第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数中的两角和差公式、二倍角公式、以及正余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角正弦公式 2 考点五 二倍角余弦公式 2 考点六 二倍角正切公式 2 考点七 正弦型函数图像及其性质 2 考点八 三角形面积公式 2 考点九 正弦定理的简单应用 2 考点十 余弦定理的简单应用 2 考点十一 三角计算的实际应用 2 考点一 两角和与差的余弦公式 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 考点二 两角和与差的正弦公式 3．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 考点三 两角和与差的正切公式 5．求值：（      ） A． B．1 C． D． 6．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 考点四 二倍角正弦公式 7．如果，那么（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 考点五 二倍角余弦公式 9．已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 考点六 二倍角正切公式 11．计算：等于（   ） A． B． C． D． 12．若，则（　　） A． B． C． D． 考点七 正弦型函数图像及其性质 13．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 14．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的部分图像如图所示，则（      ）． A．4 B．3 C．2 D．1 16．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么（    ） A． B． C． D． 考点八 三角形面积公式 17．在△ABC中，，，，则边（      ） A． B．3 C．2 D． 18．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 考点九 正弦定理的简单应用 19．已知中，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 20．在中，，，，则角（ ） A．或 B． C． D． 考点十 余弦定理的简单应用 21．若三条线段的长为3，6，8，则用这三条线段（    ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 22．在△ABC中，已知，则（　　） A． B． C． D． 考点十一 三角计算的实际应用 23．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 24．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数中的两角和差公式、二倍角公式、以及正余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角正弦公式 2 考点五 二倍角余弦公式 2 考点六 二倍角正切公式 2 考点七 正弦型函数图像及其性质 2 考点八 三角形面积公式 2 考点九 正弦定理的简单应用 2 考点十 余弦定理的简单应用 2 考点十一 三角计算的实际应用 2 考点一 两角和与差的余弦公式 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 考点二 两角和与差的正弦公式 3．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式的逆用即可得解. 【详解】 ， 故选：. 考点三 两角和与差的正切公式 5．求值：（      ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 6．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 考点四 二倍角正弦公式 7．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系与正弦二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：B. 8．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据任意三角函数的定义求，再根据二倍角公式求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：A． 考点五 二倍角余弦公式 9．已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的概念，结合二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为是角终边上一点，所以， 则， 故选：A． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式求出的值，结合二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 故选：. 考点六 二倍角正切公式 11．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的正切公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故选：A. 12．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正切公式可求解. 【详解】∵， ∴. 故选：D. 考点七 正弦型函数图像及其性质 13．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的周期公式即可得解． 【详解】对于A，最小正周期，故错误； 对于B，最小正周期，故正确； 对于C，最小正周期，故错误； 对于D，最小正周期，故错误． 故选：B. 14．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的图象变换规律可得解析式． 【详解】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得， 故选：D． 15．已知函数的部分图像如图所示，则（      ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像得到周期，再根据周期公式得到的值. 【详解】由图像可知：，所以周期， 所以，. 故选：C 16．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的周期性质以及最大值结合的取值范围来解得答案。 【详解】函数，最小正周期是2， 则，解得， 此时， 当时取得最大值，则，解得， 因为，所以， 综上所述，. 故选：B. 考点八 三角形面积公式 17．在△ABC中，，，，则边（      ） A． B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式以及等边三角形的性质求解即可. 【详解】∵ ，， ∴. ∴△ABC 为等边三角形，∴. 故选：C. 18．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 考点九 正弦定理的简单应用 19．已知中，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理得， ，或， 因为，则， 当时，； 当时，，均符合题意， 故选：D. 20．在中，，，，则角（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理解三角形. 【详解】由正弦定理得， 又，即， 解得， 因为，所以. 故选：D. 考点十 余弦定理的简单应用 21．若三条线段的长为3，6，8，则用这三条线段（    ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 【答案】C 【分析】根据三角形三边的性质得出能组成三角形，结合余弦定理即可得解. 【详解】∵任意两边之和都大于第三边，∴能构成三角形， 设最大角为，为边长为的边对应的角， 又， ∴为钝角，用这三条线段组成钝角三角形， 故选：C. 22．在△ABC中，已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在△ABC中，已知，，， 由余弦定理得：， 故选：A. 考点十一 三角计算的实际应用 23．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：. 24．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 则由余弦定理得，， 解得km. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $