10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时） 课件2025-2026学年 人教版数学七年级下册

（人教版）七年级 下 10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时） 二元一次方程组 第10章 “十” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单 的实际问题； 2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤； 3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数 量关系的有效模型，发展模型观念。 新知导入 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系 （2）设元：用字母表示题目中的未知数； （3）列方程组：根据2个等量关系列出方程组； （4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； （5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。 新知讲解 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 分析： 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 新知讲解 已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2. 1. 抽象成数学语言： 2. 问题实质： 长方形的面积分割问题. 新知讲解 这里研究的实际上是什么问题？ 竖着画，把长分成两段，则宽不变 横着画，把宽分成两段，则长不变 长方形的面积分割 我们可以画出示意图来帮助分析 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 方法1 方法2 新知讲解 ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 3. 找等量关系： 4. 列方程解决问题： 新知讲解 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A B E 1.大长方形的长=200 m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 设AE＝x m，BE＝y m. 先求出两种作物的面积 S长方形AEFD=100x， S长方形EFCB=100y 再写出两种作物的总产量 甲：100x×1， 乙：100y×2 则列方程为 100x:200y=3:4 总产量= 1 : 2 D C F x y 200 m 100 m 则列方程为 x+y=200 单位面积产量×面积 方法1 新知讲解 A D C F B E 根据题意列方程组为 100x:200y=3:4 x y 200 m 100 m x+y=200 解得 x=120 y=80 甲种 作物 乙种 作物 解： 过点E作EF⊥AB，交CD于点F. 设AE＝x m，BE＝y m. 竖着画，把长分成两段，则宽不变 方法1 过长方形土地的长边上离一端________处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植________种作物、较小一块土地种植________种作物. 120 m 甲 乙 新知讲解 A D C B E x y F x+y=100 乙种作物 甲种作物 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4 200y 200x x=60 y=40 解得 根据题意列方程组为 200m 100 m 横着画，把宽分成两段，则长不变 方法2 过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物. 60 m 甲 乙 新知讲解 有一批零件共 420 个，如果甲先做 2 天后乙加入合做，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2 天后甲加入合做，那么再做 3 天完成. 则甲、乙两人每天分别做多少个零件. 问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗? 工作效率×工作时间 = 工作总量 新知讲解 问题2：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件? 甲、乙合做的工作效率之和是每天（x + y）个. 答：甲每天做 90 个零件，乙每天做 30 个零件. 追问：列方程组求解： 2x + 2(x + y) = 420， 2y + 3(x + y) = 420 . x = 90， y = 30. 解得 新知讲解 2. 工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为： 1. 解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作 _____________. 工作总量 = 工作效率×工作时间 工作时间 = 工作总量÷工作效率 工作效率 = 工作总量÷工作时间 单位“1” 课堂练习 基础题 1.如图为两个形状、大小完全一样的长方形拼接而 成的图形.已知， ，则长方形的 宽为( ) A A. B. C. D. 课堂练习 2. 如图，将面积为36的正方形ABCD分成4个全等的长方形和一个面积 为4的小正方形，则长方形的长和宽分别是（　B　） A. 8，4 B. 4，2 C. 6，2 D. 3，1 B 基础题 课堂练习 基础题 3. 为完善某市城市路网，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，5月起，该市各道路维修改造工程有序进行.已知甲工程队工作1天和乙工程队工作2天共修路400米，甲工程队工作2天和乙工程队工作3天共修路700米，求甲、乙两工程队每天分别修路多少米. 解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修 路y米， 由题意得 解得 答：甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路 100米. 解：设甲工程队每天修路x米， 乙工程队每天修路y米， 由题意得 解得 答：甲工程队每天修路200米， 乙工程队每天修路100米. 课堂练习 1．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为(－14，6)，则点B的坐标是( ) A．(1，－7) B．(－1，7) C．(2，－10) D．(－2，10) D 提升题 课堂练习 2．甲、乙两人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形．则甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h. 4 5 提升题 如图所示为一块三角形土地，爷爷打算在这块三角形土地上种植A，B两种不同的花草，其中种植A种花草与种植B种花草的单位面积的费用之比为2∶3.这块三角形土地的一边EF的长为160m，此边上的高为50m，应怎样划分这块土地，才能使种植A，B两种花草的总费用的比为2∶5？ 作业布置 拓展题 作业布置 解：方法不唯一，如设G是EF上一点，GE＝xm，FG＝ym. 根据题意，得 解得 ∴ 在边EF上取一点G，使GE＝60m，连接GD，把三角形DEF分成两个三角形，在三角形DEG中种植A种花草，在三角形DFG中种植B种花草。 拓展题 课堂总结 1.列方程组解决几何图形问题： 2.列方程组解决工程问题: 板书设计 1.列方程组解决几何图形问题： 2.列方程组解决工程问题: 课题：10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时） $