专题02 机械振动和机械波（期中真题分类汇编，北京专用）高二物理下学期

专题02 机械振动和机械波 9大高频考点概览 考点01 简谐运动的基本规律 考点02 简谐运动的表达式和图像 考点03 受迫振动和共振 考点04 机械波的形成 波的图像 考点05 振动图像与波的图像的综合应用 考点06 波传播的周期性和多解性问题 考点07 波的叠加和干涉 考点08 波的衍射 多普勒效应 考点09 用单摆测量重力加速度 地 城 考点01 简谐运动的基本规律 一、单选题 1．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　） A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 【答案】B 【解析】由题意可知摆钟由黄山山脚移到黄山山顶时周期变大，根据单摆周期公式 T=2π 可知山顶的重力加速度较小，为调准摆钟，使摆钟的周期适当变短，需要适当减小摆长，应将螺母适当向上移动，故ACD错误，B正确。故选B。 2．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，手机上加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线如图乙，为余弦曲线。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧弹力为0 B．t=2s时，手机处于平衡位置上方 C．t=2s至t=3s，手机从N运动到O D．t=1s至t=2s，手机的速度和位移方向相反 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，t=1s时，手机的加速度为0，此时手机所受合力为0，弹簧弹力与重力平衡，故A错误； BC．由图乙可知，t=2s时，手机的加速度为，此时加速度方向向上，则手机处于平衡位置下方最低点N处；t=3s时，手机的加速度为0，手机处于平衡位置，则t=2s至t=3s，手机从N运动到O，故B错误，C正确； D．t=1s至t=2s，手机从O运动到N，手机的速度和位移方向相同，均向下，故D错误。故选C。 3．（24-25高二下·北京八十中·期中）如图所示，不可伸长的轻质细线与可视为质点的小球组成单摆。将摆球拉离平衡位置A点后由静止释放，摆球做简谐运动，、C两点为摆球运动过程中能达到的最高位置。下列说法中正确的是（　　） A．摆球经过A点时，速度为零 B．摆球经过点时，加速度为零 C．由A点运动到点的过程中，摆球的回复力变大 D．由A点运动到C点的过程中，摆球的机械能变大 【答案】C 【解析】A．摆球从C向A运动过程中，重力势能转化为动能，则其速度增大，即摆球经过A点时，速度不为零，故A错误； B．摆球经过点时，其速度为0，合力为重力沿圆弧切线的分力，则此位置加速度不为0，故B错误； C．由简谐运动的回复力与位移的关系可知，由A点运动到点的过程中，摆球偏离平衡位置的位移增大，则回复力变大，故C正确； D．由A点运动到C点的过程中，由于只有小球的重力做功，则机械能守恒，故D错误。故选C。 4．（24-25高二下·北京清华附中朝阳学校·期中）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为、在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 【答案】D 【解析】A．对小球进行受力分析可知，小球的重力垂直于斜面的分力始终与斜面的支持力平衡，令等效重力加速度为，则有 解得 可知，多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，故A项错误； B．单摆在运动过程中，A、C两位置摆线的拉力最小，根据图2可知，相邻两个摆线拉力最小的位置的时间间隔为半个周期，可知，单摆n次全振动的时间为 故B项错误； C．单摆的周期公式为 可知，多次改变斜面倾角，只要得出，就可以验证该结论成立，故C项错误； D．摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，根据平衡条件有 在图2的测量过程中，摆球在A位置有 摆球在B位置有 摆球从A位置运动到B位置过程有 解得 故D项正确。故选D。 5．（24-25高二下·北京育才学校·期中）弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(     ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 【答案】C 【解析】振子向着平衡位置运动的过程中，位移减小，根据公式可得回复力减小，加速度减小，速度增大，C正确。故选C。 6．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 【答案】C 【解析】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 可得最低点C的压缩量满足 则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 故B错误； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设小球在平衡位置的速度为，根据积分的思想可得 根据动能定理可得， 由于 所以 即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D错误。故选C。 二、多选题 7．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　） A．振辐不变 B．最大势能减小 C．最大动能不变 D．最大速度不变 【答案】AC 【解析】AB．振子运动到B点时速度恰好为0，此时将一质量为m的物体放到M的上面，系统的总能量为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动过程中机械能守恒，所以振幅不变，故A正确，B错误； CD．振子在平衡位置时，速度最大，根据机械能守恒定律得，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能与以前比较未变，所以最大动能不变，由于振子的质量增加，所以最大速度减小，故C正确，D错误。故选AC。 8．（24-25高二下·北京育才学校·期中）关于机械波，下列说法正确的是(　　) A．在传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移 B．周期或频率，只取决于波源，而与v、无直接关系 C．波速v取决于介质的性质，它与T、无直接关系 D．一切波都能发生衍射现象 【答案】BCD 【解析】A、介质中的质点只是随波源在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波形的移动而迁移．故A错误． B、机械波在传播过程中，介质中的质点都在做受迫振动，质点振动的周期或频率，还有波传播的周期或频率，只取决于波源，而与v、无直接关系，故B正确． C、机械波的波速v取决于介质的性质，与T、无直接关系．同一机械波在不同介质中的波速不同，比如声波，在空气中的速度和在钢铁中的速度就差异非常大，但是周期、频率不变；介质不同 波的波长也不同，故C 正确． D、一切波都能发生衍射现象，这是波的特征，故D正确． 三、解答题 9．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图，半径为R光滑且绝缘的圆弧面上有一个质量为m小球（半径很小可忽略），把它从最低点移开一小段距离，距最低点的高度为h（h远小于R）。放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，重力加速度为g，求 (1)小球从释放到最低点的时间t； (2)若在最低点有一质量为2m的物体，小球与其发生正碰后并迅速粘在一起，求碰后的共同速度。 (3)若使小球带正电，并加上竖直向下的匀强电场，分析小球运动的周期如何变化。 【答案】(1) (2) (3)变小 【解析】（1）小球做类单摆简谐运动，则周期为 则小球从释放到最低点的时间 （2）小球从释放到最低点的过程，根据动能定理 解得，小球运动到最低点的速度大小为 小球与物体碰撞过程，根据动量守恒 解得，碰后的共同速度大小为 （3）若使小球带正电，并加上竖直向下的匀强电场，将叠加场等效为等效重力场，则等效重力加速度大于原重力加速度，根据可知，小球的运动周期将减小。 10．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如的回复力作用下，其位移—时间关系遵循的规律，其中称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。 (1)弹簧振子和单摆是简谐运动的典型代表。“能量法”也是研究简谐运动的重要方法。对于弹簧振子，系统机械能守恒，即满足，E为定值。同样，单摆的运动也符合机械能守恒，也有类似的机械能守恒表达式。如图所示，以O为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，摆球质量为m，摆线长为l，重力加速度取g，请基于“能量法”推导单摆对应的k的表达式；（当很小时，，这时摆球通过的圆弧与沿x轴的线段可以不加区分） (2)如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x=x0，（x0>0），试求： ①若地面光滑，求此弹簧振子的周期T； ②若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ（），当物体向左运动时： a.试写出物体平衡位置的坐标； b.并以为新的坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程 c.求物体从开始运动至停止所需的时间t。 【答案】(1) (2)①；②，见解析， 【解析】（1）令摆球在任意位置x时速度为v，摆角为，以O点为零势能点，根据机械能守恒有 当很小时有 上式可变为 又因为 代入上式，解得 对弹簧振子有 将上述表达式对比，解得 （2）①根据题意有 解得                  ②a.若地面粗糙，物体向左运动时，对物体进行分析，如图所示 在平衡位置，根据平衡条件有 根据题意有     解得平衡位置坐标为 b. 当物体向左运动时，平衡位置坐标为 令为相对于上述平衡位置的位移，则物体所受合力为 结合上述有 解得                        c.结合上述可知，物体向左运动时可看作平衡位置在处的简谐运动，由于 解得 根据简谐运动的对称性可知，物体将停在原点O处，因此物体运动时间为 解得 11．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=- kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循规律的运动。 (1)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量） (2)如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求： a．小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； b．小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。 【答案】(1)见解析 (2)a.；b. 【解析】（1）设圆周运动的角速度为ω， 圆盘从初位置转过的角度为θ，其钉子投影为 满足正余弦函数的形式，因此是简谐振动。 （2）a.B从P点到O点，由动能定理得 碰撞过程由动量守恒得 A处于O点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得 碰后A、B一起运动了l1到达最低点，由能量守恒得 解得 b.A、B粘一起做简谐运动的周期 O到平衡位置的距离为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，O到平衡位置的时间 从平衡位置到最低点的时间 所以总时间 12．（24-25高二下·北京九中·期中）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/s2） （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）摆球运动过程中的最大速度。 【答案】(1)0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s 【解析】(1)摆球受力分析如图所示 小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，可知 由单摆的周期公式为 解得 (2)(3)在最高点A，有 在最低点B，有 从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立三式并代入数据得 ， 13．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的小物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，重力加速度为g。求： （1）两物块之间动摩擦因数的最小值； （2）两物块一起振动经过平衡位置时的速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）两个物块一起振动，即加速度相同，系统最大回复力 Fmax=kA 由牛顿第二定律知，系统的最大加速度 amax== 而小物块m的加速度由两者之间的静摩擦力提供，有 μminmg=mamax 解得 μmin= （2）两物块经过平衡位置时，弹性势能全部转化为动能，有 kA2=（m+M）v2 解得 v= 14．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）如图所示，一倾角（）的光滑固定斜面上，一质量为的滑块与劲度系数为的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。质量为的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一起，两者一起在斜面上向上运动至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势能与劲度系数k和形变量x的关系为，重力加速度g取10m/s2。求： (1)碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度； (2)组合体做简谐运动的振幅A； (3)碰撞之前泥团的初速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设滑块在初始位置时弹簧伸长量为x0，则 解得 则上升0.04m后弹簧压缩量为 对组合体，在最高点，根据牛顿第二定律方程有 解得 （2）设组合体在平衡位置时弹簧伸长量为x2，则有 解得 所以 （3）设碰撞后组合体的速度为，碰撞后至最高点的过程中，根据能量守恒定律有 解得 泥团与滑块碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 地 城 考点02 简谐运动的表达式和图像 一、单选题 1．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（　　） A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：3 【答案】A 【解析】ABCD．由图有，则有； 再由周期公式有，故选A。 2．（24-25高二下·北京九中·期中）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．内，振子向负方向运动 B．时和时振子的速度相同 C．时和时振子的加速度相同 D．时振子的动能大于时振子的动能 【答案】D 【解析】A．内，振子位移为负，但向正方向运动，故A错误； B．时和时振子的速度大小相等但方向相反，速度不同，故B错误； C．时和时振子的加速度大小相等但方向相反，加速度不同，故C错误； D．振子在时比时更靠近平衡位置，速度更大，所以时振子的动能大于时振子的动能，故D正确。故选D。 3．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在时，振子的动能最小 B．在时，系统的势能最小 C．在时，振子加速度方向沿轴正方向 D．振子在内通过的路程为 【答案】C 【解析】A．由题图可知，在时，振子处于平衡位置，振子的速度最大，振子的动能最大，故A错误； B．由题图可知，在时，振子处于负向最大位移处，系统的势能最大，故B错误； C．由题图可知，在时，振动的位移沿轴负方向，则振子加速度方向沿轴正方向，故C正确； D．由题图可知，周期为，则振子在内通过的路程为 故D错误。故选C。 4．（24-25高二下·北京育才学校·期中）悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图像如图所示，由图可知（　　） A．时振子的加速度为正，速度为正 B．时振子的加速度为负，速度为负 C．时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．时振子的速度为零，加速度为负的最大值 【答案】C 【解析】A． t=1.25s时，位移为正，加速度为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A错误； B． t=1.7s时，位移为负，加速度为正；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故B错误； C． t=1.0s时，位移为正向最大，加速度为负向最大；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零；故C正确； D．t=1.5s时，位移为零，故加速度为零；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故D错误；故选C。 5．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2.0m B．从t=1.5s到t=2.0s时间内，摆球的动能逐渐增大 C．从t=0.5s到t=1.0s时间内，摆球所受回复力逐渐增大 D．单摆的位移x随时间t变化的关系式为cm 【答案】B 【解析】A．由题图乙可知，单摆的周期为T=2s，由单摆的周期公式 结合可得m 故A错误； B．由图乙可知，从t=1.5s到t=2.0s的振动中，摆球向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故B正确； C．由图乙可知，从t=0.5s到t=1.0s的振动中，向平衡位置运动，摆球的位移减小，根据可知，回复力逐渐减小，故C错误； D．由图乙可知：振幅A=8cm，，角速度rad/s 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt（cm） 故D错误；故选B。 6．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子在1.5s时的位移为0.1m 【答案】B 【解析】A．振子从C点经过O点运动到B点，然后再经过O点到A点为一次全振动，选项A错误； B．有振动图像可知，图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向，选项B正确； C．振子的振幅0.1m， 则振动方程为，选项C错误； D．振子在1.5s时的位移为-0.1m，选项D错误。故选B。 7．（24-25高二下·北京九中·期中）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 B．2.1s末和2.9s末，小球的势能和速度均相同 C．从t=1.5s到t=2s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐增大 D．从t=1.5s到t=2.5s的过程中，摆球所受的回复力先增大后减小 【答案】C 【解析】A．小球所受重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误； B．2.1s末和2.9s末，小球的势能相同，速度的大小相等，但方向相反，故B错误； C．从t=1.5s到t=2s的过程中，摆球从负的最大位移处向平衡位置运动，设绳与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 由于速度不断增大，θ不断减小，所受绳子拉力逐渐增大，故C正确； D．摆球越靠近平衡位置，回复力越小，所以从t=1.5s到t=2.5s的过程中，摆球所受的回复力先减小后增大，故D错误。故选C。 8．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）甲为手机和轻弹簧制作的振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置下方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】B 【解析】A．由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由平衡条件可得弹簧弹力大小为F=mg，故A错误； B．由题图乙知，t=0.2s时，手机的加速度为正，即加速度方向是竖直向上的，则手机位于平衡位置下方，故B正确； C．由题图乙知，从t=0至t=0.2s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，故C错误； D．由题图乙知T=0.8s 则角频率 则a随t变化的关系式为 故D错误。故选B。 9．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 【答案】C 【解析】A．注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上x轴上的坐标代表时间，故A错误； B．白纸上与x轴垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，故B错误； C．由图可知，注射器恰好完成两次全振动，所以拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍，故C正确； D．注射器振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，故D错误。故选C。 二、多选题 10．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）两组同学利用假期分别在A、B两地的物理实验室做“单摆周期T和摆长L的关系”的实验。根据他们两组的测量数据绘制的图像如图甲所示。另外，在A地做研究的同学还绘制了a、b两个单摆摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知A地的重力加速度大于B地的重力加速度 B．由图甲可知A地的重力加速度小于B地的重力加速度 C．由图乙可知a、b两摆球振动周期之比为3∶5 D．由图乙可知a、b两单摆摆长之比为4∶9 【答案】BD 【解析】AB．由单摆的周期公式 整理得 即题图甲中图线的斜率 重力加速度越大，斜率越小，A的重力加速度比B的小，故A错误，B正确； C．从题图乙可以得出 即 故C错误； D．由单摆的周期公式 可知，两单摆摆长之比 故D正确。故选BD。 三、解答题 11．（24-25高二下·北京育才学校·期中）一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示 (1)求时质点的位移； (2)在到的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化? (3)在到时间内，质点的路程、位移各多大? 【答案】(1)－cm；（2）见解析；（3），位移为2cm 【解析】(1)由题图可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振动方程为 x＝Asin＝－Acosωt＝－2costcm＝－2cos100πtcm 当t＝0.25×10－2s时 x＝－2coscm＝－cm (2)由图可知在1.5×10－2s～2×10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大； (3)从t＝0至8.5×10－2s时间内为个周期，质点的路程为 s＝17A＝34cm 位移为2cm。 地 城 考点03 阻尼振动 受迫振动和共振 一、单选题 1．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）图1为绳上挂着几个摆长不同的摆，图2为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆相比，C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆振幅相等 C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为 D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为 【答案】C 【解析】A．由单摆周期公式可知，C摆的固有周期最大，则C摆的固有频率最小，故A错误； B．当A球释放之后，B、C两球做受迫振动，由于B球的固有频率更接近于A球的振动频率，则B球的振幅要比C球的振幅大，故错误； C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，由图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，则固有周期之比为，由可知，甲、乙两单摆的摆长之比为，故C正确； D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，由图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，则固有周期之比为，由可知，甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为，故D错误。故选C。 2．（24-25高二下·北京九中·期中）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】D 【解析】A．单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为，周期为2s，故A正确； B．由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s。由公式 可得 故B正确； C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C正确； D．若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。本题选不正确的，故选D。 3．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关 B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C．当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 【答案】C 【解析】A．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 则车身上下振动的频率为 该值与车速有关，选项A错误； BC．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足 时，即 v=2m/s 时车身上下颠簸得越剧烈，选项B错误，C正确； D．不同车辆以相同速度通过减速带时，由于车身的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同，选项D错误。故选C。 二、多选题 4．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 【答案】BD 【解析】CD．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，即摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故选项C错误，选项D正确； AB．虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和重力势能仍在不断地相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以重力势能相等，但动能不相等，故选项A错误，选项B正确。故选BD。 5．（24-25高二下·北京育才学校·期中）如图所示．曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上、下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz．现匀速转动摇把，转速为240r/min．则：（ ） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 【答案】BD 【解析】AB．摇把的转速为 它的周期 转动摇把时，弹簧振子做受迫振动；振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s，频率为 A错误，B正确； C．摇把转动的周期与弹簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是转速越大，弹簧振子的振幅就越大，故C错误； D．当转速减小时，弹簧振子的受迫振动周期渐渐接近振子的固有周期，所以弹簧的振幅增大，故D正确。故选BD。 地 城 考点04 机械波的形成 波的图像 一、单选题 1．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5106Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．声波由水中传播到空气中，频率会改变 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波在水中遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．当鱼群远离探测器运动时，探测器发出的频率变小 【答案】B 【解析】AB．声波由水中传播到空气中，频率不会发生改变，波速变小，根据 可知，波长变小，故A错误，B正确； C．由波速的计算公式有 当声波遇到障碍物的尺寸与波长相近或者更小时，会产生明显衍射现象，所以该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误； D．探测器发射频率由自身决定，根据声波的多普勒效应，当鱼群远离探测器运动时，探测器接收的频率变小，故D错误。故选B。 2．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）位于坐标原点的质点从时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，时的波形如图所示，此时处的质点位于波谷位置。下列选项中能正确描述处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据波形图可得 解得，周期为 由波形图可知 解得，波长为 该波的波速为 所以波传到经过的时间为 根据波形图可知，振源的起振方向向下，则波传到时，质点开始向下振动。故选B。 3．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为2.0cm/s。某时刻该波刚好传播到点，波形如图所示。从此时刻开始计时（　　） A．时质点正处于波峰 B．经过1.0s质点刚好完成一次全振动 C．时质点S开始振动，且振动方向向下 D．经过2.0s，质点沿轴正方向运动4cm 【答案】C 【解析】A．波形图向右平移 故P点到达波谷位置，故A错误； B．由图可知 解得 故质点刚好完成一次全振动时间为 ，故B错误； C．波形图向右平移 故质点S开始振动，根据“上下坡”规律，振动方向向下，故C正确； D．质点在平衡位置附近做简谐振动，并不会随波迁移，故D错误。故选C。 4．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）一列简谐横波沿轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点的振动方向沿轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．此时质点沿轴正方向运动 C．质点将比质点先回到平衡位置 D．此时质点的加速度大小比质点的大 【答案】C 【解析】A．此时质点的振动方向沿轴正方向，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，故A错误； B．同理，根据同侧法可知此时质点沿轴负方向运动，故B错误； C．同理，根据同侧法可知此时质点沿轴正方向运动，结合B选项分析可知质点将比质点先回到平衡位置，故C正确； D．根据可得加速度大小，此时质点b位移的大小比质点c位移的大小小，所以此时质点的加速度大小比质点的小，故D错误。故选C。 5．（24-25高二下·北京五十七中·期中）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=时的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】时，波源的位移为 故选C。 6．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.2m，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.05m，经过时间1.2s第一次出现如图（b）所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.2s B．该波的波速为2m/s C．第9个质点开始振动的方向向上 D．质点1在1.2s内运动的路程为0.1m 【答案】B 【解析】A．因为一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，则该时刻的波前在第13个质点处，向右传播了1.5个波长，质点1振动了1.5个周期，所以 解得 该波的周期为0.8s，故A错误； B．该波的波速为 故B正确； C．因为时到达质点1，质点1开始向下运动，所以第9个质点开始振动的方向向下，故C错误； D．质点1在1.2s内运动的路程为 故D错误。故选B。 7．（24-25高二下·北京九中·期中）如图所示，一根绳子上等间距分布一系列质点，相邻两质点的距离为10cm。最开始所有质点都处于平衡位置。时，在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动；时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动；时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为1.4m B．当时，质点16位于波峰 C．当时，质点5的速度大于质点18的速度 D．当质点1停止振动时，这列波也停止传播 【答案】B 【解析】A．质点1到质点7的距离为 这列波的波长 故A错误； BC．时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动则 得周期 波速 当时波向前传播的距离 即第19个质点开始振动，做出波形如图： 由图可知，质点16位于波峰，质点5比质点18更远离平衡位置，因此质点5的速度小于质点18的速度，故B正确，C错误； D．当质点1停止振动时，因为有介质存在，这列波可以继续传播，故D错误。故选B。 8．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动，时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时，质点沿y轴正方向运动 B．时，质点的速度最大 C．时，质点和相位相同 D．该列绳波的波速为 【答案】A 【解析】A．由时的波形图可知，波刚好传到质点，根据“上下坡法”，可知此时质点沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故时，质点沿y轴正方向运动，故A正确； B．由图可知，在时质点处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误； C．由图可知，在时，质点沿y轴负方向运动，质点沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误； D．由图可知 解得，波长为 故该列绳波的波速为 故D错误。故选A。 9．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）某绳波形成过程如图所示，t=0时质点1开始沿竖直方向做周期为T 的简谐运动。 时，质点5开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点4正在向下运动 B．时，质点1的加速度为零 C．从到，质点7的速度先增大后减小 D．从到，质点7的加速度先增大后减小 【答案】D 【解析】A．波的形成过程是前一个质点带动后一个质点运动，所以时，质点4正在向上运动，A错误； B．时，质点1在最大位移处，速度为零，的加速度最大，B错误； C．从到，质点7先向上运动到最大位移处，后向下运动，速度先减小后增大，C错误； D．从到，质点7先向上运动到最大位移处，后向下运动，加速度先增大后减小，D正确。故选D。 二、解答题 10．（24-25高二下·北京育才学校·期中）已知一列简谐横波在t＝0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2 s，P点第3次出现波峰．求： (1)波速v为多少？ (2)由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？ (3)从图示时刻开始计时，试写出坐标为x＝3 m的质点的位移与时间的关系式． 【答案】 （1）v="5" m/s；（2）由图示时刻起，Q点再经过0.8s时间第一次出现波峰；（3）从图示时刻开始计时，坐标为x=3m的质点的位移与时间的关系式为 【解析】试题分析： (1)由传播方向判断，此时P点的振动方向是向下 经过t3＝2T，P点第三次到达波峰位置，即2T＝2.2s，T＝0.8s 从题中波形图上可以看出，波长λ＝4m 所以波速v＝＝5 m/s （2）由图上可以看出波向右传播，t＝0时，离A点最近的波峰在x＝2 m处，该点距Q点距离为s＝4 m，因此再经过t1时间，Q点第一次出现波峰，t1＝＝0.8s （3）坐标为x＝3 m的质点的位移与时间的关系式为． 地 城 考点05 振动图像与波的图像的综合应用 一、单选题 1．（24-25高二下·北京育才学校·期中）如图是以质点P为波源的机械波在绳上刚传到质点Q时的波形。下列说法正确的是（　　） A．Q点即将开始向上振动 B．P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下 C．若P点停止振动，绳上的波会立即消失 D．当波传到Q点时，P点恰好振动了1个周期 【答案】B 【解析】A．根据波的传播方向可知，Q点即将开始向下振动，故A错误； B．波源的起振方向与波的最前沿的起振方向相同，所以P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下，故B正确； C．若P点停止振动，绳上的波还会继续传播下去，并不会立即消失，故C错误； D．因P、Q两点平衡位置间的距离为个波长，所以当波传到Q点时，P点振动了个周期，故D错误。故选B。 2．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图2可知，时，手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动 A．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动，故A符合题意； B．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向上振动，故B不符合题意； C．图中手握住的绳子端点在波谷，故C不符合题意； D．图中手握住的绳子端点在波峰，故D不符合题意。故选A。 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，x=2m处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度v=0.1m/s B．波沿x轴负方向传播 C．t=0时，x=3m处的质点加速度为0 D．t=0.2s时x=3m处的质点位于y=10cm处 【答案】D 【解析】A．由图1可得，波的波长为 由图2可得，波的周期为 所以，波速为 故A错误； B．由图2可得，时，处的质点向y轴正方向振动，根据“同侧法”，波的传播方向为沿x轴正方向，故B错误； C．由图1可得，时，处的质点在负向最大位移处，则该质点的加速度为正向最大，故C错误； D．时，质点振动时间为 处的质点振动半个周期，由负向最大位移振动到正向最大位移处，即位移为 故D正确。故选D。 4．（24-25高二下·北京清华附中朝阳学校·期中）一列简谐横波沿轴方向传播，图甲是时刻波的图像，图乙为图甲中质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．波传播的速度为 C．在到内质点运动的路程为 D．质点与质点的运动方向总是相反 【答案】B 【解析】A．由图乙可知，当时质点P向下振动，根据“同侧法”可得，波沿x轴负方向传播，A错误； B．由图像可知 波传播的速度为 B正确； C．在到质点振动的时间为 在到内质点运动的路程为 C错误； D．质点P与质点Q两质点平衡位置间距不等于半波长的奇数倍，可知两质点的运动方向不总是相反的，D错误；故选B。 5．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）如图1所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映时刻绳上形成的波形的是（　　）      A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】根据O点振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，由振动图像可知t1时，波传播的周期恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而图A中O点向下振动，图C向上振动。故选A。 6．（24-25高二下·北京八十中·期中）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。故选C。 7．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度 B．波沿x轴负方向传播 C．时，处的质点加速度为负方向最大 D．时，处的质点沿x轴运动了2m 【答案】C 【解析】A．波的传播速度，选项A错误； B．由振动图像可知，在t=0时刻质点沿y轴正向振动，结合波形图可知，波沿x轴正方向传播，选项B错误； C．时，即经过半个周期，处的质点到达波峰位置，此时加速度为负方向最大，选项C正确； D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。故选C。 8．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t=0.3s时，Q质点速度最小 C．t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同 【答案】D 【解析】A．由图乙可知t=0.2s时，质点P向下振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图乙可知周期为，由图甲可知，t=0.2s时，质点Q处于波谷位置，则t=0.3s时，质点Q处于平衡位置，此时速度最大，故B错误； C．t=0.2s到t=0.3s，经过，只有在t=0.2s处于平衡位置和波峰、波谷位置的质点通过的路程等于一个振幅20cm，其它位置的质点通过的路程不为20cm，故C错误； D．由图乙可知，t=0.35s时，质点P处于平衡位置下方，则P点的加速度方向与y轴正方向相同，故D正确。故选D。 9．（24-25高二下·北京九中·期中）一列沿x轴传播的简谐横波在t=2s时的波形如图a，平衡位置在x=4m的质点a的振动图像如图b，则该波的传播方向和波速分别为（　　） A．沿x轴负方向，2m/s B．沿x轴正方向，2m/s C．沿x轴负方向，1m/s D．沿x轴正方向，1m/s 【答案】A 【解析】由振动图象可知x=4m的质点a在t=2s时向下振动，则波沿沿x轴负方向传播； 由图a可知，由图b可知，则波速 故选A。 10．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．此列波的传播速度为 B．此列波沿主轴正方向传播 C．时，质点P的运动速度为 D．时，质点P相对平衡位置的位移为 【答案】D 【解析】A．由图可知，该波的周期为 波长为 则波速为 故A错误； B．处的质点P在时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，故B错误； C．根据图乙可知，时，质点P处于波谷处，速度为0m/s，故C错误； D．根据图乙可知，时，质点P相对平衡位置的位移为，故D正确。故选D。 11．（24-25高二下·北京五十七中·期中）一列简谐横波在t=0时的波形图如图甲所示。介质中处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度的大小为0.5m/s C．t=1.0s时，质点P的速度沿y轴的负方向 D．从t=0.5s到t=2.0s，质点P通过的路程为3m 【答案】C 【解析】A．由题图乙可知，t=0时质点P向上振动，根据质点振动方向与波的传播方向之间的关系可以判断，该波一定是沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，该波的波长为4m，该波的传播速度为 故B错误； C．由题图乙可知，t=1.0s时，质点P的速度沿y轴的负方向，故C正确； D．从t=0.5s到t=2.0s，经历 质点P通过的路程为 故D错误。故选C。 二、多选题 12．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）如图为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，质点Q的振动方程为。则下列说法正确的是（　　） A．t=0.20s时，质点Q的速度达到正向最大 B．t=0.15s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向 C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了4 m D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm 【答案】AB 【解析】A．由题意可知，质点Q振动的 则周期为 t=0.20s时，则质点Q振动一个周期，结合振动方程为 可知，此时质点Q的速度达到正向最大，故A正确； B．由振动方程为可知，在t=0.10s时，Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，则由“波形平移法”可以推断波沿x负方向传播。t=0.10s时，质点P沿y轴正方向运动，则时，质点P振动时间为 质点P的位移为正，即质点P的加速度方向沿y轴负方向，故B正确； C．从t=0.10s到t=0.25s时间内，所经历的时间 由图知波长 则波沿x轴负方向传播了 故C错误； D．从t=0.10s到t=0.25s时间内，所经历的时间 由于质点P先向上接近波峰与向下接近波谷时速度较小，且在这段时间内质点P通过的路程小于质点P从平衡位置起在0.15s内通过的路程 所以，质点P从t=0.10s到t=0.25s时间内，经过的路程 故D错误。故选AB。 三、解答题 13．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传播到x＝6 m的质点M时的波形图如图1所示，N是x＝9 m处的质点。图2是从此时刻开始计时质点M的振动图像。求： （1）这列波的波长、周期和波速； （2）质点M在前2s内运动的路程s； （3）波从M点传到N点所用的时间，并判断质点N开始振动的方向。    【答案】（1）4m，0.2s，20m/s；（2）200cm；（3）0.15s，向上 【解析】（1）由图1可知，波长为4m，由图2可知，周期为0.2s，故波速为 （2）2s相当于10个周期，每个周期质点的路程为4A，可知质点M在前2s内运动的路程为 （3）波从M点传到N点所用的时间为 质点M的起振方向向上，之后所有质点的起振方向相同，故质点N开始振动的方向向上。 地 城 考点06 波传播的周期性和多解性问题 一、单选题 1．（24-25高二下·北京五十七中·期中）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（　　） A．4.5m/s B．3.0m/s C．1.5m/s D．0.7m/s 【答案】A 【解析】本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易．从图中可知周期为0.4s由题可知质点AB可能AB间距和波长的关系为再由公式代入数据可知波速选项A正确． 二、解答题 2．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s， (1)由图中读出波的振幅和波长； (2)如果波向右传播，求波的周期； (3)如果波向右传播，求波速是多大。 【答案】(1)振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m (2)s (3)0.45m/s 【解析】（1）振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m （2） 经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，故：（n=0、1、2、3……） 由于周期大于0.4s ，所以n=0，周期 （3）波向右传播，则波速为 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波图像，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求： （1）该列波的波长、周期和波速； （2）若波速为，其传播方向和从时刻起质点P运动到波谷的最短时间是多少？ 【答案】（1）4m，，；（2）轴正方向， 【解析】（1）由图可知波长 波沿轴正方向传播则 波速 （2）若波速为，由 知，所以波沿轴方正方向传播，周期为 质点P正向上振动，振动到波谷位置，最短经过时间为 4．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）一列沿x轴负方向传播的简谐波，图中实线所示为处质点的振动图像，虚线所示为处质点的振动图像，求： (1)处质点的振动方程； (2)该简谐波波长λ； (3)该简谐波可能达到的最大波速v。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由图可知，处质点的振动方程为 其中， 所以振动方程为 （2）质点与质点平衡位置的间距为 在0时刻质点位于平衡位置向上振动，质点位于波峰位置，由于波沿x轴负方向传播，则有 解得 （3）当时，波长最大，则有 则最大波速为 5．（24-25高二下·北京八十中·期中）一列横波沿x轴正方向传播，与时刻的波形图如图所示，已知，求： (1)这列波的波长、周期T和波速大小v； (2)取上一问中波速最小的情况，以时刻为计时起点，写出处的质点的振动方程。 【答案】(1)，， (2) 【解析】（1）由波形图可知波长为 从波形变为波形，波的传播时间为 代入数据解得波的传播周期为 根据波长周期公式可知，波的传播速度为 （2）当时波速最小，波速为 波的周期为 横波沿x轴正方向传播，根据同侧法法可知时刻处的质点向上振动，则以时刻为计时起点，处的质点的振动方程为 地 城 考点07 波的叠加和干涉 一、单选题 1．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）如图所示，、是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　） A．图示时刻质点a的位移最大 B．质点b和c振动都最强 C．质点d振动最弱 D．再过后b点振动减弱 【答案】B 【解析】A．a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，故A错误； B．b点是波峰与波峰相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，均振动最强，故B正确； C．d点处于振动加强区，振动并不是最弱，故C错误； D．b点是波峰与波峰相遇处，振动始终加强，再过，b点振动仍加强，故D错误。故选B。 2．（24-25高二下·北京九中·期中）如图为两个相干波源S1、S2产生的波某时刻在同一种均匀介质中相遇产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．a处的质点随着波的传播沿ac方向逐渐远离波源 B．b、d两处质点经过周期将会到达最大位移处 C．经一段时间后，加强点和减弱点的位置可能互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 【答案】D 【解析】A．点是波谷和波谷相遇的点，是振动加强的点，会在其平衡位置以最大振幅振动，不会随波远离波源，故A错误； B．、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，若两波源振幅相同，b、d两点始终位于平衡位置，若两波源振幅不同，则经过周期b、d将会到达平衡位置，故B错误； C．相干波叠加产生的干涉是稳定的，加强点和减弱点的位置是确定的，不会随时间变化，故C错误； D．形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，故D正确。故选D。 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为0 B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调小 D．只要将的滴水间隔调至和的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 【答案】B 【解析】A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A项错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B项正确； C．在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，为观察到稳定的干涉图样，可将途中的频率调小，即将滴水间隔调大，故C项错误； D．将两装置的滴水间隔调至相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但是c出的质点其不一定处于振动加强点，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D项错误。故选B。 4．（24-25高二下·北京清华附中朝阳学校·期中）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源、为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），的振幅，的振幅。下列说法正确的是（　　） A．质点D是振动削弱点 B．质点A是振动加强点 C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的位移始终为1cm 【答案】B 【解析】AB．A、D两点始终是波峰与波峰或波谷与波谷相遇点，是振动加强点，A错误，B正确； C．B、C两点一定是波峰与波谷的相遇点，是振动削弱点，C错误； D．当的波峰和的波谷到达C点时，C的位移为1cm；当的波谷和的波峰到达C点时，C的位移为-1cm，因此质点C的位移发生变化，D错误。故选B。 5．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）以为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图如图所示，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知的振幅均为A。根据示意图，下列说法正确的是（　　） A．a处质点的位移始终为零 B．b处质点此时的位移大小为 C．两列波的频率相同，所以能形成稳定的干涉现象 D．两列波的频率不同故不能相互叠加。此时点的位移不能确定 【答案】B 【解析】AC．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故AC错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B正确； D．根据波的叠加原理可知此时位移为零，、位移分别为和，故D错误。故选B。 6．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图所示为以S1、S2为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知S1、S2的振幅均为A。下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为A B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2周期调小 D．只要将S1的周期调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 【答案】B 【解析】A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B正确； C．以上分析可知的频率较大，若想观察到稳定的干涉现象，则两波频率要相同，可将S2频率调小，即周期要变大，故C错误； D．将S1的周期调至和S2的相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但c处的质点其不一定处于振动加强点位置，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D错误。故选B。 二、多选题 7．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用的是声波的衍射原理 B．P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 C．降噪声波频率应为50Hz才能有效降噪 D．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 【答案】CD 【解析】A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，故A错误； B．P点只是在其平衡位置上下振动，不会波的传播方向迁移，故B错误； C．由振动方程可知噪声的振动频率为 降噪过程应用的是声波的干涉原理，根据干涉条件可知，降噪声波频率应为才能有效降噪，故C正确； D．声波是机械波，机械波的传播速度由介质决定，则理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故D正确。故选CD。 8．（24-25高二下·北京育才学校·期中）如图所示，实线表示两个相干波源、产生的波的波峰位置，则图中a、b两点（    ） A．a为振动加强位置 B．b为振动减弱位置 C．b为振动加强位置 D．a为振动减弱位置 【答案】CD 【解析】AD．由题图可以看出，在图示时刻，在a点，传到的是波峰，传到的是波谷，所以a点为振动减弱点，故A错误，D正确； BC．由题图可以看出，在图示时刻，两列波的波谷在b点相遇，所以b点为振动加强点，故B错误，C正确。故选CD。 地 城 考点08 波的衍射 多普勒效应 一、单选题 1．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）医院有一种先进的检测技术“彩超”，可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变．医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收．测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度．这一技术主要体现了哪一种物理现象 A．多普勒效应 B．波的衍射 C．波的干涉 D．共振 【答案】A 【解析】由题意可知，该仪器是测量反射波的频率变化；而波的干涉、波的衍射及共振都不会产生频率的变化；而多普勒效应中由于波源的移动而使接收到的频率变化；故该技术体现的是多普勒效应；故选A。 2．（24-25高二下·北京八十中·期中）下列说法正确的是（　　） A．声波从空气传入水中时波长变长是因为波速不变但声波的频率变小了 B．“闻其声而不见其人”说明此时声波比光波发生了更明显的衍射现象 C．火车靠近时汽笛声的音调逐渐变大是因为发生了干涉现象 D．两列波发生干涉现象时振动加强的点总是处于波峰，振动减弱的点总是处于波谷 【答案】B 【解析】A．由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变；又因波在水中速度较大，由公式 可知，波在水中的波长变长，A错误； B．声波的波长远大于光波的波长，更容易发生明显的衍射，“闻其声而不见其人”就是因为声波比光波更容易发生衍射现象，B正确； C．火车靠近时汽笛声的音调逐渐变大是因为发生了多普勒效应，C错误； D． 两列波发生干涉现象时，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动始终加强，振幅等于两列波振幅之和；当波峰与波谷相遇时振动始终减弱，振幅等于两列波的振幅之差，加强点和减弱点都做周期性振动，D错误。故选B。 3．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）关于光现象和声现象的应用，下列说法正确的是（　　） A．佩戴特制的眼镜观看立体电影，是利用光的折射 B．医学上用光纤制成内窥镜做人体内部检查，是利用光的偏振 C．红外线的频率高于紫外线，可利用其热效应给物体加热 D．用彩超对人体进行检查，是利用超声波的多普勒效应 【答案】D 【解析】A．观看立体电影所戴的眼镜利用了光的偏振，故A错误； B．医学上用光纤制成内窥镜做人体内部检查，利用了光的全反射把光传送到人体内部进行照明，故B错误； C．红外线的频率低于紫外线，可利用其热效应给物体加热，故C错误； D．医院通过彩超对人体进行体检时，彩超机向人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，然后通过反射波频率变化对人体进行检查，是利用超声波的多普勒效应，故D正确。故选D。 4．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）下列关于机械波的说法正确的是（  ） A．机械波可以在真空中传播 B．声波是纵波，声音从空气进入水中，频率变大，波长变小 C．医生利用超声波探测病人血液的流速利用了多普勒效应 D．机械波只能传递能量，不能传递信息 【答案】C 【解析】A．机械波是波源的振动带动介质振动形成波传播，故机械波只能在介质中传播，真空不能传播机械波，故A错误． B．声波是纵波，其传播方向与介质质点的振动方向平行，频率由波源决定，故声波从空气进入水时频率不变，而波速变大，由v=λf则波长变长，故B错误； C．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用了多普勒效应，故C正确； D．机械波和电磁波都能传播能量和信息，例如人们面对面谈话就是传递信息，超声波粉碎胆结石就是声音能够传递能量，故D错误。故选C。 地 城 考点09 用单摆测量重力加速度 1．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）“用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置如图1所示。 (1)用游标卡尺测量摆球直径如图2所示，摆球直径________mm。 (2)改变摆长，用多组实验数据作出图像也可以求出重力加速度。如图3所示，测得的数据点拟合后，在一条过原点的直线上，直线的斜率为。由此可得重力加速度的大小________（用表示）。 【答案】(1)18.5 (2) 【解析】（1）根据游标卡尺读数规则，可读出图2所示摆球直径为 （2）根据单摆周期公式 可得 则作出图像的斜率 由此可得重力加速度的大小 2．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）某实验小组用单摆测量重力加速度 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_______。 A．选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的 B．测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时，当摆球再次通过平衡位置时结束计时，秒表所示读数表示单摆的周期 C．测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为0，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为50次所用的时间为，则单摆周期 (2)另一组同学测出了摆线长度L和摆动周期T，如图a所示。通过改变摆线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度g＝_________ m/s2（结果用含π的表达式） (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定： ①此单摆的周期为 _______________ s； ②此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 【答案】(1)A (2) (3) 0.05 【解析】（1）A．选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的，以减小阻力的影响，选项A正确； B．测量周期：为减小误差，则应从摆球通过平衡位置开始计时，测量摆球至少摆动30个周期的时间，然后取平均值作为周期，选项B错误； C．测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离，加摆球的半径作为摆长，选项C错误； D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为0，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为50次所用的时间为，则单摆周期 选项D错误。 故选A。 （2）根据 可得 由图像可知 解得 （3）①由图像可知，此单摆的周期为 ②设摆角为θ，则在最高点时 最低点时 从最高点到最低点由机械能守恒 联立解得 解得摆球的质量为 m=0.05kg 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）同学们用多种方法测重力加速度值。 (1)用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。 ①此实验中重力加速度的表达式为_________（用摆长l，周期T表示）。 ②若改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长l的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_________（选填正确选项前的字母）。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 (2)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为_________。 (3)如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成角（值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间。多次改变摆角测得对应的，可得到多组数据，同时计算机可根据需要算出关于的任意三角函数值。 ①为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制_________图像（写出图像的纵坐标—横坐标）； ②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的大小为k，则计算得到重力加速度_________。 【答案】(1) C (2) (3) 【解析】（1）①[1]根据单摆周期公式 解得 ②[2]根据单摆周期公式 其中 解得 由图可知，当l为零时，T2不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离摆线的长度作为摆长。故选C。 （2）单摆每隔半个周期到达最低点时，拉力F会达到最大，故由图可知，单摆的周期为 根据单摆周期公式 解得 （3）①[1]小球从最高点摆至最低点的过程，小球机械能守恒，故根据机械能守恒定律有 小球经过光电门的瞬时速度为 整理可得 为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制图像。 ②[2]由上分析可知 解得 4．（24-25高二下·北京九中·期中）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中 （1）该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为_______cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为_______s； （2）如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为（不计摆球半径），测得周期为；第二次量得悬线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得g值为______ A．   B．   C．   D． （3）该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为_______（取，结果保留三位有效数字） （4）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是_______ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【答案】1.070 96.8 B 9.86 AB/BA 【解析】（1）[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为 1cm+0.05mm×14=1.070cm [2]秒表的示数为 90s+6.8s=96.8s （2）[3]设摆球的重心距离摆线最低点的距离为r，则根据单摆周期公式可知 联立解得 故选B。 （3）[4]根据 可得 由图像可知 解得 g=9.86m/s2 （4）[5]根据 可得 A．测摆线长时摆线拉得过紧，则l测量值偏大，则g值测量值偏大，选项A正确； B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则g值测量值偏大，选项B正确； C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则g值测量值偏小，选项C错误； D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而计算时仍按原来值计算，则g测量值偏小，选项D错误。 故选AB。 5．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）某同学欲利用一半径较大的固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图1所示。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，示数如图2所示，则小铁球的直径__________mm。 (2)测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图1中的__________（选填“A”、“O”或“A”）处。 (3)测量50次全振动的时间如图3所示，则等效单摆的周期__________s（保留三位有效数字）。 (4)更换直径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图4所示，横、纵截距分别a、b，则当地的重力加速度__________，圆弧面的半径__________。（以上均用题目中的已知字母表示） 【答案】(1)16.6 (2)O (3)1.94 (4) 【解析】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，小铁球的直径 （2）为减小误差，测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，故选填O点。 （3）从图3可知，50次全振动的时间为96.8s，故周期为 （4）[1][2]摆球的周期 整理可得 结合图像可得斜率的绝对值为 纵截距为 联立，解得， 6．（24-25高二下·北京八十中·期中） (1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是_________。 A． B． C． D． (2)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是_________。 A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．单摆所用摆球质量太大 C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间 D．以摆线长作为摆长来计算 (3)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2−l图像如图所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为_________m/s2，（π取3.14。计算结果保留三位有效数字） ⑤相比于实验室作出的T2−l图像，该同学在家做实验的T2−l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为_________。 【答案】(1)D (2)C (3) 9.86 金属块重心与M点间距离 【解析】（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定。 故选D。 （2）根据单摆周期公式 整理可得 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小，故A错误； B．单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误； C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间，周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，故C正确； D．以摆线长作为摆长来计算，没有考虑球的半径，故摆长的测量值偏小，故测得重力加速度值偏小，故D错误。 故选C。 （3）[1]设M点到重心的距离为r，根据周期公式 可得 故该图像的斜率为 由此得出重力加速度的测量值为 [2]令 解得 所以，横截距绝对值的意义为金属块重心与M点间距离。 7．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_________选填选项前的字母。 A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d如图所示，d=________cm；秒表记录下单摆的n次全振动的时间t，重力加速度的表达式为________用、d、、表示）。 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是______选填选项前的字母。 A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线的原因可能是误将次全振动记为次 C．图线对应的值小于图线对应的值 (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力，由计算机记录拉力随时间的变化，图像如图所示。测得摆长为，则重力加速度的表达式为______________ 【答案】(1)AD (2)2.01 (3)B (4) 【解析】（1）AB．为减小实验误差，应选择长度为1m左右的细线，故A正确，B错误； CD．为了减小空气阻力的影响，应选择直径为1.8cm的铁球，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知球的直径为 [2]秒表记录下单摆的n次全振动的时间t，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立可得重力加速度为 （3）A．由单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 当地的重力加速度为 若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有 可知图线与b线斜率相等，两图线应该平行，为纵轴截距，故出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线的原因可能是误将次全振动记为次，故B正确； C．由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据图像的斜率 可得当地的重力加速度 可知图线对应的值大于图线对应的值，故C错误。 故选B。 （4）由题图可知周期为 根据 联立解得重力加速度的表达式为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 机械振动和机械波 9大高频考点概览 考点01 简谐运动的基本规律 考点02 简谐运动的表达式和图像 考点03 受迫振动和共振 考点04 机械波的形成 波的图像 考点05 振动图像与波的图像的综合应用 考点06 波传播的周期性和多解性问题 考点07 波的叠加和干涉 考点08 波的衍射 多普勒效应 考点09 用单摆测量重力加速度 地 城 考点01 简谐运动的基本规律 一、单选题 1．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　） A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 2．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，手机上加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线如图乙，为余弦曲线。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧弹力为0 B．t=2s时，手机处于平衡位置上方 C．t=2s至t=3s，手机从N运动到O D．t=1s至t=2s，手机的速度和位移方向相反 3．（24-25高二下·北京八十中·期中）如图所示，不可伸长的轻质细线与可视为质点的小球组成单摆。将摆球拉离平衡位置A点后由静止释放，摆球做简谐运动，、C两点为摆球运动过程中能达到的最高位置。下列说法中正确的是（　　） A．摆球经过A点时，速度为零 B．摆球经过点时，加速度为零 C．由A点运动到点的过程中，摆球的回复力变大 D．由A点运动到C点的过程中，摆球的机械能变大 4．（24-25高二下·北京清华附中朝阳学校·期中）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为、在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 5．（24-25高二下·北京育才学校·期中）弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(     ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 6．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 二、多选题 7．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　） A．振辐不变 B．最大势能减小 C．最大动能不变 D．最大速度不变 8．（24-25高二下·北京育才学校·期中）关于机械波，下列说法正确的是(　　) A．在传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移 B．周期或频率，只取决于波源，而与v、无直接关系 C．波速v取决于介质的性质，它与T、无直接关系 D．一切波都能发生衍射现象 三、解答题 9．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图，半径为R光滑且绝缘的圆弧面上有一个质量为m小球（半径很小可忽略），把它从最低点移开一小段距离，距最低点的高度为h（h远小于R）。放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，重力加速度为g，求 (1)小球从释放到最低点的时间t； (2)若在最低点有一质量为2m的物体，小球与其发生正碰后并迅速粘在一起，求碰后的共同速度。 (3)若使小球带正电，并加上竖直向下的匀强电场，分析小球运动的周期如何变化。 10．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如的回复力作用下，其位移—时间关系遵循的规律，其中称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。 (1)弹簧振子和单摆是简谐运动的典型代表。“能量法”也是研究简谐运动的重要方法。对于弹簧振子，系统机械能守恒，即满足，E为定值。同样，单摆的运动也符合机械能守恒，也有类似的机械能守恒表达式。如图所示，以O为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，摆球质量为m，摆线长为l，重力加速度取g，请基于“能量法”推导单摆对应的k的表达式；（当很小时，，这时摆球通过的圆弧与沿x轴的线段可以不加区分） (2)如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x=x0，（x0>0），试求： ①若地面光滑，求此弹簧振子的周期T； ②若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ（），当物体向左运动时： a.试写出物体平衡位置的坐标； b.并以为新的坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程 c.求物体从开始运动至停止所需的时间t。 11．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=- kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循规律的运动。 (1)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量） (2)如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求： a．小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； b．小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。 12．（24-25高二下·北京九中·期中）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/s2） （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）摆球运动过程中的最大速度。 13．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的小物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，重力加速度为g。求： （1）两物块之间动摩擦因数的最小值； （2）两物块一起振动经过平衡位置时的速度。 14．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）如图所示，一倾角（）的光滑固定斜面上，一质量为的滑块与劲度系数为的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。质量为的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一起，两者一起在斜面上向上运动至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势能与劲度系数k和形变量x的关系为，重力加速度g取10m/s2。求： (1)碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度； (2)组合体做简谐运动的振幅A； (3)碰撞之前泥团的初速度的大小。 地 城 考点02 简谐运动的表达式和图像 一、单选题 1．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（　　） A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：3 2．（24-25高二下·北京九中·期中）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．内，振子向负方向运动 B．时和时振子的速度相同 C．时和时振子的加速度相同 D．时振子的动能大于时振子的动能 3．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在时，振子的动能最小 B．在时，系统的势能最小 C．在时，振子加速度方向沿轴正方向 D．振子在内通过的路程为 4．（24-25高二下·北京育才学校·期中）悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图像如图所示，由图可知（　　） A．时振子的加速度为正，速度为正 B．时振子的加速度为负，速度为负 C．时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．时振子的速度为零，加速度为负的最大值 5．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2.0m B．从t=1.5s到t=2.0s时间内，摆球的动能逐渐增大 C．从t=0.5s到t=1.0s时间内，摆球所受回复力逐渐增大 D．单摆的位移x随时间t变化的关系式为cm 6．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子在1.5s时的位移为0.1m 7．（24-25高二下·北京九中·期中）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 B．2.1s末和2.9s末，小球的势能和速度均相同 C．从t=1.5s到t=2s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐增大 D．从t=1.5s到t=2.5s的过程中，摆球所受的回复力先增大后减小 8．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）甲为手机和轻弹簧制作的振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置下方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 9．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 二、多选题 10．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）两组同学利用假期分别在A、B两地的物理实验室做“单摆周期T和摆长L的关系”的实验。根据他们两组的测量数据绘制的图像如图甲所示。另外，在A地做研究的同学还绘制了a、b两个单摆摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知A地的重力加速度大于B地的重力加速度 B．由图甲可知A地的重力加速度小于B地的重力加速度 C．由图乙可知a、b两摆球振动周期之比为3∶5 D．由图乙可知a、b两单摆摆长之比为4∶9 三、解答题 11．（24-25高二下·北京育才学校·期中）一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示 (1)求时质点的位移； (2)在到的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化? (3)在到时间内，质点的路程、位移各多大? 地 城 考点03 阻尼振动 受迫振动和共振 一、单选题 1．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）图1为绳上挂着几个摆长不同的摆，图2为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆相比，C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆振幅相等 C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为 D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为 2．（24-25高二下·北京九中·期中）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 3．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关 B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C．当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 二、多选题 4．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 5．（24-25高二下·北京育才学校·期中）如图所示．曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上、下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz．现匀速转动摇把，转速为240r/min．则：（ ） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 地 城 考点04 机械波的形成 波的图像 一、单选题 1．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5106Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．声波由水中传播到空气中，频率会改变 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波在水中遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．当鱼群远离探测器运动时，探测器发出的频率变小 2．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）位于坐标原点的质点从时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，时的波形如图所示，此时处的质点位于波谷位置。下列选项中能正确描述处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为2.0cm/s。某时刻该波刚好传播到点，波形如图所示。从此时刻开始计时（　　） A．时质点正处于波峰 B．经过1.0s质点刚好完成一次全振动 C．时质点S开始振动，且振动方向向下 D．经过2.0s，质点沿轴正方向运动4cm 4．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）一列简谐横波沿轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点的振动方向沿轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．此时质点沿轴正方向运动 C．质点将比质点先回到平衡位置 D．此时质点的加速度大小比质点的大 5．（24-25高二下·北京五十七中·期中）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=时的波形图为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.2m，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.05m，经过时间1.2s第一次出现如图（b）所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.2s B．该波的波速为2m/s C．第9个质点开始振动的方向向上 D．质点1在1.2s内运动的路程为0.1m 7．（24-25高二下·北京九中·期中）如图所示，一根绳子上等间距分布一系列质点，相邻两质点的距离为10cm。最开始所有质点都处于平衡位置。时，在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动；时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动；时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为1.4m B．当时，质点16位于波峰 C．当时，质点5的速度大于质点18的速度 D．当质点1停止振动时，这列波也停止传播 8．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动，时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时，质点沿y轴正方向运动 B．时，质点的速度最大 C．时，质点和相位相同 D．该列绳波的波速为 9．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）某绳波形成过程如图所示，t=0时质点1开始沿竖直方向做周期为T 的简谐运动。 时，质点5开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点4正在向下运动 B．时，质点1的加速度为零 C．从到，质点7的速度先增大后减小 D．从到，质点7的加速度先增大后减小 二、解答题 10．（24-25高二下·北京育才学校·期中）已知一列简谐横波在t＝0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2 s，P点第3次出现波峰．求： (1)波速v为多少？ (2)由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？ (3)从图示时刻开始计时，试写出坐标为x＝3 m的质点的位移与时间的关系式． 地 城 考点05 振动图像与波的图像的综合应用 一、单选题 1．（24-25高二下·北京育才学校·期中）如图是以质点P为波源的机械波在绳上刚传到质点Q时的波形。下列说法正确的是（　　） A．Q点即将开始向上振动 B．P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下 C．若P点停止振动，绳上的波会立即消失 D．当波传到Q点时，P点恰好振动了1个周期 2．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，x=2m处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度v=0.1m/s B．波沿x轴负方向传播 C．t=0时，x=3m处的质点加速度为0 D．t=0.2s时x=3m处的质点位于y=10cm处 4．（24-25高二下·北京清华附中朝阳学校·期中）一列简谐横波沿轴方向传播，图甲是时刻波的图像，图乙为图甲中质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．波传播的速度为 C．在到内质点运动的路程为 D．质点与质点的运动方向总是相反 5．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）如图1所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映时刻绳上形成的波形的是（　　）      A．   B．   C．   D．   6．（24-25高二下·北京八十中·期中）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·北京·日坛中学·期中）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度 B．波沿x轴负方向传播 C．时，处的质点加速度为负方向最大 D．时，处的质点沿x轴运动了2m 8．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t=0.3s时，Q质点速度最小 C．t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同 9．（24-25高二下·北京九中·期中）一列沿x轴传播的简谐横波在t=2s时的波形如图a，平衡位置在x=4m的质点a的振动图像如图b，则该波的传播方向和波速分别为（　　） A．沿x轴负方向，2m/s B．沿x轴正方向，2m/s C．沿x轴负方向，1m/s D．沿x轴正方向，1m/s 10．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．此列波的传播速度为 B．此列波沿主轴正方向传播 C．时，质点P的运动速度为 D．时，质点P相对平衡位置的位移为 11．（24-25高二下·北京五十七中·期中）一列简谐横波在t=0时的波形图如图甲所示。介质中处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度的大小为0.5m/s C．t=1.0s时，质点P的速度沿y轴的负方向 D．从t=0.5s到t=2.0s，质点P通过的路程为3m 二、多选题 12．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）如图为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，质点Q的振动方程为。则下列说法正确的是（　　） A．t=0.20s时，质点Q的速度达到正向最大 B．t=0.15s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向 C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了4 m D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm 三、解答题 13．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传播到x＝6 m的质点M时的波形图如图1所示，N是x＝9 m处的质点。图2是从此时刻开始计时质点M的振动图像。求： （1）这列波的波长、周期和波速； （2）质点M在前2s内运动的路程s； （3）波从M点传到N点所用的时间，并判断质点N开始振动的方向。    地 城 考点06 波传播的周期性和多解性问题 一、单选题 1．（24-25高二下·北京五十七中·期中）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（　　） A．4.5m/s B．3.0m/s C．1.5m/s D．0.7m/s 二、解答题 2．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s， (1)由图中读出波的振幅和波长； (2)如果波向右传播，求波的周期； (3)如果波向右传播，求波速是多大。 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波图像，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求： （1）该列波的波长、周期和波速； （2）若波速为，其传播方向和从时刻起质点P运动到波谷的最短时间是多少？ 4．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）一列沿x轴负方向传播的简谐波，图中实线所示为处质点的振动图像，虚线所示为处质点的振动图像，求： (1)处质点的振动方程； (2)该简谐波波长λ； (3)该简谐波可能达到的最大波速v。 5．（24-25高二下·北京八十中·期中）一列横波沿x轴正方向传播，与时刻的波形图如图所示，已知，求： (1)这列波的波长、周期T和波速大小v； (2)取上一问中波速最小的情况，以时刻为计时起点，写出处的质点的振动方程。 地 城 考点07 波的叠加和干涉 一、单选题 1．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）如图所示，、是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　） A．图示时刻质点a的位移最大 B．质点b和c振动都最强 C．质点d振动最弱 D．再过后b点振动减弱 2．（24-25高二下·北京九中·期中）如图为两个相干波源S1、S2产生的波某时刻在同一种均匀介质中相遇产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．a处的质点随着波的传播沿ac方向逐渐远离波源 B．b、d两处质点经过周期将会到达最大位移处 C．经一段时间后，加强点和减弱点的位置可能互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为0 B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调小 D．只要将的滴水间隔调至和的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 4．（24-25高二下·北京清华附中朝阳学校·期中）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源、为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），的振幅，的振幅。下列说法正确的是（　　） A．质点D是振动削弱点 B．质点A是振动加强点 C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的位移始终为1cm 5．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）以为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图如图所示，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知的振幅均为A。根据示意图，下列说法正确的是（　　） A．a处质点的位移始终为零 B．b处质点此时的位移大小为 C．两列波的频率相同，所以能形成稳定的干涉现象 D．两列波的频率不同故不能相互叠加。此时点的位移不能确定 6．（24-25高二下·北京五十七中·期中）如图所示为以S1、S2为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知S1、S2的振幅均为A。下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为A B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2周期调小 D．只要将S1的周期调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 二、多选题 7．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用的是声波的衍射原理 B．P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 C．降噪声波频率应为50Hz才能有效降噪 D．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 8．（24-25高二下·北京育才学校·期中）如图所示，实线表示两个相干波源、产生的波的波峰位置，则图中a、b两点（    ） A．a为振动加强位置 B．b为振动减弱位置 C．b为振动加强位置 D．a为振动减弱位置 地 城 考点08 波的衍射 多普勒效应 一、单选题 1．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）医院有一种先进的检测技术“彩超”，可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变．医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收．测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度．这一技术主要体现了哪一种物理现象 A．多普勒效应 B．波的衍射 C．波的干涉 D．共振 2．（24-25高二下·北京八十中·期中）下列说法正确的是（　　） A．声波从空气传入水中时波长变长是因为波速不变但声波的频率变小了 B．“闻其声而不见其人”说明此时声波比光波发生了更明显的衍射现象 C．火车靠近时汽笛声的音调逐渐变大是因为发生了干涉现象 D．两列波发生干涉现象时振动加强的点总是处于波峰，振动减弱的点总是处于波谷 3．（24-25高二下·北京·北师大实验中学·期中）关于光现象和声现象的应用，下列说法正确的是（　　） A．佩戴特制的眼镜观看立体电影，是利用光的折射 B．医学上用光纤制成内窥镜做人体内部检查，是利用光的偏振 C．红外线的频率高于紫外线，可利用其热效应给物体加热 D．用彩超对人体进行检查，是利用超声波的多普勒效应 4．（24-25高二下学期·北师大附中·北京·期中）下列关于机械波的说法正确的是（  ） A．机械波可以在真空中传播 B．声波是纵波，声音从空气进入水中，频率变大，波长变小 C．医生利用超声波探测病人血液的流速利用了多普勒效应 D．机械波只能传递能量，不能传递信息 地 城 考点09 用单摆测量重力加速度 1．（24-25高二下·北京第五十中学·期中）“用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置如图1所示。 (1)用游标卡尺测量摆球直径如图2所示，摆球直径________mm。 (2)改变摆长，用多组实验数据作出图像也可以求出重力加速度。如图3所示，测得的数据点拟合后，在一条过原点的直线上，直线的斜率为。由此可得重力加速度的大小________（用表示）。 2．（24-25高二下学期·北京丰台·期中）某实验小组用单摆测量重力加速度 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_______。 A．选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的 B．测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时，当摆球再次通过平衡位置时结束计时，秒表所示读数表示单摆的周期 C．测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为0，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为50次所用的时间为，则单摆周期 (2)另一组同学测出了摆线长度L和摆动周期T，如图a所示。通过改变摆线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度g＝_________ m/s2（结果用含π的表达式） (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定： ①此单摆的周期为 _______________ s； ②此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 3．（24-25高二下·北京陈经纶中学·期中）同学们用多种方法测重力加速度值。 (1)用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。 ①此实验中重力加速度的表达式为_________（用摆长l，周期T表示）。 ②若改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长l的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_________（选填正确选项前的字母）。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 (2)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为_________。 (3)如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成角（值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间。多次改变摆角测得对应的，可得到多组数据，同时计算机可根据需要算出关于的任意三角函数值。 ①为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制_________图像（写出图像的纵坐标—横坐标）； ②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的大小为k，则计算得到重力加速度_________。 4．（24-25高二下·北京九中·期中）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中 （1）该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为_______cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为_______s； （2）如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为（不计摆球半径），测得周期为；第二次量得悬线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得g值为______ A．   B．   C．   D． （3）该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为_______（取，结果保留三位有效数字） （4）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是_______ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 5．（24-25高二下·北京铁路二中·期中）某同学欲利用一半径较大的固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图1所示。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，示数如图2所示，则小铁球的直径__________mm。 (2)测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图1中的__________（选填“A”、“O”或“A”）处。 (3)测量50次全振动的时间如图3所示，则等效单摆的周期__________s（保留三位有效数字）。 (4)更换直径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图4所示，横、纵截距分别a、b，则当地的重力加速度__________，圆弧面的半径__________。（以上均用题目中的已知字母表示） 6．（24-25高二下·北京八十中·期中） (1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是_________。 A． B． C． D． (2)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是_________。 A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．单摆所用摆球质量太大 C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间 D．以摆线长作为摆长来计算 (3)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2−l图像如图所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为_________m/s2，（π取3.14。计算结果保留三位有效数字） ⑤相比于实验室作出的T2−l图像，该同学在家做实验的T2−l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为_________。 7．（24-25高二下·北京海淀教师进修学校·期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_________选填选项前的字母。 A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d如图所示，d=________cm；秒表记录下单摆的n次全振动的时间t，重力加速度的表达式为________用、d、、表示）。 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是______选填选项前的字母。 A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线的原因可能是误将次全振动记为次 C．图线对应的值小于图线对应的值 (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力，由计算机记录拉力随时间的变化，图像如图所示。测得摆长为，则重力加速度的表达式为______________ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $