5.2.2 导数的四则运算法则 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“导数的四则运算法则”，通过复习基本初等函数导数公式导入，以“求h(x)=x²+x的导数”为例从定义推导引出加减法则，搭建从基本公式到组合函数求导的知识支架。 其亮点在于采用“问题驱动-推导验证-法则应用”模式，结合典例（如y=x²e^x的乘法法则、y=lnx/x的除法法则）和自主练（如曲线切线方程），培养数学思维（推理能力）与数学语言（符号表达），助力学生理解法则本质，教师可高效开展分层教学。

5.2.2 导数的四则运算法则 第五章 一元函数的导数及其应用 上节课我们学习了基本初等函数的导数公式，这些公式是我们整个导数运算的基础，但是我们也只会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导公式； 我们学过的函数可以是对基本初等函数进行加减乘除及复合等多种形式的组合；那么，组合后的函数该如何求其导数，将是我们本节课要解决的内容. ►课本P76 复习导入 观察计算结果，说说它们与 x2 和 x有什么关系？ 思考：如何求函数 h(x)＝ x2＋x 的导数？ 由导数的定义，h′(x) h(x＋x)－h(x) x ＝ lim x→0 x ＝ lim x→0 (x＋x)2＋(x＋x)－(x2＋x) ＝ lim x→0 (x＋2x＋1) ＝2x＋1 ►课本P76 知识讲解 l 一般地，对于两个函数f (x)和g(x)的和(或差)的导数，有如下法则： 导数的加、减运算法则 [f (x) ± g(x)]′＝f ′(x) ± g′(x) 即：两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差) ►课本P76 知识讲解 典例剖析 ►课本P76 典例1. 求下列函数的导数. (1) y ＝ x3－x＋3； (2) y＝2x＋cos x. 解：(1) y′＝(x3－x＋3)′＝(x3)′ －(x)′＋(3)′＝3x2－1； (2) y′＝(2x＋cos x)′ ＝(2x)′＋(cos x)′ ＝2xln 2－sin x. 知识运用 ►课本P78 自主练 求下列函数的导数. (1) y＝2x3－3x2－4； (2) y＝3cos x＋2x . 解：(1) y′＝(2x3－3x2－4)′＝(2x3)′ －(3x2)′－(4)′＝6x2 －6x； (2) y′＝ (3cos x＋2x)′＝(3cos x)′＋(2x)′＝－3sin x＋2xln 2. l 导数的乘法运算法则 对于两个函数 f (x) 和 g(x) 的乘积的导数，有如下法则： [f (x) · g(x)]′＝f ′(x)·g(x)＋f (x)·g′(x) 即两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数。 特别地，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积， [cf (x)]′＝cf ′(x) (c为常数) ►课本P77 知识讲解 典例剖析 ►课本P77 典例2. 求下列函数的导数. (1) y＝x3ex； (2) y＝3x2. 解：(1) y′＝(x3ex)′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex； (2) y′＝(3x2)′＝3(x2)′＝3×2x＝6x . 知识运用 ►课本P78 自主练 求下列函数的导数. (1) y ＝exln x； (2) 解：(1) y′＝ (exln x)′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex· ＝ex(ln x＋)； (2) 知识运用 自主练 函数 y＝sinx · cosx 的导数是( ) A. y′＝cos2x＋sin2x B. y′＝cos2x C. y′＝2cosx · sinx D. y′＝cosx · sinx B A 自主练 已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为( ) A. B. C. D. l 导数的除法运算法则 对于两个函数 f (x) 和 g(x) 的商的导数，有如下法则： 即：两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. f (x) ＝ g(x) ′ g(x) 2 f ′(x) ·g(x)－f (x)·g′(x) ►课本P77 知识讲解 典例剖析 ►课本P77 典例3. 求下列函数的导数. (1) ； (2) (1) (2) 知识运用 自主练 求下列函数的导数. (2) 知识运用 ►课本P78 自主练 求曲线 在点(1，4)处的切线方程. 本节课你学到了哪些知识？ 导数的四则运算法则： (1)条件：，是可导的. (2)法则： ①② ③④ 课堂总结 (1)y'＝eq \f(x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′,x2＋32)＝eq \f(1×x2＋3－x＋3×2x,x2＋32)＝eq \f(－x2－6x＋3,x2＋32). (1)y＝eq \f(x＋3,x2＋3). (2)y＝2xtanx $