第三单元 小数乘法（培优版）举一反三讲义-知识梳理+十四大考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册重难点讲义

2025-2026学年北师大版数学四年级下册重点难点讲义【举一反三】 第三单元 小数乘法（培优版） 【原卷版】 （导图+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题） 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 高频考点汇总 高频考点一：小数与整数的乘法 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 高频考点八：小数与小数的乘法 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 高频考点十二：小数的连乘运算 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 高频考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元？ 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）用竖式计算。 40－12.09＝        5.04×28＝ 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（23-24四年级下·广东惠州·期末）王伯伯在一块长15米、宽10.4米的长方形菜地上种白菜。如果每平方米可收8千克白菜，这块菜地共可收多少千克白菜？ 【变式训练】24-25四年级下·陕西渭南·期末）为响应“绿色校园，变废为宝”环保活动，东方小学四年级（1）班开展废纸回收行动。已知该班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，而每千克废纸可生产0.8千克再生纸。那么全班每月回收的废纸总共可生产多少千克再生纸？ 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）把0.24的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的 【变式训练】（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是( )。 【变式训练】（24-25四年级下·广东揭阳·期末）孙悟空有一根金箍棒长3.5厘米，如果每喊一次“长”，金箍棒的长度就扩大到原来的10倍，每喊一次“短”就缩短到原来的，孙悟空连续喊了两次“长”后又喊了一次“短”，此时金箍棒长( )厘米。 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）某商场搞促销活动，一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，需要花多少元？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）在括号里填上合适的数。 1元8角2分＝( )元    2米6厘米＝( )米 0.5时＝( )分    9吨20千克＝( )吨 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）已知13×12＝156，那么0.13×( )＝0.156，( )×12＝1.56。 【变式训练】（24-25四年级下·安徽宿州·期中）根据5.04×2.5＝12.6，直接写出下面算式的结果。 504×25＝( )      50.4×0.25＝( )      0.504×( )＝12.6 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据等式“”，在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )( ) 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）如果a×b＝2.14，那么： （a×10）×b＝        （a÷100）×（b×100）＝ （a×10）×（b÷100）＝    （a÷10）×b＝ 高频考点八：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面是小明家的住房平面图。（单位：米） (1)客厅的面积是多少平方米？ (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ 【变式训练】（2025四年级下·全国·专题练习）在里填上合适的数，使竖式成立。 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）一根铁丝可以折成一个长方形，已知宽是3.5米，长是宽的1.4倍。若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 【变式训练】（24-25四年级下·广东湛江·期末）在劳动教育课程的推动下，学校开辟了校园植物培育基地（如图）。为保护植物，需要给这块培育基地围上篱笆，经测量，培育基地长4米，宽2.7米。 （1）“2.7×2＋4”这个算式解决的是什么问题？ （2）如果每平方米施肥0.8千克，这块培育基地需要施肥多少千克？ 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.50( )5.05                500克( )0.51千克    2.3÷10( )0.23                5.13×1.02( )5.13×0.98 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）比大小。 3.6×1.09( )3.6×0.95        9.32×1.4( )93.2×14 4.38×100( )438×0.01        0.13×0.12( )0.013×1.2 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）城市新名片。大东副食品商场成了沈城文旅市场的明星。从北京自驾来的王叔叔到大东副食打卡沈城美食，车停在某停车场。停车场的收费标准是：停车1时以内（含1时）收费5元，如果停车超过1时，每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算）。王叔叔的车在该停车场停了3时25分，他应该付多少元停车费？ 高频考点十二：小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 0.4×3.54×0.25        8.6＋1.4×2.6          11.7×4.3＋5.7×11.7        16.74＋5.0－6.74＋4.4 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁辽阳·期中）东方小学四年（1）班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，每千克废纸可生产0.8千克再生纸。全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸？今年一年呢？ 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南商丘·期中）脱式计算。（能简算的要简算）                                    【变式训练】（23-24四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【真题演练1】（2024·陕西商洛·小升初真题）某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 【真题演练2】（2024·山西晋城·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 2.79－0.81＋1.21     90.5×99＋90.5     47.3－1.7×5－1.5 【真题演练3】（2024·四川成都·小升初真题）乐乐和笑笑两个家庭相约一次短途旅行。预算两个家庭住宿、餐费、门票等的费用合计大约是960元，后来淘气的家庭也加入。已知三个家庭都是两名大人，一名儿童。那么他们一共需要花费多少元？（别忘了车费也是一笔花销哟） 【真题演练4】（2024·广东茂名·小升初真题）下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 （1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ （2）从生产日期起到有效期共多少天？ 【真题演练5】（2025·广东清远·小升初真题）估算，6.5〇×0.9〇≈（    ）。 A．0.639 B．6.39 C．63.9 D．6.93 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）四个同学根据下面的竖式直接写出了四个算式的结果，（    ）是正确的。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×4＝5.36 C．1.34×20＝268 D．0.134×2.4＝0.3216 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）因为甲×1.1＝乙×0.8（甲、乙都大于0），所以（    ）。 A．乙＞甲 B．乙＜甲 C．乙＝甲 3．（25-26四年级下·全国·课前预习）下面算式中，（    ）与2.3×2.4的积不相等。 A．0.23×24 B．23×2.4 C．230×0.024 D．0.023×240 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）给下列得数点上小数点，使得数正确。 2.4×3.2＝7 6 8    0.45×17＝7 6 5    2.8×1.3＝3 6 4 12.5×0.7＝8 7 5    4.8×2.4＝1 1 5 2    2.65×4.3＝1 1 3 9 5 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（  ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.76－0.2( )0.37＋0.5    2.43×1( )2.43    8×1.23( )8×0.78 3.8×1.6( )9.4×0.9    32.6( )2.6×1.1    3.5×0.98( )1.2×3.5 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算。 0.74×3.6＝    8.12×6.5＝    0.08×2.4＝ 8．（24-25四年级下·山西晋城·期末）李叔叔20：00在某平台预约了代驾服务回家。该平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 7km以内（含7km） 超过7km的部分 7：00－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1km，按1km计算。 从公司到家行驶了15.5km，需要支付多少元代驾费？ 9．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）六一儿童节到了，王老师去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.2元的奖品买了25份。买这两种奖品一共花去多少元？ 10．（24-25四年级下·安徽六安·期末）学校计划修建一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛长比计划减少了3.6米。花坛的实际面积比计划减少了多少平方米？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·四川成都·期末）用图可以解释计算的道理。“西瓜每千克3.5元，买了3.6千克，应付多少元？”解决这个问题时，笑笑既写了竖式，又画了图（如图）。关于竖式中的“105”，说法正确的是（    ）。 A．表示105元 B．表示图中①与②的面积和 C．表示图中①与③的面积和 2．（24-25四年级下·四川成都·期末）小红在计算11×（6.93＋2.4）时，漏看了括号，按11×6.93＋2.4计算，这样会和正确答案相差（    ）。 A．2.4 B．24 C．6.93 D．69.3 3．（24-25四年级下·四川成都·期末）笑笑家客厅地面是一个长5.△米、宽☆.7米的长方形。她脱式计算地面面积时出现了错误（见图一），这样面积就少算了。请在图二中找找少算了（    ）版块的面积。 A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．③和④ 4．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）根据，写出＝( )。 5．（24-25四年级下·安徽安庆·期末）要使☆＋☆成立，☆应该是( )。 6．在（    ）里填上适当的数：[( )-（7.5+6.1）]×1.5=14.7 7．（2026四年级下·全国·专题练习）竖式计算。 0.86×6.58＝    0.75×0.12＝    0.84×2.5＝ 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）给下列得数点上小数点，使等式成立。 8.4×3.1＝2 6 0 4    9.32×4.1＝3 8 2 1 2    1.52×4.5＝6 8 4 0 9．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）为响应“绿色校园”号召，致远小学开展垃圾分类回收活动，共同书写校园生态文明新篇章！四（3）班同学也积极参与，他们第一周收集废纸张35.6千克，比第二周少收集7.8千克。已知每千克废纸张可生产0.8千克再生纸，这两周收集的废纸张一共能生产多少千克再生纸？ 10．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册重点难点讲义【举一反三】 第三单元 小数乘法（培优版） 【解析版】 （导图+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题） 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 高频考点汇总 高频考点一：小数与整数的乘法 高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 高频考点八：小数与小数的乘法 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 高频考点十二：小数的连乘运算 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 高频考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元？ 【答案】35.5元 【思路引导】根据总数＝平均数×总份数，分别求出前两种木版画售价之和、后两种木版画售价之和、三种木版画售价之和。再把前两种木版画售价之和与后两种木版画售价之和相加，再与三种的售价之和作差，即可求出第二种木版画售价。 【规范解答】前两种的售价之和：30.5×2＝61（元） 后两种的售价之和：35.55×2＝71.1（元） 三种的售价之和：32.2×3＝96.6（元） 61＋71.1＝132.1（元） 132.1－96.6＝35.5（元） 答：第二种木版画售价为35.5元。 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）用竖式计算。 40－12.09＝        5.04×28＝ 【答案】27.91；141.12 【思路引导】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足；据此解答即可。 【规范解答】40－12.09＝27.91          5.04×28＝141.12              高频考点二：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（23-24四年级下·广东惠州·期末）王伯伯在一块长15米、宽10.4米的长方形菜地上种白菜。如果每平方米可收8千克白菜，这块菜地共可收多少千克白菜？ 【答案】1248千克 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出菜地的面积，再乘每平方米可收白菜的千克数，即等于这块菜地总共可收白菜多少千克，据此即可解答。 【规范解答】15×10.4×8 ＝156×8 ＝1248（千克） 答：这块菜地共可收1248千克白菜。 【变式训练】24-25四年级下·陕西渭南·期末）为响应“绿色校园，变废为宝”环保活动，东方小学四年级（1）班开展废纸回收行动。已知该班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，而每千克废纸可生产0.8千克再生纸。那么全班每月回收的废纸总共可生产多少千克再生纸？ 【答案】50.4千克 【思路引导】根据题意可知，先用每人每月回收废纸的重量乘该班的学生人数，求出该班每月回收废纸的重量，再乘每千克废纸可生产再生纸的重量，即等于该班每月回收的废纸总共可生产再生纸的重量，据此即可解答。 【规范解答】35×1.8×0.8 ＝63×0.8 ＝50.4（千克） 答：全班每月回收的废纸总共可生产50.4千克再生纸。 高频考点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）把0.24的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【思路引导】把小数点先向右移动三位，相当于这个数乘1000，向左移动两位相当于这个数除以100，最终把这个数的小数点向右移动一位，相当于把这个数扩大到原来的10倍。据此解答。 【规范解答】0.24×1000÷100＝2.4 把0.24的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数扩大到原来的10倍。 故答案为：A 【变式训练】（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 【答案】 0.037 【思路引导】题目中第二步是小数点向左移动两位得到0.37.逆向操作时需将0.37的小数点向右移动两位，依据小数点移动规律：小数点向右移动两位，小数扩大100倍0.37的小数点向右移动两位，得到37；题目中第一步是小数点向右移动三位，逆向操作时需将上一步得到的数的小数点向左移动三位，依据小数点移动规律：小数点向左移动三位，小数缩小1000倍 37的小数点向左移动三位，得到0.037。 【规范解答】 答：这个小数原来是0.037。 【考点剖析】先确定小数点移动的总效果，再通过逆向操作求出原小数。 高频考点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是( )。 【答案】568 【思路引导】要求原来这个数，只需要倒着把这个小数的小数点移动即可；本题中，先把56.8的小数点向左移动两位，再向右移动三位，即可得到原来这个数。 【规范解答】56.8÷100×1000 ＝0.568×1000 ＝568 把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是568。 【变式训练】（24-25四年级下·广东揭阳·期末）孙悟空有一根金箍棒长3.5厘米，如果每喊一次“长”，金箍棒的长度就扩大到原来的10倍，每喊一次“短”就缩短到原来的，孙悟空连续喊了两次“长”后又喊了一次“短”，此时金箍棒长( )厘米。 【答案】35 【思路引导】根据“长”是长度扩大到原来的10倍即乘10，“短”是长度缩短到原来的，即除以10。孙悟空喊了两次“长”，即乘了两个10；又喊了一次“短”，即除以一个10，最终实际只扩大到原来的10倍，也就是3.5的小数点向右移动一位即可。 【规范解答】3.5×10＝35（厘米） 所以此时金箍棒长35厘米。 高频考点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）某商场搞促销活动，一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，需要花多少元？ 【答案】32.5元 【思路引导】根据题意，已知一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，先计算12瓶里有几组5瓶，有几组就赠几瓶，用12减去赠送的瓶数，再乘每瓶的价格，就是需要花多少元，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 12÷5＝2（组）2（瓶） 买2组，一共赠送2瓶，正好是12瓶。 （12－2）×3.25 ＝10×3.25 ＝32.5（元） 答：需要花32.5元。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）在括号里填上合适的数。 1元8角2分＝( )元    2米6厘米＝( )米 0.5时＝( )分    9吨20千克＝( )吨 【答案】 1.82 2.06 30 9.02 【思路引导】1元＝10角，8除以进率10，可以把8角换算成0.8元；1元＝100分，2除以进率100，可以把2分换算成0.02元，把1元、0.8元、0.02元合起来即可把1元8角2分换算成几元。 1米＝100厘米，6除以进率100，可以把6厘米换算成0.06米，0.06米和2米合起来，即可把2米6厘米换算成几米。 1时＝60分，0.5乘进率60，即可把0.5时换算成几分。 1吨＝1000千克，20除以进率1000，可以把20千克换算成0.02吨，0.02吨和9吨合起来，即可把9吨20千克换算成几吨。 【规范解答】8÷10＝0.8（元），2÷100＝0.02元，1元＋0.8元＋0.02元＝1.82元，1元8角2分＝1.82元。 6÷100＝0.06（米），2米＋0.06米＝2.06米，2米6厘米＝2.06米。 0.5×60＝30（分），0.5时＝30分。 20÷1000＝0.02（吨），9吨＋0.02吨＝9.02吨，9吨20千克＝9.02吨。 高频考点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）已知13×12＝156，那么0.13×( )＝0.156，( )×12＝1.56。 【答案】 1.2 0.13 【思路引导】算式的积由156变为0.156，小数点向左移动了三位，根据积的小数位数与乘数小数位数的关系可知，两个乘数中一共有三位小数； 算式的积由156变为1.56，小数点向左移动了两位，根据根据积的小数位数关系可知，两个乘数中一共有两位小数。 【规范解答】0.13和1.2共有三位小数，0.13和12共两位小数，所以0.13×1.2＝0.156，0.13×12＝1.56。 【变式训练】（24-25四年级下·安徽宿州·期中）根据5.04×2.5＝12.6，直接写出下面算式的结果。 504×25＝( )      50.4×0.25＝( )      0.504×( )＝12.6 【答案】 12600 12.6 25 【思路引导】第一个算式504×25，是原式每个因数分别乘100和10，所以结果乘100×10＝1000，即12.6×1000＝12600； 第二个算式50.4×0.25，是原式一个因数乘10，另一个除以10，乘积不变，还是12.6； 第三个算式，0.504×（  ）＝12.6，因为0.504是原式除以10，所以另一个因数需要乘10，即25。据此填空。 【规范解答】根据分析可知： 5.04×2.5＝12.6 504×25＝12600 50.4×0.25＝12.6　　　　　　           0.504×25＝12.6 高频考点七：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据等式“”，在下面的括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )( ) 【答案】 28.77 2.877 1.37 0.21 【思路引导】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】1.37×21＝28.77 13.7×0.21＝2.877 1.37×0.21＝0.2877 （答案不唯一） 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）如果a×b＝2.14，那么： （a×10）×b＝        （a÷100）×（b×100）＝ （a×10）×（b÷100）＝    （a÷10）×b＝ 【答案】21.4；2.14； 0.214；0.214 【思路引导】此题考查的是小数点位置的移动引起小数大小变化的规律： （1）小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的。 （2）小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。据此进行分析。 【规范解答】 高频考点八：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面是小明家的住房平面图。（单位：米） (1)客厅的面积是多少平方米？ (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ 【答案】(1)34.4平方米 (2)4.4平方米 【思路引导】（1）客厅是一个长方形，根据长方形的面积公式代入数据计算即可。长方形的面积＝长×宽。 （2）主卧和次卧都是长方形，根据长方形的面积公式代入数据分别求出面积，再相减即可。 小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【规范解答】（1）客厅的长：4.8＋3.2＝8（米） 客厅的宽：4.3米 8×4.3＝34.4（平方米） 答：客厅的面积是34.4平方米。 （2）主卧的长为5.5米，宽为4.4米。 主卧面积：5.5×4.4＝24.2（平方米） 次卧的长为5.5米，宽为3.6米。 次卧面积：5.5×3.6＝19.8（平方米） 24.2－19.8＝4.4（平方米） 答：主卧的面积比次卧的面积大4.4平方米。 【变式训练】（2025四年级下·全国·专题练习）在里填上合适的数，使竖式成立。 【答案】见解析 【思路引导】（1）因为积的末尾是9，7与7相乘末位是9，所以第二个因数是0.07，，，，因数的个位是2，，，，因数的十位是1，即。 （2）因为积的末尾是5，3与5相乘末位是5，所以第二个因数是7.5，，积的十位为0，，，，，第二个因数的个位可以是2、4、6或8，积的十位是1，那么第二个因数应该是2.3，即，进行计算即可。 （3）一个因数是8.9，另一个因数是一位小数。先看成89与两位数相乘，先看整数部分的乘法，8乘两位数得到的是两位数，9乘两位数得到的是三位数。由于8乘两位数是两位数，若十位数字大于等于2 ， 8乘这个数就会是三位数，所以两位数的十位数字只能是1。同样的，个位上的数字如果是1，1乘两位数得到的是两位数；如果是3，是三位数，所以个位上的数字只能是2，即，进行计算即可。 【规范解答】由分析可知：               【考点剖析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 高频考点九：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）一根铁丝可以折成一个长方形，已知宽是3.5米，长是宽的1.4倍。若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 【答案】560厘米 【思路引导】首先根据长方形的宽和长与宽的关系求出长，再计算长方形的周长，即铁丝的总长度。将单位从米转换为厘米。等边三角形的三条边长度相等，因此用铁丝总长度除以3得到边长。 【规范解答】3.5×1.4＝4.9（米） （4.9＋3.5）×2 ＝8.4×2 ＝16.8（米） 1米＝100厘米，因此16.8米＝1680厘米 1680÷3＝560（厘米） 答：这个三角形的边长是560厘米。 【变式训练】（24-25四年级下·广东湛江·期末）在劳动教育课程的推动下，学校开辟了校园植物培育基地（如图）。为保护植物，需要给这块培育基地围上篱笆，经测量，培育基地长4米，宽2.7米。 （1）“2.7×2＋4”这个算式解决的是什么问题？ （2）如果每平方米施肥0.8千克，这块培育基地需要施肥多少千克？ 【答案】（1）篱笆的长度是多少米 （2）8.64千克 【思路引导】（1）2.7米是篱笆的宽，2.7×2就是两条宽的长度，再加篱笆的一条长4米，求的是篱笆的长度。 （2）长方形面积＝长×宽，据此用4×2.7计算出培育基地的面积，然后再乘每平方米施肥的千克数，据此解题。 【规范解答】（1）“2.7×2＋4”这个算式解决的是“篱笆的长度是多少”这个问题。 （2）4×2.7×0.8 ＝10.8×0.8 ＝8.64（千克） 答：这块培育基地需要施肥8.64千克。 高频考点十：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.50( )5.05                500克( )0.51千克    2.3÷10( )0.23                5.13×1.02( )5.13×0.98 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】小数比较大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 1千克＝1000克，用500除以进率1000，即把小数点向左移动三位，可以将单位换算成千克再比较； 2.3÷10相当于把2.3的小数点向左移动1位，计算出结果再进行比较； 一个数乘比1大的数，积比这个数大，一个数乘比1小的数，积比这个数小。 【规范解答】根据分析，5.50＞5.05； 500克＝0.5千克，0.5千克＜0.51千克，所以500克＜0.51千克； 2.3÷10＝0.23； 5.13×1.02＞5.13，5.13×0.98＜5.13，所以5.13×1.02＞5.13×0.98。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）比大小。 3.6×1.09( )3.6×0.95        9.32×1.4( )93.2×14 4.38×100( )438×0.01        0.13×0.12( )0.013×1.2 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘上一个比1大的数，积比这个数大；一个数（0除外）乘上一个比1小的数，积比这个数小。一个数（0除外）乘上1还得原数。据此解答。 小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。由题意得，先分别计算出两个算式的结果，然后再比较它们的大小。 小数点移动规律：小数点向右移移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小点向左移移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的。 【规范解答】1.09＞0.95，所以3.6×1.09＞3.6×0.95 9.32×1.4与93.2×14都是先算932×14，第一个算式积是932×14的积从右数三位点上小数点，第二个算式积是932×14的积从右数一位点上小数点，所以9.32×1.4＜93.2×14； 4.38×100＝438，438×0.01 ＝4.38，438＞4.38，所以4.38×100＞438×0.01； 0.13×0.12与0.013×1.2都是先算13×12，再从这个积的右边数四位点上小数点，所以0.13×0.12＝0.013×1.2 高频考点十一：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【答案】（1）220分钟 （2）33元 【思路引导】（1）根据题意可知，爸爸本周跳操时间×3－50分钟＝妈妈本周跳操时间，设爸爸本周跳操x分钟，根据等量关系式列方程即可解答。 （2）24.6小时超过24小时，每24小时封顶30元，前24小时需要30元，还剩下24.6－24＝0.6（小时），0.6小时大于0.5小时，小于1小时，所以按2个0.5小时计费，费用为1.5×2＝3（元），总费用为30＋3＝33（元），据此即可解答。 【规范解答】（1）解：设爸爸本周跳操x分钟。 3x－50＝610 3x－50＋50＝610＋50 3x＝660 3x÷3＝660÷3 x＝220 答：爸爸本周跳操220分钟。 （2）24.6小时，前24小时按30元封顶计费，剩下0.6小时按2个0.5小时计费。 30＋1.5×2 ＝30＋3 ＝33（元） 答：他至少需要支付33元。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）城市新名片。大东副食品商场成了沈城文旅市场的明星。从北京自驾来的王叔叔到大东副食打卡沈城美食，车停在某停车场。停车场的收费标准是：停车1时以内（含1时）收费5元，如果停车超过1时，每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算）。王叔叔的车在该停车场停了3时25分，他应该付多少元停车费？ 【答案】12.5元 【思路引导】3时25分大于1小时，那么王叔叔的停车费分为两个时段，第一时段停车1时以内（含1时）收费5元；第二个时段是（3时25分－1时＝2时25分），每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算），最后把两个时段的费用相加求和即可。 【规范解答】3时25分－1时＝2时25分 又因为不足1时按1时计算，所以王叔叔停车超过1时的时长为3小时。 3×2.5＝7.5（元） 7.5＋5＝12.5（元） 答：他应该付12.5元停车费。 高频考点十二：小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 0.4×3.54×0.25        8.6＋1.4×2.6         11.7×4.3＋5.7×11.7        16.74＋5.0－6.74＋4.4 【答案】 0.354；12.24；117；19.4 【思路引导】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（0.4×0.25）×3.54，再进行计算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：11.7×（4.3＋5.7），再进行计算。 （4）调整运算顺序，变算式为：（16.74－6.74）＋5.0＋4.4，再进行计算。 【规范解答】0.4×3.54×0.25 ＝（0.4×0.25）×3.54 ＝0.1×3.54 ＝0.354 8.6＋1.4×2.6 ＝8.6＋3.64 ＝12.24 11.7×4.3＋5.7×11.7 ＝11.7×（4.3＋5.7） ＝11.7×10 ＝117 16.74＋5.0－6.74＋4.4 ＝（16.74－6.74）＋5.0＋4.4 ＝10＋5.0＋4.4 ＝19.4 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁辽阳·期中）东方小学四年（1）班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，每千克废纸可生产0.8千克再生纸。全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸？今年一年呢？ 【答案】50.4千克；604.8千克 【思路引导】根据题意，先用35×1.8求出全班每月能回收多少千克废纸，再乘0.8即可求出全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸；一年＝12个月，用全班每月回收的废纸的重量×12即可求出一年回收的废纸的重量。 【规范解答】35×1.8×0.8＝50.4（千克） 50.4×12＝604.8（千克） 答：全班每月回收的废纸可生产50.4千克再生纸，今年一年回收的废纸可生产604.8千克再生纸。 高频考点十三：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 【答案】34.44；84.15；2； 5；3.85 【思路引导】（1）符合乘法分配律，，则原式变为，据此即可简算； （2）可以使用乘法分配律简算，，则原式变为，再根据乘法分配律进行简算即可； （3）可以使用减法的性质简算，，原式变为，据此即可简算； （4）符合乘法分配律的逆运算，，原式变为，据此即可简算； （5）不能简算，按照四则运算的运算法则计算，先算乘法，再算加法。 【规范解答】                              【变式训练】（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 【答案】10.86；72；21.4； 9.5；7.8；110 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法。 （2）运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）先算乘法，再算加法。 （4）运用乘法交换律，进行简算即可。 （5）运用减法的性质，进行简算即可。 （6）运用乘法分配律，进行简算即可。 【规范解答】 高频考点十四：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南商丘·期中）脱式计算。（能简算的要简算）                                    【答案】11.3；6.426 10；86.2 【思路引导】对于47.16－（12.7＋23.16），可利用减法的性质进行简便运算； 对于1.02×6.3，可将1.02拆分为（1＋0.02），再利用乘法分配律计算； 对于12.5×0.02×40，可利用乘法结合律进行简便运算； 对于5.4×8.62＋8.62×4.6，可利用乘法分配律进行简便运算。 【规范解答】47.16－（12.7＋23.16） ＝47.16 －12.7－23.16 ＝47.16－23.16－12.7 ＝24－12.7 ＝11.3 1.02×6.3 ＝（1＋0.02）×6.3 ＝1×6.3＋0.02×6.3 ＝6.3＋0.126 ＝6.426 12.5×0.02×40 ＝12.5×（0.02×40） ＝12.5×0.8 ＝10 5.4×8.62＋8.62×4.6 ＝8.62×（5.4＋4.6） ＝8.62×10 ＝86.2 【变式训练】（23-24四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【答案】42.76；4.96； 10；504 【思路引导】算式32.76＋2.4＋7.6利用加法结合律进行计算； 算式3.7＋6.3×0.2先算乘法，再算加法； 算式1.25×0.25×32把32写成8×4，再利用乘法交换律与乘法结合律计算； 算式5.04×99＋5.04利用乘法分配律计算。 【规范解答】32.76＋2.4＋7.6 ＝32.76＋（2.4＋7.6） ＝32.76＋10 ＝42.76 3.7＋6.3×0.2 ＝3.7＋1.26 ＝4.96 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝1.25×8×0.25×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 5.04×99＋5.04 ＝5.04×（99＋1） ＝5.04×100 ＝504 【真题演练1】（2024·陕西商洛·小升初真题）某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 【答案】68元 【思路引导】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买葡萄、香蕉各自的钱数，再相加，即是总钱数；因为每满100元减40元，看总钱数里面有几个100元，就减去几个40元，即是实际需要支付的钱数。 【规范解答】12×5.4＋8×5.4 ＝（12＋8）×5.4 ＝20×5.4 ＝108（元） 108－40＝68（元） 答：陈阿姨买这两种水果实际需要支付68元。 【真题演练2】（2024·山西晋城·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 2.79－0.81＋1.21     90.5×99＋90.5     47.3－1.7×5－1.5 【答案】3.19；9050；37.3 【思路引导】（1）同级运算可以带符号交换位置，把原式化为2.79＋1.21－0.81，据此进行计算即可； （2）运用乘法分配律的逆运算把原式化为90.5×（99＋1），据此进行计算即可； （3）先算乘法把原式化为47.3－8.5－1.5，再运用减法的性质化为47.3－（8.5＋1.5），据此进行计算即可。 【规范解答】2.79－0.81＋1.21 ＝2.79＋1.21－0.81 ＝4－0.81 ＝3.19 90.5×99＋90.5 ＝90.5×（99＋1） ＝90.5×100 ＝9050 47.3－1.7×5－1.5 ＝47.3－8.5－1.5 ＝47.3－（8.5＋1.5） ＝47.3－10 ＝37.3 【真题演练3】（2024·四川成都·小升初真题）乐乐和笑笑两个家庭相约一次短途旅行。预算两个家庭住宿、餐费、门票等的费用合计大约是960元，后来淘气的家庭也加入。已知三个家庭都是两名大人，一名儿童。那么他们一共需要花费多少元？（别忘了车费也是一笔花销哟） 【答案】1815元 【思路引导】根据题意得：两个家庭预算合计是960元，则一个家庭预算是480元；三个家庭一共有6名大人，3名儿童，单程票价是成人25元、儿童半价是12.5元，人数乘票价再乘2可得出车票费用。据此计算可得出答案。 【规范解答】根据题意得：三个家庭的住宿、餐费、门票等的费用为： （元），三个家庭共有6个大人、3个儿童，车票花费： （元） 总花费为：（元） 答：他们一共需要花费1815元。 【真题演练4】（2024·广东茂名·小升初真题）下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 （1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ （2）从生产日期起到有效期共多少天？ 【答案】（1）12片；2.25克 （2）730天 【思路引导】（1）首先用这种药一次最多吃的片数乘4，求出一天最多能吃多少片；然后用这种药一次最少吃的克数乘3和3的积，求出最少服多少克即可。 （2）判断出2021、2022都是平年，每年都有365天，进而求出从生产日期起到有效期共多少天即可。 【规范解答】（1）4×3＝12（片） 0.25×3×3 ＝0.75×3 ＝2.25（克） 答：这种药一天最多能吃12片，最少服2.25克。 （2）因为2021÷4＝505……1，2022÷4＝505……2， 所以2021、2022都是平年，每年都有365天， 365×2＝730（天） 答：从生产日期起到有效期共730天。 【考点剖析】此题主要考查了图文应用题，解答此题的关键是把要解决的问题同图文信息结合起来。 【真题演练5】（2025·广东清远·小升初真题）估算，6.5〇×0.9〇≈（    ）。 A．0.639 B．6.39 C．63.9 D．6.93 【答案】B 【思路引导】根据题意“〇”里最小填0，最大填9，然后分别算出结果即可。 【规范解答】6.50×0.90≤6.5〇×0.9〇≤6.59×0.99 5.85≤6.5〇×0.9〇≤6.5241 所以6.5〇×0.9〇≈6.39。 故答案为：B 【考点剖析】分别算出这个算式的最小值和最大值，再比较即可。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）四个同学根据下面的竖式直接写出了四个算式的结果，（    ）是正确的。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×4＝5.36 C．1.34×20＝268 D．0.134×2.4＝0.3216 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的计算规则，先把小数乘法转化为整数乘法计算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】A．1.34有两位小数、2.4有一位小数，总共三位小数，积应是3.216，不是32.16； B．0.134有三位小数、4是整数，总共三位小数，积应是0.536，不是5.36； C．1.34×20，可先算1.34×2＝2.68，再乘10得26.8，不是268； D．0.134有三位小数、2.4有一位小数，总共四位小数，从3216右边数四位点小数点，得到正确结果0.3216，所以这道题选D。 故答案为：D 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）因为甲×1.1＝乙×0.8（甲、乙都大于0），所以（    ）。 A．乙＞甲 B．乙＜甲 C．乙＝甲 【答案】A 【思路引导】在乘积相等的情况下，一个因数大，另一个因数一定小，由于1.1＞0.8，所以乙就大于甲。 【规范解答】根据分析，1.1＞0.8，所以乙＞甲， 故答案为：A 3．（25-26四年级下·全国·课前预习）下面算式中，（    ）与2.3×2.4的积不相等。 A．0.23×24 B．23×2.4 C．230×0.024 D．0.023×240 【答案】B 【思路引导】可以根据积的变化规律判断，两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。 【规范解答】A．0.23×24，一个乘数缩小到原来的十分之一，另一个乘数扩大到原来的10倍，积相等； B．23×2.4，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数不变，积扩大到原来的10倍； C．230×0.024，一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的百分之一，积相等； D．0.023×240，一个乘数缩小到原来的百分之一，另一个乘数扩大到原来的100倍，积相等。 故答案为：B 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】①一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ②一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ③一个因数不变，乘的另一个因数越大，结果也越大； ④根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的多少倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变 【规范解答】①因为0.99＜1，9.9＞1，所以3.24×0.99＜3.24×9.9； ②因为0.98＜1，1.2＞1，所以256×1.2＞0.98×256； ③因为1.01＜101，所以9.85×1.01＜9.85×101； ④将2.6×0.25转化成0.26×2.5，和右边算式一样，所以2.6×0.25＝0.26×2.5。 综上所述： 3.24×0.99＜3.24×9.9 256×1.2＞0.98×256 9.85×1.01＜9.85×101 2.6×0.25＝0.26×2.5 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）给下列得数点上小数点，使得数正确。 2.4×3.2＝7 6 8    0.45×17＝7 6 5    2.8×1.3＝3 6 4 12.5×0.7＝8 7 5    4.8×2.4＝1 1 5 2    2.65×4.3＝1 1 3 9 5 【答案】7.68；7.65 ；3.64；8.75；11.52 ；11.395 【思路引导】小数乘法中，先按照整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【规范解答】（1）2.4有一位小数，3.2有一位小数，共两位小数，所以 （2）0.45有两位小数，17是整数，共两位小数，所以 （3）2.8有一位小数，1.3有一位小数，共两位小数，所以 （4）12.5有一位小数，0.7有一位小数，共两位小数，所以 （5）4.8有一位小数，2.4有一位小数，共两位小数，所以 （6）2.65有两位小数，4.3有一位小数，共三位小数，所以 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（  ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.76－0.2( )0.37＋0.5    2.43×1( )2.43    8×1.23( )8×0.78 3.8×1.6( )9.4×0.9    32.6( )2.6×1.1    3.5×0.98( )1.2×3.5 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】先分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小，填上合适的符号。据此解答。 【规范解答】 因为，所以； ； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。                                          7．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算。 0.74×3.6＝    8.12×6.5＝    0.08×2.4＝ 【答案】2.664；52.78；0.192 【思路引导】计算小数乘法时，把小数乘法当成整数乘法来计算，算出积。再数两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。从积的右边起，数出和因数小数位数总和相同的位数，点上小数点。如果位数不够，就在前面补0凑够位数。据此进行计算即可。 【规范解答】 8．（24-25四年级下·山西晋城·期末）李叔叔20：00在某平台预约了代驾服务回家。该平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 7km以内（含7km） 超过7km的部分 7：00－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1km，按1km计算。 从公司到家行驶了15.5km，需要支付多少元代驾费？ 【答案】76.5元 【思路引导】20：00属于7：00－21：59的时间段内，由此计算费用就看这个时间段的收费标准，因为不足1km，按1km计算，所以可以将15.5km看作16km，超过7km的有9km，这9km按照每千米3.5元来收费，所以用3.5乘9计算出这一部分的总费用，再加45元即可求出行驶15.5km需要多少元。 【规范解答】（16－7）×3.5 ＝9×3.5 ＝31.5（元） 31.5＋45＝76.5（元） 答：需要支付76.5元。 9．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）六一儿童节到了，王老师去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.2元的奖品买了25份。买这两种奖品一共花去多少元？ 【答案】100元 【思路引导】根据总价＝单价×数量，分别计算两种奖品的总价，再相加。由于两种奖品的数量相同，可以利用乘法分配律的逆运算简算。 【规范解答】1.8×25＋2.2×25 ＝（1.8＋2.2）×25 ＝4×25 ＝100（元） 答：买这两种奖品一共花去100元。 10．（24-25四年级下·安徽六安·期末）学校计划修建一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛长比计划减少了3.6米。花坛的实际面积比计划减少了多少平方米？ 【答案】28.8平方米 【思路引导】由题意得，学校计划修建一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛长比计划减少了3.6米，据此作图如下： 由图可知，减少的部分是一个长为8米，宽为3.6米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出花坛的实际面积比计划减少了多少平方米。 【规范解答】8×3.6＝28.8（平方米） 答：花坛的实际面积比计划减少了28.8平方米。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·四川成都·期末）用图可以解释计算的道理。“西瓜每千克3.5元，买了3.6千克，应付多少元？”解决这个问题时，笑笑既写了竖式，又画了图（如图）。关于竖式中的“105”，说法正确的是（    ）。 A．表示105元 B．表示图中①与②的面积和 C．表示图中①与③的面积和 【答案】B 【思路引导】西瓜每千克3.5元，买了3.6千克，应付多少元，根据总价＝单价×数量，计算应付的钱，即3.5×3.6。计算3.5×3.6的竖式中，“105”是3.5×3的结果，这里的3是3.6中的整数部分3。根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，计算图形面积，①是边长为3的正方形，面积为3×3＝9，②是长为3，宽为0.5的长方形，面积为3×0.5＝1.5，③是长为3，宽为0.6的长方形，面积为3×0.6＝1.8，④是长为0.6，宽为0.5的长方形，面积为0.6×0.5＝0.3，据此解答。 【规范解答】3.5×3 ＝（3＋0.5）×3 ＝3×3＋3×0.5 3×3＋3×0.5对应的是图①和图②的面积和，3.5×3＝10.5，竖式中省略了小数点写成了105，所以竖式中的“105”表示图中①与②的面积和。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·四川成都·期末）小红在计算11×（6.93＋2.4）时，漏看了括号，按11×6.93＋2.4计算，这样会和正确答案相差（    ）。 A．2.4 B．24 C．6.93 D．69.3 【答案】B 【思路引导】乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法分配律逆运算： a×b－a×c＝a×（b－c），将11×（6.93＋2.4）减去11×6.93＋2.4，再根据乘法分配律和乘法分配律逆运算进行化简得到2.4×（11－1），按照先算括号中的减法再算乘法进行运算。 【规范解答】11×（6.93＋2.4）－[11×6.93＋2.4] ＝11×（6.93＋2.4）－11×6.93－2.4 ＝11×6.93＋11×2.4－11×6.93－2.4 ＝11×6.93－11×6.93＋11×2.4－2.4 ＝11×2.4－2.4 ＝（11－1）×2.4 ＝10×2.4 ＝24 所以这样会和正确答案相差24。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·四川成都·期末）笑笑家客厅地面是一个长5.△米、宽☆.7米的长方形。她脱式计算地面面积时出现了错误（见图一），这样面积就少算了。请在图二中找找少算了（    ）版块的面积。 A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】C 【思路引导】根据题意，长×宽＝长方形的面积。代入公式，那么客厅的总面积是5.△×☆.7。图①的面积应该是5×☆，图②的面积应该是☆×0.△，图③的面积应该是5×0.7，图④的面积应该是0.△×0.7。客厅的面积也是图①、②和③、④的面积相加。 即5.△×☆.7＝5×☆＋☆×0.△＋5×0.7＋0.△×0.7。再和图一对比，看看少计算了哪些版块的面积。 【规范解答】根据分析，图一少计算了☆×0.△＋5×0.7，即少算了图②和图③的面积。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）根据，写出＝( )。 【答案】 0.3 【思路引导】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。 小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【规范解答】根据分析： 15×2＝30，因数15变为1.5是除以10，另一个因数2变为0.2也是除以10，那么它们的积除以100，相当于原来乘积的小数点向左移动两位。 所以15×2＝（15÷10）×（2÷10）＝30÷100＝0.3。 5．（24-25四年级下·安徽安庆·期末）要使☆＋☆成立，☆应该是( )。 【答案】0.325 【思路引导】运用乘法分配律，把原式化为（3.8＋6.2）×☆＝3.25，即10×☆＝3.25，再根据积÷一个因数＝另一个因数，据此求出☆的值。 【规范解答】由☆＋☆可得：（3.8＋6.2）×☆＝3.25，即10×☆＝3.25 因为3.25÷10＝0.325，则☆应该填0.325。 6．在（    ）里填上适当的数：[( )-（7.5+6.1）]×1.5=14.7 【答案】23.4 7．（2026四年级下·全国·专题练习）竖式计算。 0.86×6.58＝    0.75×0.12＝    0.84×2.5＝ 【答案】5.6588；0.09；2.1 【思路引导】计算小数乘法时，把小数乘法当成整数乘法来计算，算出积。再数两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。最后从积的右边起，数出和因数小数位数总和相同的位数，点上小数点。如果位数不够，就在前面补0凑够位数。据此进行计算即可。 【规范解答】 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）给下列得数点上小数点，使等式成立。 8.4×3.1＝2 6 0 4    9.32×4.1＝3 8 2 1 2    1.52×4.5＝6 8 4 0 【答案】26.04；38.212；6.840 【思路引导】由题可知，两个因数一共有两位小数，所以积从右边数两位点上小数点，积有两位小数； 由题可知，两个因数一共有三位小数，所以积从右边数三位点上小数点，积有三位小数； 由题可知，两个因数一共有三位小数，所以积从右边数三位点上小数点，积有三位小数。 【规范解答】根据分析可得： ；；。 9．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）为响应“绿色校园”号召，致远小学开展垃圾分类回收活动，共同书写校园生态文明新篇章！四（3）班同学也积极参与，他们第一周收集废纸张35.6千克，比第二周少收集7.8千克。已知每千克废纸张可生产0.8千克再生纸，这两周收集的废纸张一共能生产多少千克再生纸？ 【答案】63.2千克 【思路引导】已知第一周收集废纸张35.6千克，第一周比第二周少收集7.8千克，那么第二周收集的重量就是第一周收集的重量加上少收集的重量；再把第一周收集的重量加上第二周收集的重量算出两周一共收集的重量。已知每千克废纸张可生产0.8千克再生纸，用两周共收集的废纸张重量乘每千克废纸张可生产的再生纸的重量即可计算出一共能生产的再生纸重量。 【规范解答】（35.6＋7.8＋35.6）0.8 ＝（43.4＋35.6）×0.8 ＝79×0.8 ＝63.2（千克） 答：这两周收集的废纸张一共能生产63.2千克再生纸。 10．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 【答案】（1）26.5元 （2）26.6元 （3）一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书。 【思路引导】用文具盒的单价乘5，计算出张老师买5个文具盒的总价即可； 先用擦子的单价乘3，计算出3个擦子的价格，再用一个书包、一盒彩笔和3个擦子的价格相加算出总价； 根据各个物品的单价，计算出怎样搭配能够刚好把30元用完。 【规范解答】（1）5.3×5＝26.5（元） 答：张老师买5个文具盒。一共用26.5元。 （2）16.5＋6.5＋3×1.2＝16.5＋6.5＋3.6＝23＋3.6＝26.6（元） 答：小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去26.6元。 （3）16.5＋6.5＋3×1.2＋3.4＝16.5＋6.5＋3.6＋3.4＝23＋3.6＋3.4＝26.6＋3.4＝30（元） 答：一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书，刚好把30元全部用完。 【考点剖析】在解题过程中要仔细观察表格中的数据，在“把30元全部花完”的问题中，可以结合前两道小题的答案，再进行搭配。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $