专题09 实验：验证平行四边形定则 讲义-2026届高考物理一轮复习模型精讲及课时精练

专题09 实验：验证平行四边形定则 题型一 教材原型实验 2 题型二 创新实验提升 8 【基础回顾】 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O（即伸长量相同）。根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（若干），铅笔。 3.实验步骤 （1）装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 （2）两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 （3）一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 （4）重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 （1）用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 （2）以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 （3）分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5.注意事项 （1）弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 （2）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 （3）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 （4）尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 （5）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 题型一 教材原型实验 注意事项 1.实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2.规范实验操作 （1）位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 （2）角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 （3）在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 （4）细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连接直线确定力的方向。 3.规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【例题精讲】 1．（2026•和平区模拟）某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，用到了一根橡皮条和一根橡皮筋、木板、白纸、图钉、细线和刻度尺。 （1）请帮助他完善以下实验步骤： A.木板固定在桌面上，木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细线（其中一条细线中间拴有橡皮筋），用刻度尺测出橡皮筋的自然长度L0； C.如图（a）所示互成角度地拉动两条细线，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下　 　 ，用刻度尺测量橡皮筋的长度L1，并记录两条细线1、2的方向； D.将两条细线交换位置，拉动两条细线使结点　 　 ，两细线拉力方向　 　 ，记录此时橡皮筋的长度L2； E.根据胡克定律，用橡皮筋的　 　 表示力的大小，选好标度，用铅笔和刻度尺作出两细线的拉力，作平行四边形，确定两力的合力F； F.仅拉动带有橡皮筋的细线1，使结点　 　 ，记录此时橡皮筋的长度L′和细线的方向，按同一标度作出橡皮筋的伸长量对应的力F′； G.比较F′和F的大小和方向，在实验误差允许的范围内，得出结论。 （2）某次实验记录的结点及细线方位如图（b）所示，请按题中所给标度画出F1＝2N、F2＝1.8N和F′＝2.5N的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F。 2．（2026•沈阳校级模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学进行实验的主要步骤是：如图（a）所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端另一端固定，橡皮条的自然长度为GE；在图（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO；撤去F1、F2，改用一个力F′单独拉住小圆环，仍然使它处于O点静止，如图（c）所示。 （1）本实验采用的科学方法是　 　 。 （2）用弹簧测力计拉动小圆环在O点保持静止时，除了要记录力的大小F1、F2，还需要记录力的　 　 。 （3）通过实验，该同学用力的图示法作出了（d）图，图中的F与F′两力中，方向一定沿GO方向的是　 　 。 （4）实验中，不必要的是　 　 。（填字母） A．弹簧测力计在使用前应校零 B．撤去F1、F2改用一个力F′拉小圆环时仍使它处于O点 C．用两个弹簧测力计互成角度拉圆环时，要保持两个弹簧测力计互相垂直 3．（2026•永修县校级开学）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 （1）实验过程中，张振同学将弹簧测力计向上拉来测量拉力，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力。这样做的好处是　 　 。 A.可以保证弹簧拉力和细绳套在同一直线上 B.可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 C.方便调零且较为准确测量拉力大小 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，操作方法是　 　 。 A.两个弹簧测力计共同拉橡皮条时的拉力大小要小于一个弹簧测力计单独拉橡皮条时拉力的大小 B.橡皮条伸长到相同长度 C.橡皮条可以沿任一方向伸长，只要伸长的长度相等即可 D.橡皮条沿同一方向伸长相同的长度 （3）余明同学则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验确定了F1、F2、F的方向（如图3），并记录三个力的大小。 （4）用力的图示法把三个力表示出来，绘制结果如图4，F与F′两力中其中　 　 （选填“F”或“F′”）为合力的理论值。 4．（2026•合肥一模）某学习小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 （1）实验装置如图所示，用到的器材有：橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳等，橡皮条的原长为GE。请补全下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上； ②如图甲所示，橡皮条一端连接小圆环，另一端固定在G点； ③如图乙所示，用两个弹簧测力计平行于木板共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，在白纸上记下O点的位置以及 　 　 ； ④如图丙所示，撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使它处于O点，并记下弹簧测力计的示数和拉力方向； ⑤如图丁所示，画出各力的图示，其中用一个弹簧测力计拉小圆环的力是 　 　 （选填“F”或“F'”）；经多次探究得出，两个互成角度的力的合成遵从平行四边形定则。 （2）已知图乙中F1、F2的夹角θ为钝角，现保持小圆环位置和F1方向不变，顺时针缓慢转动F2，在夹角θ逐渐减小的过程中，F1的大小 　 　 。 A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直减小 5． （2025秋•湖州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。 （1）为完成实验，某同学找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表。 请在图1上作出F﹣x图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝ 　55　 N/m（计算结果保留两位有效数字）； 弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 伸长量x（10﹣2m） 0.92 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 （2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图2所示，其读数为 　 　 N，同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力为2.5N，请在图3上用力的图示法画出这两个共点力的合力F合。 （3）由图得到F合＝ 　 　 N。 6．（2025秋•南平期末）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图（a）所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图（b）是在白纸上根据实验画出的图。 （1）如果没有操作失误，图（b）中的F与F'两个力方向一定沿AO方向的是 　 　 （选填“F”或“F′”）； （2）在某次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图（c）所示，则其示数为 　 　 N； （3）关于此实验下列说法正确的是 　 　 （多选）。 A.橡皮筋的拉力就是两弹簧测力计拉力的合力 B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C.拉橡皮筋时弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D.若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小 7．（2025秋•镜湖区校级期末）某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。 （1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为　 　 N； （2）本实验操作中应满足的要求是　 　 。（填入相应的字母）； A.拉力F1和F2的夹角只能取90° B.拉橡皮条的绳细一些且长一些 C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦 D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行 （3）关于实验结果，下列说法正确的是　 　 。 A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的 B.F与OA在一条直线上 C.F'与OA在一条直线上 D.F'是平行四边形定则作图得到的 8．（2025秋•天津期末）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，其中A处为固定橡皮条的图钉、O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验采用的科学方法是　 　 。 （2）实验中不需要标记或者记录的信息有　 　 。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．一个弹簧测力计拉橡皮条的力F的大小和方向 D．两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向 （3）某同学认为在此过程中必须注意以下几点，其中正确的是　 　 。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 9．（2025秋•竞秀区期末）某小组用如甲图所示的实验器材验证力的平行四边形定则，其中A为固定橡皮条的圈扣，O为橡皮条与细绳套的结点。 Ⅰ．下列相关操作正确的是　 　 A．为了实验更准确，两拉力的夹角越大越好 B．弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动 C．在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上 D．在记录拉力方向时，沿细绳作的记号点距离O点应该适当远一些 Ⅱ．某次测量时，左、右两把弹簧秤的示数如乙图所示（乙图中左、右两图跟甲图中左右两把弹簧秤对应），F1＝　 　 N，F2＝　 　 N。图丙是这次实验中，小组同学在白纸上留下的标注信息，请在丙图上用力的图示法和平行四边形定则做出F1、F2的合力F′（在图中标注大小和方向）。 题型二 创新实验提升 一、创新实验 实验原理的创新 　 　　　 (图1)　　　　　　　　(图2) 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角。从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值，可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 【例题精讲】 1．（2025秋•定州市期末）某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下： ①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。 ②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻质小环。 ③利用图示法画出两个拉力F1和F2，根据平行四边形定则作出两个力的合力F合，如图乙所示，比较F与F合即可验证平行四边形定则。 ④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为F＝5.9N、F1＝4.0N和F2＝3.0N。 ⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。 根据以上操作回答下列问题： （1）请将上述操作的③～⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①②　 　 （填写上述序号）。 （2）下列操作可减小实验误差的是　 　 （填字母代号）。 A.两细线长度相等 B.两弹簧测力计示数之差应大些 C.记录细线方向时记录点应距离O点远些 （3）图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则F合＝　 　 N（保留两位有效数字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的夹角分别为α和β，根据实验结果判断α+β　 　 90°（选填“＞”“＜”或”＝”）。 2．（2025秋•绍兴期末）某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究互成角度力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下： ①先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O（如图甲所示）； ②卸下钩码，然后将两绳套OA、OB系在弹簧末端，用两弹簧测力计钩住绳套将弹簧末端拉到同一位置O（如图乙所示），记录相关内容； ③根据步骤②中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F（如图丙所示）。 请完成下列相关内容： （1）步骤②中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的　 　 ，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是　 　 ； （2）请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F'； （3）最后观察比较F和F'得出结论。组员们在操作过程中有如下讨论，正确的说法是　 　 。 A.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行； B.两绳套OA、OB夹角越大越好，标记同一弹力方向的两点越近越好； C.若弹簧测力计仅有1个，将无法完成实验； （4）有同学认为弹簧的自重会对实验结果产生影响，因此必须选用自重小的弹簧，你认为该说法是否正确　 　 （填写“是”或“否”）。 3．（2025秋•济南期末）某小组利用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律，主要实验步骤如下： （1）竖直放置的木板贴上坐标纸，将两个光滑滑轮的轴固定在木板上； （2）把三根细绳的一端接在O点，两根细绳OA、OB的绳端跨过定滑轮各挂一串钩码，然后在细绳OC上再挂一串钩码； （3）调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及　 　 ；（多选） A.O点位置 B.OA、OB、OC的长度 C.OA、OB、OC上拉力的方向 （4）将木板水平放置，根据刚才记录的要素，取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出OA、OB、OC绳上拉力的图示F1、F2、F3，请根据F1、F2、F3的图示在图乙中以O为起点作出F1、F2合力F的图示； （5）将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，发现在误差允许范围内合力F位于F1、F2所构成平行四边形的对角线上； （6）保持OA、OB上所挂钩码个数不变，减少OC上所挂钩码个数，则平衡时OA、OB的夹角会　 　 （选填“增大”或“减小”或“不变”）。 4．（2025秋•洛阳期末）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 （1）该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： A.用两只弹簧秤分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录O点的位置、两弹簧秤示数和两绳套方向； B.用一只弹簧秤钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达 　 　 ，记下弹簧秤的示数和方向。 （2）小组同学发现资料一中实验步骤为A、B；资料二中实验步骤为B、A。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：　 　 ； （3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 　 　 ； （4）小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。下列说法正确的是 　 　 。 A.实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B.作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 C.若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 D.改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 5．（2025秋•市南区校级月考）某同学用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。 （1）实验步骤如下： ①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F； ②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1； ③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2上拉力的合力F′＝　 ④比较F与F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。 （2）本实验中采用的科学方法是　 　 。 A.理想实验法 B.建立物理模型法 C.控制变量法 D.等效替代法 （3）将绳套1由0°方向缓慢转动到30°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1上拉力大小的变化，以下结论正确的是　 　 。 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 6．（2026•泸县校级开学）某同学用如图所示的实验装置来探究求合力的方法，通过弹簧测力计使绳的结点静止于位置O点，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向。 （1）若某次测量中弹簧测力计A的示数如图所示（单位为N），则读取的示数　 　 。 A.3.3N B.3.6N C.4.2N D.4.4N （2）本实验所采用的思想方法是　 　 。 A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 （3）保持结点O点位置及OA方向不变，把OB沿顺时针方向缓慢旋转至竖直方向的过程中，下列判断正确的是　 　 。 A.FA、FB都一直减小 B.FA、FB都一直增大 C.FA一直在减小，FB先减小后增大 D.FB一直在减小，FA先减小后增大 7．（2026•雨花区校级开学）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图所示的实验装置。他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ）。他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出PC、QC的拉力大小TP、TQ。随后。改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如图所示。由实验可知： （1）曲线Ⅱ中拉力最大时，C与P点的距离为 　 　 cm，该曲线为 　 （选填“TP”或“TQ”）的曲线。 （2）重物从P移到Q的整个过程中，P柱受到最大拉力　 　 Q柱受到最大拉力（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （3）曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，此位置绳的拉力T0与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝ 　 。 8．（2025秋•湛江期末）（1）某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50Hz。 则打B点时的速度大小为 　 　 m/s，小车的加速度大小为 　 　 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （2）如图乙所示，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： ①将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； ②三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合： ③标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为 　 　 N； ④（ⅰ）根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图丙中作出OA、OB拉力的合力。 （ⅱ）由作图结果可得重物的重力为 　 　 N。（结果保留一位小数） 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 实验：验证平行四边形定则 题型一 教材原型实验 2 题型二 创新实验提升 13 【基础回顾】 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O（即伸长量相同）。根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（若干），铅笔。 3.实验步骤 （1）装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 （2）两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 （3）一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 （4）重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 （1）用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 （2）以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 （3）分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5.注意事项 （1）弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 （2）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 （3）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 （4）尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 （5）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 题型一 教材原型实验 注意事项 1.实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2.规范实验操作 （1）位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 （2）角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 （3）在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 （4）细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连接直线确定力的方向。 3.规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【例题精讲】 1．（2026•和平区模拟）某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，用到了一根橡皮条和一根橡皮筋、木板、白纸、图钉、细线和刻度尺。 （1）请帮助他完善以下实验步骤： A.木板固定在桌面上，木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细线（其中一条细线中间拴有橡皮筋），用刻度尺测出橡皮筋的自然长度L0； C.如图（a）所示互成角度地拉动两条细线，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下　O点的位置　 ，用刻度尺测量橡皮筋的长度L1，并记录两条细线1、2的方向； D.将两条细线交换位置，拉动两条细线使结点　回到O点位置　 ，两细线拉力方向　不变　 ，记录此时橡皮筋的长度L2； E.根据胡克定律，用橡皮筋的　伸长量（形变量）　 表示力的大小，选好标度，用铅笔和刻度尺作出两细线的拉力，作平行四边形，确定两力的合力F； F.仅拉动带有橡皮筋的细线1，使结点　回到O点位置　 ，记录此时橡皮筋的长度L′和细线的方向，按同一标度作出橡皮筋的伸长量对应的力F′； G.比较F′和F的大小和方向，在实验误差允许的范围内，得出结论。 （2）某次实验记录的结点及细线方位如图（b）所示，请按题中所给标度画出F1＝2N、F2＝1.8N和F′＝2.5N的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F。 【答案】（1）O点的位置，回到O点位置，不变，伸长量（形变量），回到O点位置；（2） 【解析】解：（1）实验中步骤C要记录下结点的位置，D、F操作中要保证实验结点的位置不变，使两个力共同作用下与一个力单独作用时，橡皮条的伸长量和方向不变，保证分力与合力的效果相同。交换两细线位置后，就可以用同一个橡皮筋去测量两个不同的分力（在 C步骤中测 F1，在 D步骤中测 F2），使实验测力的大小不用弹簧测力计，转换成用橡皮条的伸长量表示，当两细线互换位置时，为了保证合力一定时两分力大小不变，应使两细线的方向不变；根据胡克定律F＝kx，各力的大小与橡皮筋的伸长量L﹣L0成正比，在作力的图示时可用伸长量表示出力的大小 （2）通过给出的标度确定力的长度，根据平行四边形得出力的图示如图所示 故答案为：（1）O点的位置，回到O点位置，不变，伸长量（形变量），回到O点位置；（2） 2．（2026•沈阳校级模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学进行实验的主要步骤是：如图（a）所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端另一端固定，橡皮条的自然长度为GE；在图（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO；撤去F1、F2，改用一个力F′单独拉住小圆环，仍然使它处于O点静止，如图（c）所示。 （1）本实验采用的科学方法是　等效替代法　 。 （2）用弹簧测力计拉动小圆环在O点保持静止时，除了要记录力的大小F1、F2，还需要记录力的　方向　 。 （3）通过实验，该同学用力的图示法作出了（d）图，图中的F与F′两力中，方向一定沿GO方向的是　F′　 。 （4）实验中，不必要的是　C　 。（填字母） A．弹簧测力计在使用前应校零 B．撤去F1、F2改用一个力F′拉小圆环时仍使它处于O点 C．用两个弹簧测力计互成角度拉圆环时，要保持两个弹簧测力计互相垂直 【答案】（1）等效替代法；（2）方向；（3）F′；（4）C。 【解析】解：（1）本实验中F1、F2共同作用的效果与F′的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。 （2）用弹簧测力计拉动小圆环在O点保持静止时，需要记录拉力的大小和方向。 （3）F′是合力的实际值，一定沿GO方向；而F是合力的理论值，由于存在误差，不一定沿GO方向。 （4）A．为了方便读数，弹簧测力计在使用前应校零，故A正确； B．F1、F2与F′是等效替代关系，故撤去F1、F2改用一个力F′拉小圆环时仍使它处于O点，故B正确； C．探究需要具有普遍性，用两个弹簧测力计互成角度拉圆环时，不需要保持两弹簧测力计互相垂直，故C错误。 本题选不必要选项，故选：C。 故答案为：（1）等效替代法；（2）方向；（3）F′；（4）C。 3．（2026•永修县校级开学）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 （1）实验过程中，张振同学将弹簧测力计向上拉来测量拉力，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力。这样做的好处是　B　 。 A.可以保证弹簧拉力和细绳套在同一直线上 B.可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 C.方便调零且较为准确测量拉力大小 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，操作方法是　D　 。 A.两个弹簧测力计共同拉橡皮条时的拉力大小要小于一个弹簧测力计单独拉橡皮条时拉力的大小 B.橡皮条伸长到相同长度 C.橡皮条可以沿任一方向伸长，只要伸长的长度相等即可 D.橡皮条沿同一方向伸长相同的长度 （3）余明同学则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验确定了F1、F2、F的方向（如图3），并记录三个力的大小。 （4）用力的图示法把三个力表示出来，绘制结果如图4，F与F′两力中其中　F′　 （选填“F”或“F′”）为合力的理论值。 【答案】（1）B；（2）D；（4）F′。 【解析】解：（1）A、无论向上拉还是向下拉，只要操作规范，都能保证拉力方向与细绳套在同一直线上，故A错误； B、如果将弹簧测力计倒置（挂钩朝下）使用，弹簧测力计外壳的重力会作用在弹簧上，导致读数偏大，产生系统误差；而将弹簧测力计正向使用（拉环朝上，挂钩朝下拉物体），外壳重力由手或支架承担，不会影响弹簧的伸长量，从而避免了外壳重力对测量结果的影响，故B正确； C、调零是为了消除弹簧自重等因素的影响，与拉力方向无关，故C错误。 故选：B。 （2）等效替代，具体是指力的作用效果相同，可互相替换。在本实验中，力的效果是通过橡皮条的形变来体现的，力的作用效果相同，要求橡皮条发生相同的形变，即形变量的大小，形变的方向均相同，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （4）F′是根据平行四边形定则，作图得到的合力值，是合力的理论值。 故答案为：（1）B；（2）D；（4）F′。 4．（2026•合肥一模）某学习小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 （1）实验装置如图所示，用到的器材有：橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳等，橡皮条的原长为GE。请补全下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上； ②如图甲所示，橡皮条一端连接小圆环，另一端固定在G点； ③如图乙所示，用两个弹簧测力计平行于木板共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，在白纸上记下O点的位置以及 　F1、F2的方向　 ； ④如图丙所示，撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使它处于O点，并记下弹簧测力计的示数和拉力方向； ⑤如图丁所示，画出各力的图示，其中用一个弹簧测力计拉小圆环的力是 　F　 （选填“F”或“F'”）；经多次探究得出，两个互成角度的力的合成遵从平行四边形定则。 （2）已知图乙中F1、F2的夹角θ为钝角，现保持小圆环位置和F1方向不变，顺时针缓慢转动F2，在夹角θ逐渐减小的过程中，F1的大小 　C　 。 A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直减小 【答案】（1）③F1、F2 的方向；⑤F；（2）C。 【解析】解：（1）③用两个弹簧测力计平行于木板共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，在白纸上记下O点的位置以拉力F1、F2的方向，同时读出弹簧测力计示数。 ⑤由图丁所示可知，F是一个弹簧测力计拉圆环时的拉力，F'是两个弹簧测力计拉力的合力。 （2）F1、F2的夹角θ为钝角，保持小圆环位置不变，则两拉力的合力不变，保持F1方向不变，顺时针缓慢转动F2，在夹角θ逐渐减小的过程中，根据平行四边形定则作图如图所示 由图示可知，在夹角θ逐渐减小的过程中，F1的大小逐渐减小，故AB错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）③F1、F2 的方向；⑤F；（2）C。 5．（2025秋•湖州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。 （1）为完成实验，某同学找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表。 请在图1上作出F﹣x图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝ 　55　 N/m（计算结果保留两位有效数字）； 弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 伸长量x（10﹣2m） 0.92 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 （2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图2所示，其读数为 　2.2　 N，同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力为2.5N，请在图3上用力的图示法画出这两个共点力的合力F合。 （3）由图得到F合＝ 　3.1　 N。 【答案】（1）；55； （2）2.2；3.1。 【解析】解：（1）根据表格中的数据，在坐标纸上描点，将点迹用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示： 根据胡克定律有F＝kx， 结合上述图像有； （2）根据弹簧测力计的读数规律，该读数为2.2N； 利用平行四边形定则，在丙图上作出这两个共点力的合力F合如图所示： 可知，由图得到F合≈3.1N。 故答案为：（1）；55； （2）2.2；3.1。 6．（2025秋•南平期末）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图（a）所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图（b）是在白纸上根据实验画出的图。 （1）如果没有操作失误，图（b）中的F与F'两个力方向一定沿AO方向的是 　F′　 （选填“F”或“F′”）； （2）在某次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图（c）所示，则其示数为 　1.60　 N； （3）关于此实验下列说法正确的是 　BC　 （多选）。 A.橡皮筋的拉力就是两弹簧测力计拉力的合力 B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C.拉橡皮筋时弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D.若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小 【答案】（1）F'； （2）1.60； （3）BC。 【解析】解：（1）图（b）中的F与F′两力中，F是理论值，F'是实验值，故方向一定沿AO方向的是F'； （2）该弹簧测力计分度值是0.1N，则其读数为1.60N； （3）A.两弹簧测力计的拉力与橡皮筋的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，故A错误； B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小方向的相对误差，故B正确； CD.实验中，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，不会改变测力计示数，故C正确，D错误； 故选：BC。 故答案为：（1）F'； （2）1.60； （3）BC。 7．（2025秋•镜湖区校级期末）某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。 （1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为　2.10　 N； （2）本实验操作中应满足的要求是　BD　 。（填入相应的字母）； A.拉力F1和F2的夹角只能取90° B.拉橡皮条的绳细一些且长一些 C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦 D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行 （3）关于实验结果，下列说法正确的是　C　 。 A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的 B.F与OA在一条直线上 C.F'与OA在一条直线上 D.F'是平行四边形定则作图得到的 【答案】（1）2.10；（2）BD；（3）C。 【解析】解：（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，所以应该估读到0.01N。则测力计的示数为2.10N （2）A.拉力F1和F2的夹角没有特定要求，只要夹角大小合适即可，没有必要取90°，故A错误； B.拉橡皮条的绳细一些且长一些，这样方便确定拉力的方向，故B正确； C.实验中弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦不影响弹簧测力计的读数，故C错误； D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行，这样才能保证测力计的读数等于对橡皮筋的拉力，故D正确。 故选：BD。 （3）F1、F2、F、F'四个力中只有F不是由弹簧测力计直接测量的，F是根据平行四边形定则由力的图示得到的，F'是对橡皮筋的实际拉力，所以F'与OA在一条直线上，故ABD错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）2.10；（2）BD；（3）C。 8．（2025秋•天津期末）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，其中A处为固定橡皮条的图钉、O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验采用的科学方法是　等效替代法　 。 （2）实验中不需要标记或者记录的信息有　A　 。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．一个弹簧测力计拉橡皮条的力F的大小和方向 D．两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向 （3）某同学认为在此过程中必须注意以下几点，其中正确的是　D　 。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 【答案】（1）等效替代法；（2）A；（3）D。 【解析】解：（1）本实验采用的科学方法是等效替代法； （2）实验需要标记的是：橡皮筋拉伸后结点的位置O，以及一个弹簧测力计拉橡皮条的力F的大小和方向和用两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向；不需要标记橡皮筋原长时结点的位置。故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）A．两根细绳尽量长些，但不一定必须等长，故A错误； B．橡皮条不一定在两绳夹角的平分线所在的直线上，故B错误； C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时两个弹簧秤的读数不一定要相等，故C错误； D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，故D正确。 故选：D。 故答案为：（1）等效替代法；（2）A；（3）D。 9．（2025秋•竞秀区期末）某小组用如甲图所示的实验器材验证力的平行四边形定则，其中A为固定橡皮条的圈扣，O为橡皮条与细绳套的结点。 Ⅰ．下列相关操作正确的是　BCD　 A．为了实验更准确，两拉力的夹角越大越好 B．弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动 C．在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上 D．在记录拉力方向时，沿细绳作的记号点距离O点应该适当远一些 Ⅱ．某次测量时，左、右两把弹簧秤的示数如乙图所示（乙图中左、右两图跟甲图中左右两把弹簧秤对应），F1＝　2.80　 N，F2＝　3.00　 N。图丙是这次实验中，小组同学在白纸上留下的标注信息，请在丙图上用力的图示法和平行四边形定则做出F1、F2的合力F′（在图中标注大小和方向）。 【答案】Ⅰ.BCD； Ⅱ.2.80；3.00； 。 【解析】解：Ⅰ．A．实验中，两拉力的夹角要适当大一些，不是越大越好，故A错误； B．为了保证合力与分力在同一平面内，弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动，故B正确； C．为了减小弹簧与弹簧壳之间的摩擦，在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上，故C正确； D．在记录拉力方向时，为了减小拉力方向确定的误差，沿细绳作的记号点距离O点应该适当远一些，故D正确。 故选：BCD。 Ⅱ．弹簧测力计的分度值为0.1N，某次测量时，左边弹簧秤的示数为F1＝2.80N，右边弹簧秤的示数为F2＝3.00N； 根据力的图示，结合力的平行四边形定则，作出的合力和分力如图所示： 。 故答案为：Ⅰ.BCD； Ⅱ.2.80；3.00； 。 题型二 创新实验提升 一、创新实验 实验原理的创新 　 　　　 (图1)　　　　　　　　(图2) 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角。从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值，可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 【例题精讲】 1．（2025秋•定州市期末）某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下： ①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。 ②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻质小环。 ③利用图示法画出两个拉力F1和F2，根据平行四边形定则作出两个力的合力F合，如图乙所示，比较F与F合即可验证平行四边形定则。 ④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为F＝5.9N、F1＝4.0N和F2＝3.0N。 ⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。 根据以上操作回答下列问题： （1）请将上述操作的③～⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①②　⑤④③　 （填写上述序号）。 （2）下列操作可减小实验误差的是　C　 （填字母代号）。 A.两细线长度相等 B.两弹簧测力计示数之差应大些 C.记录细线方向时记录点应距离O点远些 （3）图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则F合＝　6.0　 N（保留两位有效数字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的夹角分别为α和β，根据实验结果判断α+β　＜　 90°（选填“＞”“＜”或”＝”）。 【答案】（1）⑤④③； （2）C； （3）6.0；＜。 【解析】解：（1）本实验应该是先操作后绘图，该操作步骤的顺序是①②⑤④③； （2）A.两根细线无需长度相等，故A错误； B.两个拉力也无需差别较大，故B错误； C.但记录细线方向时记录点应距离O点远些，可以减小误差，故C正确； 故选：C； （3）根据题目信息可得，图示标度为1N，从图乙可以读出F合＝6.0N； 当α+β＝90°时，F合＝5.0N，但是实验得到的是6.0N，则两角之和小于90°。 故答案为：（1）⑤④③； （2）C； （3）6.0；＜。 2．（2025秋•绍兴期末）某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究互成角度力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下： ①先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O（如图甲所示）； ②卸下钩码，然后将两绳套OA、OB系在弹簧末端，用两弹簧测力计钩住绳套将弹簧末端拉到同一位置O（如图乙所示），记录相关内容； ③根据步骤②中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F（如图丙所示）。 请完成下列相关内容： （1）步骤②中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的　方向　 ，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是　等效替代法　 ； （2）请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F'； （3）最后观察比较F和F'得出结论。组员们在操作过程中有如下讨论，正确的说法是　A　 。 A.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行； B.两绳套OA、OB夹角越大越好，标记同一弹力方向的两点越近越好； C.若弹簧测力计仅有1个，将无法完成实验； （4）有同学认为弹簧的自重会对实验结果产生影响，因此必须选用自重小的弹簧，你认为该说法是否正确　否　 （填写“是”或“否”）。 【答案】（1）方向；等效替代； （2） ； （3）A； （4）否。 【解析】解：（1）用两个弹簧测力计测拉力时，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的方向，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是等效替代法； （2）根据力的平行四边形定则，作出的合力如图所示： （3）A.为了保证合力与分力在同一平面内，弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行，故A正确； B.两绳套OA、OB夹角要适当，不是越大越好，标记同一弹力方向的两点要适当远一些，故B错误； C.若弹簧测力计仅有1个，通过三次测量，也能完成实验，故C错误。 故选：A。 （4）弹簧测力计弹簧的自重在调零时已经消除，因此弹簧的自重不会对实验结果产生影响，这种说法是错误的。 故答案为：（1）方向；等效替代； （2） ； （3）A； （4）否。 3．（2025秋•济南期末）某小组利用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律，主要实验步骤如下： （1）竖直放置的木板贴上坐标纸，将两个光滑滑轮的轴固定在木板上； （2）把三根细绳的一端接在O点，两根细绳OA、OB的绳端跨过定滑轮各挂一串钩码，然后在细绳OC上再挂一串钩码； （3）调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及　C　 ；（多选） A.O点位置 B.OA、OB、OC的长度 C.OA、OB、OC上拉力的方向 （4）将木板水平放置，根据刚才记录的要素，取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出OA、OB、OC绳上拉力的图示F1、F2、F3，请根据F1、F2、F3的图示在图乙中以O为起点作出F1、F2合力F的图示； （5）将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，发现在误差允许范围内合力F位于F1、F2所构成平行四边形的对角线上； （6）保持OA、OB上所挂钩码个数不变，减少OC上所挂钩码个数，则平衡时OA、OB的夹角会　增大　 （选填“增大”或“减小”或“不变”）。 【答案】（3）C； （4） ﹣； （6）增大。 【解析】解：（3）钩码的个数代表了绳子拉力的大小，调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及OA、OB、OC上拉力的方向，故AB错误，C正确。 故选：C。 （4）取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出OA、OB、OC绳上拉力的图示F1、F2、F3，根据平行四边形定则作出F1、F2合力F的图示： （6）保持OA、OB上所挂钩码个数不变，OA、OB上的拉力不变，减少OC上所挂钩码个数，则合力减小；分力的大小不变时，合力随两分力夹角的增大而减小，因此平衡时OA、OB的夹角增大。 故答案为：（3）C； （4） ； （6）增大。 4．（2025秋•洛阳期末）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 （1）该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： A.用两只弹簧秤分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录O点的位置、两弹簧秤示数和两绳套方向； B.用一只弹簧秤钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达 　同一位置O　 ，记下弹簧秤的示数和方向。 （2）小组同学发现资料一中实验步骤为A、B；资料二中实验步骤为B、A。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：　两细绳套的夹角过大，弹簧测力计的示数超过量程　 ； （3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 　F′　 ； （4）小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。下列说法正确的是 　CD　 。 A.实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B.作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 C.若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 D.改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【答案】（1）同一位置O；（2）两细绳套的夹角过大，弹簧测力计的示数超过量程；（3）F′；（4）CD。 【解析】解：（1）根据等效替代法可知，用一只弹簧秤钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达 同一位置O，记下弹簧秤的示数和方向； （2）合力一定时，两分力随夹角的增大而增大，因此使实验无法顺利进行的特殊情况是两细绳套的夹角过大，弹簧测力计的示数超过量程； （3）图中F′为合力的实际值，根据二力平衡条件，方向一定沿AO方向； （4）A．实验中，若桌面不水平，三根轻绳的拉力大小、三根轻绳间的夹角不会改变，故桌面不水平不会影响实验的结论，故A错误； B．实验通过平行四边形定则做出合力，故作三个拉力图示的时候可以采用的标度应相同，故B错误； C．若将轻绳更换成橡皮条进行实验，效果相同，不会影响实验结果，故C正确； D．改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，故D正确。 故选：CD。 故答案为：（1）同一位置O；（2）两细绳套的夹角过大，弹簧测力计的示数超过量程；（3）F′；（4）CD。 5．（2025秋•市南区校级月考）某同学用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。 （1）实验步骤如下： ①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F； ②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1； ③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2上拉力的合力F′＝　　 ④比较F与F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。 （2）本实验中采用的科学方法是　D　 。 A.理想实验法 B.建立物理模型法 C.控制变量法 D.等效替代法 （3）将绳套1由0°方向缓慢转动到30°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1上拉力大小的变化，以下结论正确的是　B　 。 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【答案】（1）；（2）D；（3）B。 【解析】解：（1）根据平行四边形定则作出两力的合力如图所示 绳套1和绳套2的夹角为120°，根据力的平行四边形定则可得绳套1的拉力 解得合力的理论值 （2）实验中一个力作用与两个力共同作用的效果相同，都将橡皮绳拉伸到O点，使橡皮绳发生相同的形变，它们的作用效果可以等效替代，故D正确，ABC错误。 故选：D。 （3）保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动30°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两绳套拉力的合力不变，根据平行四边形定则画出图像如图所示 上图可知在0～30°变化范围内绳套1的拉力逐渐减小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 故答案为：（1）；（2）D；（3）B。 6．（2026•泸县校级开学）某同学用如图所示的实验装置来探究求合力的方法，通过弹簧测力计使绳的结点静止于位置O点，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向。 （1）若某次测量中弹簧测力计A的示数如图所示（单位为N），则读取的示数　B　 。 A.3.3N B.3.6N C.4.2N D.4.4N （2）本实验所采用的思想方法是　B　 。 A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 （3）保持结点O点位置及OA方向不变，把OB沿顺时针方向缓慢旋转至竖直方向的过程中，下列判断正确的是　C　 。 A.FA、FB都一直减小 B.FA、FB都一直增大 C.FA一直在减小，FB先减小后增大 D.FB一直在减小，FA先减小后增大 【答案】（1）B；（2）B；（3）C。 【解析】解：（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，根据题图示可知，其读数为3.6N，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （2）本实验中用两个弹簧测力计的拉力FA、FB的合力等效替代一个弹簧测力计的拉力，并使结点到达同一位置O点，这种方法是等效替代法，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （3）保持结点O点位置及OA方向不变，把OB沿顺时针方向缓慢旋转至竖直方向的过程，如图所示 其中F为拉力FA、FB的合力，根据平衡条件可得F＝mg，为保持结点O点位置及OA方向不变， 取平行四边形中左侧的三角形进行分析，可知F与FA、FB组成一个闭合的矢量三角形， 当FB与FA垂直时FB最小，故把OB沿顺时针方向缓慢旋转至竖直方向的过程中，FA一直减小，FB先减小后增大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 故答案为：（1）B；（2）B；（3）C。 7．（2026•雨花区校级开学）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图所示的实验装置。他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ）。他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出PC、QC的拉力大小TP、TQ。随后。改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如图所示。由实验可知： （1）曲线Ⅱ中拉力最大时，C与P点的距离为 　60　 cm，该曲线为 　TP （选填“TP”或“TQ”）的曲线。 （2）重物从P移到Q的整个过程中，P柱受到最大拉力　小于　 Q柱受到最大拉力（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （3）曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，此位置绳的拉力T0与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝ 　　 。 【答案】（1）60；TP；（2）小于；（3）。 【解析】解：（1）由图2可知，当PC＝10cm时，曲线Ⅰ的拉力为零，说明此时绳PC处于竖直状态，PC绳所受拉力TP＝3.15N，QC绳所受拉力为零，因此曲线Ⅱ为TP的曲线； 曲线Ⅱ中拉力最大时，C与P点的距离为60cm； （2）根据上述分析可知，图2中曲线Ⅰ为CQ绳所受的拉力的图像，曲线Ⅱ为PC绳所受拉力的图像，因此重物从P移到Q的整个过程中，P柱受到最大拉力小于Q柱受到最大拉力； （3）曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，结点C的受力图如图所示： 水平方向TPsinα＝TQsinβ 两个绳子上的拉力相等时，解得α＝β 根据几何知识可知PC＝P′C 因此P′Q＝L 根据数学知识 对解得C，根据平衡条件2T0sinθ＝mg 解得。 故答案为：（1）60；TP；（2）小于；（3）。 8．（2025秋•湛江期末）（1）某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50Hz。 则打B点时的速度大小为 　1.49　 m/s，小车的加速度大小为 　2.86　 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （2）如图乙所示，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： ①将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； ②三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合： ③标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为 　3.00　 N； ④（ⅰ）根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图丙中作出OA、OB拉力的合力。 （ⅱ）由作图结果可得重物的重力为 　7.0　 N。（结果保留一位小数） 【答案】（1）1.49；2.86； （2）③3.00； ④（i） （ii）7.0。 【解析】解：（1）由题意可知，相邻两个计数点间的时间间隔， 匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的速度等于这段时间的平均速度， 可知打下B点时的速度大小为； 根据逐差法可以计算出小车的加速度大小； （2）③弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，所以其读数为3.00N； ④（i）作出力的图示如下： （ⅱ）由作图结果可得重物的重力为7.0N。 故答案为：（1）1.49；2.86； （2）③3.00； ④（i） （ii）7.0。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $