第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查三角函数中的两角和差公式、二倍角公式、正余弦定理。 第六章 三角计算 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（　　） A． B．1 C．0 D． 2．的值为（   ） A． B． C． D． 3．计算（   ） A． B．1 C． D．2 4．计算的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 6．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 8．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图是函数的图像的一段，它的解析式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 12．在中，若，此三角形面积，则的值为 . 13．已知，则的取值范围 ． 14．计算： ． 15．如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为 m.（结果保留整数，参考数据：，，，）． 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A；(2)边上的中线的长． 17．若为第二象限角，且， (1)计算的值；(2)试求、的值. 18．已知，且角为第三象限角.求： (1)和的值；(2)的值. 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求的面积； (2)求边长c及的值． 20．如图所示，在平面四边形中，，为线段的中点，，．(1)若，求的面积；(2)若，求的长． 21．已知函数的最大值为1． (1)求常数的值． (2)求函数的单调递减区间． (3)若，求函数的值域． 22．弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图所示.    (1)经过多长时间，小球往复振动一次； (2)求这条曲线的函数解析式； (3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少? 23．游客从某旅游景点处下山至处有两种路径：一是从处沿直线山路步行到处；二是先从处沿索道乘缆车到处，然后从处沿直线山路步行到处.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿山路匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从处乘缆车到处，再从处沿山路匀速步行到处.设缆车匀速直线运动的速度为，山路的长度为.经测量，，，为钝角.    (1)求缆车线路的长； (2)当甲出发后，甲与在缆车上的乙的距离为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查三角函数中的两角和差公式、二倍角公式、正余弦定理。 第六章 三角计算 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（　　） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ． 故选：D． 3．计算（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】逆用两角差的正切公式即可求解． 【详解】． 故选：A． 4．计算的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 故选：B 5．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 【答案】B 【分析】根据三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】函数， 所以向左平移个单位得到. 故选：B. 6．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两交和差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 所以， 故选：. 7．在中，，，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解． 【详解】由题意，，， 所以，即， ，即的长为. 故选：A． 8．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用二倍角公式与弦切互化综合，求解即可． 【详解】分子，分母， 原式． 故选：D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】变形得，利用二倍角公式求解. 【详解】， . 故选：D. 10．如图是函数的图像的一段，它的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】由图像可知函数最大值为，所以， 又由图像可知，所以，所以， 则函数解析式为，再由函数图像过点， 代入点为，解得， 又因为，所以，即. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 【答案】5 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故答案为：. 12．在中，若，此三角形面积，则的值为 . 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知，且三角形面积 所以， 即，解得. 故答案为：. 13．已知，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用辅助角公式化简，并根据三角函数的有界性，列不等式可求解． 【详解】因为， 即，解得, 所以的取值范围是. 故答案为： 14．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，及三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】原式 ． 故答案为： 15．如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为 m.（结果保留整数，参考数据：，，，）． 【答案】 【分析】过点A作交延长线于点D，构造两个直角三角形，分别用表示出，利用，从而将用表示，而已知，解方程求出即可. 【详解】如图，过点A作交延长线于点D，由题知，，， 在中，. 在中，， ， 解得，∴热气球离地面的高约为119. 故答案为：119. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 17．若为第二象限角，且， (1)计算的值； (2)试求、的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入求值即可； （2）运同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商数关系求出即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）已知为第二象限角，且， 则， 所以. 18．已知，且角为第三象限角.求： (1)和的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角差的余弦公式求值即可. （2）根据诱导公式和二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】（1），且角为第三象限角， . （2） 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求的面积； (2)求边长c及的值． 【答案】(1)； (2)12； 【分析】（1）由已知条件可求，再利用三角形面积公式可求解 （2）利用余弦定理可求出c边，再用正弦定理可求出. 【详解】（1）因为在中，且， 所以，， 所以. 因为， 所以. （2）由（1）得. 因为， 在中由余弦定理可得， 所以， 所以在中由正弦定理可得. 20．如图所示，在平面四边形中，，为线段的中点，，．    (1)若，求的面积； (2)若，求的长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意作出辅助线，结合三角形面积公式即可得解. （）根据题意作出辅助线，利用解三角形及余弦定理即可得解. 【详解】（1）    如图所示，过点作交于点， 因为，所以， 因为，，所以 ， 所以四边形为平行四边形，则， 所以，， 所以的面积为. （2）    如图所示，连接， 因为，，所以，， 在中，，，所以为等边三角形， 所以，则，， 所以，， 则， 所以. 21．已知函数的最大值为1． (1)求常数的值． (2)求函数的单调递减区间． (3)若，求函数的值域． 【答案】(1) (2)单调递减区间为， (3) 【分析】（1）根据二倍角公式进行化简，再根据最大值求出常数的值. （2）根据正弦函数的单调性求解即可. （3）根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】（1）． 由，解得． （2）由，则，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，， （3）由，则，所以， 所以，所以函数的值域为． 22．弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图所示.    (1)经过多长时间，小球往复振动一次； (2)求这条曲线的函数解析式； (3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少? 【答案】(1) (2)，. (3). 【分析】（1）由题图求出图象的周期，即小球往复振动一次的时间. （2）已知正弦型函数的图像，求解析式. （3）由（2）求出的解析式，令求解即可. 【详解】（1）由图可知，周期， 所以小球往复振动一次所需要的时间为. （2）由图可设该曲线的函数解析式为，. 从图中可以看出，由，得， 从而可知. 将，代入上式，得，即， 故这条曲线的解析式为，. （3）由（2）得， 当时，， 故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是. 23．游客从某旅游景点处下山至处有两种路径：一是从处沿直线山路步行到处；二是先从处沿索道乘缆车到处，然后从处沿直线山路步行到处.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿山路匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从处乘缆车到处，再从处沿山路匀速步行到处.设缆车匀速直线运动的速度为，山路的长度为.经测量，，，为钝角.    (1)求缆车线路的长； (2)当甲出发后，甲与在缆车上的乙的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理即可求得结果； （2）由三角形内角和为，结合余弦定理计算即可得出结果. 【详解】（1）由正弦定理得， . （2）， ， ， 设甲出发后，甲到达处，此时乙在处，则 ， ， 由余弦定理得 所以， ∴甲出发后，甲与在缆车上的乙的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $