第三单元 小数乘法（易错笔记）知识梳理+十四大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共48题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册培优讲义

2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第三单元 小数乘法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点一 没有掌握小数乘法的意义 根据小数乘整数的意义,求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法计算,当加数不相同的时候,不能直接写成乘法算式。 易错点二 没有掌握小数点的移动引起小数大小变化的规律 小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的，,… 易错点三 有掌握利用小数点移动引起小数大小变化的规律进行计算的方法 小数点向右或向左移动,位数不够时,都要用0补足。 易错点四 没有掌握积的小数位数与乘数的小数位数的关系 当计算得到的积的小数末尾有0时,可以依据小数的基本性质去掉小数末尾的0,但积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系仍然存在。 易错点五 没有掌握积的小数位数与乘数的小数位数的关系 计算小数乘法时,如果积的小数位数不够,要先添“O”补位,再点上小数点。 易错点六 没有掌握乘数中间有0的竖式的计算方法 计算小数乘法与整数乘法一样,用第二个乘数的哪一位去乘第一个乘数时,乘得的积的末位就与那一位对齐。 易错点七 没有掌握乘法的分配律 利用乘法分配律进行简便计算时,要用括号里面的每一个数分别和括号外面的数相乘,切记不能直接去掉括号。 高频易错考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】（易错点知识剖析：利用小数与整数的乘法解决问题、小数与整数的乘法）（2025四年级下·全国·专题练习）一根绳子从中间剪断后叠放在一起继续从中间剪，这样剪了3次后每段长0.4分米。这根绳子原来长多少分米？ 【答案】8；  3.2分米 【思路引导】根据题意，从中间剪断后，绳子由一段变成两段，每次剪完叠放在一起继续从中间剪，所以每剪一次，绳子的段数就变成原来的两倍；剪第一次，由一段变两段，剪第二次由两段变四段，剪第三次，由四段变八段；根据总长＝段数×每段长度，可以算出绳子原来长度。 【规范解答】段数：（段） 原来长：（分米） 答：这根绳子原来长3.2分米。 【变式训练】（易错点知识剖析：多位小数的进位加法、退位减法、小数与整数的乘法） （24-25四年级下·广东佛山·期末）“中国苹果看陕西，陕西苹果看洛川”，洛川苹果是陕西省著名水果品种，也是国家地理标志保护产品。 （1）妈妈在电商促销日购买了900克苹果，优惠了多少元？ 苹果（900克） 原价：25.90元 促销价：22.79元 （2）笑笑今天吃了300克苹果，笑笑摄入的糖量超标了吗？ 每100克苹果可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖：10.3克 营养学家建议：正常人每日摄入糖的总量应控制在30~40克，超过40克可能对健康不利。 【答案】（1）3.11元； （2）没有超标； 【思路引导】（1）根据题意，用原价减去促销价即可求出优惠了多少元。 （2）根据题意，300克里面有3个100克，用每100克苹果的含糖量乘3即可求出300克苹果的含糖量，再和40克比较，如果大于40克则超标，如果小于或等于40克则没超标。 【规范解答】（1）25.90－22.79＝3.11（元） 答：妈妈在电商促销日那天买了900克苹果，优惠了3.11元。 （2）10.3×（300÷100） ＝10.3×3 ＝30.9（克） 40＞30.9 答：笑笑今天吃了300克苹果，笑笑摄入的糖量没有超标。 高频易错考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：长方形的面积、长方形的周长、利用小数与整数的乘法解决问题） （24-25四年级下·安徽阜阳·期末）用4个边长为1.5分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？ 【答案】 周长15分米，面积9平方分米 【思路引导】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，已知用4个边长为1.5分米的正方形拼成一个长方形，用1.5乘4，求出长方形的长，1.5分米就是长方形的宽，代入公式，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1.5×4＝6（分米） （6＋1.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（分米） 6×1.5＝9（平方分米） 答：这个长方形的周长是15分米，面积是9平方分米。 【变式训练】（易错点知识剖析：利用小数与整数的乘法解决问题、经济问题、小数与整数的乘法、多位小数的进位加法、退位减法）（23-24四年级下·广东惠州·期末）苗苗家两个月的电话费和上网费缴费情况如下表，先把表填完整，再解决问题。 电话费 上网费 合计 4月 87.25元 41.7元 5月 74.80元 41.7元 （1）4月份的电话费比5月份多多少元？ （2）苗苗家全年的上网费是多少元？（上网费用每月固定） 【答案】表见详解；（1）12.45元；（2）500.4元 【思路引导】4月份的电话费加上网费的和填到4月的合计栏中，5月份的电话费加上网费的和填到5月的合计栏中，完善统计表。 （1）4月份的电话费减去5月份的电话费等于4月份比5月份多的电话费。 （2）每月上网费是41.7元，一年有12个月，所以41.7乘12即全年的上网费。 【规范解答】87.25＋41.7＝128.95（元） 74.80＋41.7＝116.5（元） 电话费 上网费 合计 4月 87.25元 41.7元 128.95元 5月 74.80元 41.7元 116.5元 （1）87.25－74.80＝12.45（元） 答：4月份的电话费比5月份多12.45元。 （2）41.7×12＝500.4（元） 答：苗苗家全年的上网费是500.4元。 高频易错考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（易错点知识剖析：单归一问题、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（25-26四年级下·全国·课前预习）天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？一罐250克的干茶叶，需要用到多少千克的鲜茶叶？ 【答案】2500千克；1千克 【思路引导】根据题意，1吨＝1000千克，把10吨转换成以千克数为单位。计算10000里面有多少个10，再乘2.5就是可以制作多少干茶叶。 1千克＝1000克，则2.5千克＝2500克。那么10千克鲜茶叶大约可以制作2500克的干茶叶。先求出2500克里面有10个250克，再用10千克除以10，求出需要鲜茶叶重量。 【规范解答】10吨＝10000千克 10000÷10×2.5 ＝1000×2.5 ＝2500（千克） 2.5千克＝2500克 2500÷250＝10 10÷10＝1（千克） 答：10吨的鲜茶叶可以制作2500千克的干茶叶；一罐250克的干茶叶，需要用到1千克的鲜茶叶。 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（24-25四年级下·陕西榆林·期末）将小数5.24扩大到原来的10倍是( )；将小数36.8缩小到原来的( )（填分数）后是0.368。 【答案】 52.4 【思路引导】小数点向右移动一位，也就是小数乘10，小数扩大到原数的10倍；小数点向左移动两位，小数除以100，小数缩小到原数的。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，将小数5.24扩大到原来的10倍是52.4；将小数36.8缩小到原来的后是0.368。 高频易错考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个小数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位是0.025，这个数原来是( )。 【答案】2.5 【知识点】小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【思路引导】根据小数点位置的移动可知，把0.025的小数点向右移动三位，再向左移动一位，即可得出原来的数字。 【规范解答】0.025向右移动三位是25，再向左移动一位是2.5。所以这个数原来是2.5。 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 【答案】0.037 【思路引导】题目中第二步是小数点向左移动两位得到0.37.逆向操作时需将0.37的小数点向右移动两位，依据小数点移动规律：小数点向右移动两位，小数扩大100倍0.37的小数点向右移动两位，得到37；题目中第一步是小数点向右移动三位，逆向操作时需将上一步得到的数的小数点向左移动三位，依据小数点移动规律：小数点向左移动三位，小数缩小1000倍 37的小数点向左移动三位，得到0.037。 【规范解答】 答：这个小数原来是0.037。 【考点剖析】先确定小数点移动的总效果，再通过逆向操作求出原小数。 高频易错考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：运用小数点移动解决小数的单位换算问题、小数的数位和计数单位的认识 ）（24-25四年级下·广东湛江·期末）“白鹇白如锦，白雪耻容颜。”白鹇是名贵的观赏鸟，也是广东省的省鸟。一只白鹇体长1.135米，体重1千克58克，横线上的数由( )个0.001组成，用小数表示白鹇的体重是( )千克。 【答案】 1135 1.058 【思路引导】（1）一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001。一位小数去掉小数点后是几，这个一位小数里就有几个0.1。两位小数去掉小数点后是几，这个两位小数里就有几个0.01。三位小数去掉小数点后是几，这个三位小数里就有几个0.001；（2）把1千克58克转化为多少千克，只需要把58克转化为多少千克。小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，相当于把小数点向左移动三位。 【规范解答】根据分析： （1）1.135是三位小数，它的计数单位是0.001。1.135去掉小数点后是1135，所以1.135是由1135个0.001组成的。 （2）58÷1000＝0.058，所以58克＝0.058千克，1千克58克＝1.058千克。 一只白鹇体长1.135米，体重1千克58克，横线上的数由1135个0.001组成，用小数表示白鹇的体重是1.058千克。 【变式训练】（易错点知识剖析：毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算、一位小数的进位加法、退位减法、小数的数位和计数单位的认识、运用小数点移动解决小数的单位换算问题）（24-25四年级下·广东湛江·期末）阅读材料，回答问题。 湛江湖光岩的望海楼是当地著名历史建筑，始建于明代。楼高18.4米，主塔呈八角形，底部直径4米。登楼可俯瞰玛珥湖全景，湖面常年低于楼基3.5米。 (1)18.4的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 (2)18.4米＝( )米( )分米； (3)暴雨后玛珥湖水位上涨0.6米，此时湖面距离望海楼楼基最低处( )米。 【答案】(1) 0.1 184 (2) 18 4 (3)2.9 【思路引导】（1）题考查小数的计数单位，一位小数的计数单位是0.1，通过整数和小数部分的拆分计算总计数单位个数。 （2）题涉及长度单位换算，将米转换为米和分米的组合，利用1米＝10分米的进率。 （3）题需理解水位变化对距离的影响，原距离3.5米减去上涨的0.6米，得到当前距离。 【规范解答】（1）18.4是一位小数，计数单位是0.1。整数部分18表示18个1（即180个0.1），小数部分0.4表示4个0.1，共有180＋4＝184（个）0.1。 18.4的计数单位是0.1，它有184个这样的计数单位。 （2）18.4米中，整数部分18米保持不变，小数部分0.4米转换为分米：0.4×10＝4（分米），因此18.4米＝18米4分米。 18.4米＝18米4分米； （3）原湖面低于楼基3.5米，水位上涨0.6米后，距离减少为：3.5−0.6＝2.9（米）。 暴雨后玛珥湖水位上涨0.6米，此时湖面距离望海楼楼基最低处2.9米。 高频易错考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（易错点知识剖析：积的小数位数与乘数小数位数的关系、小数与小数的乘法） 24-25四年级下·江西景德镇·期末）不计算，能判断的计算结果错误的理由是（    ）。 ①积的小数部分的位数不对 ②积的末尾数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾 ③正确的结果应该比还要大 A．①、②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 【答案】D 【思路引导】9.9和6.2都是一位小数，所以积应该是两位小数。9.9的十分位乘6.2的十分位，也就是9×2＝18，所以结果的最低位数字应该是8；9.9＞9，6.2＞6，所以9.9×6.2＞9×6，据此解题。 【规范解答】①积的小数部分的位数不对，说法错误，数位正确。 ②积的末尾数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾，说法正确。 ③正确的结果应该比还要大，说法正确。 不计算，能判断的计算结果错误的理由是②和③。 故答案为：D 【变式训练】（易错点知识剖析：积的小数位数与乘数小数位数的关系）根据，不用计算直接写出下面各算式的得数。 ( )   ( ) 【答案】 34.08 0.3408 【思路引导】积的小数位数和乘数小数位数的关系： 一般情况下，积的小数位数等于乘数的小数位数相加，比如两个乘数都是两位小数，那么积就是四位小数。如果乘积末尾有零的，积末尾有几个零，小数位数相应的减少几位。 【规范解答】213×1.6＝340.8 21.3×1.6＝34.08 2.13×0.16＝0.3408 【考点剖析】熟练掌握积的小数位数和乘数小数位数的关系是解答此题的关键。 高频易错考点七：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（易错点知识剖析：积的变化规律（小数乘法））（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据等式“”，在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )( ) 【答案】 28.77 2.877 1.37 0.21 【思路引导】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】1.37×21＝28.77 13.7×0.21＝2.877 1.37×0.21＝0.2877 （答案不唯一） 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、积的小数位数与乘数小数位数的关系、积的变化规律（小数乘法））（23-24四年级下·广东湛江·期末）因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝( )，0.13×0.25＝( )。 【答案】 3.25 0.0325 【思路引导】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；据此解答。 【规范解答】根据分析： 13÷10＝1.3，25÷10＝2.5，那么 325÷（10×10） ＝325÷100 ＝3.25 所以1.3×2.5＝3.25； 13÷100＝0.13，25÷100＝0.25，那么 325÷（100×100） ＝325÷10000 ＝0.0325 所以0.13×0.25＝0.0325。 高频易错考点八：小数与小数的乘法 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、积的小数位数与乘数小数位数的关系、积的变化规律（小数乘法））（25-26四年级下·全国·课前预习）典典的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，请你根据计算器算出来的“148×23＝3404”，帮他写出下面各式的结果。 1.48×23＝( )    148×2.3＝( ) 0.148×23＝( )    0.148×2.3＝( ) 【答案】 34.04 340.4 3.404 0.3404 【思路引导】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【规范解答】由“148×23＝3404”可知： 1.48×23＝34.04 148×2.3＝340.4 0.148×23＝3.404 0.148×2.3＝0.3404 【变式训练】（易错点知识剖析：长方形的面积、小数与小数的乘法）（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）红红的卧室是一个长5.4米，宽3.6米的长方形，她像如图这样列竖式计算了房间面积。仔细观察，回答下列问题。（填序号） (1)竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中_______的面积。 (2)竖式中“162”表示_______和_______的面积一共是16.2平方米。 【答案】(1)② (2) ③ ④ 【思路引导】（1）根据题意，红红列竖式计算了房间面积。①的面积：0.6×5＝3（平方米），②的面积：0.6×0.4＝0.24（平方米），③的面积：5×3＝15（平方米），④的面积：3×0.4＝1.2（平方米），由此可知，竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中②的面积。 （2）15＋1.2＝16.2，竖式中“162”表示③和④的面积一共是16.2平方米。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中②的面积。 （2）竖式中“162”表示③和④的面积一共是16.2平方米。 高频易错考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：长方形的面积、小数与整数的乘法、长方形的周长、利用小数与小数的乘法解决问题）（24-25四年级下·广东湛江·期末）在劳动教育课程的推动下，学校开辟了校园植物培育基地（如图）。为保护植物，需要给这块培育基地围上篱笆，经测量，培育基地长4米，宽2.7米。 （1）“2.7×2＋4”这个算式解决的是什么问题？ （2）如果每平方米施肥0.8千克，这块培育基地需要施肥多少千克？ 【答案】（1）篱笆的长度是多少米 （2）8.64千克 【思路引导】（1）2.7米是篱笆的宽，2.7×2就是两条宽的长度，再加篱笆的一条长4米，求的是篱笆的长度。 （2）长方形面积＝长×宽，据此用4×2.7计算出培育基地的面积，然后再乘每平方米施肥的千克数，据此解题。 【规范解答】（1）“2.7×2＋4”这个算式解决的是“篱笆的长度是多少”这个问题。 （2）4×2.7×0.8 ＝10.8×0.8 ＝8.64（千克） 答：这块培育基地需要施肥8.64千克。 【变式训练】（易错点知识剖析：利用小数与小数的乘法解决问题、小数与小数的乘法）（24-25四年级下·河南开封·期末）某小学倡议“节约环保从我做起”。该学校6名少先队员利用课余时间对某早餐店一次性筷子的使用情况展开调查，发现这个早餐店第一周消耗筷子的钱数是78.5元，第二周消耗筷子的钱数是第一周的1.2倍，这个快餐店两个周一共消耗筷子的钱数是多少元？ 【答案】172.7元 【思路引导】先用78.5元乘1.2求出第二周消耗筷子的钱数，再加上第一周消耗筷子的钱数即可求解。 【规范解答】78.5×1.2＝94.2（元） 94.2＋78.5＝172.7（元） 答：这个快餐店两个周一共消耗筷子的钱数是172.7元。 高频易错考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（易错点知识剖析：因数和积的大小关系（小数乘法）、小数与小数的乘法）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）已知（△、口、○都不为0），△、口、○表示的三个数中最大的是（    ）。 A．△ B．口 C．○ 【答案】C 【思路引导】根据乘积相等时，一个乘数越小，对应另一个乘数越大，比较已知三个乘数的大小，即可确定对应的另一个乘数的大小关系。 【规范解答】0.85＜0.99＜1.01，所以○＞△＞口。 已知（△、口、○都不为0），△、口、○表示的三个数中最大的是○。 故答案为：C 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数与整数的乘法、因数和积的大小关系（小数乘法））（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.75×0.99( )4.75   2.31×1.01( )2.31   32×0.01( )32÷100 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数得到的积小于原数； （2）一个数（0除外）乘一个大于1的数得到的积大于原数； （3）分别计算左右两边算式，计算出结果，再进行比较，即可解答。 【规范解答】4.75×0.99＜4.75 2.31×1.01＞2.31 32×0.01＝0.32，32÷100＝0.32，所以32×0.01＝32÷100 4.75×0.99＜4.75   2.31×1.01＞2.31   32×0.01＝32÷100 高频易错考点十一：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（易错点知识剖析：应用等式的性质1和2解方程、分段计费问题（小数乘法）、列方程解含一个未知数的问题）（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【答案】（1）220分钟 （2）33元 【思路引导】（1）根据题意可知，爸爸本周跳操时间×3－50分钟＝妈妈本周跳操时间，设爸爸本周跳操x分钟，根据等量关系式列方程即可解答。 （2）24.6小时超过24小时，每24小时封顶30元，前24小时需要30元，还剩下24.6－24＝0.6（小时），0.6小时大于0.5小时，小于1小时，所以按2个0.5小时计费，费用为1.5×2＝3（元），总费用为30＋3＝33（元），据此即可解答。 【规范解答】（1）解：设爸爸本周跳操x分钟。 3x－50＝610 3x－50＋50＝610＋50 3x＝660 3x÷3＝660÷3 x＝220 答：爸爸本周跳操220分钟。 （2）24.6小时，前24小时按30元封顶计费，剩下0.6小时按2个0.5小时计费。 30＋1.5×2 ＝30＋3 ＝33（元） 答：他至少需要支付33元。 【变式训练】（易错点知识剖析：分段计费问题（小数乘法）、小数与整数的乘法）（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）城市新名片。大东副食品商场成了沈城文旅市场的明星。从北京自驾来的王叔叔到大东副食打卡沈城美食，车停在某停车场。停车场的收费标准是：停车1时以内（含1时）收费5元，如果停车超过1时，每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算）。王叔叔的车在该停车场停了3时25分，他应该付多少元停车费？ 【答案】12.5元 【思路引导】3时25分大于1小时，那么王叔叔的停车费分为两个时段，第一时段停车1时以内（含1时）收费5元；第二个时段是（3时25分－1时＝2时25分），每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算），最后把两个时段的费用相加求和即可。 【规范解答】3时25分－1时＝2时25分 又因为不足1时按1时计算，所以王叔叔停车超过1时的时长为3小时。 3×2.5＝7.5（元） 7.5＋5＝12.5（元） 答：他应该付12.5元停车费。 高频易错考点十二：小数的连乘运算 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数的连乘运算）24-25四年级下·四川成都·期中）我国是水资源比较贫乏的国家，同学们要节约用水。如果每人每月节约0.3立方米的水，一班（40人）一年节约用水多少立方米？ 【答案】144立方米 【思路引导】根据题意，用0.3乘40，先计算40人每月节约的水量，再乘12，就是得到一年的总量；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 0.3×40×12 ＝12×12 ＝144（立方米） 答：一班一年节约用水144立方米。 【变式训练】（易错点知识剖析：小数的连乘运算、小数的四则运算及法则、整数乘法运算定律推广到小数乘法）（24-25四年级下·福建泉州·期中）脱式计算。          【答案】7.49；0.9；7.821 【思路引导】5.57＋（4.49－2.57）根据小数四则混合运算，可以先去掉小括号后，先计算减法再计算加法，即5.57－2.57＋4.49，最后按照运算顺序计算即可。 0.25×2.4×1.5先将2.4写成4×0.6的形式，即0.25×（4×0.6）×1.5，再根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），将算式0.25×（4×0.6）×1.5变成（0.25×4）×（0.6×1.5），最后按照运算顺序计算即可。 7.9×0.99先将0.99写成1－0.01的形式，即7.9×（1－0.01），再根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式7.9×（1－0.01）变成7.9×1－7.9×0.01，最后按照运算顺序计算即可。 【规范解答】5.57＋（4.49－2.57） ＝5.57＋4.49－2.57 ＝5.57－2.57＋4.49 ＝3＋4.49 ＝7.49 0.25×2.4×1.5 ＝0.25×（4×0.6）×1.5 ＝（0.25×4）×（0.6×1.5） ＝1×0.9 ＝0.9 7.9×0.99 ＝7.9×（1－0.01） ＝7.9×1－7.9×0.01 ＝7.9－0.079 ＝7.821 高频易错考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数的四则运算及法则、与小数减法相关的简便运算、整数乘法运算定律推广到小数乘法）（2026四年级下·全国·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×1.42×0.4    20－3.75－6.65    4.8×101－4.8 10－1.8×1.2    1.25×（0.4＋0.8）    0.36＋0.36×99 【答案】1.42；9.6；480； 7.84；1.5；36 【思路引导】，利用乘法交换律，将1.42和0.4交换位置，再按照顺序进行计算； ，利用减法的性质，先将后面两个数相加，再用20减去后面两数得到的和； ，利用乘法分配律，将式子变成再进行计算； ，先算乘法，再算减法； ，利用乘法分配律进行简便计算； ，利用乘法分配律，将式子变成再进行计算。 【规范解答】 【变式训练】（易错点知识剖析：整数乘法运算定律推广到小数乘法）（2025四年级下·全国·专题练习）怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 【答案】0.98；16；1 【思路引导】（1）将9.8表示成，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （2）将转化为，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）运用乘法交换律和乘法结合律，进行简算即可。 【规范解答】 高频易错考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：与小数减法相关的简便运算、小数的四则运算及法则、运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题）（23-24四年级下·甘肃定西·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7         3.8×2.3＋0.38×77       0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32      8÷[4.92－（1.7＋1.22）]      9.8－（5.8＋1.32） 【答案】70；38；4.7 8.5；4；2.68 【思路引导】（1）根据乘法分配律，先计算101－1，再用0.7乘这个差。 （2）根据积的变化规律可知，0.38×77＝3.8×7.7，再根据乘法分配律，先计算2.3＋7.7，再用3.8乘这个和。 （3）根据乘法交换律，交换4.7和8的位置，先计算0.125×8，再用积乘4.7。 （4）根据减法的性质，先计算1.68＋2.32，再用12.5减去这个和。 （5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （6）根据减法的性质，先计算9.8－5.8，再用差减去1.32。 【规范解答】0.7×101－0.7 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 3.8×2.3＋0.38×77 ＝3.8×2.3＋3.8×7.7 ＝3.8×（2.3＋7.7） ＝3.8×10 ＝38 0.125×4.7×8 ＝0.125×8×4.7 ＝1×4.7 ＝4.7 12.5－1.68－2.32 ＝12.5－（1.68＋2.32） ＝12.5－4 ＝8.5 8÷[4.92－（1.7＋1.22）]   ＝8÷[4.92－2.92] ＝8÷2 ＝4 9.8－（5.8＋1.32） ＝9.8－5.8－1.32 ＝4－1.32 ＝2.68 【变式训练】（易错点知识剖析：整数加法运算律推广到小数、运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题、整数乘法运算定律推广到小数乘法、小数与小数的乘法）（23-24四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【答案】42.76；4.96；10；504 【思路引导】算式32.76＋2.4＋7.6利用加法结合律进行计算； 算式3.7＋6.3×0.2先算乘法，再算加法； 算式1.25×0.25×32把32写成8×4，再利用乘法交换律与乘法结合律计算； 算式5.04×99＋5.04利用乘法分配律计算。 【规范解答】32.76＋2.4＋7.6 ＝32.76＋（2.4＋7.6） ＝32.76＋10 ＝42.76 3.7＋6.3×0.2 ＝3.7＋1.26 ＝4.96 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝1.25×8×0.25×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 5.04×99＋5.04 ＝5.04×（99＋1） ＝5.04×100 ＝504 1．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）宁宁计算器上的小数点键坏了，在计算1.44×3.98时，他通过计算144×398＝57312很快得到了答案，你知道正确答案是多少吗？（    ） A．57.312 B．573.12 C．5.7312 【答案】C 【知识点】小数与小数的乘法 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。 【规范解答】由题意得，计算1.44×3.98时，先算144×398＝57312，乘数“1.44”和乘数“3.98”一共有四位小数，所以1.44×3.98＝5.7312。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·四川成都·期末）梨7.8元每千克，妈妈买了4.3千克，竖式中箭头指的这一步在算（    ）。 A．买0.3千克梨要付多少钱 B．买4.3千克梨要付多少钱 C．买4千克梨要付多少钱 D．买3千克梨要付多少钱 【答案】C 【知识点】小数与小数的乘法、经济问题 【思路引导】根据小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，小数末尾的0要去掉；竖式中箭头指的这一步表示4乘7.8的积；据此解答。 【规范解答】根据“单价×数量＝总价”可知，竖式中箭头指的“312”是4乘7.8的积，7.8表示梨的单价，4表示梨的质量，所以这一步表示买4千克梨要付多少钱。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·四川成都·期中）a×1.01＞a（a不为0），则a是（    ）。 A．大于1的数 B．小于1的数 C．等于1 D．以上都有可能 【答案】D 【知识点】小数与小数的乘法、小数与整数的乘法 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【规范解答】当a＝2（大于1 ）时，2×1.01＝2.02，2.02＞2 。 当a＝0.5（小于1 ）时，0.5×1.01＝0.505，0.505＞0.5 。 当a＝1时，1×1.01＝1.01，1.01＞1 。 所以a×1.01＞a（a不为0），则a是可以是大于1的数、小于1的数或等于1。 故答案为：D 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）因为甲×1.1＝乙×0.8（甲、乙都大于0），所以（    ）。 A．乙＞甲 B．乙＜甲 C．乙＝甲 【答案】A 【知识点】因数和积的大小关系（小数乘法） 【思路引导】在乘积相等的情况下，一个因数大，另一个因数一定小，由于1.1＞0.8，所以乙就大于甲。 【规范解答】根据分析，1.1＞0.8，所以乙＞甲， 故答案为：A 5．（24-25四年级下·四川成都·期末）小聪在计算时用了画图的方法来帮助计算，小明结合图示理解算式，其中错误的是（    ）。 A．①图对应的算式是 B．算式对应的是②图 C．算式对应的是③图和④图 D．算式 【答案】C 【知识点】正方形的面积、长方形的面积、小数与小数的乘法 【思路引导】根据图示：①图是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，那么①图的面积就是1乘1。②③④图都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，②图的面积就是1乘0.4；③图的面积就是1×0.2；④图的面积就是0.2乘0.4；把①③②④的面积相加与1.2乘1.4的积相等。据此解答即可 【规范解答】A． 1×1＝1，因此原题说法正确。 B． 1×0.4＝0.4，因此原题说法正确。 C． 1×0.2＝0.2，0.2×0.4＝0.08，算式1×0.2对应的是③图，算式0.2×0.4对应的是④图，因此原题说法错误。 D． 1×1＋1×0.2＋1×0.4＋0.2×0.4 ＝1＋0.2＋0.4＋0.08 ＝1.68 1.2×1.4＝1.68 因此原题说法正确。 故答案为：C 6．（24-25四年级下·吉林长春·期末）如果，那么所代表的数一定（    ）1。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【知识点】因数和积的大小关系（小数乘法） 【思路引导】当一个数（0除外）乘1时，积等于这个数；当一个数（0除外）乘大于1的数时，积大于这个数；当一个数（0除外）乘小于1的数时，积小于这个数。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 如果2.8×a＞2.8，那么a所代表的数一定大于1。 故答案为：A 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 4.3×1.02( )4.3        0.36×0.75( )0.36 2.14×1.8( )2.14×0.9    5.2×0.26( )0.52×2.6 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【知识点】因数和积的大小关系（小数乘法）、积的变化规律（小数乘法） 【思路引导】一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以一个小于1的数，积就小于这个数；据此进行比较即可。 【规范解答】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 根据积的变化规律：5.2 缩小到原来的变成 0.52，0.26 扩大到原来的10倍变成2.6，积不变，所以。 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）已知9×0.7＝6.3，99×0.77＝76.23，999×0.777＝776.223，9999 ×0.7777＝7776.2223，那么99999×0.77777＝( )。 【答案】77776.22223 【知识点】算式的规律（小数）、小数与整数的乘法 【思路引导】将这些算式中的因数与乘积整理成表格，如下： 第一个因数 第二个因数 乘积 9 0.7 6.3 99 0.77 76.23 999 0.777 776.223 9999 0.7777 7776.2223 观察表格可以发现，第n个算式的第一个因数就有n个9；第n个算式的第二个因数就是n位小数，小数点后面就有n个7；第n个算式的乘积就是n位小数，个位都是6，个位前面有（n－1）个7，小数点后面有（n－1）个2，小数点后n位上的数字都是3；据此规律解答。 【规范解答】通过分析可知，99999×0.77777的乘积是5位小数，个位上是6，个位前面有4个7，小数点后面有4个2，小数点后第5位上是3，因此99999×0.77777＝77776.22223。 所以已知9×0.7＝6.3，99×0.77＝76.23，999×0.777＝776.223，9999 ×0.7777＝7776.2223，那么99999×0.77777＝77776.22223。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）张强在计算时，错算成了，算出的结果和正确结果相差________。 【答案】 【知识点】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【思路引导】根据题意，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）＝ab＋ac； 根据乘法分配律的正确计算过程可知2.5×（△＋0.8）是等于2.5×△＋2.5×0.8，与错误计算对比发现前面算式是相同的，只是后面应该是加上2.5×0.8，所以，与正确结果相差2.5×0.8－0.8＝1.2，以此答题即可。 【规范解答】2.5×（△＋0.8）－（2.5×△＋0.8） ＝2.5×△＋2.5×0.8－2.5×△－0.8 ＝2.5×△－2.5×△＋2.5×0.8－0.8 ＝2－0.8 ＝1.2 张强在计算时，错算成了，算出的结果和正确结果相差1.2。 10．在〇里填“＞、＜或 ＝”． 4.3×1.01 〇 4.3                  3.05×0.98 〇 3.05 10.01×0.1 〇 10.01+0.1           2.73×0.01 〇 2.73÷100 【答案】>， < <， = 【知识点】小数的乘法、小数的加法和减法 【规范解答】略 11．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）在列竖式计算小数乘法和加减法时，要注意小数点对齐。( )（判断对错） 【答案】× 【知识点】多位小数的不进位加法、不退位减法、小数与小数的乘法 【思路引导】小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（两个乘数一共有几位小数，积就点几位）。小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算。 【规范解答】例如：                             在列竖式计算小数乘法时，小数末尾要对齐，计算小数加减法时，要注意小数点对齐。原说法错误。 故答案为：× 12．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）因为17×24＝408，所以1.7×0.24＝4.08。( )（判断对错） 【答案】× 【知识点】积的变化规律（小数乘法） 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积就缩小到原来的。据此解答 【规范解答】根据分析可知，17变成1.7，缩小到原来的，24变成0.24缩小到原来的，积应该缩小到原来的变成0.408。所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（23-24四年级下·广东韶关·期末）5.4＋5.4＋5.4＋5.4＝5.4×4。( )（判断对错） 【答案】√ 【知识点】小数与整数的乘法 【思路引导】几个相同加数相加，可以写成加数与个数的相乘的形式，写算式时两个乘数可以互换位置；据此判断即可。 【规范解答】由分析可知，5.4＋5.4＋5.4＋5.4表示4个5.4相加，即5.4＋5.4＋5.4＋5.4＝5.4×4＝4×5.4。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 0.9×99＋0.9        0.65×6.4−0.65×5.4         7.5−7.5×0.8        1.3＋4.7×0.9 【答案】90；0.65 1.5；5.53 【知识点】小数与整数的乘法、整数乘法运算定律推广到小数乘法、小数与小数的乘法 【思路引导】0.9×99＋0.9运用乘法分配律，原式变为0.9×（99＋1）进行简便计算即可； 0.65×6.4−0.65×5.4运用乘法分配律， 原式变为0.65×（6.4－5.4）进行简便计算即可； 7.5−7.5×0.8 第一个7.5×1，再运用乘法分配律， 原式变为7.5×（1－0.8）进行简便计算即可； 1.3＋4.7×0.9根据四则运算顺序先算乘法，再算加法。 【规范解答】0.9×99＋0.9 ＝0.9×（99＋1） ＝0.9×100 ＝90 0.65×6.4−0.65×5.4 ＝ 0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 7.5−7.5×0.8 ＝7.5×（1－0.8） ＝7.5×0.2 ＝1.5 1.3＋4.7×0.9 ＝1.3＋4.23 ＝5.53 15．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）李叔叔开食杂店，从批发部批发方便面。按零售价卖这两种方便面，各卖完一箱，一共赚了多少钱？ 【答案】26元 【知识点】小数与整数的乘法、经济问题 【思路引导】康师傅牛肉面每袋零售2.5元，每箱是24袋，用2.5乘24可算出一箱售出多少钱，减去批发价钱48元，可算出康师傅牛肉面一箱赚了多少钱，同样用白象方便面每袋零售价2.2元乘20袋，可算出一箱白象方便面售出多少钱，减去批发价30元可算出白象方便面一箱赚了多少钱，最后将两种方便面所赚的钱相加即可。 【规范解答】2.5×24＝60（元） 60－48＝12（元） 2.2×20＝44（元） 44－30＝14（元） 12＋14＝26（元） 答：各卖完一箱，一共赚了26元。 16．（24-25四年级下·山西运城·期末）幸福小学四（1）班45名学生积极响应号召，用实际行动助力实现“蓝天常驻、绿水长流”的生态目标。在科学课的学习中，同学们知道回收1千克废纸，可以生产0.8千克再生纸，星期天全班同学每人收集废纸1.5千克，四（1）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】 54千克 【知识点】小数与小数的乘法、小数与整数的乘法 【思路引导】根据题意，可用45乘1.5计算出全班共收集废纸的重量，然后乘0.8千克废纸可以生产再生纸的重量，即可得到可以生产再生纸的重量。 【规范解答】45×1.5×0.8 ＝67.5×0.8 ＝54（千克） 答：四（1）班回收的废纸可生产54千克再生纸。 17．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.5元。张老师家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ 【答案】47.5元 【知识点】小数的四则运算及法则、分段计费问题（小数乘法） 【思路引导】首先12吨以内每吨2.5元，根据单价×数量＝总价，据此算出12吨水需要缴纳的水费；超过12吨的部分，每吨3.5元，所以用（17－12）吨乘3.5元，可以算出超过12吨的部分需要缴纳的水费，最后二者相加即可。 【规范解答】12×2.5＋（17－12）×3.5 ＝30＋5×3.5 ＝30＋17.5 ＝47.5（元） 答：应缴水费47.5元。 18．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 【答案】14米 【知识点】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【思路引导】“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7＋1.2）米就是第一次用去后剩余长度的一半，再乘2，就是第一次用去后剩余的长度；“第一次用去它的一半少0.8米”，那么原木料长度的一半＝第一次用去后剩余的长度－0.8，最后可得木料原来的长度＝原木料长度的一半×2，据此列式解答。 【规范解答】（2.7＋1.2）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） （7.8－0.8）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：这根木料原来长14米。 【考点剖析】本题考查的是倒推问题，从结果出发，逐步向前一步一步推理列式解答。 19．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 【答案】（1）26.5元 （2）26.6元 （3）一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书。 【知识点】小数与整数的乘法、小数的四则运算及法则 【思路引导】用文具盒的单价乘5，计算出张老师买5个文具盒的总价即可； 先用擦子的单价乘3，计算出3个擦子的价格，再用一个书包、一盒彩笔和3个擦子的价格相加算出总价； 根据各个物品的单价，计算出怎样搭配能够刚好把30元用完。 【规范解答】（1）5.3×5＝26.5（元） 答：张老师买5个文具盒。一共用26.5元。 （2）16.5＋6.5＋3×1.2＝16.5＋6.5＋3.6＝23＋3.6＝26.6（元） 答：小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去26.6元。 （3）16.5＋6.5＋3×1.2＋3.4＝16.5＋6.5＋3.6＋3.4＝23＋3.6＋3.4＝26.6＋3.4＝30（元） 答：一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书，刚好把30元全部用完。 【考点剖析】在解题过程中要仔细观察表格中的数据，在“把30元全部花完”的问题中，可以结合前两道小题的答案，再进行搭配。 20．一桶水连桶的质量是18.5千克，倒出一半水后质量是12.5千克，水的重量是多少千克？桶的重量是多少千克？ 【答案】水：12千克；桶：6.5千克 【思路引导】首先根据题意，用用去一半水后，连桶的质量的2倍减去一桶水连桶的质量，求出桶的质量是多少千克；然后用一桶水连桶的质量减去桶的质量，求出这桶水原来的质量是多少千克即可。 【规范解答】12.5×2－18.5 ＝25－18.5 ＝6.5（千克） 18.5－6.5＝12（千克） 答：水的重量是12千克，桶的重量是6.5千克。 【考点剖析】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出桶的质量是多少千克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第三单元 小数乘法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点一 没有掌握小数乘法的意义 根据小数乘整数的意义,求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法计算,当加数不相同的时候,不能直接写成乘法算式。 易错点二 没有掌握小数点的移动引起小数大小变化的规律 小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的，,… 易错点三 有掌握利用小数点移动引起小数大小变化的规律进行计算的方法 小数点向右或向左移动,位数不够时,都要用0补足。 易错点四 没有掌握积的小数位数与乘数的小数位数的关系 当计算得到的积的小数末尾有0时,可以依据小数的基本性质去掉小数末尾的0,但积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系仍然存在。 易错点五 没有掌握积的小数位数与乘数的小数位数的关系 计算小数乘法时,如果积的小数位数不够,要先添“O”补位,再点上小数点。 易错点六 没有掌握乘数中间有0的竖式的计算方法 计算小数乘法与整数乘法一样,用第二个乘数的哪一位去乘第一个乘数时,乘得的积的末位就与那一位对齐。 易错点七 没有掌握乘法的分配律 利用乘法分配律进行简便计算时,要用括号里面的每一个数分别和括号外面的数相乘,切记不能直接去掉括号。 高频易错考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】（易错点知识剖析：利用小数与整数的乘法解决问题、小数与整数的乘法）（2025四年级下·全国·专题练习）一根绳子从中间剪断后叠放在一起继续从中间剪，这样剪了3次后每段长0.4分米。这根绳子原来长多少分米？ 【变式训练】（易错点知识剖析：多位小数的进位加法、退位减法、小数与整数的乘法） （24-25四年级下·广东佛山·期末）“中国苹果看陕西，陕西苹果看洛川”，洛川苹果是陕西省著名水果品种，也是国家地理标志保护产品。 （1）妈妈在电商促销日购买了900克苹果，优惠了多少元？ 苹果（900克） 原价：25.90元 促销价：22.79元 （2）笑笑今天吃了300克苹果，笑笑摄入的糖量超标了吗？ 每100克苹果可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖：10.3克 营养学家建议：正常人每日摄入糖的总量应控制在30~40克，超过40克可能对健康不利。 高频易错考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：长方形的面积、长方形的周长、利用小数与整数的乘法解决问题） （24-25四年级下·安徽阜阳·期末）用4个边长为1.5分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？ 【变式训练】（易错点知识剖析：利用小数与整数的乘法解决问题、经济问题、小数与整数的乘法、多位小数的进位加法、退位减法）（23-24四年级下·广东惠州·期末）苗苗家两个月的电话费和上网费缴费情况如下表，先把表填完整，再解决问题。 电话费 上网费 合计 4月 87.25元 41.7元 5月 74.80元 41.7元 （1）4月份的电话费比5月份多多少元？ （2）苗苗家全年的上网费是多少元？（上网费用每月固定） 高频易错考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（易错点知识剖析：单归一问题、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（25-26四年级下·全国·课前预习）天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？一罐250克的干茶叶，需要用到多少千克的鲜茶叶？ 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（24-25四年级下·陕西榆林·期末）将小数5.24扩大到原来的10倍是( )；将小数36.8缩小到原来的( )（填分数）后是0.368。 高频易错考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个小数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位是0.025，这个数原来是( )。 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数点向右移动引起小数大小变化的规律）（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 高频易错考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：运用小数点移动解决小数的单位换算问题、小数的数位和计数单位的认识 ）（24-25四年级下·广东湛江·期末）“白鹇白如锦，白雪耻容颜。”白鹇是名贵的观赏鸟，也是广东省的省鸟。一只白鹇体长1.135米，体重1千克58克，横线上的数由( )个0.001组成，用小数表示白鹇的体重是( )千克。 【变式训练】（易错点知识剖析：毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算、一位小数的进位加法、退位减法、小数的数位和计数单位的认识、运用小数点移动解决小数的单位换算问题）（24-25四年级下·广东湛江·期末）阅读材料，回答问题。 湛江湖光岩的望海楼是当地著名历史建筑，始建于明代。楼高18.4米，主塔呈八角形，底部直径4米。登楼可俯瞰玛珥湖全景，湖面常年低于楼基3.5米。 (1)18.4的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 (2)18.4米＝( )米( )分米； (3)暴雨后玛珥湖水位上涨0.6米，此时湖面距离望海楼楼基最低处( )米。 高频易错考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（易错点知识剖析：积的小数位数与乘数小数位数的关系、小数与小数的乘法） 24-25四年级下·江西景德镇·期末）不计算，能判断的计算结果错误的理由是（    ）。 ①积的小数部分的位数不对 ②积的末尾数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾 ③正确的结果应该比还要大 A．①、②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 【变式训练】（易错点知识剖析：积的小数位数与乘数小数位数的关系）根据，不用计算直接写出下面各算式的得数。 ( )   ( ) 高频易错考点七：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（易错点知识剖析：积的变化规律（小数乘法））（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据等式“”，在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )( ) 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、积的小数位数与乘数小数位数的关系、积的变化规律（小数乘法））（23-24四年级下·广东湛江·期末）因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝( )，0.13×0.25＝( )。 高频易错考点八：小数与小数的乘法 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、积的小数位数与乘数小数位数的关系、积的变化规律（小数乘法））（25-26四年级下·全国·课前预习）典典的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，请你根据计算器算出来的“148×23＝3404”，帮他写出下面各式的结果。 1.48×23＝( )    148×2.3＝( ) 0.148×23＝( )    0.148×2.3＝( ) 【变式训练】（易错点知识剖析：长方形的面积、小数与小数的乘法）（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）红红的卧室是一个长5.4米，宽3.6米的长方形，她像如图这样列竖式计算了房间面积。仔细观察，回答下列问题。（填序号） (1)竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中_______的面积。 (2)竖式中“162”表示_______和_______的面积一共是16.2平方米。 高频易错考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：长方形的面积、小数与整数的乘法、长方形的周长、利用小数与小数的乘法解决问题）（24-25四年级下·广东湛江·期末）在劳动教育课程的推动下，学校开辟了校园植物培育基地（如图）。为保护植物，需要给这块培育基地围上篱笆，经测量，培育基地长4米，宽2.7米。 （1）“2.7×2＋4”这个算式解决的是什么问题？ （2）如果每平方米施肥0.8千克，这块培育基地需要施肥多少千克？ 【变式训练】（易错点知识剖析：利用小数与小数的乘法解决问题、小数与小数的乘法）（24-25四年级下·河南开封·期末）某小学倡议“节约环保从我做起”。该学校6名少先队员利用课余时间对某早餐店一次性筷子的使用情况展开调查，发现这个早餐店第一周消耗筷子的钱数是78.5元，第二周消耗筷子的钱数是第一周的1.2倍，这个快餐店两个周一共消耗筷子的钱数是多少元？ 高频易错考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（易错点知识剖析：因数和积的大小关系（小数乘法）、小数与小数的乘法）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）已知（△、口、○都不为0），△、口、○表示的三个数中最大的是（    ）。 A．△ B．口 C．○ 【变式训练】（易错点知识剖析：小数点向左移动引起小数大小变化的规律、小数与整数的乘法、因数和积的大小关系（小数乘法））（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.75×0.99( )4.75   2.31×1.01( )2.31   32×0.01( )32÷100 高频易错考点十一：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（易错点知识剖析：应用等式的性质1和2解方程、分段计费问题（小数乘法）、列方程解含一个未知数的问题）（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【变式训练】（易错点知识剖析：分段计费问题（小数乘法）、小数与整数的乘法）（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）城市新名片。大东副食品商场成了沈城文旅市场的明星。从北京自驾来的王叔叔到大东副食打卡沈城美食，车停在某停车场。停车场的收费标准是：停车1时以内（含1时）收费5元，如果停车超过1时，每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算）。王叔叔的车在该停车场停了3时25分，他应该付多少元停车费？ 高频易错考点十二：小数的连乘运算 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数的连乘运算）24-25四年级下·四川成都·期中）我国是水资源比较贫乏的国家，同学们要节约用水。如果每人每月节约0.3立方米的水，一班（40人）一年节约用水多少立方米？ 【变式训练】（易错点知识剖析：小数的连乘运算、小数的四则运算及法则、整数乘法运算定律推广到小数乘法）（24-25四年级下·福建泉州·期中）脱式计算。          高频易错考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（易错点知识剖析：小数的四则运算及法则、与小数减法相关的简便运算、整数乘法运算定律推广到小数乘法）（2026四年级下·全国·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×1.42×0.4    20－3.75－6.65    4.8×101－4.8 10－1.8×1.2    1.25×（0.4＋0.8）    0.36＋0.36×99 【变式训练】（易错点知识剖析：整数乘法运算定律推广到小数乘法）（2025四年级下·全国·专题练习）怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 高频易错考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（易错点知识剖析：与小数减法相关的简便运算、小数的四则运算及法则、运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题）（23-24四年级下·甘肃定西·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7         3.8×2.3＋0.38×77       0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32      8÷[4.92－（1.7＋1.22）]      9.8－（5.8＋1.32） 【变式训练】（易错点知识剖析：整数加法运算律推广到小数、运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题、整数乘法运算定律推广到小数乘法、小数与小数的乘法）（23-24四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 1．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）宁宁计算器上的小数点键坏了，在计算1.44×3.98时，他通过计算144×398＝57312很快得到了答案，你知道正确答案是多少吗？（    ） A．57.312 B．573.12 C．5.7312 2．（24-25四年级下·四川成都·期末）梨7.8元每千克，妈妈买了4.3千克，竖式中箭头指的这一步在算（    ）。 A．买0.3千克梨要付多少钱 B．买4.3千克梨要付多少钱 C．买4千克梨要付多少钱 D．买3千克梨要付多少钱 3．（24-25四年级下·四川成都·期中）a×1.01＞a（a不为0），则a是（    ）。 A．大于1的数 B．小于1的数 C．等于1 D．以上都有可能 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）因为甲×1.1＝乙×0.8（甲、乙都大于0），所以（    ）。 A．乙＞甲 B．乙＜甲 C．乙＝甲 5．（24-25四年级下·四川成都·期末）小聪在计算时用了画图的方法来帮助计算，小明结合图示理解算式，其中错误的是（    ）。 A．①图对应的算式是 B．算式对应的是②图 C．算式对应的是③图和④图 D．算式 6．（24-25四年级下·吉林长春·期末）如果，那么所代表的数一定（    ）1。 A．大于 B．小于 C．等于 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 4.3×1.02( )4.3        0.36×0.75( )0.36 2.14×1.8( )2.14×0.9    5.2×0.26( )0.52×2.6 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）已知9×0.7＝6.3，99×0.77＝76.23，999×0.777＝776.223，9999 ×0.7777＝7776.2223，那么99999×0.77777＝( )。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）张强在计算时，错算成了，算出的结果和正确结果相差________。 10．在〇里填“＞、＜或 ＝”． 4.3×1.01 〇 4.3                  3.05×0.98 〇 3.05 10.01×0.1 〇 10.01+0.1           2.73×0.01 〇 2.73÷100 11．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）在列竖式计算小数乘法和加减法时，要注意小数点对齐。( )（判断对错） 12．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）因为17×24＝408，所以1.7×0.24＝4.08。( )（判断对错） 13．（23-24四年级下·广东韶关·期末）5.4＋5.4＋5.4＋5.4＝5.4×4。( )（判断对错） 14．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 0.9×99＋0.9        0.65×6.4−0.65×5.4          7.5−7.5×0.8        1.3＋4.7×0.9 15．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）李叔叔开食杂店，从批发部批发方便面。按零售价卖这两种方便面，各卖完一箱，一共赚了多少钱？ 16．（24-25四年级下·山西运城·期末）幸福小学四（1）班45名学生积极响应号召，用实际行动助力实现“蓝天常驻、绿水长流”的生态目标。在科学课的学习中，同学们知道回收1千克废纸，可以生产0.8千克再生纸，星期天全班同学每人收集废纸1.5千克，四（1）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 17．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.5元。张老师家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ 18．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 19．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 20．一桶水连桶的质量是18.5千克，倒出一半水后质量是12.5千克，水的重量是多少千克？桶的重量是多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $