专题07 机械能守恒定律及其应用（期中真题分类汇编，北京专用）高一物理下学期

专题07 机械能守恒定律及其应用 7大高频考点概览 考点01 势能、机械能 考点02 机械能守恒的判断 考点03 单物体的机械能守恒问题 考点04 系统的机械能守恒问题 考点05 功能关系 能量守恒定律 考点06 动力学和能量观点的综合应用 考点07 验证机械能守恒定律 地 城 考点01 势能、机械能 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）下列物理概念中，错误的是（　　） A．向心力是由某个力或几个力的合力提供的 B．物体做自由落体运动，其重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和 D．当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，石子便可以被抛出去。假设石子被抛出后做平抛运动，在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为，抛出点的高度为，若石子的质量为，取重力加速度，忽略空气阻力，则（　　） A．石子在空中运动过程中重力势能减少了 B．石子落地时的速度为 C．石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为 D．石子落地时的重力的瞬时功率为 3．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）在长征四号乙运载火箭加速升空的过程中，关于能量的转化，下列说法中正确的是 A．火箭重力做正功，重力势能增加 B．火箭所受合外力做负功，动能增加 C．火箭除重力以外的合外力不做功，机械能守恒 D．火箭除重力以外的合外力做正功，机械能增加 5．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，质量的小球从离桌面高处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高，空气阻力不计，重力加速度g取，关于小球下落过程说法正确的（　　） A．若选桌面为参考平面小球经B位置时的重力势能为8J B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加12J C．小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取无关 D．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取有关 二、多选题 6．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（　　） A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下 B．弹簧的劲度系数为500N/m C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J 地 城 考点02 机械能守恒的判断 一、单选题 1．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有(    ) A．行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下 B．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰 C．降落伞在空中匀速下降 D．物体从高处沿光滑固定的曲面下滑 2．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）不可伸长的细线下端系一小球，上端悬挂在固定点O。现用水平力 F缓慢地将小球从最低点A 拉至如图所示的位置B。则小球从A点运动到B点的过程中（　　）    A．力F先增大后减小 B．细线对小球做负功 C．小球的机械能守恒 D．力 F对小球做正功 3．（24-25高一·北京交大附中·期中）在2024年8月3日进行的巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手获得冠军。图为网球在空中从左向右运动轨迹上的不同位置，P、R两位置在同一水平面内，M为运动轨迹的最高点，取地面为重力势能的参考平面，网球在运动过程中所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于击打后瞬间网球的机械能 B．网球运动到M处的机械能大于在P处的机械能 C．网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功 D．网球在最高点的加速度可能小于重力加速度，方向沿左下方 地 城 考点03 单物体的机械能守恒问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s²，那么小球落地时的（　　） A．动能为25J B．速度大小为8m/s C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其倾角。板上一根长为的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一平行于平板并与轻绳垂直向上的初速度v0。若小球恰好能保持在板面内做圆周运动，重力加速度，则v0为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 3．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）2023年5月，据中科院力学所的消息，我国JF-22超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮，JF-22超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16。小球最后落回到地面上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度大小为 B．小球从A到B的过程中动能持续减小 C．小球从A到B与从B到C的过程中机械能变化量之比为1：1 D．小球在空中的最小动能与A点的动能之比为9：25 4．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，两个 圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B （直径略小于圆管内径）由静止释放。小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．若，两球都能沿轨道运动到最高点 B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为 C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为，B小球在 的任何高度释放均可 D．适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 5．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 二、多选题 6．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足（g=10m/s2）（　　） A．m/s B．m/s C． D．m/s 三、解答题 7．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）如图所示，粗糙的水平面与光滑的竖直圆轨道在B点相切，圆轨道的半径，D是轨道的最高点，一质量可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度。求： （1）物体通过D点时速度的大小； （2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力的大小； （3）A与B之间的距离x。 地 城 考点04 系统的机械能守恒问题 一、单选题 1．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．手对物体做的一定是正功 B．物体重力势能减小量可能小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能减少量为2W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 2．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 C．从释放到弹簧压缩量到，重力做功为 D．当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 3．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）如图所示， 一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，B 球的质量是 A球的3倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，重力加速度为g。 由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下列说法 正确的是（　　） A．A 球的加速度大小为2g B．拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量 C．重力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量 D．B球机械能的减少量大于A球机械能的增加量 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（    ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 5．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（　　） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为 二、多选题 6．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 三、解答题 7．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图1所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒； （2）若以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示， a.请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能； b.已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。 （3）若以平衡位置为坐标原点O'，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，选取小球处在的平衡位置为参考平面（系统的势能为零），请根据功是能量转化的量度，求小球运动到O'点下方x处时系统的势能。 地 城 考点05 功能关系 能量守恒定律 一、单选题 1．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图，一个木块放在光滑的水平面上，一子弹射入木块中（未穿出），射入深度为d，平均阻力为f，在两物体达到共速时，木块的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．子弹损失的动能为fd B．子弹对木块所做的功为 C．整个过程中的摩擦生热为 D．整个过程中系统的总动能损失为fd 二、多选题 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，滑块克服摩擦力的功为 B．上述过程中，F做功大小为 C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多 三、解答题 3．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）某地有一风力发电机，如图所示，它的叶片转动时可形成半径r的圆面。某时间内该地的风速是，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。求：（计算结果中保留） (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V。 (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。 (3)该风力发电机输出电能的功率P。 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。 (1)如图甲所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道的b处。已知重力加速度为g。 ①以a处所在平面为重力势能零势能面，写出该小球在b处机械能的表达式； ②使小球由b处开始运动，从右侧c处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能？ (2)我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。若从地球表面向火星发射火星探测器，首先需要先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚。 已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为和的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为：，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（r≥R）。 ①请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线； ②静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力势阱的束缚。 地 城 考点06 动力学和能量观点的综合应用 1．（24-25高一下·北京八一学校·期中）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，倾角的传送带与半径为的光滑半圆形圆弧相切于点，传送带长为，传送带以逆时针匀速转动。现将一质量为的小物块从传送带上端A处无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数，物块到达圆轨道的点时，对圆轨道的压力恰好为零。不计空气阻力，不考虑物块经过点后的运动，重力加速度大小取，，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)圆轨道的半径； (3)物块与传送带之间因摩擦产生的热量。 3．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图甲所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖直轨道平滑连接。质量为m、可视为质点的滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，由距离圆形轨道最低点为L的A点，以水平向右的不同初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F之间的关系如图乙所示。 （1）若滑块沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求滑块在A点初速度的大小v0； （2）求图乙中F0的大小； （3）请通过推导写出F<3mg时h与F的关系式，并将图乙中F<3mg的部分图像补充完整。 地 城 考点07 验证机械能守恒定律 1．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）某同学利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期T，重力加速度为g。 （1）在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______。 A．将打点计时器接到直流电源上 B．应选择体积小、质量大的重物 C．释放纸带前，纸带应保持竖直‍ （2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打O点到打B点的过程中，重锤重力势能的减少量=________，动能的增加量=________（用题中所给字母表示）。 （3）实验结果显示，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是________。 A．该误差属于偶然误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 B．该误差属于偶然误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的 C．该误差属于系统误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 D．该误差属于系统误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的 （4）该同学设想采用另一种方法研究机械能是否守恒：在图3中的纸带上，先分别测量出从O点到A、B、C、D、E、F点的距离h，再计算对应B、C、D、E各点的重物速度v。请帮助丙同学在图4中画出图像的示意图______，并说明如何利用该图像判断重物下落过程中机械能是否守恒_______。 2．（24-25高一下·北京杨镇一中·期中）利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、交流电源、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材有________。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝码） （2）在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点的距离为，并计算出各计数点对应的速度，画出如图所示图像。若阻力作用不可忽略且大小不变，已知当地重力加速度为，则画出的图像应为图中的图线________（选填“1”“2”或“3”），其斜率________（选填“小于”“大于”或“等于”）。 3．（24-25高一下·北京清华大学附属中学·期中）用如图所示装置验证机械能守恒定律。 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是 。 A．直流电源、天平（含砝码） B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平（含砝码） D．交流电源、刻度尺 （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为 hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D 点的过程中，重物的重力势能减少量为___________，动能增加量为____________。（用上述测量量和已知量的符号表示） 4．（24-25高一·北京交大附中·期中）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v （2）按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为_______，动能的增加量为__________。 （3）完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以________为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 5．（24-25高一下·北京八一学校·期中）某同学用如图所示的装置通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律。已知重力加速度为g。 （1）在实验所需的物理量中，需要直接测量的是______，通过计算得到的是______。（填写代号） A．重锤的质量                                 B．重锤下落的高度 C．重锤底部距水平地面的高度                 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度 （2）在实验得到的纸带中，我们选用如图所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm的纸带来验证机械能守恒定律。图中A，B，C，D，E，F，G为七个相邻的原始点，F点是第n个点。设相邻点间的时间间隔为T，下列表达式可以用在本实验中计算F点速度vF的是______。 A． B． C． D． （3）若代入上图中所测的数据，求得在误差范围内等于______（用已知量和上图中测出的物理量表示），即可验证重锤下落过程中机械能守恒。即使在操作及测量无误的前提下，所求也一定会略（选填“大于”或“小于”）______后者的计算值，这是实验存在系统误差的必然结果。 6．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）利用图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期，重力加速度为g。 （1）甲同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是_______（选填选项前的字母）。 A．将打点计时器接到直流电源上    B．应选体积小、质量大的重物    C．释放纸带前，纸带应保持竖直 （2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度________（结果保留三位有效数字）。用m表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式________，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。 （3）乙同学在进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到起始点了，于是他利用剩余的纸带，用（2）中方法进行数据处理并进行验证。如图所示，重新任选某点为O，选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点，测量出C、D、E点到O点的距离分别为、、，用（2）中表达式进行验证。发现表达式左侧的数值比表达式右侧的数值小了很多，最可能的原因是________。 （4）丙同学设想采用另一种方法研究机械能是否守恒：在图中的纸带上，先分别测量出从O点到A、B、C、D、E、F点的距离h，再计算对应B、C、D、E各点的重物速度v。请帮助丙同学在图中画出图像的示意图_______，并说明如何利用该图像判断重物下落过程中机械能是否守恒______。 7．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 （1）关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 （2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______。 （3）某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 （4）某同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______，将该物理量用x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 机械能守恒定律及其应用 7大高频考点概览 考点01 势能、机械能 考点02 机械能守恒的判断 考点03 单物体的机械能守恒问题 考点04 系统的机械能守恒问题 考点05 功能关系 能量守恒定律 考点06 动力学和能量观点的综合应用 考点07 验证机械能守恒定律 地 城 考点01 势能、机械能 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）下列物理概念中，错误的是（　　） A．向心力是由某个力或几个力的合力提供的 B．物体做自由落体运动，其重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和 D．当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力 【答案】B 【解析】A． 向心力是由某个力或几个力的合力提供的，A正确，不符合题意； B．重力势能变化量ΔEp = -mgh，仅与初末位置的高度差h有关，与参考平面选取无关，B错误，符合题意； C． 几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，C正确，不符合题意； D． 当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力，D正确，不符合题意。故选B。 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，石子便可以被抛出去。假设石子被抛出后做平抛运动，在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为，抛出点的高度为，若石子的质量为，取重力加速度，忽略空气阻力，则（　　） A．石子在空中运动过程中重力势能减少了 B．石子落地时的速度为 C．石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为 D．石子落地时的重力的瞬时功率为 【答案】A 【解析】A．石子在空中运动过程中重力势能减少了 故A正确； BD．竖直方向有 解得 则石子落地时的竖直分速度为 石子落地时的速度为 石子落地时的重力的瞬时功率为 故BD错误； C．重力做功为 则石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为 故C错误。故选A。 3．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 【答案】A 【解析】A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 故A错误； C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为0，故C错误； BD．小球整个下落过程中，重力做功为 根据 以桌面为参考平面或以地面为参考平面，小球整个下落过程中重力势能均减少 故BD错误。故选A。 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）在长征四号乙运载火箭加速升空的过程中，关于能量的转化，下列说法中正确的是 A．火箭重力做正功，重力势能增加 B．火箭所受合外力做负功，动能增加 C．火箭除重力以外的合外力不做功，机械能守恒 D．火箭除重力以外的合外力做正功，机械能增加 【答案】D 【解析】A．火箭受到的重力的方向向下，所以火箭上升的过程中重力做负功，重力势能增大，故A错误； B．火箭加速升空的过程中，速度增大，一定是火箭所受合外力做正功，动能才增加，故B错误； CD．火箭加速升空的过程中，速度增大，一定是火箭所受合外力做正功，而重力做负功，所以火箭除重力以外的合外力做正功，机械能增加，故C错误，D正确。故选D。 5．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，质量的小球从离桌面高处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高，空气阻力不计，重力加速度g取，关于小球下落过程说法正确的（　　） A．若选桌面为参考平面小球经B位置时的重力势能为8J B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加12J C．小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取无关 D．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取有关 【答案】C 【解析】A．若选桌面为参考平面小球经B位置时的重力势能为 故A错误； B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能减小，故B错误； CD．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取无关，重力势能的减少量等于重力做功，与参考平面的选取无关，故C正确，D错误。故选C。 二、多选题 6．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（　　） A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下 B．弹簧的劲度系数为500N/m C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J 【答案】AD 【解析】ABC．砝码先加速后减速，故砝码先处于失重状态后处于超重状态，砝码下落10~12.5cm的过程，砝码处于加速状态，故重力大于弹簧绳拉力，当合力为0时速度最大，此时弹力等于重力，此时绳长为12.5cm，“蹦极绳”的弹性势能不为0J，由 得 故A正确，BC错误； D．砝码下落到最低点时，绳子的伸长量为 “蹦极绳”的弹性势能为 故D正确。故选AD。 地 城 考点02 机械能守恒的判断 一、单选题 1．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有(    ) A．行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下 B．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰 C．降落伞在空中匀速下降 D．物体从高处沿光滑固定的曲面下滑 【答案】D 【解析】A．行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下，则机械能减小，选项A不符合题意； B．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰，受阻力作用，且机械能转化为内能，则机械能减小，选项B不符合题意； C．降落伞在空中匀速下降，则动能不变，势能减小，机械能减小，选项C不符合题意； D．物体从高处沿光滑固定的曲面下滑，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确。 2．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）不可伸长的细线下端系一小球，上端悬挂在固定点O。现用水平力 F缓慢地将小球从最低点A 拉至如图所示的位置B。则小球从A点运动到B点的过程中（　　）    A．力F先增大后减小 B．细线对小球做负功 C．小球的机械能守恒 D．力 F对小球做正功 【答案】D 【解析】A．根据平衡条件得 小球从A点运动到B点的过程中，α增大，F增大，A错误； B．细线的拉力与小球的运动方向垂直，细线的拉力对小球不做功，B错误； CD．拉力F的方向与小球的运动方向成锐角，对小球做正功，小球的机械能增大，C错误，D正确。故选D。 3．（24-25高一·北京交大附中·期中）在2024年8月3日进行的巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手获得冠军。图为网球在空中从左向右运动轨迹上的不同位置，P、R两位置在同一水平面内，M为运动轨迹的最高点，取地面为重力势能的参考平面，网球在运动过程中所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于击打后瞬间网球的机械能 B．网球运动到M处的机械能大于在P处的机械能 C．网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功 D．网球在最高点的加速度可能小于重力加速度，方向沿左下方 【答案】C 【解析】A．由功能关系可知，在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于网球增加的机械能，故A错误； B．由于受到空气阻力作用，网球运动到M处的机械能小于在P处的机械能，故B错误； C．网球从P经过最高点M运动到R处过程中，需要克服空气阻力做功，则网球在P处的动能EkP一定大于在R处的动能EkR，由此可知网球运动到同一高度时，斜上升过程的速度一定大于斜下降过程的速度，其在对应的斜上升过程受到的空气阻力一定大于在斜下降过程受到的空气阻力，综合分析可知网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功，故C正确； D．网球在最高点受到的重力竖直向下，受到的空气阻力水平向左，二者合力大于重力，方向沿左下方，由牛顿第二定律可知此时网球的加速度大于重力加速度，方向沿左下方，故D错误。故选C。 地 城 考点03 单物体的机械能守恒问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s²，那么小球落地时的（　　） A．动能为25J B．速度大小为8m/s C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J 【答案】A 【解析】A． 根据机械能守恒定律得 ，A正确； B． 根据机械能守恒定律得 解得，B错误； C． 运动时间为 解得 速度变化量为，C错误； D． 重力做功为，D错误。故选A。 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其倾角。板上一根长为的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一平行于平板并与轻绳垂直向上的初速度v0。若小球恰好能保持在板面内做圆周运动，重力加速度，则v0为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】A 【解析】最高点的速度为 解得 根据机械能守恒定律得 解得；故选A。 3．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）2023年5月，据中科院力学所的消息，我国JF-22超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮，JF-22超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16。小球最后落回到地面上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度大小为 B．小球从A到B的过程中动能持续减小 C．小球从A到B与从B到C的过程中机械能变化量之比为1：1 D．小球在空中的最小动能与A点的动能之比为9：25 【答案】D 【解析】如图 A．到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，则速度之比为 v水平：v0=3：4 在最高点竖直方向速度为0，设从A到B需要时间t,则 v水平=a水平t v0=gt 解得 小球运动的加速度大小为 联立得 故A错误； B．小球从A到B的过程中，水平方向速度一直增大，竖直方向速度一直减小直至0，所以风力的功率一直增大，重力功率一直减小，当风力功率大于重力功率时，风力做功大于重力做功，根据动能定理，小球动能增大，故B错误； C．小球从A到B与从B到C的过程中水平位移不相等，可知风力做功不相等，则物体的机械能变化量之比不相等，选项C错误； D．小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据前面分析可知合力与竖直方向的夹角θ的正切值为 根据速度的合成与分解可得小球运动过程中的最小速度为 vmin=v0sinθ 小球在空中的最小动能与A点的动能之比为 故D正确；故选D。 4．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，两个 圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B （直径略小于圆管内径）由静止释放。小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．若，两球都能沿轨道运动到最高点 B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为 C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为，B小球在 的任何高度释放均可 D．适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 【答案】C 【解析】AC．若小球A恰好能到达a轨道的最高点，有 解得 由机械能守恒定律可知 解得 若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度vB = 0 根据机械能守恒定律得hB = 2R 所以 两球都能到达轨道的最高点，故A错误，C正确； B．若=，则小球B在轨道b上上升的最大高度等于；若=，则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道，脱离时有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于，故B错误； D．B小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口，则有， 对B球有 解得 对A球，从最高点射出时最小速度为此时根据， 解得 则无论如何调节hA都不可能使A小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故D错误。故选C。 5．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 【答案】B 【解析】AB．第一次小球缓慢移动，小球处于平衡状态，解得 绳中张力 随着的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当时，有， 在第二次运动过程中，根据动能定理有 解得 故第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′，选项B正确，A错误； C．第一次小球缓慢上升，可认为速度为零；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ=0，即两次拉力做功都等于小球重力势能的增加量，选项C错误； D．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式 可得 可知此时轻绳中的拉力亦最大，即第二种情况下轻绳的拉力先增加后减小，选项D错误。故选B。 二、多选题 6．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足（g=10m/s2）（　　） A．m/s B．m/s C． D．m/s 【答案】BD 【解析】小球不脱离圆轨道时，最高点的临界情况为 解得 m/s 根据机械能守恒定律得 解得 m/s 故要使小球做完整的圆周运动，必须满足m/s； 若不通过圆心等高处小球也不会脱离圆轨道，根据机械能守恒定律有 解得 m/s 故小球不越过圆心等高处，必须满足m/s，所以要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足m/s或m/s，AC错误，BD正确。故选BD。 三、解答题 7．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）如图所示，粗糙的水平面与光滑的竖直圆轨道在B点相切，圆轨道的半径，D是轨道的最高点，一质量可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度。求： （1）物体通过D点时速度的大小； （2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力的大小； （3）A与B之间的距离x。 【答案】（1）2m/s；（2）60N；（3）2m 【解析】（1）物体恰好能通过D点，则 解得 （2）从B点到D点，由机械能守恒定律 在B点 解得 FN=60N （3）从A到B由动能定理可知 解得 x=2m 地 城 考点04 系统的机械能守恒问题 一、单选题 1．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．手对物体做的一定是正功 B．物体重力势能减小量可能小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能减少量为2W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 【答案】D 【解析】A．在B处弹簧的拉力与物体的重力大小相等，所以在此过程中，手对物体的作用力方向向上，与位移方向相反，则手对物体做的一定是负功，故A错误； B．该过程，弹簧对物体做负功，根据动能定律可得 则有 可知物体重力势能减小量一定大于W，故B错误； C．根据功能关系可知，物体与弹簧组成的系统机械能变化量等于手对物体做的功，则物体与弹簧组成的系统机械能减少量为W，故C错误； D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处，弹簧对物体做功不变，根据动能定理有 根据上述有 解得 故D正确。故选D。 2．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 C．从释放到弹簧压缩量到，重力做功为 D．当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 【答案】D 【解析】B．设竖直向下为正方向，该星球的重力加速度为g0，根据题意可得 对小球受力分析可知 小球运动的加速度大小为 由图可知，当弹簧的压缩量为x0时，小球的加速度为0，小球的速度最大，故B错误； A．由 可知，当时 故 即弹簧的劲度系数为，故A错误； C．从释放到弹簧压缩量到，重力做功为，故C错误； D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为，故D正确。故选D。 3．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）如图所示， 一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，B 球的质量是 A球的3倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，重力加速度为g。 由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下列说法 正确的是（　　） A．A 球的加速度大小为2g B．拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量 C．重力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量 D．B球机械能的减少量大于A球机械能的增加量 【答案】B 【解析】A．设A球质量m，则B球质量3m，绳子张力大小T，根据牛顿第二定律 解得 故A错误； B．拉力对A球做正功，拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量，故B正确； C．根据动能定理，重力与绳子拉力的合力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量，故C错误； D．对A、B整体，整体只有重力做功，机械能守恒，则B球机械能的减少量等于A球机械能的增加量，故D错误。故选B。 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（    ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】D 【解析】A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误； B．a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒可得 解得 故B错误； C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误； D．ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力 与支持力的作用，所以b对地面的压力大小为，故D正确。故选D。 5．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（　　） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为 【答案】D 【解析】AB．当杆到达竖直位置时，设两小球的速度分别为v1、v2，两小球的角速度相同，有 由系统机械能守恒得 联立解得 故AB不符合题意； C．1号小球上升到最高点过程中动能和势能都增大，机械能增加，故C不符合题意； D．对2号小球由动能定理得 解得 故D符合题意。故选D。 二、多选题 6．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【解析】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。故选CD。 三、解答题 7．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图1所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒； （2）若以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示， a.请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能； b.已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。 （3）若以平衡位置为坐标原点O'，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，选取小球处在的平衡位置为参考平面（系统的势能为零），请根据功是能量转化的量度，求小球运动到O'点下方x处时系统的势能。 【答案】（1）见解析；（2），；（3） 【解析】（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹，根据动能定理得 WG +W弹=Ek2 - Ek1 由重力做功与重力势能的关系 WG =Ep1 - Ep2 由弹力做功与弹性势能的关系 W弹=ET1- ET2 联立以上三式可得 Ek1+ Ep1 + ET1= Ek2 + Ep2+ ET2 得证。 （2）a.F-x图象如图所示 图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小，所以弹力做功为 由弹力做功与弹性势能的关系 W弹=0-ET 解得 b.小球由O点到OP中点，根据动能定理得： 小球由O点到P点，根据机械能守恒定律得： 解得 （3）当小球在竖直方向静止时，有 当小球在竖直方向运动经过点下方x时，所受合力大小为 此力的大小只与小球相对其平衡位置的距离x有关，这个力做功对应于系统的势能．画出合力F随x变化的图象： 图象中图线所围成的面积即为小球从x处回点，合力F做功 点为系统势能零点，那么小球在x处的系统势能为 地 城 考点05 功能关系 能量守恒定律 一、单选题 1．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图，一个木块放在光滑的水平面上，一子弹射入木块中（未穿出），射入深度为d，平均阻力为f，在两物体达到共速时，木块的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．子弹损失的动能为fd B．子弹对木块所做的功为 C．整个过程中的摩擦生热为 D．整个过程中系统的总动能损失为fd 【答案】D 【解析】B．木块的位移为，子弹对木块所做的功为 故B错误； A．根据动能定理可知，子弹损失的动能为子弹克服摩擦力所做的功，为 故A错误； CD．整个过程中的摩擦生热为 根据能量守恒可知，整个过程中系统的损失的总动能等于整个过程中的摩擦生热为 故C错误，D正确。故选D。 二、多选题 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，滑块克服摩擦力的功为 B．上述过程中，F做功大小为 C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多 【答案】AD 【解析】A．滑块的位移为，故滑块克服摩擦力所做的功为，故A正确； B．对滑块和木板整体，根据能量守恒可得 故B错误； C．滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，根据，， 其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，木板的加速度不变，则滑块到达右端所用时间越短，故C错误； D．系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，故D正确；故选AD。 三、解答题 3．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）某地有一风力发电机，如图所示，它的叶片转动时可形成半径r的圆面。某时间内该地的风速是，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。求：（计算结果中保留） (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V。 (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。 (3)该风力发电机输出电能的功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）每秒冲击风车车叶的气体体积为 又 解得 （2）每秒冲击风车车叶的气体体积为Sv0，这此气流的质量 气流的动能为 其中 联立，解得 （3）每秒风的动能转化的电能为 则功率为 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。 (1)如图甲所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道的b处。已知重力加速度为g。 ①以a处所在平面为重力势能零势能面，写出该小球在b处机械能的表达式； ②使小球由b处开始运动，从右侧c处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能？ (2)我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。若从地球表面向火星发射火星探测器，首先需要先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚。 已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为和的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为：，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（r≥R）。 ①请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线； ②静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力势阱的束缚。 【答案】(1)①-mgkH；②mgH (2)①② 【解析】（1）①小球的机械能E=Ek+EP=0-mgkH=-mgkH ②从b到c，根据机械能守恒可得：-mgH=0-Ek 解得Ek=mgH 因此至少需要的动能Ek=mgH （2）①图线如下图所示 ②探测器在地球表面的引力势能为 静置于地面处的该探测器，至少需要获得v0的速度，才能摆脱地球引力势阱的束缚，根据能量守恒可得 解得 地 城 考点06 动力学和能量观点的综合应用 1．（24-25高一下·北京八一学校·期中）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球恰经过B点时，根据牛顿第二定律有 得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，在竖直方向上有 得 小球落地点与A点间的距离 得 （3）设小球在A点速度的大小为，在小球从A点运动到B点的过程中 根据动能定理有 得 小球刚进入圆弧轨道时根据牛顿第二定律有 得 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，倾角的传送带与半径为的光滑半圆形圆弧相切于点，传送带长为，传送带以逆时针匀速转动。现将一质量为的小物块从传送带上端A处无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数，物块到达圆轨道的点时，对圆轨道的压力恰好为零。不计空气阻力，不考虑物块经过点后的运动，重力加速度大小取，，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)圆轨道的半径； (3)物块与传送带之间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)7m/s (2)1.225m (3)9J 【解析】（1）设物体与传送带共速前加速度为，由牛顿第二定律 代入题中数据，解得 故物块与传送带共速时，物块位移 以上分析可知 故物块与传送带共速后，还要继续加速运动，设加速度为，由牛顿第二定律得 代入题中数据，解得 则由速度位移公式可得 联立以上，解得物块到达点时的速度大小 （2）设物块在D点速度为，从B到D过程，由动能定理得 又因为物块到达圆轨道的D点时，对圆轨道的压力恰好为零，则有 联立解得，圆轨道的半径 （3）结合第1小问分析可知，物块与传送带共速所需时间 该过程传送带位移 物块运动的位移为 则在此过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为 共速到物块运动到B点所需时间 该过程传送带位移 物块运动的位移为 则在此过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为 故整个过程中物块与传送带之间因摩擦产生的热量为 3．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图甲所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖直轨道平滑连接。质量为m、可视为质点的滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，由距离圆形轨道最低点为L的A点，以水平向右的不同初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F之间的关系如图乙所示。 （1）若滑块沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求滑块在A点初速度的大小v0； （2）求图乙中F0的大小； （3）请通过推导写出F<3mg时h与F的关系式，并将图乙中F<3mg的部分图像补充完整。 【答案】（1）v0=；（2）F0=6mg；（3）h=；图像见解析 【解析】（1）由图像可知，当滑块沿圆形轨道上滑的最大高度是R时，滑块在圆形轨道的最低点对轨道的压力是3mg； 则根据牛顿第二定律得 F支-mg=m 而 F支=F压=3mg 解之得 v= 再由A到圆形轨道的最低点，由动能定理可得 -μmgL=mv2-mv02 解得 v0= （2）再由乙图可知，当压力为F0时，滑块刚好通过圆形轨道的最高点 故在最高点，由牛顿第二定律可得 mg=m 解得 v1= 在由圆形轨道的最高点到最低点，由动能定理得 mg×2R=mv22-mv12 解得 v2= 在圆形轨道的最低点，则 F0-mg=m 解得 F0=6mg （3）当F<3mg时，滑块上升的高度小于R，由机械能守恒得 mgh=mv32 在最低点 F-mg=m 故可得 h= 所以h和F的图像是一条直线，取两个特殊点，用直线连接起来即可，而当h<0时没有意义，故只画h>0的这一部分即可. 地 城 考点07 验证机械能守恒定律 1．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）某同学利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期T，重力加速度为g。 （1）在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______。 A．将打点计时器接到直流电源上 B．应选择体积小、质量大的重物 C．释放纸带前，纸带应保持竖直‍ （2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打O点到打B点的过程中，重锤重力势能的减少量=________，动能的增加量=________（用题中所给字母表示）。 （3）实验结果显示，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是________。 A．该误差属于偶然误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 B．该误差属于偶然误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的 C．该误差属于系统误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 D．该误差属于系统误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的 （4）该同学设想采用另一种方法研究机械能是否守恒：在图3中的纸带上，先分别测量出从O点到A、B、C、D、E、F点的距离h，再计算对应B、C、D、E各点的重物速度v。请帮助丙同学在图4中画出图像的示意图______，并说明如何利用该图像判断重物下落过程中机械能是否守恒_______。 【答案】（1）A （2） （3）C （4） 若该直线的斜率，则说明重物下落过程中机械能守恒。 【解析】（1）A．将打点计时器接到直流电源上，打点计时器将无法工作，操作错误，故A符合题意； B．选择体积小、质量大的重物，可以减小空气阻力的影响，操作正确，故B不符合题意； C．释放纸带前，纸带应保持竖直，可以减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，操作正确，故C不符合题意。故选A。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重锤重力势能的减少量 [2]打下B点时重锤的速度大小为 故从打O点到打B点的过程中，重锤动能的增加量 （3）该实验中，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的，并不是未采用多次实验取平均值的方法造成的，这种误差属于系统误差。 故选C。 （4）[1][2]若重物下落过程中机械能守恒，则有 即 故图像应为一条过原点的倾斜直线，如图所示 若该直线的斜率，则说明重物下落过程中机械能守恒。 2．（24-25高一下·北京杨镇一中·期中）利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、交流电源、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材有________。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝码） （2）在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点的距离为，并计算出各计数点对应的速度，画出如图所示图像。若阻力作用不可忽略且大小不变，已知当地重力加速度为，则画出的图像应为图中的图线________（选填“1”“2”或“3”），其斜率________（选填“小于”“大于”或“等于”）。 【答案】（1）B （2）2 小于 【解析】（1）实验时还必须使用的器材有刻度尺；打点计时器可记录重物的运动时间，所以不需要秒表；若重物的机械能守恒，则有 可知在不需要的出重力势能减少量与动能增加量的具体数据时，可以不测量质量，即不需要天平。 故选B。 （2）[1][2]设阻力大小恒为，根据动能定理有 整理得 所以画出的图像应为图中的图线2，且图线的斜率 3．（24-25高一下·北京清华大学附属中学·期中）用如图所示装置验证机械能守恒定律。 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是 。 A．直流电源、天平（含砝码） B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平（含砝码） D．交流电源、刻度尺 （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为 hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D 点的过程中，重物的重力势能减少量为___________，动能增加量为____________。（用上述测量量和已知量的符号表示） 【答案】（1）D （2）mghD 【解析】（1）电磁打点计时器需要连接交流电源，还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平测质量。 故选D。 （2）[1]从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能减少量为 [2]打下D点时，重物的速度为 则从打下O点到打下D点的过程中，重物的动能增加量为 4．（24-25高一·北京交大附中·期中）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v （2）按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为_______，动能的增加量为__________。 （3）完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以________为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 【答案】（1）C （2）mghB （3）或 【解析】（1）AB．不可以用和计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误； C．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。 故选C。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为； [2]根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为 从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为 （3）设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有 整理得   图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。 5．（24-25高一下·北京八一学校·期中）某同学用如图所示的装置通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律。已知重力加速度为g。 （1）在实验所需的物理量中，需要直接测量的是______，通过计算得到的是______。（填写代号） A．重锤的质量                                 B．重锤下落的高度 C．重锤底部距水平地面的高度                 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度 （2）在实验得到的纸带中，我们选用如图所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm的纸带来验证机械能守恒定律。图中A，B，C，D，E，F，G为七个相邻的原始点，F点是第n个点。设相邻点间的时间间隔为T，下列表达式可以用在本实验中计算F点速度vF的是______。 A． B． C． D． （3）若代入上图中所测的数据，求得在误差范围内等于______（用已知量和上图中测出的物理量表示），即可验证重锤下落过程中机械能守恒。即使在操作及测量无误的前提下，所求也一定会略（选填“大于”或“小于”）______后者的计算值，这是实验存在系统误差的必然结果。 【答案】（1）B D （2）C （3）ghn 小于 【解析】（1）[1]实验通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律，则有 解得 可知，需要直接测量的是重锤下落的高度。 故选B。 [2]结合上述可知，通过计算得到的是与下落高度对应的重锤的瞬时速度。 故选D。 （2）AB．实验通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律，实验中由于阻力存在，导致实际的加速度略小于重力加速度，不能够利用重力加速度来直接计算速度，故AB错误； CD．结合上述，应该利用匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度来计算速度，可知，本实验中计算F点速度vF的是， 故C正确，D错误。 故选C。 （3）[1]忽略阻力，重锤做自由落体运动，则在最初的0.02s内的位移 由于如图所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm，表明打起点O时的速度为0，则有 解得 若代入上图中所测的数据，求得在误差范围内等于ghn即可验证重锤下落过程中机械能守恒。 [2]由于空气阻力与打点计时器限位孔对纸带阻力的存在，即使在操作及测量无误的前提下，所求也一定会略小于后者的计算值，这是实验存在系统误差的必然结果。 6．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）利用图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期，重力加速度为g。 （1）甲同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是_______（选填选项前的字母）。 A．将打点计时器接到直流电源上    B．应选体积小、质量大的重物    C．释放纸带前，纸带应保持竖直 （2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度________（结果保留三位有效数字）。用m表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式________，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。 （3）乙同学在进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到起始点了，于是他利用剩余的纸带，用（2）中方法进行数据处理并进行验证。如图所示，重新任选某点为O，选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点，测量出C、D、E点到O点的距离分别为、、，用（2）中表达式进行验证。发现表达式左侧的数值比表达式右侧的数值小了很多，最可能的原因是________。 （4）丙同学设想采用另一种方法研究机械能是否守恒：在图中的纸带上，先分别测量出从O点到A、B、C、D、E、F点的距离h，再计算对应B、C、D、E各点的重物速度v。请帮助丙同学在图中画出图像的示意图_______，并说明如何利用该图像判断重物下落过程中机械能是否守恒______。 【答案】A 2.31 表达式右侧应为从打下O点到打下D点的过程中重物动能的增加量，而打下O点时重物的速度不为0，表达式右侧漏减了打下O点时重物的动能，导致右侧动能的增加量偏大。 计算该图线的斜率，若图线为一条斜率接近2g的直线，则可验证重物下落过程中机械能守恒。 【解析】（1）[1]打点计时器应接到交流电源上，A错误。故选A。 （2）[2]根据匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于这段时间对应的平均速度，即有 [3] 在误差允许的范围内，若满足 则可认为重物下落过程中机械能守恒。 （3）[4]由题意分析可知， 因为表达式右侧应为从打下O点到打下D点的过程中重物动能的增加量，而打下O点时重物的速度不为0，表达式右侧漏减了打下O点时重物的动能，所以导致右侧动能的增加量偏大。 （4）[5] 由于 所以重物下落过程中，图中画出图像的示意图如下图所示 [6]如果下落过程中，机械能守恒，则有 即有 计算该图线的斜率，若图线为一条斜率接近2g的直线，则可验证重物下落过程中机械能守恒。 7．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 （1）关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 （2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______。 （3）某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 （4）某同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______，将该物理量用x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。 【答案】（1）BD （2） （3）AC （4）遮光条初始位置到光电门的距离 【解析】（1）A．若机械能守恒定律，需要验证 整理可得 故不需要测量重物得质量，A错误； B．利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，B正确； C．打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要停表记录时间，C错误； D．验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过再纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到重物下落的高度，D正确。 故选BD。 （2）[1]由题可知，重力势能的减少量 [2]根据匀变速直线运动规律可得，打点计时器打出B点时重物的速度 重物动能的增加量 （3）设重物下落过程中受到的阻力为，根据动能定理可得 整理可得 故在图像中，其斜率为 A．由于Q的是一条通过原点的直线，即其斜率不变，故受到的阻力不变，A正确； BC．由图像可知P的斜率大于Q的斜率，即有 解得 故用P进行实验误差更小，B错误，C正确。 故选AC。 （4）[1]由于要计算重力势能的变化量，需要知道重物下落的高度，故需要测量遮光条释放的位置到光电门之间的距离； [2]要验证系统的机械能守恒，则需要验证 即 其中 整理可得 试卷第1页，共3页 1 / 2 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