专题04 磁场（期中真题分类汇编，北京专用）高二物理下学期

专题04 磁场 5大高频考点概览 考点01 磁场及其对电流的作用 考点02 磁场对运动电荷（带电体）的作用 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点04 洛伦兹力与现代科技 考点05 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 地 城 考点01 磁场及其对电流的作用 一、单选题 1．（24-25高二下·北京房山·期中）以下有关电场和磁场的说法正确的是（　　） A．试探电荷在电场中某处受到的电场力越大，则该处的电场强度一定越大 B．电场强度的定义和磁感应强度的定义都用到了比值定义法 C．变化的电场一定产生变化的磁场 D．一段电流元在磁场中受力越大，则该处的磁感应强度越大 2．（24-25高二下·北京房山·期中）下列物理量属于矢量的是（    ） A．电流 B．磁感应强度 C．磁通量 D．电荷量 3．（24-25高二下·北京延庆·期中）下列情境中导体内电流方向如图所示，则描述正确的是（　　） A．①中给悬挂在蹄形磁体两极间的直导线通电，直导线向磁体外运动 B．②中两条通电直导线相互吸引 C．③中导线环中通过电流时俯视观察到小磁针从图示位置顺时针转动 D．④中可自由转动的小磁针在通电直导线附近静止 4．（24-25高二下·顺义一中·北京顺义·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为和，已知，方向均向上。若用和分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（   ） A．两根导线相互排斥 B．为判断的方向，需要知道和的合磁场方向 C．两个力的大小关系为 D．仅增大电流，会同时都增大 5．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图所示，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好和槽中的导电液接触，按图示连接电路，通电后，会看到弹簧上下跳动，关于这个现象，下列说法正确的（　　） A．弹簧上下跳动的原因是通电后弹簧受到电场力 B．将电源的正、负极对调一下，弹簧的跳动现象将消失 C．将滑动变阻器的滑片向右移动时，弹簧将跳动得更加明显 D．若换一劲度系数更小的弹簧，保持其他因素不变，则弹簧将跳动得更加明显 6．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培力作用下绕OO＇轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（　　） A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变 B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO＇轴逆时针转动（俯视） D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变 7．（24-25高二下·北京房山·期中）成都建成的东方超环（EAST），其核心部件如图所示，环形真空室外面缠绕着水平环绕线圈1和竖直环绕线圈2两组线圈（类似于通电螺线管）产生磁场，使高温等离子体（含有带正、负电的电子）在磁场中发生可控核聚变反应。则（　　） A．线圈2产生竖直方向的环形磁场 B．环形真空室任一位置处磁感应强度相同 C．通过环形真空室任一竖直截面的磁通量相同 D．如果电子恰能沿环形真空室内做圆周运动，负责产生向心力的磁场是线圈2 8．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图所示，质量为m的金属杆ab处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，金属杆ab所受安培力大小为F，且始终静止于水平导轨上，下列说法正确的是（　　） A．金属杆所受摩擦力为0 B．金属杆所受摩擦力大小为 C．金属杆对导轨压力为0 D．金属杆对导轨压力大小为 地 城 考点02 磁场对运动电荷（带电体）的作用 一、单选题 1．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 二、多选题 2．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了必不可少的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据上述信息并结合所学知识，下列说法错误的是（　　） A．从左端到右端的过程中，粒子沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B．从靠近磁镜处返回时，粒子在垂直磁瓶轴线平面内的速度分量最大 C．从左端到右端的过程中，粒子的动能先增大后减小 D．从左端到右端的过程中，粒子运动轨迹的螺距先变小后变大 地 城 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（　　） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 2．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）如图所示，在xoy坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与轴正方向成60°的方向射入磁场，并沿垂直于y轴的方向射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量为q，OP=a，不计粒子的重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的速率为 B．带电粒子在磁场中运动的时间为 C．带电粒子在磁场中运动轨迹的半径为 D．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心坐标为 二、多选题 3．（24-25高二下·北京延庆·期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b都带负电 B．粒子a、b的比荷之比为 C．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为:2 D．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1: 三、解答题 4．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。 （1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。 （2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则） 5．（24-25高二下·北京房山·期中）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同、大小为的电子。已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 （1）若在导线和柱面之间加一恒定电压，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该电压值的大小U； （2）若在柱面内只加平行于MN的匀强磁场，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该匀强磁场的磁感应强度的大小B； （3）如图乙所示，撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，金属片接地。若单位时间内单位长度的金属导线MN向外辐射的电子数为，电子打到金属片上被全部吸收。求在金属导线MN和金属片间形成的稳定电流I。 地 城 考点04 洛伦兹力与现代科技 一、单选题 1．（24-25高二下·北京房山·期中）如图所示，长方体导体板放在方向与左、右表面垂直，磁感应强度为B的匀强磁场中。电流I是导体板内电子定向运动产生的恒定电流。经过一段时间，电势较高的为（　　） A．上表面 B．下表面 C．左表面 D．右表面 2．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是（    ） A．板的电势低于板的电势 B．通过的电流方向由指向 C．若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，通过的电流不变 3．（24-25高二下·北京房山·期中）如图所示，回旋加速器由两个D形金属盒组成，盒面与匀强磁场垂直，并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子，每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略，加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．高频交变电压的周期为 B．质子做圆周运动的半径越大周期越大 C．质子能获得的最大动能与成正比 D．质子能获得的最大动能与U成正比 4．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　）    A．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小 B．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 D．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长 5．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小无关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，必须精确测量该样品的长和宽 二、多选题 6．（24-25高二下·北京101中学·期中）用霍尔传感器可测量自行车的运动速率。如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，两者离轮轴的距离均为r。轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势低于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为 D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小 7．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，元件内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，前、后表面会产生霍尔电势差。则（　　） A．图乙中霍尔元件的后表面电势低于前表面电势 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 D．根据单位时间内的脉冲数和车轮的半径即可获知车速大小 三、解答题 8．（24-25高二下·北京延庆·期中）质谱仪的原理图如图所示，由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。在速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过加速电场后，进入速度选择器，并能沿直线穿过速度选择器，从A点垂直MN进入偏转磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的C点。已知速度选择器中的电场方向水平向右、电场强度大小为E，A点到C点的距离为x，带电粒子所受的重力可忽略不计。求： （1）粒子进入偏转磁场的速度v； （2）速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向； （3）加速电场的电势差U。 9．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为m、电荷量为2q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。    10．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图为利用海水流动发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的两极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。 (1)判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势； (2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小； (3)发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。 地 城 考点05 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 一、单选题 11．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 二、解答题 12．（24-25高二下·北京房山·期中）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器、磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力）从由静止出发、经A加速后，该粒子从进入B恰好做匀速运动、粒子从、点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的M点。求：    (1)粒子进入速度选择器的速度大小v。 (2)速度选择器两板间的电压。 (3)M点到的距离L。 13．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 (1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； (2)若在点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 (3)情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 当从点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度。 14．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 （提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为） （1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 （2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v； b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 15．（24-25高二下·北京房山·期中）导线中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。 （1）一段通电直导线的横截面积为，单位体积的带电粒子数为，每个带电粒子定向移动的速率为，粒子的电荷量为，并认为做定向运动的电荷是正电荷。 a．试推导出电流的微观表达式； b．如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力，按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。 （2）经典物理学认为金属导体总恒定电场形成稳恒电流，金属导体中的自由电子在电场力的作用下，定向运动形成电流，自由电子在定向运动的过程中，不断地与金属离子发生碰撞，碰撞后自由电子定向运动的速度变为零，将能量转移给金属离子，使得金属离子的热运动更加剧烈，自由电子定向运动过程中，频繁地与金属离子碰撞产生了焦耳热，某金属直导线电阻为，通过的电流为，请从宏观和微观相联系的角度，推导在时间内导线中产生的焦耳热为（需要的物理量可自设）。 16．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 磁场 5大高频考点概览 考点01 磁场及其对电流的作用 考点02 磁场对运动电荷（带电体）的作用 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点04 洛伦兹力与现代科技 考点05 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 地 城 考点01 磁场及其对电流的作用 一、单选题 1．（24-25高二下·北京房山·期中）以下有关电场和磁场的说法正确的是（　　） A．试探电荷在电场中某处受到的电场力越大，则该处的电场强度一定越大 B．电场强度的定义和磁感应强度的定义都用到了比值定义法 C．变化的电场一定产生变化的磁场 D．一段电流元在磁场中受力越大，则该处的磁感应强度越大 【答案】B 【解析】A．根据电场强度的定义式 电场强度等于单位电荷在该处受到的电场力，不能用试探电荷受到的电场力直接来表示电场强度的大小，故A错误； B．电场强度和磁感应强度的定义都用到了比值定义法，故B正确； C．变化的电场一定产生磁场，但不一定产生变化的磁场，故C错误； D．一段电流元在磁场中受力大小与其放置方向有关，故D错误。故选B。 2．（24-25高二下·北京房山·期中）下列物理量属于矢量的是（    ） A．电流 B．磁感应强度 C．磁通量 D．电荷量 【答案】B 【解析】矢量是有大小，又有方向的物理量，其运算满足矢量运算法则，而标量是只有大小，没有方向的物理量；磁感应强度是矢量，而电荷量、磁通量和电流是标量。故选B。 3．（24-25高二下·北京延庆·期中）下列情境中导体内电流方向如图所示，则描述正确的是（　　） A．①中给悬挂在蹄形磁体两极间的直导线通电，直导线向磁体外运动 B．②中两条通电直导线相互吸引 C．③中导线环中通过电流时俯视观察到小磁针从图示位置顺时针转动 D．④中可自由转动的小磁针在通电直导线附近静止 【答案】C 【解析】A．图中，电流向外，磁场方向向上，根据左手定则可知，安培力方向向左，即直导线向磁体内运动，故A错误； B．电流方向向上，根据安培定则可知，其在位置的磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，电流所受安培力方向向左，可知，两条通电直导线相互排斥，故B错误； C．根据安培定则可知，环形电流在环内部磁场方向垂直于纸面向外，则小磁针N即所受磁场力方向向外，即俯视观察到小磁针从图示位置顺时针转动，故C正确； D．根据安培定则，图中通电直导线的磁场是一系列以导线为中心的同心圆，从上往下俯视时，方向沿逆时针，图中小磁针N极指向与磁场方向相反，可知，小磁针在图中附近不能够静止，小磁针将旋转至N极指向与磁场方向相同，故D错误。故选C。 4．（24-25高二下·顺义一中·北京顺义·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为和，已知，方向均向上。若用和分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（   ） A．两根导线相互排斥 B．为判断的方向，需要知道和的合磁场方向 C．两个力的大小关系为 D．仅增大电流，会同时都增大 【答案】D 【解析】A．根据安培定则可知，导线N在M处产生的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，导线M所受安培力向右，可知两根导线相互吸引，故A错误； B．为判断导线M所受安培力的方向，需要知道在M处的磁场方向和的方向，故B错误； CD．、是一对相互作用力，大小总是相等，则仅增大电流，、会同时都增大，故C错误，D正确。故选D。 5．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图所示，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好和槽中的导电液接触，按图示连接电路，通电后，会看到弹簧上下跳动，关于这个现象，下列说法正确的（　　） A．弹簧上下跳动的原因是通电后弹簧受到电场力 B．将电源的正、负极对调一下，弹簧的跳动现象将消失 C．将滑动变阻器的滑片向右移动时，弹簧将跳动得更加明显 D．若换一劲度系数更小的弹簧，保持其他因素不变，则弹簧将跳动得更加明显 【答案】D 【解析】A．弹簧上下跳动的原因是通电后弹簧受到磁场力，选项A错误； B．通电后弹簧相邻两圈导线之间电流方向相同，则相互吸引而产生跳动，若将电源的正、负极对调一下，相邻两圈导线之间电流方向仍相同，则弹簧仍会产生跳动现象，选项B错误； C．将滑动变阻器的滑片向右移动时，电阻增加，电流减小，则弹簧将跳动变得不明显，选项C错误； D．若换一劲度系数更小的弹簧，保持其他因素不变，因为弹簧各圈导线受到的力与原来相同，但形变量变大，则弹簧将跳动得更加明显，选项D正确。故选D。 6．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培力作用下绕OO＇轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（　　） A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变 B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO＇轴逆时针转动（俯视） D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变 【答案】C 【解析】A．图中线圈转动过程中，由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，则穿过该线圈的磁通量发生变化，故A错误； B．图示位置，线圈实线部分所受安培力为 其中d为实际切割磁感线的线圈长度，故B错误； C．根据左手定则可知，线圈实线部分受到的安培力向右下，线圈虚线部分受到的安培力向左上，故线圈在安培力的作用下将绕OO＇轴逆时针转动（俯视），故C正确； D．由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，所以转动过程中，线圈中的电流方向需改变，才可以使空心杯电机正常转动，故D错误。故选C。 7．（24-25高二下·北京房山·期中）成都建成的东方超环（EAST），其核心部件如图所示，环形真空室外面缠绕着水平环绕线圈1和竖直环绕线圈2两组线圈（类似于通电螺线管）产生磁场，使高温等离子体（含有带正、负电的电子）在磁场中发生可控核聚变反应。则（　　） A．线圈2产生竖直方向的环形磁场 B．环形真空室任一位置处磁感应强度相同 C．通过环形真空室任一竖直截面的磁通量相同 D．如果电子恰能沿环形真空室内做圆周运动，负责产生向心力的磁场是线圈2 【答案】C 【解析】A．线圈2在竖直平面内，由右手螺旋定则可知，其产生水平方向的环形磁场，故A错误； B．环形真空室任一位置处磁感应强度磁场方向不同，故B错误； C．由于线圈类似于通电螺线管产生磁场，通过任一匝线圈2的磁感线条数相同，磁通量相等，故C正确； D．电子沿环做圆周运动的速度方向和线圈2产生的磁场方向重合，不受该磁场的作用，负责产生向心力的磁场是线圈1，故D错误。故选C。 8．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图所示，质量为m的金属杆ab处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，金属杆ab所受安培力大小为F，且始终静止于水平导轨上，下列说法正确的是（　　） A．金属杆所受摩擦力为0 B．金属杆所受摩擦力大小为 C．金属杆对导轨压力为0 D．金属杆对导轨压力大小为 【答案】D 【解析】根据左手定则可知，金属杆所受安培力垂直于杆斜向右下方，与水平方向的夹角为90°-θ，则 故选D。 地 城 考点02 磁场对运动电荷（带电体）的作用 一、单选题 1．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 【答案】D 【解析】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A错误； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子每旋转一周的时间为 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为 故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，故D正确。故选D。 二、多选题 2．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了必不可少的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据上述信息并结合所学知识，下列说法错误的是（　　） A．从左端到右端的过程中，粒子沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B．从靠近磁镜处返回时，粒子在垂直磁瓶轴线平面内的速度分量最大 C．从左端到右端的过程中，粒子的动能先增大后减小 D．从左端到右端的过程中，粒子运动轨迹的螺距先变小后变大 【答案】ACD 【解析】A．从左端到右端的运动过程中，由于粒子只受洛伦兹力，故粒子的速度大小不变。由于粒子在两段之间来回运动，故沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，故A错误； B．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内时，粒子的速度与轴线垂直，故沿磁瓶轴线方向的速度分量为零，又粒子的速度的大小不变，故此时垂直磁瓶轴线方向的速度分量最大，故B正确； C．从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力对粒子不做功，故其动能不变，故C错误； D．粒子做圆周运动的周期为 其中 可得 由于从左端到右端的运动过程中，磁感应强度先减小后增大，所以粒子的运动周期先增大后减小。根据题意可知，粒子运动轨迹的螺距为 由于平行于轴线的速度先增大后减小，所以运动轨迹的螺距先变大后变小，故D错误。 本题选择错误的，故选ACD。 地 城 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（　　） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 【答案】C 【解析】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 则加速度为 故AB正确； CD．根据 若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变，若仅增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，故C错误，D正确； 本题选择错误选项；故选C。 2．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）如图所示，在xoy坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与轴正方向成60°的方向射入磁场，并沿垂直于y轴的方向射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量为q，OP=a，不计粒子的重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的速率为 B．带电粒子在磁场中运动的时间为 C．带电粒子在磁场中运动轨迹的半径为 D．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心坐标为 【答案】A 【解析】带电粒子的运动轨迹如图所示 C．由几何关系可知 得 故C错误； A．带电粒子所受洛伦兹力提供向心力有 得 故A正确； B．带电粒子在磁场中的偏转角为，则带电粒子在磁场中运动的时间为 故B错误； D．圆心Q离O点的距离为 带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心坐标为，故D错误。故选A。 二、多选题 3．（24-25高二下·北京延庆·期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b都带负电 B．粒子a、b的比荷之比为 C．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为:2 D．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1: 【答案】BC 【解析】A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则由左手定则可得，粒子都带正电，故A错误； D．两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平，则出磁场时速度反向延长线过圆心，轨迹圆半径与速度方向垂直，则可作图得到圆心分别为O1、O2，如图设磁场圆半径为R，则由几何关系可得，两轨迹圆半径分别为 则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为 故D错误； BC．粒子在磁场中做圆周运动有 化简得 由于速度相同，相同磁场，则可知比荷之比等于轨迹半径的反比，即，两粒子在磁场中运动时间分别为 综合可得 故BC正确。故选BC。 三、解答题 4．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。 （1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。 （2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则） 【答案】（1）；（2）a．，；b．见解析 【解析】（1）离子恰好被全部吞噬时，离子的运动半径 由洛伦兹力提供向心力 得 （2）a．离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿板方向做匀速直线运动有 离子受到电场力 根据牛顿第二定律有 垂直板方向做匀变速直线运动有 得 落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间 进入电场时的纵坐标 同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标 离子从 区间进入电场。 b．单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间，由离子数量相等有 得 图像如图所示 图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。 5．（24-25高二下·北京房山·期中）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同、大小为的电子。已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 （1）若在导线和柱面之间加一恒定电压，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该电压值的大小U； （2）若在柱面内只加平行于MN的匀强磁场，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该匀强磁场的磁感应强度的大小B； （3）如图乙所示，撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，金属片接地。若单位时间内单位长度的金属导线MN向外辐射的电子数为，电子打到金属片上被全部吸收。求在金属导线MN和金属片间形成的稳定电流I。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据动能定理得 解得 （2）在柱面内只加与MN平行的匀强磁场，粒子俯视图，如图所示 根据几何关系有 2r=R 由洛伦兹力提供向心力，可得 联立，解得 （3）依题意，单位时间打在金属片的电子数为 金属导线MN和金属片间形成的稳定电流为 地 城 考点04 洛伦兹力与现代科技 一、单选题 1．（24-25高二下·北京房山·期中）如图所示，长方体导体板放在方向与左、右表面垂直，磁感应强度为B的匀强磁场中。电流I是导体板内电子定向运动产生的恒定电流。经过一段时间，电势较高的为（　　） A．上表面 B．下表面 C．左表面 D．右表面 【答案】A 【解析】电子向前定向移动中受洛伦兹力向下，导体下表面带负电，而上表面带正电，所以导体上表面比下表面电势高；故选A。 2．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是（    ） A．板的电势低于板的电势 B．通过的电流方向由指向 C．若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，通过的电流不变 【答案】B 【解析】A．根据左手定则可知，正电荷偏向P板，P板电势高于Q板的电势，A错误； B．由于P板带正电，相当于磁流体发电机的正极，所以通过R的电流方向由a指向b，B正确； CD．粒子稳定时，则有 解得 根据欧姆定律可得电路中的电流 其中r为磁流体发电机的内阻，由此可知改变磁场强弱、粒子的入射速度，通过的电流随之改变，CD错误。故选B。 3．（24-25高二下·北京房山·期中）如图所示，回旋加速器由两个D形金属盒组成，盒面与匀强磁场垂直，并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子，每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略，加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．高频交变电压的周期为 B．质子做圆周运动的半径越大周期越大 C．质子能获得的最大动能与成正比 D．质子能获得的最大动能与U成正比 【答案】C 【解析】A．加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即 故A错误； B．根据A选项分析可知，周期与半径无关，故B错误； CD．根据 ， 带电粒子射出时的动能 质子能获得的最大动能与成正比，与U无关。故C正确D错误。故选C。 4．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　）    A．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小 B．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 D．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长 【答案】B 【解析】A ．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有 化简得 粒子离开加速器时的动能为 故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A错误； B．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有 化简可得粒子在磁场中的周期为 又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转化大小，则设一共加速了n次粒子恰好离开回旋加速器，则有 又由牛顿第二定律有 粒子在回旋加速器运动的时间为 由以上各式解得 由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故B正确； C．粒子离开加速器时的动能为 故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C错误； D．粒子在回旋加速器运动的时间为 由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D错误。故选B。 5．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小无关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，必须精确测量该样品的长和宽 【答案】C 【解析】A．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，故A错误； BC．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb 根据电流的定义式得 联立解得 所以电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小有关，电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比，故C正确，B错误； D．根据C选项分析可知二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 可知样品的长和宽无关，故D错误。故选C。 二、多选题 6．（24-25高二下·北京101中学·期中）用霍尔传感器可测量自行车的运动速率。如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，两者离轮轴的距离均为r。轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势低于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为 D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小 【答案】ACD 【解析】A．根据左手定则可知载流子受到的洛伦兹力指向前表面，所以载流子会在前表面聚集，载流子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A正确； B．设霍尔元件的宽为b，稳定后电荷所受电场方和洛伦兹力平衡，即 解得 设单位体积内自由移动的载流子数为n，由电流微观表达式 其中 整理得 由于电流强度I和磁感强度B不变，因此霍尔电势差U与车速大小无关，故B错误； C．由B选项可知，单位体积内自由移动的载流子数为 故C正确； D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，周期为 角速度为 自行车行驶的速度大小 故D正确。故选ACD。 7．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，元件内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，前、后表面会产生霍尔电势差。则（　　） A．图乙中霍尔元件的后表面电势低于前表面电势 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 D．根据单位时间内的脉冲数和车轮的半径即可获知车速大小 【答案】CD 【解析】A．电流方向水平向右，电子水平向右运动，磁感应强度竖直向下，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力指向前表面，所以电子会在前表面聚集，电子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A错误； B．当霍尔电压稳定时，导体中的电子受力满足 设为金属板前后表面距离，金属板厚度，电流的微观表达式为 解得 根据表达式可知霍尔电势差与自行车的车速无关，故B错误； C．如果长时间不更换传感器的电源，电流减小，霍尔电势差减小，故C正确； D．根据单位时间的脉冲数可以求解车轮转动的周期，根据 可以求解车轮的角速度，结合 可以求解车速大小，故D正确。故选CD。 三、解答题 8．（24-25高二下·北京延庆·期中）质谱仪的原理图如图所示，由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。在速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过加速电场后，进入速度选择器，并能沿直线穿过速度选择器，从A点垂直MN进入偏转磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的C点。已知速度选择器中的电场方向水平向右、电场强度大小为E，A点到C点的距离为x，带电粒子所受的重力可忽略不计。求： （1）粒子进入偏转磁场的速度v； （2）速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向； （3）加速电场的电势差U。 【答案】（1）；（2）；垂直于纸面向外；（3） 【解析】（1）粒子从A点进入偏转磁场，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，到达照相底片的C点，设圆周运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 （2）带电粒子在速度选择器中做直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，则 解得 粒子在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，则粒子受到的洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知速度选择器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外。　 （3）在加速电场中，根据动能定理有 解得 9．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为m、电荷量为2q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。    【答案】（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3） 【解析】（1）粒子直线加速，根据功能关系有 解得 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 得 方向垂直导体板向下。 （3）电荷量变为2q后，粒子在加速度电场 解得 所以 粒子向上偏转，粒子在速度选择器中电场力做负功，从静止释放到离开N，根据功能关系有 解得 10．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图为利用海水流动发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的两极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。 (1)判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势； (2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小； (3)发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。 【答案】(1)M端是电源的正极，此发电装置产生的电动势为Bdv； (2) (3)；可采取增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 【解析】（1）由右手定则可知，海水中的正离子向M端偏转，负离子向N端偏转，故M端电势高于N端，可知M端为电源的正极。 当开关S断开时，MN两端的电压U等于电源的电动势E，即E=U，稳定后导电离子匀速通过管道，所受电场力与洛伦兹力等大反向，则有 解得E=U=Bdv （2）开关闭合且稳定后，管道内的海水中有从N端到M端的电流I，根据闭合电路欧姆定律得 根据安培力的表达式可得磁场对管道内海水作用力的大小为 （3）稳定后还有匀速通过管道，以发电管道内的海水为研究对象，其受力平衡，可得压力差满足：F=F安+f 由题意可得输入功率为 定值电阻R消耗的电功率为： 该发电机的效率为： 将发电机的效率η的表达式变形为： 可见在d、r、R、f保持不变的情况下，可采取增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 地 城 考点05 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 一、单选题 11．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 【答案】A 【解析】设加速电场的电压为，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 联立，解得电子运动径迹的半径 电子做圆周运动的周期 A．仅升高电子枪加速电场的电压，则运动径迹的半径将变大，故A正确； B．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，运动径迹的半径将变小，故B错误； C．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C错误； D．仅使励磁线圈中电流为零，则为零，电子枪中飞出的电子将不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故D错误。故选A。 二、解答题 12．（24-25高二下·北京房山·期中）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器、磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力）从由静止出发、经A加速后，该粒子从进入B恰好做匀速运动、粒子从、点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的M点。求：    (1)粒子进入速度选择器的速度大小v。 (2)速度选择器两板间的电压。 (3)M点到的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在A中加速过程，根据动能定理有 解得 （2）粒子在B中做匀速直线运动，根据受力平衡有 解得 （3）粒子在C中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 13．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 (1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； (2)若在点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 (3)情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 当从点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡 得 （2）带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为，令，则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。两个运动合成，当速度方向相同时得最大值，有 情境2： （3）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有 ，且有 解得 根据题意可知、的离子均能通过孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为、，有 得 14．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 （提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为） （1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 （2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v； b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 【答案】（1）；（2）a．，b．，c． 【解析】（1）电子在洛伦兹力作用下做圆周运动 得 （2）a．设电场力与速度方向夹角为，沿圆周的半径方向，根据牛顿第二定律 　① 沿圆周的切线方向 　② 联立①②两式，可得 b．由a问可知，当 即 时，电子运动的速度最大，电子最终做匀速圆周运动的最大速度 c．设电场力与速度方向夹角为，旋转电场对电子做功的功率 当 即 时，电场对电子做功的功率最大 若 可知 解得 则 15．（24-25高二下·北京房山·期中）导线中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。 （1）一段通电直导线的横截面积为，单位体积的带电粒子数为，每个带电粒子定向移动的速率为，粒子的电荷量为，并认为做定向运动的电荷是正电荷。 a．试推导出电流的微观表达式； b．如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力，按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。 （2）经典物理学认为金属导体总恒定电场形成稳恒电流，金属导体中的自由电子在电场力的作用下，定向运动形成电流，自由电子在定向运动的过程中，不断地与金属离子发生碰撞，碰撞后自由电子定向运动的速度变为零，将能量转移给金属离子，使得金属离子的热运动更加剧烈，自由电子定向运动过程中，频繁地与金属离子碰撞产生了焦耳热，某金属直导线电阻为，通过的电流为，请从宏观和微观相联系的角度，推导在时间内导线中产生的焦耳热为（需要的物理量可自设）。 【答案】（1）a．见解析，b．，（2）见解析 【解析】（1）a．在时间t内流过导线横截面的带电离子数 通过导线横截面的总电荷量 导线中电流 联立以上三式可得 b．导线受安培力的大小 长L的导线内的总的带电粒子数 又 电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力，即 联立以上三式可以推导出洛伦兹力的表达式 （2）设金属导体长为，横截面积为，两端电压为，导线中的电场强度 设金属导体中单位体积中的自由电子数为，则金属导体中自由电子数 设自由电子的带电量为，连续两次碰撞时间间隔为，定向移动的速度为，则一次碰撞的能量转移 一个自由电子在时间t内与金属离子碰撞次数为，金属导体中在时间内全部自由电子与金属离子碰撞，产生的焦耳热 又，，联立解以上各式推导可得 16．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $