专题01 集合与常用逻辑用语（4大考点）（全国通用）2026年高考数学一模分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语 4大考点概览 考点01集合中元素的性质及结合间的关系 考点02集合的运算 考点03集合新定义 考点04命题的否定、充分必要条件 ( 集合中元素的性质及集合间的关系系 考点1 ) 1．（2026·安徽淮北·一模）已知集合，则的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用并集的运算求解. 【详解】，，，的元素个数为. 故选：C. 2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知集合是绝对值小于的整数，，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是绝对值小于的整数，即满足（为整数），可得， 已知，根据并集定义，得： 因此，共个元素. 3．（2026·山西朔州·一模）已知，则中所有元素的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】A 【详解】， 所以，故中所有元素的和为5. 4．（2026·广东·一模）已知集合，若，则（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【详解】由于集合，，则，故 5．（2026·山东泰安·一模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】由集合的交集运算和子集计算公式即可求解. 【详解】由，可得，所以， 所以的子集个数为，故选：B 6．（2026·湖南怀化·一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个即集合的个数为. 7．（2026·广东广州·一模）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解不等式得，则集合，有3个元素，则集合的子集个数为. 8．（2026·山东菏泽·一模）已知集合，，若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】因为，，，所以，可得，解得. 9．（2026·广东梅州·一模）已知全集，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，，所以，故A正确； 对于任意，则，又，所以，所以，故B正确； 若，则，又，则，则， 与矛盾，所以，同理，，故，故C正确； 若时，可得不成立，故D错误. 10．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【详解】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 11．（2026·山东德州·一模）设集合，若，则__________. 【答案】 【分析】利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解. 【详解】，，且且且，或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. ( 集合的运算 考点2 ) 1．（2026·辽宁抚顺·一模）设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则，此时，不符合题意；若，解得，则，，此时，符合题意.综上，的取值集合为. 2．（2026·山东青岛·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，即，又，故. 3．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解三角方程得到集合，再根据集合交集运算法则求解． 【详解】，，解得，即，． 4．（2026·河北保定·一模）已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解集合得：或，由，则. 5．（2026·江西南昌·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以. 6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出不等式，求出集合，进而求交集即可. 【详解】由，得，解得 ，即. 由，可得，解得，即，所以. 7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 所以 8．（2026·山东烟台·一模）已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用子集的定义可得答案. 【详解】由，得：，即，故，由，得：，又因为，所以. 9．（2026·广东汕头·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解二次不等式得的补集区间，再与给定集合取交集即得结果. 【详解】解不等式，得或，即集合， 则，则. 10．（2026·山东青岛·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因，解得，即，又，则. 11．（2026·福建龙岩·一模）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， . 12．（2026·河北张家口·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，所以，所以. 13．（2026·河北衡水·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，当且仅当时，即当时，等号成立， 故，又因为，故. 14．（2026·广东·一模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出集合，中的元素，再由集合的并运算即可求解. 【详解】因为，所以，因为， 所以，即，所以，所以. 15．（2026·山东滨州·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义可得. 【详解】由不等式，可得；又因为，因此.又因为，所以. 16．（2026·江西抚州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，解得，则，由，解得，则，． 17．（2026·山东威海·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对数函数的单调性求解不等式得集合，再由并集定义计算即得. 【详解】由可得，解得，即， 因，则.故选：D. 18．（2026·山东淄博·一模）已知集合，，那么集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合、后，利用并集定义计算即可得. 【详解】由，可得，则，由，可得，即，即，故. 19．（2026·北京延庆·一模）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A,B，利用并集的定义可求得. 【详解】由题意可得：根据对数函数真数大于零可得，集合，集合或，根据并集的定义可得或，即. 20．（2026·山东聊城·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由集合，则满足，解得，所以，可得，因为，所以. 21．（2026·山西大同·一模）设集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以，，结合选项可知：A选项正确. 22．（2026·江西·一模）已知集合，或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解得，所以，又或，所以，故． 23．（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图：. 24．（2026·宁夏银川·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，，. 25．（2026·甘肃兰州·一模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设全集为，由图可知阴影部分可表示为，可知，则 26．（2026·山东济宁·一模）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解指数不等式、绝对值不等式得到集合、，再计算的补集，最后求交集得到结果. 【详解】因为指数函数是上的增函数，所以由，可得，即； 而 ，等价于或，解得或，即或 所以，故. 27．（2026·天津河东·一模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 所以或. 28．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式和分式不等式的解法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 由，即，解得，所以，故. 29．（2026·安徽安庆·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以 30．（2026·安徽合肥·一模）已知集合，，同时满足，，则___________． 【答案】或 【分析】易知，则，即集合中的元素互为倒数，由题意可求出集合，进而确定集合，根据并集的运算即可求出答案． 【详解】设，若，又，故，此时，与已知矛盾，故，所以，得，所以， 即集合中的元素互为倒数，因为，所以存在，使得且， 解得，又因为，所以或，若，则， 则；若，则，则.综上所述，或． ( 集合新定义 考点3 ) 1．（多选）（2026·山东济宁·一模）对于一个有限集合，定义集合的模为该集合中所有元素的和，记作，即，则下列说法中正确的是（    ） A．若集合，则 B．若集合，则 C．若集合，则 D．记集合，且中任意两个数的差的绝对值不等于3，也不等于8，若的最大值为的最大值为，则 【答案】AC 【分析】选项A，用裂项相消法求和；选项B，通过试根分解多项式，判断实根个数后计算集合模长；选项C，构造函数求导分析单调性与最值，确定方程根的个数，再通过函数关系推导两根之和的范围；选项D，找到周期内最大和规律后计算不同值下的模长差值. 【详解】选项A， ，A正确； 选项B，解方程得：， 二次方程判别式，无实根，故集合，模，B错误； C选项，设，求导得， 时，递增；时，递减； 最大值，且，因此一个零点； 又，因此另一个零点， 则，C正确； 选项D，集合元素差为或，均小于，因此可将按每个数分为一组，组间不产生符合条件的差，只需每组取最大和即可， 时，中，要使元素和最大，选，满足条件，最大和； 每组（第组，）的和为，因此时总和： ， ，D错误. 2．（2026·安徽合肥·一模）设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”. 【答案】 【分析】化简集合，根据“集合”的定义分2个元素，3个元素，4个元素讨论求解. 【详解】解方程，解得，结合， 因此：，集合共9个元素. （1）2个元素的“集合”：设为， 当时，可取5，6，7，8，9，共5个； 当时，可取6，7，8，9，共4个； 当时，可取7，8，9，共3个； 当时，可取8，9，共2个； 当时，可取9，共1个；当时，无满足条件的. 则2个元素的“集合”总数：. （2）3个元素的“集合”：要选出3个元素，需满足任意两个元素至少相差4. 最小的3个满足条件的元素为1，5，9，则3个元素的“TB集合”仅1个：1，5，9. （3）若尝试选出4个元素，最小的4个满足条件的数为1，5，9，13，而13超出集合A的范围， 因此不存在4个及以上元素的“TB集合”. 综上，“集合”总数个元素的数量个元素的数量：. 3．（2026·北京延庆·一模）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记． ①已知，，且，则； ②已知，，则存在实数a，使得； ③已知，若，则对任意，都有； ④已知是等比数列的前n项和，，则存在等比数列，使得． 其中所有不正确的命题是______． 【答案】①②③ 【分析】直接计算即可判断①；分类讨论判断②；举反例判断③；举例证明④. 【详解】①：因，则；，则，解得：或，①错误；②：当区间关于对称，即时，，此时，. 当时，会增大，因此的最小值为1，不存在使得，命题②错误 ③，由题意知，，但是满足的点集，它可以是的子集，不一定是整个区间。例如时，，对于满足题设，此时时不满足 ，③错误；④，取等比数列，，则， ，，即，④正确。 4．（2026·北京密云·一模）已知集合.对于，定义与的差为，；定义与之间的距离为. (1)若，写出所有的，使得； (2)已知，若，并且，求的最大值； (3)证明：三个数中至少有一个是偶数. 【答案】(1) (2) (3)证明过程见解析 【分析】（1）根据距离的定义，找出满足的即可； （2）先根据，分析元素所满足的条件，再求的最大值； （3）首先讨论三个差的和的奇偶性，再利用反证法，结论得证. 【详解】（1），说明与只有个位置元素不同，全为，因此恰有1个位置为0，其余为， 则所有满足条件的为： ； （2）已知，， ，， 即和中恰好各有个分量为（其余为） 设的的位置集合为，的0的位置集合为,则， 则，而的最小值为， 因此的最大值为 （3）证明：对任意位置，讨论三个差的和的奇偶性： 若全相同：三个差都为，和为偶数； 若两个相同一个不同：不妨设，则三个差为，和为，仍是偶数； 所有位置求和得：是偶数； 若三个数全为奇数，总和为奇数，与上述结论矛盾，因此三个数中至少有一个是偶数，得证. 5．（2026·湖北襄阳·一模）集合，，对T中的两个不同元素和，若存在一个函数f：满足： ①， ②， ③， 则称：X与Y是T中的一对“友好元素”． (1)当时，若，写出X对应的一个“友好元素”； (2)若和是T中的一对“友好元素”，且满足 ，规定：随机变量服从分布，当时，试写出的分布列及其对应的一对“友好元素”X与Y； (3)当时，若且满足，证明：若存在B使得A与B是T中的一对“友好元素”，则A中有且仅有个0． 【答案】(1) (2)分布列见解析，， (3)证明见解析 【分析】（1）当时，由题意，写出满足的条件，写出函数值，即可得答案. （2）取，，写出函数值，完成分别列，求出期望即可. （3）根据所给定义，不妨令，讨论A中有个0、个0和小于等于个0三种情况，求出B，分析讨论，综合即可得证. 【详解】（1）当时，由，需构造满足 ①， ② ③， 设，，，，，则满足①②③， 此时；故满足题意． （2）取，满足且满足 ，，，，，， 的分布列为 0 2 4 6 p 0 ，所以， （其他合理答案，同样给分，如：，等）． （3）当时，若且满足，不妨令 ①由于，所以，，…，不可能都是0． ②若A中有个0，不妨设，，则，此时， 根据题意，则，， 但是当时与矛盾，所以不成立； 当时，， 与矛盾． 所以A中不可能有个0． ③若A中有个0，不妨设，，则，其中， 则存在函数f使得： ，，，，，， 即存在使得A与B是T中的友好元素． ④若A中0的个数小于等于个，不妨设， 其中，，，，，…，，则． 假设存在B，则有两种可能： 第一种：，其中若，， 则；若，，则，此时， ， 不符合题意； 第二种：，则 ． 即这两种情况都有，矛盾． 综上可知，当时，若存在序列B使得A与B为一对“友好元素”，则A中有个0． ( 命题的否定、充分必要条件 考点4 ) 1．（2026·山东德州·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知命题“”的否定为. 2．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 【答案】B 【分析】由全称命题的否定，即否定条件，否定结论即可求解. 【详解】原命题可以写作：全部的菱形，都不是矩形，是全称命题，所以该命题的否定是存在量词命题，即：存在一个菱形，它是矩形. 3．（2026·陕西铜川·一模）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 【答案】A 【分析】对于A，含有全称量词，再根据指数函数的值域即可判断；对于B，不含有全称量词，故可判断；对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断；对于D，含有全称量词，举例说明即可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，而，所以，故A正确； 对于B，不含有全称量词，故B错误； 对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C错误； 对于D，含有全称量词，是无理数，而，而是有理数，故D错误. 故选：A 4．（2026·安徽淮南·一模）已知直线，，则“”是"”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】两直线垂直的充要条件结合充分必要条件定义即可得解. 【详解】若“”，则，所以“”是“”的充分必要条件. 故选：A. 5．（2026·江苏南通·一模）“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用推出关系来判断即可. 【详解】当时，如，此时不能成等比数列，故充分性不成立， 当成等比数列，可以推出，故必要性成立，所以“”是“成等比数列”的必要不充分条件， 故选：B. 6．（2026·江西南昌·一模）已知圆，：点在圆外，：直线与圆有两个公共点，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用点与圆，直线与圆的位置关系的判断方法，结合充要条件的定义判断即得. 【详解】由点在圆：外，可得，此时，圆心到直线的距离为，即直线与圆相交，故充分性成立；由直线与圆有两个公共点，可得圆心到直线的距离为， 则有，即点在圆：外，故必要性成立.故是的充分必要条件. 7．（2026·北京延庆·一模）设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】化简得到，分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】为等差数列，则，对应的二次函数为，故当时，函数有最小值，对应的数列有最小值，当数列有最小值时，则二次函数开口向上，所以，故是充分必要条件． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若，，则，又n⊥，所以；反之，若，，则，又，所以，则“”是“”的充要条件. 9．（2025·四川成都·一模）已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据共线向量定理及相关性质、充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】若存在实数，使，则共线；若，则同向； 所以“存在实数，使”是“”的必要不充分条件. 10．（2026·湖北黄石·一模）已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立；根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立.即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 11．（2026·河北邯郸·一模）“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得．由曲线在处的切线的倾斜角为， 可得，解得或．故“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件． 12．（2026·贵州贵阳·一模）设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过指数幂比大小和充分条件、必要条件求解. 【详解】若，则有，当时，则；当时，则，故，因此由可推出，若，不一定推出，如，，所以是的充分不必要条件. 13．（2026·浙江·一模）对实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】应用不等式性质结合充分必要条件的定义求解即可. 【详解】对实数，当时，，则，当时，，则， 则“”是“”的充要条件.故选：C. 14．（2026·广东佛山·一模）记的内角，，的对边分别为，，，设甲：为等腰三角形，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【详解】因为，，所以，所以为等腰三角形，所以为等腰三角形是的必要条件；由为等腰三角形，可得或或， 所以为等腰三角形是的不充分条件；所以甲是乙的必要条件但不是充分条件. 15．（2026·安徽合肥·一模）已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必要性成立. 【详解】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，且三点共线，但直线不共面，所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件； 若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内，则在平面与的交线上，所以三点共线，所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件；所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件. 故选：B. 16．（2026·内蒙古包头·一模）若，为非零向量，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】由向量共线用表示出，应用向量数量积的运算律得，结合充分、必要性的定义判断推出关系，即可得. 【详解】由，为非零向量且知，存在实数，使，则，，当时，，故充分性不成立，由，则，故，所以， 即，故，所以同向共线，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 17．（2026·北京平谷·一模）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出，举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 18．（2026·江苏·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质化简不等式，即可根据真子集的关系判断. 【详解】由可得，解得或， 由于是或的真子集，故“”是“”的充分不必要条件. 19．（2026·山东菏泽·一模）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】取，，则，但，，此时，，， 所以不是的充分条件，取，，则，， 故，但，所以不是的必要条件， 所以是的既不充分也不必要条件 20．（2026·山西运城·一模）已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得， 因为方程表示圆，所以，解得. 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 若直线与圆相交可得，则可得，解得. 所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件. 21．（2026·甘肃·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 22．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，又，所以或，则， 所以当时，“”推不出“”； 若，，则，可得，则， 所以当时，“”可以推出. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 23．（2026·河北张家口·一模）已知l是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因l是一条直线，，为两个不同平面，， 当时，可过直线作平面与平面交于直线，根据线面平行的性质定理可得， 又，所以，又，所以，故充分性成立； 当时，当且时符合，但推不出，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件． 24．（2026·山东聊城·一模）“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依题意，圆与圆相切，求出的值即可判断结论. 【详解】圆，圆心为，半径， 到坐标原点的距离为2的点的轨迹是圆，圆心，半径， 圆上恰有一点到坐标原点的距离为2，则圆与圆相切， 有，或， 当时，化简得，解得或； 当时，化简得，方程无解， 则圆上恰有一点到坐标原点的距离为2，有或， 所以“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的充分不必要条件. 25．（2026·北京密云·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，令，当时，可得， 由正弦函数的性质，可得在为单调递增函数，所以当时，函数在区间上单调递增，即充分性成立；反之：当时，可得，又由正弦函数的单调递增区间为，要使得函数在区间上单调递增，则满足，即，且，解得，所以必要性不成立，综上可得：“”是“在上单调递增”的充分不必要条件. 26．（2026·天津河东·一模）已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 【答案】D 【分析】由题设结合充分与必要条件定义可得答案. 【详解】A，当的最小正周期为，又，则， 从而；又时，可得的最小正周期为，则. 从而是的充要条件，故A错误； B，当，时，， 则由不能得到，从而不是的充分条件，故B错误； C，当，时，，， 因在上单调递增，在上单调递减， 则，， 从而此时值域为，则由不能得到，从而不是的充分条件，故C错误； D，当，时，由B分析可得， 令，得，从而的对称中心为， 取，得，则； 由题， 若其对称中心为，则，取，易得不是方程的唯一解（例如也是该方程的一组解）， 则不能得到，从而是的充分不必要条件，故D正确. 27．（2026·湖南常德·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】借助对数函数与指数函数的图象与性质以及不等式性质，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】令，因为，所以，且， 充分性：当时，画出函数的图象，如图所示： 由图可知：，此时，所以，故充分性成立； 必要性：若，由可得：，此时不满足题意， 若，由函数在上单调递增，则，由，则，又函数在上单调递增，所以，即， 当时， 由，如图所示： 由图可知，此时，则，不满足题意， 当时，由图可知，此时，满足题意，所以必要性成立， 所以当时， “”是“”的充要条件， 故选：A. 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4大考点概览 考点01集合中元素的性质及结合间的关系 考点02集合的运算 考点03集合新定义 考点04命题的否定、充分必要条件 ( 集合中元素的性质及集合间的关系系 考点1 ) 1．（2026·安徽淮北·一模）已知集合，则的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知集合是绝对值小于的整数，，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山西朔州·一模）已知，则中所有元素的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 4．（2026·广东·一模）已知集合，若，则（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 5．（2026·山东泰安·一模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（2026·湖南怀化·一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 7．（2026·广东广州·一模）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．（2026·山东菏泽·一模）已知集合，，若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（2026·广东梅州·一模）已知全集，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 11．（2026·山东德州·一模）设集合，若，则__________. ( 集合的运算 考点2 ) 1．（2026·辽宁抚顺·一模）设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东青岛·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河北保定·一模）已知集合则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江西南昌·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2026·山东烟台·一模）已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·广东汕头·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山东青岛·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·福建龙岩·一模）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026·河北张家口·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2026·河北衡水·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·广东·一模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 15．（2026·山东滨州·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（2026·江西抚州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026·山东威海·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 18．（2026·山东淄博·一模）已知集合，，那么集合（    ） A． B． C． D． 19．（2026·北京延庆·一模）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 20．（2026·山东聊城·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 21．（2026·山西大同·一模）设集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·江西·一模）已知集合，或，则（   ） A． B． C． D． 23．（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（    ） A． B． C． D． 24．（2026·宁夏银川·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 25．（2026·甘肃兰州·一模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 26．（2026·山东济宁·一模）集合，则（    ） A． B． C． D． 27．（2026·天津河东·一模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 28．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 29．（2026·安徽安庆·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 30．（2026·安徽合肥·一模）已知集合，，同时满足，，则___________． ( 集合新定义 考点3 ) 1．（多选）（2026·山东济宁·一模）对于一个有限集合，定义集合的模为该集合中所有元素的和，记作，即，则下列说法中正确的是（    ） A．若集合，则 B．若集合，则 C．若集合，则 D．记集合，且中任意两个数的差的绝对值不等于3，也不等于8，若的最大值为的最大值为，则 2．（2026·安徽合肥·一模）设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”. 3．（2026·北京延庆·一模）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记． ①已知，，且，则； ②已知，，则存在实数a，使得； ③已知，若，则对任意，都有； ④已知是等比数列的前n项和，，则存在等比数列，使得． 其中所有不正确的命题是______． 4．（2026·北京密云·一模）已知集合.对于，定义与的差为，；定义与之间的距离为. (1)若，写出所有的，使得； (2)已知，若，并且，求的最大值； (3)证明：三个数中至少有一个是偶数. 5．（2026·湖北襄阳·一模）集合，，对T中的两个不同元素和，若存在一个函数f：满足： ①， ②， ③， 则称：X与Y是T中的一对“友好元素”． (1)当时，若，写出X对应的一个“友好元素”； (2)若和是T中的一对“友好元素”，且满足 ，规定：随机变量服从分布，当时，试写出的分布列及其对应的一对“友好元素”X与Y； (3)当时，若且满足，证明：若存在B使得A与B是T中的一对“友好元素”，则A中有且仅有个0． ( 命题的否定、充分必要条件 考点4 ) 1．（2026·山东德州·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 3．（2026·陕西铜川·一模）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 4．（2026·安徽淮南·一模）已知直线，，则“”是"”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·江苏南通·一模）“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·江西南昌·一模）已知圆，：点在圆外，：直线与圆有两个公共点，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7．（2026·北京延庆·一模）设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·四川成都·一模）已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2026·湖北黄石·一模）已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·河北邯郸·一模）“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2026·贵州贵阳·一模）设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2026·浙江·一模）对实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2026·广东佛山·一模）记的内角，，的对边分别为，，，设甲：为等腰三角形，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 15．（2026·安徽合肥·一模）已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2026·内蒙古包头·一模）若，为非零向量，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 17．（2026·北京平谷·一模）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2026·江苏·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2026·山东菏泽·一模）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2026·山西运城·一模）已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 21．（2026·甘肃·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（2026·河北张家口·一模）已知l是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（2026·山东聊城·一模）“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．（2026·北京密云·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（2026·天津河东·一模）已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 27．（2026·湖南常德·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $