专题06 功、功率 动能定理（期中真题分类汇编，北京专用）高一物理下学期

专题06 功、功率 动能定理 5大高频考点概览 考点01 功的分析和计算 考点02 功率的分析和计算 考点03 机车启动问题 考点04 动能定理及其应用 考点05 动能定理在多过程问题中的应用 地 城 考点01 功的分析和计算 一、单选题 1．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）下列物理量中不属于矢量的是（　　） A．速度 B．加速度 C．功 D．位移 【答案】C 【解析】速度、加速度和位移都是矢量；功是标量。故选C。 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则(　　)    A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．不能确定 【答案】A 【解析】物体m分别从两个不同斜面上，从同一高度滑下，从顶端滑到底端过程中，下滑高度相同，根据重力做功的特点 W1＝W2 故选A． 3．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）质量为m的物体，在水平恒力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为s；第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是s．设第一次F对物体做的功为W1，第二次F对物体做的功为W2，则       (      ) A．W1 = W2 B．W1<W2 C．W1>W2 D．无法确定 【答案】A 【解析】当物体受到的恒力F方向与物体的位移方向相同，物体的位移大小为s时，恒力做的功W=Fs，根据此公式分析功的大小． 第一次物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面匀速移动距离s的过程，F对物体做功W1=Fs；第二次用同样大小的力F平行于粗糙水平面拉物体，物体沿水平面加速移动距离s的过程，F对物体做功W2=Fs，可得W1=W2，故A正确，BCD错误． 4．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 【答案】C 【解析】从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功 上升过程，空气阻力对小球做功为 下落过程，空气阻力对小球做功 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 则合力做的功为 故选C。 5．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）甲、乙两物体质量相同，甲放在光滑的水平面上，乙放在粗糙的水平面上，在相同的水平力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，在此过程中。若恒力F对甲做功W1，对乙做功为W2，则（　　） A．W1>W2 B．W1<W2 C．W1=W2 D．无法判断 【答案】C 【解析】根据 可知，推力大小相等，位移相同，则推力做功相等，即 故选C。 6．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）细心的同学会发现商场和超市里安装供顾客上、下楼的电扶梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种电梯的过程，描述正确的是（　　） A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学所受到支持力不做功 B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学不受摩擦力的作用 C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用 D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功 【答案】D 【解析】A．乘坐电梯甲匀速下降时，支持力方向竖直向上，与速度方向夹角为钝角，则该同学所受到支持力做负功，选项A错误； B．乘坐电梯甲加速下降时，加速度有水平方向的分量，则该同学受摩擦力的作用，选项B错误； C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学受到沿斜面向上的摩擦力作用，选项C错误； D．乘坐电梯乙加速上升时，因该同学受沿斜面向上的摩擦力，则该同学受到的摩擦力做正功，选项D正确。故选D。 7．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）下列关于功的说法中，正确的是（　　）。 A．功的正负表示方向 B．用100N的恒力推箱子做的功总是大于用10N的恒力推箱子做的功 C．在力的作用下物体发生了位移，则该力一定对物体做了功 D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功 【答案】D 【解析】A．功是标量，功的正负不表示方向，A错误； B．根据可知力大，力所做的功不一定大，B错误； C．根据可知在力的作用下物体在该力的方向上发生了位移，力才对物体做功，C错误； D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功，D正确。故选D。 二、多选题 8．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零 C．物体所受合力不做功 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 【答案】CD 【解析】AD．匀速圆周运动中，所受合力提供向心力，方向始终指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，所以为变力。故A错误，D正确； B．若物体所受合力等于零，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或匀速直线运动状态，不可能做匀速圆周运动，故B错误； C．在匀速圆周运动中，所受合力全部指向圆心提供向心力，方向始终与速度垂直，所以不做功，故C正确；故选CD。 地 城 考点02 功率的分析和计算 一、单选题 1．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）下列物理量中，属于标量的是（　　） A．位移 B．线速度 C．向心加速度 D．功率 【答案】D 【解析】A．位移既有大小又有方向，是矢量，A错误； B．线速度的方向沿切线方向，是矢量，B错误； C．向心加速度方向指向圆心，是矢量，C错误； D．功率只有大小没有方向，是标量，D正确故选D。 2．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x．物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1．物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2．则: A． W1>W2、P1>P2 B． W1= W2、P1<P2 C． W1= W2、P1>P2 D． W1<W2、P1<P2 【答案】B 【解析】根据 W=Fscosθ 因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1= W2．物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据 可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长． 根据 可知 P1＜P2 A. W1>W2、P1>P2.故选项A不符合题意. B. W1= W2、P1<P2.故选项B符合题意. C. W1= W2、P1>P2.故选项C不符合题意. D. W1<W2、P1<P2.故选项D不符合题意. 3．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）匀速行驶的两辆汽车，汽车甲的牵引力功率比汽车乙大，则可以判定（　　） A．甲的速率比乙大 B．甲的牵引力比乙大 C．运动相同时间汽车甲牵引力做功比乙多 D．运动相同距离汽车甲牵引力做功比乙多 【答案】C 【解析】AB．根据功率公式 两车匀速行驶时牵引力 等于阻力，但题目未给出阻力关系，无法直接比较 或 的大小，故AB 错误； C．根据 时间相同时，功率大的甲做功更多，故C正确； D．根据 距离相同时，牵引力 大小未知，无法比较，故D错误。故选C。 4．（24-25高一下·北京五中·期中）在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则　　    A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同 C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同 D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 【答案】B 【解析】由知，由于两种情况下力的大小和位移大小相同，故力F两种情况下对物体做功一样多；物体在粗糙水平面上运动时会受到阻力的作用，两种情况下物体对地面的压力不同，所以滑动摩擦力的大小也不同，导致水平方向的合力也不同，由牛顿第二定律可以知道：当斜向上拉时，合力；当斜下推时，合力，对比可知合力，由于水平方向的位移相同，故第一次合力对物体做的总功大于第二次合力对物体做的总功；故选B． 5．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等 【答案】D 【解析】A．根据动能定理，可知，两小球落地时速度大小相等，但方向不同，A错误； B．根据动能定理，可知，两小球落地速度大小相等，但是两球的竖直分速度不相等，所以重力的瞬时功率不相等，B错误； C．从小球抛出到落地，重力做功相同，C错误； D．速度竖直向下的小球落地时间较短，而重力做功相同，所以重力做功的平均功率较大，D正确。故选D。 地 城 考点03 机车启动问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图为我国高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以120km/h的速度匀速行驶，发动机的功率为P。 当动车以速度240km/h匀速行驶，则发动机的功率为（　　） A．P B．2P C．4P D．8P 【答案】D 【解析】动车匀速行驶时，牵引力等于阻力，有 则发动机的功率为 依题意，动车两次行驶速度之比为 联立，可得 故选D。 2．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】B 【解析】A．但牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大，则有 故A错误； B．车速为时，根据牛顿第二定律得 解得加速度大小为 故B正确； C．由于人与车在时间t内不是做匀加速直线运动，则时间t内的位移大小 故C错误； D．人与车在时间t内，根据动能定理有 可得阻力做的功为 故D错误。故选B。 3．（24-25高一下·北京八一学校·期中）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v−t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2 C．汽车的额定功率为100 kW D．汽车的最大速度为80 m/s 【答案】C 【解析】A．由图像可知匀加速直线运动的加速度为 m/s2=4 m/s2 根据牛顿第二定律得 F−f=ma 解得牵引力为 F=f＋ma=0.1×1×104 N＋1×103×4 N=5×103 N， 故A错误； BC．汽车的额定功率为 P=Fv=5 000×20 W=100 kW 当汽车的速度是25 m/s时，牵引力 F′=N=4×103 N 此时汽车的加速度 a′== m/s2=3 m/s2 故B错误，C正确； D．当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为 vm =m/s=1×10 2m/s 故D错误。故选C。 二、解答题 4．（24-25高一·北京交大附中·期中）两轮平衡车如图所示广受年轻人的喜爱；它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为；小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动时，受到的阻力恒为f，已知小明和平衡车的总质量为m，在以下讨论中，忽略小明身体姿态调整引起的重心位置的变化，并忽略小明对系统做的功。 (1)求平衡车能达到的最大行驶速度； (2)假设启动过程是由静止开始的加速度为a的匀加速运动，平衡车达到最大功率所用的时间t为多少？ (3)小明想研究此平衡车在一定条件下的续航里程；他设想以某一恒定速度行驶直至能量耗尽，若忽略启动和停止过程平衡车的能量消耗及位移，则可由平衡车行驶的速度和时间，利用公式估算出平衡车单次行驶的最大距离；除此之外，请你再提供一种估算的方法，说明还需要哪些物理量，并给出最大距离的表达式；（注意：需要用到题目中没有给出的物理量，请在解答过程中做必要的说明） 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【解析】(1)当牵引力F等于阻力且功率最大时，平衡车以最大速度vm做匀速直线运动，此时 f=F 可得 (2)加速度为a时，由牛顿第二定律，牵引力F满足 达最大功率时设代步车速率为v，则 由匀变速运动的规律 联立可解得 (3)方法1：需要知道平衡车匀速行驶时的实际功率P和单次行驶的续航时间t，由于 f=F Pt =Fx=fx 可得最大距离 x= 方法2：需要知道电池储存的电能E0，根据能量的转化和守恒，在认为电池输出电能近似等于电池储存电能的条件下，由 f=F 可得最大距离 地 城 考点04 动能定理及其应用 1．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图，光滑细圆管放置在竖直平面内，现从A处以速度v竖直向下向圆管内投入一个质量为m的小球，随后从圆管最高点B处以的速度水平射出圆管，重力加速度为g，则小球在B处受到（　　） A．圆管外壁给的大小为的弹力 B．圆管外壁给的大小为的弹力 C．圆管内壁给的大小为的弹力 D．圆管内壁给的大小为的弹力 【答案】C 【解析】设圆管的半径为，从A到B过程，根据动能定理可得 解得 小球在B处，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小球在B处受到圆管内壁给的大小为的弹力。故选C。 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　） A．机械能守恒 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量等于合力做的功 【答案】D 【解析】A．滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误； B．由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误； C．由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加和克服阻力所做的功，故C错误； D．由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。故选D。 3．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，水平面上固定一倾角为的斜面，一轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端固连一质量的物块（可视为质点），开始时物块静止在斜面上A点，此时物块与斜面的摩擦力恰好为零，现用沿斜面向上的恒力作用在物块上，使其沿斜面向上运动，当物块从A点运动到B点时，力F做的功，已知弹簧的劲度系数，物块与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．物块从A点运动到B点的过程中，重力势能增加4J B．物块从A点运动到B点的过程中，产生的内能为1J C．物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0.5J D．物块经过B点时的速度大小为 【答案】D 【解析】A．物块从A点运动到B点移动的距离 ，解得 重力势能增加量为 ，A错误； B．产生的内能为，B错误； C．力F作用前，弹簧的形变量为 ，解得 物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0，C错误； D．根据动能定理得 解得物块经过B点时的速度大小为，D正确。故选D。 4．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）质量为m的某国产新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，经过时间t达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程中（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车达到的最大速率为 C．汽车的平均速率为 D．汽车行驶的距离为 【答案】D 【解析】A．对汽车，由牛顿第二定律可得 因为 可知功率不变时，随着速度增大，减小，合力减小，加速度减小，故A错误； B．速度最大时，汽车加速度为0，此时牵引力等于阻力，即 得最大速度 故B错误； C．若汽车做匀加速运动，则汽车的平均速率为 但汽车做的是加速度减小的加速运动，故平均速率不等于，故C错误； D．对汽车，由动能定理有 联立解得汽车行驶的距离为 故D正确。故选D。 5．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，当牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大值，由公式P=Fv可得，最大速度为 故A错误； B．车速为时的牵引力为 由牛顿第二定律可得 解得 故B错误； D．平衡车从到最大速度，由动能定理得 解得在时间t内阻力做的功为 故D正确； C．在时间t内阻力做的功 解得人与车在时间t内的位移大小为 故C错误。故选D。 6．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，某人沿与水平成30°角的方向斜向上以10m/s的初速度v0抛出质量为1kg的小球，小球抛出时距离地面高度h为10m，落地前瞬时速度大小为16m/s。g取10m/s2.则对于小球在空中运动的整个过程，下列说法中正确的是（　　）    A．机械能减少78J B．重力做功大于100J C．合力对小球做的功为78J D．空气阻力对小球做的功为-78J 【答案】C 【解析】A．取地面为零势能面，小球抛出的瞬间机械能为 落地瞬间机械能为 机械能减少量为 故A错误； B．重力做功为 故B错误； C．根据动能定理，合力对小球做的功为 故C正确； D．由能量守恒可知空气阻力对小球做的功等于小球机械能的变化量，故空气阻力对小球做的功为，故D错误。故选C。 7．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图为学校科学技术小组做的新能源汽车模型，主要靠太阳能来驱动。现将小车模式调整为以恒定功率P启动，由静止出发，经过时间t刚好达到最大速度，已知小车质量为，运动时所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．小车启动过程做匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速运动 B．小车启动过程做加速度逐渐增大的加速运动，达到最大速度后做匀速运动 C．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 D．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 【答案】D 【解析】AB．根据题意可知，小车以恒定功率P启动，由公式 可知，牵引力逐渐减小，由牛顿第二定律可得，小车加速度为 可知，小车的加速度逐渐减小，当牵引力减小到，此时加速度为0，小车达到最大速度，并做匀速直线运动，综上所述，启动过程中，小车先做加速度减小的加速运动，达到最大速度后做匀速运动，故AB错误； C．小车从静止出发到刚好达到最大速度过程中，若小车做匀加速直线运动，则小车位移为 实际上小车做加速度减小的加速运动，则小车位移大于，故C错误； D．小车从静止出发到刚好达到最大速度过程中，由动能定理有 解得 故D正确。故选D。 8．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小车重力做功是mgh B．合力对小车做的功是 C．推力对小车做的功是 D．小车阻力做的功是 【答案】B 【解析】A．重力做功为 故A错误； B．根据动能定理可知，合外力对小车做的功为 故B正确； C．推力对小车做的功为 故C错误； D．设小车克服阻力做的功为，根据动能定理可知 则 故D错误。故选B。 二、多选题 9．（24-25高一·北京交大附中·期中）质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，有下列判断正确的是（　　） A．物体的初动能为50J B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C．物体运动的加速度为3m/s² D．物体滑行的总时间是4s 【答案】ABD 【解析】A．由题图可知物体的初动能为50J，故A正确； B．设物体所受的摩擦力大小为f。根据动能定理得 由题图可知摩擦力大小为 根据可知，物体与水平面间的动摩擦因数 故B正确； C．物体运动的加速度大小为 故C错误； D．根据 解得初速度为 则物体滑行的总时间为 故D正确。故选ABD。 10．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，可视为质点的物块从斜面底端以某一初速度冲上斜面。取地面为重力势能零势能面，不计空气阻力。下图中可能正确反映物块从向上滑动到返回底端的过程中，其动能Ek和重力势能Ep随物块滑动路程x变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．上滑时由动能定理 下滑时 由于斜面是粗糙的，存在摩擦阻力，所以物体上升到最高点再返回的过程中有能量的损失，故动能会减小，选项B错误，A正确； CD．重力势能在上升时随路程的增大而增大，下降时随路程的增大而逐渐减小，选项C正确，D错误。故选AC。 11．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．货物在传送带上先匀加速再匀减速 B．货物与传送带间的动摩擦因数 C．货物从下端点运动到上端点的时间为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】BC 【解析】A．由图像易得，货物在传送带上先加速，再匀速运动，A错误； B．根据功能关系有 可得货物与传送带间的动摩擦因数为 B正确； C．货物沿传送带向上运动时，与传送带保持相对静止，此时有 解得传送带速度为 设货物加速过程所用时间为，根据运动学公式可得 解得 设A点到B点的距离为L，货物在B点时则有 解得 则货物匀速阶段所用时间为 货物从下端A点运动到上端B点的时间为 C正确； D．货物在与传送带共速前，发生的相对位移为 因摩擦产生的热量为 根据能量守恒可知传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 D错误。故选BC。 三、解答题 12．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量的小球，以初速度在水平地面上点开始，在摩擦力的作用下向左做加速度的匀减速直线运动，运动4.0m后冲上竖直半圆环，并从点飞出，最后小球落在点（取重力加速度）求∶ (1)A点的速度大小； (2)点的速度大小； (3)之间的距离。 【答案】(1)5m/s (2)3m/s (3)1.2m 【解析】（1）小球从D点到A点由运动学公式 代入数据解得 （2）小球从A点到B点，由动能定理 解得 （3）由平抛运动知识， 代入数据解得之间的距离为 13．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图甲所示，一圆盘在水平面内匀速转动，角速度是2rad/s。盘面上距圆盘中心0.50m的位置有一质量为0.20kg的小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。重力加速度g取。 （1）请在图乙中画出小物块的受力示意图； （2）求小物块做匀速圆周运动所需要向心力的大小； （3）现使小物块随圆盘一起做减速运动直至停止，求摩擦力对小物块做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，所以小物块的合外力指向圆心提供向心力。对小物块受力分析，小物块受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力二力平衡、指向圆心的静摩擦力，如图所示 （2）小物块做匀速圆周运动所需要向心力的大小为 代入数据，解得 （3）对小物块，做功的力只有摩擦力，根据动能定理 其中 解得 14．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg的物体由静止开始沿水平地面移动了3m，力F跟物体前进的方向的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，g取，，，求： （1）拉力F对物体做功W的大小： （2）地面对物体的摩擦力f的大小； （3）最后物体获得的动能。 【答案】（1）24J；（2）2N；（3）18J 【解析】（1）由功的公式可得，F的功为 W=Fscosα=10×3×cos37°=24J （2）对物体受力分析知，竖直方向受力平衡 mg=Fsinα+FN 摩擦力的大小 f=μFN=μ（mg-Fsinα） 代入数据解得 f=2N （3）由动能定理 W-Wf=Ek-0 所以 Ek=W-Wf=F s cosα-μ（mg-Fsinα）s 代入数据解得 Ek=18J 15．（24-25高一下·北京八一学校·期中）某日有雾的清晨，一艘质量为m＝500t的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经后，达到最大行驶速度，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方s＝480m处，有一只拖网渔船以v＝5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好到达该点，从而避免了事故的发生。已知渔船连同拖网总长度L＝200m（不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求： (1)轮船减速时的加速度a； (2)轮船的额定功率P； (3)发现渔船时，轮船离开码头的距离。 【答案】(1)，方向与轮船的运动方向相反 (2) (3) 【解析】（1）渔船的拖网越过轮船的航线时，所用时间为 轮船做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 代入数据解得 可知轮船减速时的加速度大小为，方向与轮船的运动方向相反。 （2）轮船做减速运动时，根据牛顿第二定律得 代入数据解得水对船阻力的大小 轮船以最大速度行驶时，牵引力为 则轮船的额定功率为 （3）设发现渔船时，轮船离开码头的距离为，根据动能定理可得 代入数据解得 16．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角的平直斜面，滑面顶端距离地面高度。一质量的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数，儿童沿滑面下滑的过程，可以看作质点沿斜面直线运动。已知，，取重力加速度，忽略空气阻力的影响。求： （1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小f； （2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功W； （3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率P。 【答案】（1）48N；（2）600J；（3）720W 【解析】（1）儿童下滑过程所受摩擦力为 （2）儿童下滑的整个过程重力对其做的功为 （3）对下滑过程，由动能定理有 解得 而在底端重力的瞬时功率为 解得 17．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）追寻守恒量是物理学的重要研究内容，在高中阶段我们探索守恒量时，除了实验手段，也常借助已有理论来进行分析。已知重力加速度为g。供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点：①管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；②管内各处液体流速不随时间改变。如图所示，选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达时，D处液体正好流动到处。已知液体密度为，C处的压强为、流速为、高度为，D处的压强为、流速为、高度为，C处管道半径为R，C与间距离为d，且R、d均远远小于。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在C、D间的液体流动至、的过程中 （1）求横截面C左侧液体对研究对象所做的功； （2）求重力对研究对象所做的功； （3）研究表明，可运用动能定理对C、D间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强p、流速u、高度h是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）横截面C左侧液体对研究对象所做的功 （2）C、D间液体流动至、间，可等效为、D间液体位置不变，C、间液体流动至D、间。C、间液体质量 重力对研究对象所做的功 （3）在相同的时间内，流过C处截面水的体积与流过D处截面水的体积相同。由C，间液体体积 可知 设D处管道面积为，D、间距离为x，则D、间液体体积 横截面D右侧液体对研究对象所做的功 由动能定理，合外力做功 即 整理得 所以压强、流速、高度是满足守恒的关系，即 为守恒量。 18．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）中国天宫空间站全面建成，承担各项在轨科学实验任务。已知空间站在距离地球表面高度为h处做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常数为 G。不考虑地球的自转。求： （1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T； （2）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。半径为 r0的圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的外侧壁上，随着圆环空间站做圆周运动，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。求圆环转动的角速度大小ω。 （3）将地球视为质量均匀分布的固体球。通过地球的南北两极打通一个如图乙所示的真空隧道。把一个质量为m 的小球从北极的隧道口由静止释放，用r表示小球到地心的距离，F表示小球受到的万有引力的大小。已知质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零。 ①在图丙中定性画出F随r（0≤r≤R）变化的关系图； ②求小球运动到地球球心O的速度大小v0。    【答案】（1）；（2）；（3）①见解析，② 【解析】(1)空间站绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心 可得 (2)当航天员随空间站一起自转且加速度为g时，可获得与地球表面相同的重力有 旋转舱内的侧壁对航天员的支持力提供航天员绕中轴匀速转动的向心力有 解得 （3）①由质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，有 当时，即小球在地球内部，万有引力 可得与成正比，故此时的图像为过原点的倾斜直线， 当时，万有引力达到最大值， 可得与成正比，所以F随r（0≤r≤R）变化的关系图如下：    ②由①可知，从隧道口到地心，小球的万有引力的大小随着做功的距离线性减小，速度逐渐增大，当小球到达球心时速度最大，由图像面积可得引力做功公式 由上述知其中 由动能定理得 联立得 19．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是。在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力计算，我们可以利用下面两个结论，快速有效地解决。 a．若质点m放置在质量分布均匀的大球壳M（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m和M之间的万有引力总是为零。 b．若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（r≥r0），那么它们之间的万有引力，式中的r为质点m到球心之间的距离； r0为大球体的半径。 假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，通过地球的南北两极之间能够打通一个如图所示的真空隧道。若地球的半径为R，万有引力常数为G，把一个质量为m的小球从北极的隧道口由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求： （1）小球运动到距地心0.5R处的加速度大小a； （2）在F-r图中画出质量为m的小球所受引力F与小球到球心之间的距离r的图像； （3）小球在运动过程中的最大速度vm。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）2R 【解析】（1）在该位置时，只有半径为0.5R以内的部分对物体有万有引力，根据万有引力和牛顿第二定律可得 解得 （2）设物体到球心的距离为r，在地球内部 可得 由于运动的对称性小球从北极的隧道口由静止释放后理论上能运动到南极隧道口，所以图像如图所示 （3）物体运动到球心处时速度最快，在这个过程中，由于万有引力与r成正比，因此万有引力做的功 根据动能定理 解得 地 城 考点05 动能定理在多过程问题中的应用 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，并完成圆周运动。，重力加速度为，不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小； (2)小球运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力； (3)小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【解析】（1）根据题意可知，小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有 解得 从圆轨道的最低点到最高点的过程中，由动能定理 代入可得，小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小为 （2）在最低点，对小球受力分析，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，小球运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力大小为 方向竖直向下。 （3）根据题意，小球从A点运动到圆轨道的最低点的过程中，由动能定理有 解得小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功为 2．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切。将质量为m的小滑块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，小滑块经过圆弧轨道末端B点，再沿水平面滑行至C点停下来。已知圆弧轨道的半径为R，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）滑块运动到B点时的速度大小； （2）滑块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； （3）B、C间的水平距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）滑块从A点由静止释放到B点过程，根据动能定理可得 解得 （2）滑块运动到B点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为 （3）滑块从B点到C点过程，根据动能定理可得 解得B、C间的水平距离为 3．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于A点，螺旋圆形轨道半径R=0.3m，AF长度L=0.8m，传送带长度足够长。现将质量m=0.3kg的小滑块从弧形轨道距AF高H=1.0m的M处由静止释放。滑块与轨道AF间的动摩擦因数μ=0.25，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以3m/s的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小滑块第一次运动到A点时的速度大小； (2)滑块运动至圆轨道最高点 D点对轨道压力大小； (3)滑块最终停在距A点多远处。 【答案】(1) (2) (3)0.6m 【解析】（1）小滑块第一次运动到A点过程，根据动能定理有 解得 （2）滑块运动至圆轨道最高点 D点过程，根据动能定理有 解得 滑块正最高点 D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道压力大小为5N。 （3）滑块第一次通过AF到达F点过程，根据动能定理有 解得 由于 可知，滑块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以3m/s速度向左匀速运动，则有 滑块向左运动至A点过程，根据动能定理有 解得 滑块在圆弧轨道上下半圆摆动时，最低点A的最大速度为，则有 解得 由于 可知，滑块不脱离圆轨道，在圆轨道下侧摆动，根据动能定理有 解得 可知，滑块再次减速到达F后以小于皮带的速度冲上皮带，滑块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以小于3m/s速度向左滑离皮带，在AF之间减为0，最终停止在离A点距离为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 功、功率 动能定理 5大高频考点概览 考点01 功的分析和计算 考点02 功率的分析和计算 考点03 机车启动问题 考点04 动能定理及其应用 考点05 动能定理在多过程问题中的应用 地 城 考点01 功的分析和计算 一、单选题 1．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）下列物理量中不属于矢量的是（　　） A．速度 B．加速度 C．功 D．位移 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则(　　)    A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．不能确定 3．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）质量为m的物体，在水平恒力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为s；第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是s．设第一次F对物体做的功为W1，第二次F对物体做的功为W2，则       (      ) A．W1 = W2 B．W1<W2 C．W1>W2 D．无法确定 4．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 5．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）甲、乙两物体质量相同，甲放在光滑的水平面上，乙放在粗糙的水平面上，在相同的水平力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，在此过程中。若恒力F对甲做功W1，对乙做功为W2，则（　　） A．W1>W2 B．W1<W2 C．W1=W2 D．无法判断 6．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）细心的同学会发现商场和超市里安装供顾客上、下楼的电扶梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种电梯的过程，描述正确的是（　　） A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学所受到支持力不做功 B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学不受摩擦力的作用 C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用 D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功 7．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）下列关于功的说法中，正确的是（　　）。 A．功的正负表示方向 B．用100N的恒力推箱子做的功总是大于用10N的恒力推箱子做的功 C．在力的作用下物体发生了位移，则该力一定对物体做了功 D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功 二、多选题 8．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零 C．物体所受合力不做功 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 地 城 考点02 功率的分析和计算 一、单选题 1．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）下列物理量中，属于标量的是（　　） A．位移 B．线速度 C．向心加速度 D．功率 2．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x．物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1．物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2．则: A． W1>W2、P1>P2 B． W1= W2、P1<P2 C． W1= W2、P1>P2 D． W1<W2、P1<P2 3．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）匀速行驶的两辆汽车，汽车甲的牵引力功率比汽车乙大，则可以判定（　　） A．甲的速率比乙大 B．甲的牵引力比乙大 C．运动相同时间汽车甲牵引力做功比乙多 D．运动相同距离汽车甲牵引力做功比乙多 4．（24-25高一下·北京五中·期中）在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则　　    A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同 C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同 D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 5．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等 地 城 考点03 机车启动问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图为我国高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以120km/h的速度匀速行驶，发动机的功率为P。 当动车以速度240km/h匀速行驶，则发动机的功率为（　　） A．P B．2P C．4P D．8P 2．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 3．（24-25高一下·北京八一学校·期中）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v−t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2 C．汽车的额定功率为100 kW D．汽车的最大速度为80 m/s 二、解答题 4．（24-25高一·北京交大附中·期中）两轮平衡车如图所示广受年轻人的喜爱；它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为；小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动时，受到的阻力恒为f，已知小明和平衡车的总质量为m，在以下讨论中，忽略小明身体姿态调整引起的重心位置的变化，并忽略小明对系统做的功。 (1)求平衡车能达到的最大行驶速度； (2)假设启动过程是由静止开始的加速度为a的匀加速运动，平衡车达到最大功率所用的时间t为多少？ (3)小明想研究此平衡车在一定条件下的续航里程；他设想以某一恒定速度行驶直至能量耗尽，若忽略启动和停止过程平衡车的能量消耗及位移，则可由平衡车行驶的速度和时间，利用公式估算出平衡车单次行驶的最大距离；除此之外，请你再提供一种估算的方法，说明还需要哪些物理量，并给出最大距离的表达式；（注意：需要用到题目中没有给出的物理量，请在解答过程中做必要的说明） 地 城 考点04 动能定理及其应用 1．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图，光滑细圆管放置在竖直平面内，现从A处以速度v竖直向下向圆管内投入一个质量为m的小球，随后从圆管最高点B处以的速度水平射出圆管，重力加速度为g，则小球在B处受到（　　） A．圆管外壁给的大小为的弹力 B．圆管外壁给的大小为的弹力 C．圆管内壁给的大小为的弹力 D．圆管内壁给的大小为的弹力 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　） A．机械能守恒 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量等于合力做的功 3．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，水平面上固定一倾角为的斜面，一轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端固连一质量的物块（可视为质点），开始时物块静止在斜面上A点，此时物块与斜面的摩擦力恰好为零，现用沿斜面向上的恒力作用在物块上，使其沿斜面向上运动，当物块从A点运动到B点时，力F做的功，已知弹簧的劲度系数，物块与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．物块从A点运动到B点的过程中，重力势能增加4J B．物块从A点运动到B点的过程中，产生的内能为1J C．物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0.5J D．物块经过B点时的速度大小为 4．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）质量为m的某国产新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，经过时间t达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程中（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车达到的最大速率为 C．汽车的平均速率为 D．汽车行驶的距离为 5．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 6．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，某人沿与水平成30°角的方向斜向上以10m/s的初速度v0抛出质量为1kg的小球，小球抛出时距离地面高度h为10m，落地前瞬时速度大小为16m/s。g取10m/s2.则对于小球在空中运动的整个过程，下列说法中正确的是（　　）    A．机械能减少78J B．重力做功大于100J C．合力对小球做的功为78J D．空气阻力对小球做的功为-78J 7．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图为学校科学技术小组做的新能源汽车模型，主要靠太阳能来驱动。现将小车模式调整为以恒定功率P启动，由静止出发，经过时间t刚好达到最大速度，已知小车质量为，运动时所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．小车启动过程做匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速运动 B．小车启动过程做加速度逐渐增大的加速运动，达到最大速度后做匀速运动 C．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 D．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 8．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小车重力做功是mgh B．合力对小车做的功是 C．推力对小车做的功是 D．小车阻力做的功是 二、多选题 9．（24-25高一·北京交大附中·期中）质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，有下列判断正确的是（　　） A．物体的初动能为50J B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C．物体运动的加速度为3m/s² D．物体滑行的总时间是4s 10．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，可视为质点的物块从斜面底端以某一初速度冲上斜面。取地面为重力势能零势能面，不计空气阻力。下图中可能正确反映物块从向上滑动到返回底端的过程中，其动能Ek和重力势能Ep随物块滑动路程x变化关系的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．货物在传送带上先匀加速再匀减速 B．货物与传送带间的动摩擦因数 C．货物从下端点运动到上端点的时间为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 三、解答题 12．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量的小球，以初速度在水平地面上点开始，在摩擦力的作用下向左做加速度的匀减速直线运动，运动4.0m后冲上竖直半圆环，并从点飞出，最后小球落在点（取重力加速度）求∶ (1)A点的速度大小； (2)点的速度大小； (3)之间的距离。 13．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图甲所示，一圆盘在水平面内匀速转动，角速度是2rad/s。盘面上距圆盘中心0.50m的位置有一质量为0.20kg的小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。重力加速度g取。 （1）请在图乙中画出小物块的受力示意图； （2）求小物块做匀速圆周运动所需要向心力的大小； （3）现使小物块随圆盘一起做减速运动直至停止，求摩擦力对小物块做的功。 14．（24-25高一下·北京一零一中学·期中）如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg的物体由静止开始沿水平地面移动了3m，力F跟物体前进的方向的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，g取，，，求： （1）拉力F对物体做功W的大小： （2）地面对物体的摩擦力f的大小； （3）最后物体获得的动能。 15．（24-25高一下·北京八一学校·期中）某日有雾的清晨，一艘质量为m＝500t的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经后，达到最大行驶速度，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方s＝480m处，有一只拖网渔船以v＝5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好到达该点，从而避免了事故的发生。已知渔船连同拖网总长度L＝200m（不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求： (1)轮船减速时的加速度a； (2)轮船的额定功率P； (3)发现渔船时，轮船离开码头的距离。 16．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角的平直斜面，滑面顶端距离地面高度。一质量的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数，儿童沿滑面下滑的过程，可以看作质点沿斜面直线运动。已知，，取重力加速度，忽略空气阻力的影响。求： （1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小f； （2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功W； （3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率P。 17．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）追寻守恒量是物理学的重要研究内容，在高中阶段我们探索守恒量时，除了实验手段，也常借助已有理论来进行分析。已知重力加速度为g。供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点：①管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；②管内各处液体流速不随时间改变。如图所示，选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达时，D处液体正好流动到处。已知液体密度为，C处的压强为、流速为、高度为，D处的压强为、流速为、高度为，C处管道半径为R，C与间距离为d，且R、d均远远小于。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在C、D间的液体流动至、的过程中 （1）求横截面C左侧液体对研究对象所做的功； （2）求重力对研究对象所做的功； （3）研究表明，可运用动能定理对C、D间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强p、流速u、高度h是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式；若不存在，请说明理由。 18．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）中国天宫空间站全面建成，承担各项在轨科学实验任务。已知空间站在距离地球表面高度为h处做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常数为 G。不考虑地球的自转。求： （1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T； （2）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。半径为 r0的圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的外侧壁上，随着圆环空间站做圆周运动，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。求圆环转动的角速度大小ω。 （3）将地球视为质量均匀分布的固体球。通过地球的南北两极打通一个如图乙所示的真空隧道。把一个质量为m 的小球从北极的隧道口由静止释放，用r表示小球到地心的距离，F表示小球受到的万有引力的大小。已知质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零。 ①在图丙中定性画出F随r（0≤r≤R）变化的关系图； ②求小球运动到地球球心O的速度大小v0。    19．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是。在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力计算，我们可以利用下面两个结论，快速有效地解决。 a．若质点m放置在质量分布均匀的大球壳M（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m和M之间的万有引力总是为零。 b．若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（r≥r0），那么它们之间的万有引力，式中的r为质点m到球心之间的距离； r0为大球体的半径。 假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，通过地球的南北两极之间能够打通一个如图所示的真空隧道。若地球的半径为R，万有引力常数为G，把一个质量为m的小球从北极的隧道口由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求： （1）小球运动到距地心0.5R处的加速度大小a； （2）在F-r图中画出质量为m的小球所受引力F与小球到球心之间的距离r的图像； （3）小球在运动过程中的最大速度vm。 地 城 考点05 动能定理在多过程问题中的应用 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，并完成圆周运动。，重力加速度为，不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小； (2)小球运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力； (3)小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功。 2．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切。将质量为m的小滑块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，小滑块经过圆弧轨道末端B点，再沿水平面滑行至C点停下来。已知圆弧轨道的半径为R，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）滑块运动到B点时的速度大小； （2）滑块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； （3）B、C间的水平距离s。 3．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于A点，螺旋圆形轨道半径R=0.3m，AF长度L=0.8m，传送带长度足够长。现将质量m=0.3kg的小滑块从弧形轨道距AF高H=1.0m的M处由静止释放。滑块与轨道AF间的动摩擦因数μ=0.25，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以3m/s的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小滑块第一次运动到A点时的速度大小； (2)滑块运动至圆轨道最高点 D点对轨道压力大小； (3)滑块最终停在距A点多远处。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $