专题05 宇宙速度 卫星变轨问题 双星模型（期中真题分类汇编，北京专用）高一物理下学期

专题05 宇宙速度 卫星变轨问题 双星模型 5大高频考点概览 考点01 宇宙速度 考点02 卫星的变轨问题 考点03 天体的“追及”和“相遇”问题 考点04 双星或多星模型 考点05 拉格朗日点 地 城 考点01 宇宙速度 一、单选题 1．（24-25高一下·北京五中·期中）人造地球卫星发射的成功是人类伟大的创举，标志着人类已经具备探索外太空的能力，你认为下列四图中不可能是人造地球卫星轨道的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】人造地球卫星是由万有引力提供向心力，让其做圆周运动，则它圆周轨道的圆心是地球的地心，所以ACD正确，不符合题意；B错误，符合题意；故选B。 2．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 【答案】C 【解析】A．鹊桥二号在地月转移轨道时必须减速，合外力大于向心力做近心运动，轨道半径才能减小，才能顺利进入环月轨道，故A错误； B．鹊桥二号在C点时根据牛顿第二定律有 同理在B点时有 代入题中数据联立解得 故B错误； C．在星球表面有 解得 可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为，故C正确； D．在星球表面有 解得 可计算得地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为，故D错误。故选C。 3．（24-25高一下·北京三十五中·期中）地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约（　　） A．2km/s B．16km/s C．32km/s D．46km/s 【答案】B 【解析】根据 解得第一宇宙速度为 因为行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，所以行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即16km/s。故选B。 4．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是　　 A．落到A点的物体做的是平抛运动 B．以的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以 的速度抛出的物体将沿C轨道运动 D．以的速度抛出的物体将沿C轨道运动 【答案】C 【解析】A．落到A点的物体受到空气阻力，不属于平抛运动，A错误； B．第一宇宙速度是最小的发射速度，以的速度抛出的物体最终落回地面，不会沿B轨道运动，B错误； C．第二宇宙速度，大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度的物体将围绕地球运动，则以 的速度抛出的物体将沿C轨道运动，C正确； D．第三宇宙速度，大于第二宇宙速度的物体将离开地球，以 的速度抛出的物体不在围绕地球运动，而是围绕太阳运动，D错误；故选C。 5．（24-25高一·北京交大附中·期中）若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 【答案】B 【解析】A．根据平衡条件得 解得 A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 B正确； C．根据黄金代换 解得 C错误； D．根据密度公式得 解得 D错误。故选B。 二、多选题 6．（24-25高一下·北京五中·期中）关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 【答案】BC 【解析】AB．根据 可得 卫星轨道半径越小，则速度越大，第一宇宙速度是只绕地球表面运动的近地圆形轨道上卫星的速度，运动半径最小，则它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，选项A错误，B正确； CD．第一宇宙速度是能使卫星进入轨道的最小发射速度，并不是在椭圆轨道上运行时近地点的速度，选项C正确，D错误。故选BC。 三、解答题 7．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： （1）月球的质量M； （2）月球的第一宇宙速度； （3）轨道舱绕月飞行的周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有 月球质量 （2）根据重力和向心力的关系可知 解得 （3）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由牛顿运动定律得 解得 8．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量； （2）月球表面的重力加速度； （3）月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据万有引力提供向心力，则有 解得 （2）在月球表面，有 解得 （3）根据公式 解得第一宇宙速度 9．（24-25高一下·北京五十七中·期中）“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】(1)月球的第一宇宙速度 (2)此时万有引力提供向心力 可得月球的质量为 由于月球的体积为 可得月球的密度为 (3)不考虑自转，万有引力等于重力 探测器做自由落体运动 因此落地速度大小为 10．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： （1）火星的质量M； （2）火星表面的重力加速度的大小g。 （3）火星的第一宇宙速度v。 （4）火星的密度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）根据万有引力定律及牛顿第二定律可知 解得 （2）根据重力等于万有引力 解得 （3）根据第一宇宙速度定义，可得火星的第一宇宙速度为 得 将代入上式得 （4）火星的密度 11．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： ①月球的质量M； ②月球的第一宇宙速度大小； ③轨道舱绕月飞行的周期T。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为和地球的半径R三者均增大为现在的2倍，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 【答案】(1)①，②，③ (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】（1）①设月球表面上质量为的物体，其在月球表面有 解得，月球质量为 ②根据重力和向心力的关系可知 解得 ③轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由牛顿运动定律得 解得 （2）设太阳的质量Ms，地球质量以为，地球绕太阳公转周期为，根据万有引力提供向心力，有 又因为 解得 从上式可知，当r和Rs均增大为现在的2倍时，地球公转周期不变，即“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 12．（24-25高一下·北京八十中·期中）宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球表面附近的重力加速度； （2）该星球的质量； （3）该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动 解得 （2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响   解得 （3）卫星在星球表面附近绕星球飞行 星球的“第一宇宙速度” 13．（24-25高一·北京交大附中·期中）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的第一宇宙速度v。 （2）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，比值k是一个对所有行星都相同的常量。 已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为。小明认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律可以得到。请通过推导分析小明的观点是否正确。 （3）物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距离地心为r时的引力势能，式中M为地球的质量，G为引力常量。 材料：空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰，它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道，那里存在稀薄的大气，受微弱大气阻力的影响，空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小，空间站下降的高度远小于其轨道半径，例如我国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。 已知万有引力常量为G，地球的质量为M，空间站的质量为m，空间站最初运行的轨道半径为，由于阻力的影响，经过一段时间t后的轨道半径减小为。求： a.时间t内空间站损失的机械能； b.空间站受到的微弱阻力f的大小。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）a.，b. 【解析】（1）近地卫星绕地球做匀速圆周运动，设离地面的高度为h，卫星质量为m，由万有引力提供向心力 解得 当 h可以忽略不计，有 当质量为的物体在地球表面时，重力等于万有引力 得 联立解得地球的第一宇宙速度为 （2）已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为，由开普勒第三定律知 k与地球有关，当探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为，由开普勒第三定律知 与月球有关，所以有 得小明的观点不正确。 （3）a．根据题意，“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律，得 解得 动能为 以无限远为零势能点，“天宫”在最初轨道上做圆周运动的引力势能为 所以，“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动的机械能为 同理，“中国空间站”轨道高度下降后的机械能为 损失的机械能为 b．由于和相差不大，可认为空间站的线速度几乎不变，运动t时间后，阻力做功使机械能减少，即 联立解得 地 城 考点02 卫星的变轨问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京八一学校·期中）北京时间2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。该次发射过程简化如下：由运载火箭将卫星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，且A位于地球表面附近。卫星在B点到达目标轨道高度时通过变轨进入目标圆轨道，则（　　） A．卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的速度小于7.9km/s B．卫星在椭圆轨道上运行时经过B点的速度大于经过A点的速度 C．卫星从椭圆轨道上的B点变轨进入目标圆轨道时，需要加速 D．卫星在椭圆轨道上运行的机械能大于在目标圆轨道上的机械能 【答案】C 【解析】A．卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的速度大于在A点绕地球做匀速圆周运动时的速度，所以卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的速度不一定小于7.9km/s，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，椭圆轨道上远地点速度小于近地点速度大小，则卫星在椭圆轨道上运行时经过B点的速度小于经过A点的速度，故B错误； CD．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则卫星从椭圆轨道上的B点变轨进入目标圆轨道时，需要加速；变轨过程卫星的动能增大，则卫星在椭圆轨道上运行的机械能小于在目标圆轨道上的机械能，故C正确，D错误。故选C。 2．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）2020年9月4日，我国在酒泉卫星发射中心利用长征二号F运载火箭成功发射一型可重复使用的试验航天器，右图为此发射过程的简化示意图。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B．航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，速度越来越大 C．航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，地球的万有引力对其做负功 D．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 【答案】C 【解析】A．由开普勒第三定律 可知，轨道半径越大，公转周期越大，所以航天器在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，故A错误； BC．根据开普勒第二定律可知，航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，速度越来越小，根据动能定理可知，地球的万有引力对其做负功，故B错误，C正确； D．根据 可知，航天器在轨道1上运行的加速度大于其在轨道3上运行的加速度，故D错误。故选C。 3．（24-25高一下·北京五中·期中）图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线I是最初发射的椭圆轨道，曲线II是第5次调整后的椭圆轨道，曲线III是第10次调整后的最终预定圆轨道。轨道I与II在近地点A相切，轨道II与III在远地点B相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道III上运行的速度大于第一宇宙速度 B．卫星在轨道II上经过B点时的速度小于卫星在轨道III上经过B点时的速度 C．卫星在轨道II上经过A点时的速度小于卫星在轨道II上经过B点时的速度 D．卫星在轨道II上经过B点时的加速度小于卫星在轨道III上经过B点时的加速度 【答案】B 【解析】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是近地轨道卫星的环绕速度，所以卫星在轨道Ⅲ上运行的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在B点从轨道Ⅱ变至轨道Ⅲ时，需要点火加速做离心运动，所以卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道II上经过A点时的速度大于卫星在轨道II上经过B点时的速度，故C错误； D．根据 解得卫星加速度 可知卫星在轨道II上经过B点时的加速度等于卫星在轨道III上经过B点时的加速度，故D错误。故选B。 4．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）    A．卫星在C点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大 C．卫星从A经D到C点的运动时间为 D．卫星从B经A到D点的运动时间为 【答案】C 【解析】A．由题图可知A是近地点，C点是远地点，故在A的速度最大，在C的速度最小，A错误； B．根据牛顿第二定律与万有引力定律有 可知在A点的加速度最大，在C点的加速度最小，故B错误； C．卫星从A经B到C的速度一直减小，从A经D到C的速度也一直减小，两种情况下路程一样，根据对称性规律可知，卫星从A经D到C点的运动时间为，故C正确； D．卫星从B经A到D的速度一直大于从B经C到D的速度，两种情况下的路程一样，所以卫星从B经A到D点的运动时间小于，故D错误。故选C。 5．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道I上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道III绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥五号”在轨道I上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 B．“嫦娥五号”在轨道I上的运行速率大于在轨道Ⅲ上的运行速率 C．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度 D．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的运行速率大于在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率 【答案】D 【解析】AB．“嫦娥五号”在轨道I上和轨道Ⅲ上都做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则 解得 因为轨道I的半径大于轨道Ⅲ的半径，所以“嫦娥五号”在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，“嫦娥五号”在轨道I上的运行速率小于在轨道Ⅲ上的运行速率，AB错误； C．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点时和在轨道Ⅱ上经过A点所受合力都为万有引力，且相等，所以“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度，C错误； D．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点做匀速圆周运动，在轨道Ⅱ上经过A点时做近心运动，所以“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的运行速率大于在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率，D正确。故选D。 6．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1，轨道3相切于P、Q两点。P、Q两点分别是轨道2的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道2的运行周期 B．航天器在轨道1经过P点时的速度大于其在轨道2经过P点时的速度 C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D．航天器在轨道2经过Q点时的加速度小于其在轨道3经过Q点时的加速度 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第三定律，航天器在轨道1的运行周期小于其在轨道2的运行周期，A错误； B. 航天器在轨道1经过P点时加速做离心运动，才能进入轨道2，所以航天器在轨道1经过P点时的速度小于其在轨道2经过P点时的速度，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得     轨道半径越大，线速度越小，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，C正确； D．根据牛顿第二定律得 解得   航天器在轨道2经过Q点时的加速度等于其在轨道3经过Q点时的加速度，D错误。故选C。 7．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如左图所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道b运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道b与地球公转轨道a、火星公转轨道c相切。如右图所示，“天问一号”由椭圆轨道I进入圆轨道Ⅱ，进而对火星进行进一步探测。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道I上的周期 B．“天问一号”的发射速度v满足7.9km/s≤v<11.2km/s C．“天问一号”在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D．“天问一号”在椭圆轨道I上经过M点的速度大于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第三定律，“天问一号”在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道I上的周期，A错误； B．因为“天问一号” 环绕火星飞行，则其脱离地球吸引，所以其发射速度大于第二宇宙速度，但是它还是处于太阳系中，所以其发射速度小于第三宇宙速度，所以，“天问一号”的发射速度v满足11.2km/s≤v<16.7km/s， B错误； C．根据，解得 “天问一号”在轨道Ⅱ上的轨道半径大于火星半径，所以“天问一号”在轨道Ⅱ上的速度小于火星的第一宇宙速度，C错误； D．“天问一号”由椭圆轨道I上经过M点进入圆轨道Ⅱ上时，要做向心运动，速度减小，所以“天问一号”在椭圆轨道I上经过M点的速度大于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度，D正确。故选D。 8．（24-25高一·北京交大附中·期中）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）将于2024年发射升空，它将与我国空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球静止卫星离地面高度约为36000km，下列说法正确的是（　　） A．巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接 B．巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/s C．巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比静止卫星的周期大 D．巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度 【答案】D 【解析】A．天空间望远镜与空间站共轨独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误； B．根据 可得 地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望远镜运行的线速度小于7.9km/s，故B错误； C．由万有引力提供向心力可得 可得 可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比静止卫星的周期小，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 可得 可知巡天空间望远镜的加速度大于静止卫星的加速度，由 可知静止卫星的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，则巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，故D正确。故选D。 二、多选题 9．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上的速度大于轨道3的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于在轨道1上经过Q点的速度 C．卫星在轨道2上运行时，经过P点速度小于Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 【答案】ABC 【解析】A．根据 解得 轨道1的半径小于轨道3的半径，则卫星在轨道1上的速度大于轨道3的速度，故A正确； B．轨道2相对于轨道1是高轨道，由低轨道变轨到高轨道需要在切点位置加速，可知，卫星在轨道2上经过Q点的速度大于在轨道1上经过Q点的速度，故B正确； C．卫星在轨道2上由P到Q过程，万有引力方向与速度方向夹角为锐角，万有引力起到加速效果，可知，卫星在轨道2上运行时，经过P点速度小于Q点的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 解得 可知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。故选ABC。 10．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到国际第三代载人飞船技术水平。其发射过程简化如下：飞船由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，仅在万有引力作用下沿椭圆轨道运行，当到达B点时，通过变轨预定圆轨道进入预定圆轨道，如图所示。飞船在椭圆轨道上运行时（    ） A．在A点的速度比B点的大 B．在A点的加速度比B点的大 C．在A点的机械能比B点的大 D．在椭圆轨道上经过B点的速度大于在圆轨道上经过B点时的速度 【答案】AB 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的速度比B点的大，故A正确； B．根据牛顿第二定律可知飞船的加速度为 所以在A点的加速度比B点的大，故B正确； C．飞船在椭圆轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，所以在A、B两点的机械能相等，故C错误； D．飞船从椭圆轨道变至预定圆轨道时，需要在B点加速，所以在椭圆轨道上经过B点的速度小于在圆轨道上经过B点时的速度，故D错误。故选AB。 11．（24-25高一下·北京五十七中·期中）土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度一定大于 B．土星表面的重力加速度大小为 C．探测器在轨道1，2，3的运行周期关系为 D．探测器在轨道1经点的速度小于轨道3经点的速度 【答案】BC 【解析】A．探测器需要到达土星，因此最终会脱离地球的引力束缚，但还在太阳系中，故发射速度应大于，小于，故A错误； B．由重力等于万有引力，有 解得 故土星表面的重力加速度大小 解得土星表面的重力加速度大小为 故B正确； C．由开普勒第三定律，有 可知轨道1的半长轴最大、轨道3的轨道半径最小，所以探测器在轨道1、2、3的运行周期关系为 故C正确； D．探测器在轨道1上经过点后做离心运动，有 探测器在轨道3上经过点做匀速圆周运动，有 故 故D错误。故选BC。 12．（24-25高一下·北京三十五中·期中）地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 【答案】BD 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 解得 航天器在轨道1上运行的半径小，则加速度大于其在轨道3上运行的加速度，故A错误； B．从轨道1到轨道2，需在P点点火加速，故航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率，故B正确； C．在轨道2上Q点的速度小于轨道3上Q点的速度，而轨道3上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道2的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．赤道上的物体的向心加速度 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 可得 即角速度突然变为原来的倍，赤道上的物体将会飘起来，故D正确。故选BD。 地 城 考点03 天体的“追及”和“相遇”问题 一、多选题 1．（24-25高一下·北京八一学校·期中）地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知（　　） 质量 半径 与太阳间距离 地球 m R r 火星 约0.1m 约0.5R 约1.5r A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为 B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年 C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2：5 D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小 【答案】CD 【解析】A．设行星的质量为，卫星在行星表面做匀速圆周运动时，根据 解得 则 则 即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于，A错误； B．根据开普勒第三定律 可得 相邻两次“火星冲日”的时间间隔，地球多公转一周，则 解得 B错误； C．行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，则有 解得 则有 C正确； D．太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即 解得 则 可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，D正确。故选CD。 2．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图为高分一号北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．导航卫星G1和G2以及高分一号均可认为统地心O做匀速圆同运动．卫星G1和G2的轨道半径为r，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的A和B两位置，高分一号在C位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB=60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　） A．卫星G1和G2的加速度大小相等且为 B．卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为 C．若高分一号与卫星G1的周期之比为1:k(k＞1,且为整数),某时刻两者相距最近，则从此时刻起,在卫星G1运动一周的过程中二者距离最近的次数为（k-1） D．若高分一号与卫星G1质量相等,由于高分一号的绕行速度大,则发射所需的最小能量更多 【答案】BC 【解析】A．卫星在地球表面时受到的万有引力等于重力，则有 在太空运行时 ＝ma 所以 a= A错误； B．根据万有引力提供向心力 得 卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间 B正确； C．设每隔时间T，a、b相距最近，则 所以有 故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为 即a、b距离最近的次数为k-1次，C正确； D．发射的卫星轨道越高，需要的能量越大，由于高分一号的轨道低一些，所以它与卫星G1相比，发射所需的最小能量更小．D错误；故选BC。 地 城 考点04 双星或多星模型 一、单选题 1．（24-25高一下·北京八十中·期中）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 【答案】A 【解析】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A正确．B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误．C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误．D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误．故选A． 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 【答案】B 【解析】D. 双星之间的万有引力大小，大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，M增大，m减小，Mm变小，F变小，D错误； B． 根据牛顿第二定律得 ，， 解得 ，双星系统的角速度不变。 双星系统的周期 ，双星系统的周期不变，B正确； A. 根据，解得 ，大质量恒星的线速度减小，A错误； C． 根据，解得 ，小质量恒星的向心加速度增大，C错误。故选B。 3．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。二者绕它们连线上的某一点，在万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星体的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为OA>OB， 所以m>M B．星体A做圆周运动的向心力大于星体B做圆周运动的向心力 C．星体质量一定时，L越大，星体A做圆周运动的周期越大 D．星体A的角速度小于星体B的角速度。 【答案】C 【解析】两星绕同一圆心转动可知角速度相等，两星间的万有引力充当向心力，可知两星做圆周运动的向心力相等；根据 因可知m<M； 由表达式可得， 可得 可知星体质量一定时，L越大，星体A做圆周运动的周期越大。故选C。 二、解答题 4．（24-25高一下·北京五中·期中）利用万有引力定律可以测量天体的质量。 （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”，已知地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为。若忽略地球自转的影响，求地球的质量。 （2）测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球和，如图所示，已知、间距离为，、绕点运动的周期均为，引力常量为，求星球、的总质量。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设地球的质量为，地球表面某物体质量为，忽略地球自转的影响，则有 解得 （2）设的质量为，到的距离为，的质量为，到的距离为，根据万有引力提供向心力公式可得 又 联立解得 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 （1）若宇航员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为h，物体下落时间为t，已知月球的半径为R，不考虑月球自转，求月球的质量。 （2）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 （3）若忽略其他星球的影响，地球和月球受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。测得地球和月球中心之间的距离为L，月球的运动周期为，求地球和月球的总质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设月球表面重力加速度为g，由自由落体规律 不考虑月球自转，则有 联立解得月球的质量为 （2）探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，则有 月球的密度 （3）地球和月球别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，设地球和月球运动的半径分别为r1、r2，则有 对地球和月球根据牛顿第二定律分别有 两式相加整理可解得地球和月球的总质量为 6．（24-25高一下·北京丰台·期中）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速率为 v1，在远日点速率为v2。根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等，判断v1，v2的大小关系； (2)设行星绕太阳运动的轨迹为圆，轨道半径为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比； (3)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者仅在万有引力的作用下，绕地月球心连线上某一点O作匀速圆周运动，并且周期相同。已知引力常量G，地球半径为R ，地球质量大约为月球质量的81倍，地月球心间距大约为地球半径的60倍。请估算O点距离地球球心的距离d。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）根据开普勒第二定律可得 可以判断出近地点速度大于远地点速度，即。 （2）设行星绕太阳做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。根据牛顿第二定律得 根据运动学公式可得 根据开普勒第三定律 联立可得 因此可证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 （3）设地球质量为M，月球质量为m， O点与地心间距d，地月球心间距L 根据牛顿第二定律，对M有 对m有 联立可得 地 城 考点05 拉格朗日点 一、多选题 1．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图，位于地球和月球连线上的L1点的物体，在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动，此点称为地月系统的拉格朗日点。据此，科学家设想在L1建立空间站，则（　　） A．该空间站的运动周期等于地球静止卫星的周期 B．该空间站的线速度小于月球的线速度 C．该空间站的加速度大于月球的加速度 D．在地月连线上，月球的外侧，也存在一个拉格朗日点 【答案】BD 【解析】A．该空间站绕地球运动的周期与月球绕地球运动的周期相同，不等于地球静止卫星的周期，故A错误； B．根据 月球绕地球的半径大于空间站绕地球的半径，所以该空间站的线速度小于月球的线速度，故B正确； C．根据向心加速公式 可知该空间站的加速度小于月球的加速度，故C错误； D．在地月连线上，月球的外侧，也存在一个拉格朗日点，地球和月球的引力合提供向心力，使卫星和月球同步绕地球运行，故D正确。故选BD。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 宇宙速度 卫星变轨问题 双星模型 5大高频考点概览 考点01 宇宙速度 考点02 卫星的变轨问题 考点03 天体的“追及”和“相遇”问题 考点04 双星或多星模型 考点05 拉格朗日点 地 城 考点01 宇宙速度 一、单选题 1．（24-25高一下·北京五中·期中）人造地球卫星发射的成功是人类伟大的创举，标志着人类已经具备探索外太空的能力，你认为下列四图中不可能是人造地球卫星轨道的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 3．（24-25高一下·北京三十五中·期中）地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约（　　） A．2km/s B．16km/s C．32km/s D．46km/s 4．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是　　 A．落到A点的物体做的是平抛运动 B．以的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以 的速度抛出的物体将沿C轨道运动 D．以的速度抛出的物体将沿C轨道运动 5．（24-25高一·北京交大附中·期中）若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 二、多选题 6．（24-25高一下·北京五中·期中）关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 三、解答题 7．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： （1）月球的质量M； （2）月球的第一宇宙速度； （3）轨道舱绕月飞行的周期T。 8．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量； （2）月球表面的重力加速度； （3）月球的第一宇宙速度。 9．（24-25高一下·北京五十七中·期中）“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 10．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： （1）火星的质量M； （2）火星表面的重力加速度的大小g。 （3）火星的第一宇宙速度v。 （4）火星的密度。 11．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： ①月球的质量M； ②月球的第一宇宙速度大小； ③轨道舱绕月飞行的周期T。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为和地球的半径R三者均增大为现在的2倍，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 12．（24-25高一下·北京八十中·期中）宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球表面附近的重力加速度； （2）该星球的质量； （3）该星球的“第一宇宙速度”． 13．（24-25高一·北京交大附中·期中）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的第一宇宙速度v。 （2）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，比值k是一个对所有行星都相同的常量。 已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为。小明认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律可以得到。请通过推导分析小明的观点是否正确。 （3）物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距离地心为r时的引力势能，式中M为地球的质量，G为引力常量。 材料：空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰，它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道，那里存在稀薄的大气，受微弱大气阻力的影响，空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小，空间站下降的高度远小于其轨道半径，例如我国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。 已知万有引力常量为G，地球的质量为M，空间站的质量为m，空间站最初运行的轨道半径为，由于阻力的影响，经过一段时间t后的轨道半径减小为。求： a.时间t内空间站损失的机械能； b.空间站受到的微弱阻力f的大小。 地 城 考点02 卫星的变轨问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京八一学校·期中）北京时间2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。该次发射过程简化如下：由运载火箭将卫星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，且A位于地球表面附近。卫星在B点到达目标轨道高度时通过变轨进入目标圆轨道，则（　　） A．卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的速度小于7.9km/s B．卫星在椭圆轨道上运行时经过B点的速度大于经过A点的速度 C．卫星从椭圆轨道上的B点变轨进入目标圆轨道时，需要加速 D．卫星在椭圆轨道上运行的机械能大于在目标圆轨道上的机械能 2．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）2020年9月4日，我国在酒泉卫星发射中心利用长征二号F运载火箭成功发射一型可重复使用的试验航天器，右图为此发射过程的简化示意图。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B．航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，速度越来越大 C．航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，地球的万有引力对其做负功 D．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 3．（24-25高一下·北京五中·期中）图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线I是最初发射的椭圆轨道，曲线II是第5次调整后的椭圆轨道，曲线III是第10次调整后的最终预定圆轨道。轨道I与II在近地点A相切，轨道II与III在远地点B相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道III上运行的速度大于第一宇宙速度 B．卫星在轨道II上经过B点时的速度小于卫星在轨道III上经过B点时的速度 C．卫星在轨道II上经过A点时的速度小于卫星在轨道II上经过B点时的速度 D．卫星在轨道II上经过B点时的加速度小于卫星在轨道III上经过B点时的加速度 4．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）    A．卫星在C点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大 C．卫星从A经D到C点的运动时间为 D．卫星从B经A到D点的运动时间为 5．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道I上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道III绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥五号”在轨道I上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 B．“嫦娥五号”在轨道I上的运行速率大于在轨道Ⅲ上的运行速率 C．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度 D．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的运行速率大于在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率 6．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1，轨道3相切于P、Q两点。P、Q两点分别是轨道2的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道2的运行周期 B．航天器在轨道1经过P点时的速度大于其在轨道2经过P点时的速度 C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D．航天器在轨道2经过Q点时的加速度小于其在轨道3经过Q点时的加速度 7．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如左图所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道b运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道b与地球公转轨道a、火星公转轨道c相切。如右图所示，“天问一号”由椭圆轨道I进入圆轨道Ⅱ，进而对火星进行进一步探测。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道I上的周期 B．“天问一号”的发射速度v满足7.9km/s≤v<11.2km/s C．“天问一号”在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D．“天问一号”在椭圆轨道I上经过M点的速度大于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度 8．（24-25高一·北京交大附中·期中）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）将于2024年发射升空，它将与我国空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球静止卫星离地面高度约为36000km，下列说法正确的是（　　） A．巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接 B．巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/s C．巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比静止卫星的周期大 D．巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度 二、多选题 9．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上的速度大于轨道3的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于在轨道1上经过Q点的速度 C．卫星在轨道2上运行时，经过P点速度小于Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 10．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到国际第三代载人飞船技术水平。其发射过程简化如下：飞船由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，仅在万有引力作用下沿椭圆轨道运行，当到达B点时，通过变轨预定圆轨道进入预定圆轨道，如图所示。飞船在椭圆轨道上运行时（    ） A．在A点的速度比B点的大 B．在A点的加速度比B点的大 C．在A点的机械能比B点的大 D．在椭圆轨道上经过B点的速度大于在圆轨道上经过B点时的速度 11．（24-25高一下·北京五十七中·期中）土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度一定大于 B．土星表面的重力加速度大小为 C．探测器在轨道1，2，3的运行周期关系为 D．探测器在轨道1经点的速度小于轨道3经点的速度 12．（24-25高一下·北京三十五中·期中）地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 地 城 考点03 天体的“追及”和“相遇”问题 一、多选题 1．（24-25高一下·北京八一学校·期中）地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知（　　） 质量 半径 与太阳间距离 地球 m R r 火星 约0.1m 约0.5R 约1.5r A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为 B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年 C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2：5 D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小 2．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图为高分一号北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．导航卫星G1和G2以及高分一号均可认为统地心O做匀速圆同运动．卫星G1和G2的轨道半径为r，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的A和B两位置，高分一号在C位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB=60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　） A．卫星G1和G2的加速度大小相等且为 B．卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为 C．若高分一号与卫星G1的周期之比为1:k(k＞1,且为整数),某时刻两者相距最近，则从此时刻起,在卫星G1运动一周的过程中二者距离最近的次数为（k-1） D．若高分一号与卫星G1质量相等,由于高分一号的绕行速度大,则发射所需的最小能量更多 地 城 考点04 双星或多星模型 一、单选题 1．（24-25高一下·北京八十中·期中）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 3．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。二者绕它们连线上的某一点，在万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星体的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为OA>OB， 所以m>M B．星体A做圆周运动的向心力大于星体B做圆周运动的向心力 C．星体质量一定时，L越大，星体A做圆周运动的周期越大 D．星体A的角速度小于星体B的角速度。 二、解答题 4．（24-25高一下·北京五中·期中）利用万有引力定律可以测量天体的质量。 （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”，已知地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为。若忽略地球自转的影响，求地球的质量。 （2）测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球和，如图所示，已知、间距离为，、绕点运动的周期均为，引力常量为，求星球、的总质量。 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 （1）若宇航员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为h，物体下落时间为t，已知月球的半径为R，不考虑月球自转，求月球的质量。 （2）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 （3）若忽略其他星球的影响，地球和月球受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。测得地球和月球中心之间的距离为L，月球的运动周期为，求地球和月球的总质量。 6．（24-25高一下·北京丰台·期中）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速率为 v1，在远日点速率为v2。根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等，判断v1，v2的大小关系； (2)设行星绕太阳运动的轨迹为圆，轨道半径为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比； (3)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者仅在万有引力的作用下，绕地月球心连线上某一点O作匀速圆周运动，并且周期相同。已知引力常量G，地球半径为R ，地球质量大约为月球质量的81倍，地月球心间距大约为地球半径的60倍。请估算O点距离地球球心的距离d。 地 城 考点05 拉格朗日点 一、多选题 1．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图，位于地球和月球连线上的L1点的物体，在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动，此点称为地月系统的拉格朗日点。据此，科学家设想在L1建立空间站，则（　　） A．该空间站的运动周期等于地球静止卫星的周期 B．该空间站的线速度小于月球的线速度 C．该空间站的加速度大于月球的加速度 D．在地月连线上，月球的外侧，也存在一个拉格朗日点 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $