专题04 万有引力定律及应用 人造卫星（期中真题分类汇编，北京专用）高一物理下学期

专题04 万有引力定律及应用 人造卫星 4大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解和应用 考点02 万有引力定律的理解及应用 考点03 天体质量和密度的计算 考点04 人造卫星的运动规律 地 城 考点01 开普勒定律的理解和应用 一、单选题 1．（24-25高一下·北京三十五中·期中）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心，远月点C距月心，BD为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”与月球之间的引力与它们之间的距离成反比 B．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s C．“嫦娥六号”在A点和C点速率之比为 D．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h 【答案】C 【解析】A．根据万有引力定律可知，“嫦娥六号”与月球之间的引力与它们之间的距离成的平方反比，故A错误； B．“嫦娥六号”环绕月球运动，未脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故B错误； C．由开普勒第二定律，可得 “嫦娥六号”在A点和C点速率之比为 故C正确； D．“嫦娥六号”围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→B→C做减速运动，从C→D→A做加速运动，则从B→C→D的运动时间大于半个周期，即大于6h，故D错误；故选C。 地 城 考点02 万有引力定律的理解及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·北京161中学·期中）下列说法符合物理学史实的是（    ） A．第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律 B．笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力 C．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 D．卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人” 【答案】D 【解析】A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动的三大定律，故A错误； B．牛顿通过“月—地检验” 表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力，故B错误； CD．卡文迪什通过实验推算出了引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故D正确，C错误；故选D。 2．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）质量为m的物体放在地球表面，已知地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G。则地球表面的重力加速度大小可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对地球表面物体m，引力近似等于重力 得 故选D。 3．（24-25高一下·北京八十中·期中）1687年，牛顿正式发表了万有引力定律。在万有引力定律中有一个引力常量G。利用扭秤首先精确测出G值的科学家是（　　） A．卡文迪什 B．牛顿 C．开普勒 D．第谷 【答案】A 【解析】1687年，牛顿正式发表了万有引力定律。在万有引力定律中有一个引力常量G。利用扭秤首先精确测出G值的科学家是卡文迪什。故选A。 4．（24-25高一下·北京五十五中·期中）2019年9月，中国北斗卫星导航系统正式向全球提供服务，在轨工作卫星共39颗。其中一颗卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M。半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 其中 则 故选B。 5．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是（　　） A．公式中G为引力常量，是有单位的，是人为规定的 B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．万有引力定律是牛顿发现的，G是卡文迪什测出来的 D．M、m之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 【答案】C 【解析】A．公式中G为引力常量，是有单位的，但不是人为规定的，是通过基本物理量单位推导得到的，故A错误； B．r趋近于零时，万有引力表达式不再适用，不能得到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误； C．万有引力定律是牛顿发现的，G是卡文迪什测出来的，故C正确； D．M、m之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，故D错误。故选C。 6．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为时，所受的万有引力大小为，则当其到地心的距离为时，所受的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为时，设地球质量为，卫星质量为，所受的万有引力为 当其到地心的距离为时，所受的万有引力为 A正确，BCD错误；故选A。 7．（24-25高一下·北京三十五中·期中）下列关于万有引力的说法正确的是（　　） A．万有引力只存在天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力 B．两物体质量不变，距离变为原来的2倍，他们之间的万有引力变为原来的一半 C．引力常量G的单位是 D．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力 【答案】C 【解析】A．根据万有引力定律可知，自然界任何两个物体都是相互吸引的，天体间万有引力大，常见的普通物体间万有引力太小，对物体影响小，但不是不存在，故A错误； B．根据万有引力定律公式可知，两物体质量不变，距离变为原来2倍，他们之间的万有引力变为原来的，故B错误； C．根据万有引力定律公式，式中引力常量G的单位是，故C正确； D．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D错误；故选C。 8．（24-25高一下·北京十五中·期中）当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为28kg的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转 B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力 C．在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转 D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关 【答案】C 【解析】A．由题意，地球自西向东自转，在北半球，物体由南向北运动的过程中，由于高纬度的自转线速度比低纬度的小，所以物体随地球自转的线速度相对地表变慢了，它会向前进方向的右侧偏转，故A错误； B．在南半球，物体向南运动，在“地球偏向力”的作用下会向前进方向的左侧偏转，为了保持直线运动，火车在前进方向上对左侧轨道的压力大于右侧轨道的压力，故B错误； C．在南半球，物体会向前进方向的左侧偏转，所以傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转，故C正确； D．“地球偏向力”改变物体运动的方向，由向心力公式 可得物体偏转的半径 所以物体沿南北方向相对地表运动的速度越大，“地转偏向力”对其运动的影响越小，故D错误。故选C。 9．（24-25高一下·北京十五中·期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球公转的周期 C．月球的半径 D．月球的质量 【答案】B 【解析】已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证 就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而 T为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。ACD错误，B正确。故选B。 10．（24-25高一下·北京九中·期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】质量均匀的球壳对壳内万有引力的合力为零，故作如下图所示下等效。 由可知，密度一样，球的质量和半径的三次方成正比。设距离为b，距离为a，大球（红色虚线）对Q点物体的引力为 小球（绿色虚线）对Q点的引力为 故Q点物体受力为 由 联立得 故选D。 11．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）若火星质量是月球的N倍，火星半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的第一宇宙速度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 【答案】D 【解析】AB．根据牛顿第二定律得 解得 火星的第一宇宙速度是月球的倍，AB错误； CD．根据 解得 星表面的重力加速度大小是月球表面的倍，C错误，D正确。故选D。 12．（24-25高一下·北京五中·期中）某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半。若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60m；则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为（　　） A． B．10m C．90m D．360m 【答案】B 【解析】由平抛运动知识， 可得平抛运动的水平射程为 即 在星球表面有 可得星球表面的重力加速度为 则 因此 则 故星球上的水平射程为 故选B。 13．（24-25高一下·北京八十中·期中）假设某颗火星探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上做匀速圆周运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（　　） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对该探测器的引力 C．火星的半径和该探测器的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对该探测器的引力 【答案】A 【解析】设火星的质量为M，半径为R，该探测器的质量为m，则根据万有引力提供向心力可得， 联立两个方程可以解得火星的半径为 火星的质量为 根据密度公式得 设火星表面的重力加速度为g，则根据火星表面物体所受万有引力与重力相等可得 可得 由于探测器的质量未知，所以无法求得火星对该探测器的引力。故选A。 14．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图所示，2012年5月21日清晨我国的部分地区看到了日环食现象。北京地区看到了日偏食现象。如果已知太阳的质量M日、地球的质量M地、月球的质量M月，发生日环食时，可以认为地球、月球和太阳在一条直线上，地球中心到太阳中心的距离R1、地球中心到月球的中心的距离R2。则发生日环食时，地球所受太阳和月球万有引力的合力等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】太阳对地球的引力大小为 月球对地球的引力大小为 两引力方向一致，则地球所受太阳和月球万有引力的合力等于为；故选D。 15．（24-25高一下·北京五十七中·期中）2023年3月26日记者从中国石油大庆油田获悉，大庆油田累计生产原油突破25亿吨．已知地球的质量为M，半径为R（地球视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零），引力常量为G，假如大庆油田的某油井向地心挖掘的深度为（k为常数），则井底一个质量为m的挖井工人与地球之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设地球密度为，将地球分别看作半径为的球（质量设为）和厚度为的球壳．由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，即球壳对井底工人的引力为零，则井底工人和地球之间的万有引力为 根据球体质量与体积的关系可知 联立可得 故选A。 16．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 【答案】C 【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误； D．根据万有引力公式 可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。 二、多选题 17．（24-25高一下·北京五中·期中）假设地球的半径为R且质量分布均匀。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为σg0（σ<1）；引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．质量为m的人站在赤道上，对地球的压力大小为σmg0 B．质量为m的人站在赤道上，对地球的压力大小为2σmg0 C．地球的自转周期为 D．地球的自转周期为 【答案】AC 【解析】AB．质量为的人站在赤道上，对地球的压力大小为 故A正确，B错误； CD．地球自转周期满足 解得 故C正确，D错误。故选AC。 18．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图表格列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上所在地点纬度的增大，该处的重力加速度增大。已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，则形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有（　　） 地点 纬度 重力加速度 赤道海平面 0° 9.780 m/s2 马尼拉 14°35’ 9.784 m/s2 广州 23°06’ 9.788 m/s2 上海 31°12’ 9.794 m/s2 东京 35°43’ 9.798 m/s2 北京 39°56’ 9.801 m/s2 莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2 北极 90° 9.832 m/s2 A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差 B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大 C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大 D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大 【答案】BD 【解析】A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误； B．有题图可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确； C．由 可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误； D．如下图所示 可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确。故选BD。 三、填空题 19．（24-25高一下·北京九中·期中）按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有___________=k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星作匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=___________。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成___________比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成___________比。由此，他得出引力，并且通过著名的___________进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由___________通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 【答案】 反 正 月地检验 卡文迪许 【解析】[1]根据开普勒第三定律有； [2]向心力 [3]根据 可F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比； [4]由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成正比； [5]通过著名的月地检验进行了验证； [6]系数G最先由卡文迪许通过扭秤实验测得。 地 城 考点03 天体质量和密度的计算 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。若某黑洞表面的物体速度达到光速c时。恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设黑洞的质量为M，半径为，则黑洞的密度 设质量为m的物体在该黑洞表面，则 黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速c，则根据牛顿第二定律可得 联立可得 故选A。 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）某螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r变化的关系图像如图所示。在r＞R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。已知暗物质在以此螺旋星系中心为球心的任意球面上质量均匀分布，球面外的暗物质对球面内恒星的引力为零。下列说法正确的是（    ） A．在r＜R范围内，星系中不同位置处恒星的加速度a与成反比 B．在r＜R范围内，星系中不同位置处恒星的加速度a与r成反比 C．在r≤3R范围内，暗物质的质量为3M D．在r≤3R范围内，暗物质的质量为2M 【答案】D 【解析】AB．设质量为m的星体速度为v，在r＜R范围内，由图可得，而 可得 AB错误； CD．在r＝R处 设r≤3R范围内暗物质的质量为M＇，r＝3R处 解得 C错误，D正确。故选D。 3．（24-25高一下·北京丰台·期中）木星绕太阳的公转，以及卫星绕木星的公转，均可以看作匀速圆周运动．已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的公转周期．要求得木星的质量，还需要测量的物理量是（　　） A．太阳的质量 B．卫星的质量 C．木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 D．卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 【答案】D 【解析】卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M，有；由以上式子可以看出，要计算M，需要测量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω，由于已知了T，故只要知道卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径r即可．故选D． 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）天文学家发现一个略大于木星的气体行星（HD188753Ab），它围绕天鹅座“HD188753”系统的主星公转，公转周期为3.3日，轨道半径约为天文单位，若忽略其它星球对它的影响，认为它围绕主星做匀速圆周运动。设地球至太阳的距离为1天文单位，地球绕太阳公转周期为365日。根据上述数据，可求出（　　） A．行星与地球的质量之比 B．主星与太阳的质量之比 C．行星与地球的第一宇宙速度之比 D．行星与地球的表面重力加速度之比 【答案】B 【解析】AB．由万有引力提供向心力，可知行星与地球的质量在计算中约去，不可求出；中心天体主星与太阳的质量可以求出 主星与太阳的质量之比可以求出 故A错误，B正确； C．由，解得星球的第一宇宙速度 由于行星与地球的质量和半径都未知，所以行星与地球的第一宇宙速度之比不可求出，故C错误； D．由，解得星球的重力加速度 由于行星与地球的质量和半径都未知，所以行星与地球的表面重力加速度之比不可求出，故D错误。故选B。 5．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）2024年11月3日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员叶光富、李聪、李广苏踏上回家之旅。空间站组合体距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B．地球的质量 C．地球的密度 D．神舟十八号飞船与空间站组合体分离后做离心运动 【答案】B 【解析】A．悬浮在空间站内的物体，仍受地球的引力作用，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，则有 可解得地球的质量 故B正确； C．根据密度计算公式可得， 解得地球的密度 故C错误； D．神舟十八号飞船与空间站组合体分离后返回地球，故将做向心运动，故D错误。故选B。 6．（24-25高一下·北京161中学·期中）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为 4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种静止卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法中不正确的是（　　） A．两种静止卫星的轨道半径大小相等 B．两种静止卫星的运行速度都小于第一宇宙速度 C．根据题目数据可估算出地球的平均密度 D．地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小 【答案】C 【解析】A．静止卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 解得 静止卫星的周期与地球自转周期相同，所以两种静止卫星的轨道半径大小相等，故A正确，不符合题意； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。所以地球静止卫星运行的线速度小于第一宇宙速度，故B正确，不符合题意； C．已知静止卫星的轨道半径与周期，由 可以求出地球的质量，但由于不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度，故C错误，符合题意； D．静止卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度，根据公式得静止卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，故D正确，不符合题意。故选C。 三、解答题 7．（24-25高一下·北京三十五中·期中）我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面h的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R，求： (1)火星表面重力加速度； (2)火星的质量M及平均密度。 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）由自由落体运动得 解得 （2）设火星表面有一质量为m的物体，则 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 8．（24-25高一下·北京九中·期中）一宇航员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一细线，细线一端拴一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。 （1）根据测得数据推导该星球表面的重力加速度； （2）求出该星球的平均密度； （3）若根据实验求得的平均密度偏大，则可能是下列哪个原因，并说明理由。 a. 周期T测量数据偏大； b. 细线长度L测量数据偏大； c. 夹角θ测量数据偏大。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 可得该星球表面的重力加速度为 （2）在星球表面，由万有引力等于重力可得 又 联立解得该星球的平均密度为 （3）若根据实验求得的平均密度偏大，根据 可能的原因是周期T测量数据偏小，细线长度L测量数据偏大，夹角θ测量数据偏小；故求得的平均密度偏大的原因可能是b。 9．（24-25高一下·北京丰台·期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时周期为T，轨道半径为。已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求∶ （1）火星的质量M； （2）火星表面的重力加速度的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设“天问一号”的质量为m，其绕火星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 解得火星质量 （2）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，有 解得火星表面的重力加速度为 地 城 考点04 人造卫星的运动规律 一、单选题 1．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，截至2022年1月，共有52颗在轨运行的北斗导航卫星，其中包括地球静止轨道静止卫星，倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。图中描绘的四条虚线轨迹示意图，能够表示地球静止轨道静止卫星飞行轨道的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】静止卫星的轨道平面一定过地心，否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。地球静止轨道静止卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定与地轴垂直，即在赤道平面内，综上所述可知A符合题意。故选A。 2．（24-25高一下·北京十五中·期中）2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭飞行试验在我国文昌航天发射场顺利实施，本次飞行试验搭载了22颗商业卫星，创造了中国航天一箭多星发射的新纪录。当人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍时，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星的线速度也增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星的向心力减小到原来的 D．根据公式可知，卫星的向心力减小到原来的 【答案】D 【解析】根据 可得 可知，当人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍时，线速度变为原来的，向心加速度变为原来的，向心力减小到原来的。故选D。 3．（24-25高一下·北京丰台·期中）火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（　　） A．角速度大小之比为1∶1 B．线速度大小之比为 C．周期之比为27∶8 D．向心加速度大小之比为9∶4 【答案】B 【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，，， 可知火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为 火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为 火星与地球绕太阳运动的周期之比为 火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为；故选B。 4．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）某同学利用所学知识画出了三颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道，如图所示，其中卫星a的轨道平面与赤道平面共面。下列说法正确的是（　　） A．卫星b的轨道符合实际 B．卫星a可能是地球静止卫星 C．卫星a的轨道半径一定大于卫星c的轨道半径 D．卫星c可能是地球静止卫星 【答案】B 【解析】A．人造地球卫星做匀速圆周运动，其向心力由地球对卫星的万有引力提供，万有引力方向指向地心，所以卫星轨道平面必须过地心。卫星b的轨道平面不过地心，不符合实际，故A错误； B．地球静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且公转周期等于地球的自转周期，卫星a轨道平面与赤道平面共面，所以卫星a有可能是地球静止卫星，故B正确； C．仅从图中所给信息，无法判断卫星a和卫星c轨道半径的大小关系，故C错误； D．地球静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，卫星c轨道平面不与赤道平面共面，所以卫星c不可能是地球静止卫星，故D错误。故选B。 5．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示描绘的四条虚线轨迹，可能是人造地球卫星无动力飞行轨道的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，而万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心应该和地心重合，A正确，BCD错误。故选A。 6．（24-25高一下·北京十五中·期中）北斗卫星导航系统中包含地球静止卫星，即相对地面静止的卫星。静止卫星的（　　） A．周期大于地球自转的周期 B．线速度大于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．向心加速度大于地球表面物体随地球自转的向心加速度 【答案】D 【解析】A．相对地面静止的卫星的周期与地球自转的周期相等，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 第一宇宙速度是在地球表面运动的卫星的速度，相对地面静止的卫星的轨道半径大于在地球表面运动的卫星，即静止卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得 可知向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．根据可知向心加速度大于地球表面物体随地球自转的向心加速度，故D正确。故选D。 7．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为离地面400km高的低轨道卫星，c为离地面36000km高的地球同步卫星，下列说法中正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．向心加速度的关系为 C．周期关系为 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 【答案】C 【解析】D．同步卫星c的发射速度小于11.2km/s，因为发射速度大于11.2km/s会脱离地球，D错误； C．因为a和c同步，所以 根据开普勒第三定律得 周期关系为，C正确； A．根据得， 根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，线速度越小，所以 线速度的大小关系为，A错误； B．根据 得 根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，向心加速度越小，所以 向心加速度的关系为，B错误。故选C。 8．（24-25高一下·北京五中·期中）我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，为在赤道上空的火星同步卫星，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c的线速度大小关系为 B．a、b、c的角速度大小关系为 C．a、b、c的向心力大小关系为 D．a、b、c的向心加速度大小关系为 【答案】D 【解析】ABD．火星静止卫星的角速度等于火星自转角速度，则知a与c的角速度大小相等，即 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力得 可得，， 因卫星b的轨道半径小于卫星c的轨道半径，则，， 由上分析可知，三者的线速度大小关系为 角速度大小关系为 向心加速度大小关系为 故AB错误，D正确； C．向心力大小为 由于质量未知，所以无法比较a、b、c的向心力大小关系，故C错误。故选D。 9．（24-25高一下·北京五中·期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【答案】B 【解析】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为 苹果受到的万有引力为 由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误； B．根据牛顿第二定律 ， 整理可以得到 故选项B正确； C．在地球表面处 在月球表面处 由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误； D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。故选B。 10．（24-25高一下·北京五中·期中）一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，它的半径越大所需的向心力越大 B．根据公式可知，它的向心力大小跟半径成反比 C．根据公式可知，它的向心力大小跟半径的平方成反比 D．根据公式可知，它的向心力大小跟半径无关 【答案】C 【解析】根据题意，由万有引力提供向心力有， 可得， 可知，随着轨道半径增大，卫星的线速度和角速度都减小 A．根据公式可知，若不变，则轨道半径越大所需的向心力越大，而卫星的角速度随轨道半径的增大而减小，故A错误； B．根据公式可知，若不变，则向心力跟轨道半径成反比，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，故B错误； C．由万有引力公式可知，万有引力跟轨道半径的平方成反比，由万有引力提供向心力可知，向心力跟轨道半径的平方成反比，故C正确； D．根据公式可知，由于卫星做圆周运动的线速度和角速度都与轨道半径有关，不能说向心力跟轨道半径无关，故D错误。故选C。 11．（24-25高一下·北京九中·期中）假设太阳系中，地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，由这些数据可知（　　） A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 C．地球表面的重力加速度小于火星表面的重力加速度 D．地球的第一宇宙速度小于火星的第一宇宙速度 【答案】B 【解析】AB．两天体运动均为万有引力提供向心力，即 解得 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，即 v地>v火 T地<T火 故A错误，B正确； CD．根据星球表面物体重力等于万有引力可得 解得 由 可得 地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，则地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，地球的第一宇宙速度大于火星的第一宇宙速度，故CD错误。故选B。 12．（24-25高一下·北京八十中·期中）我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是 A．卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度 B．卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期 C．卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度 D．卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力 【答案】D 【解析】A．由，可知卫星在a上运行的线速度大于在b上运行的线速度，选项A错误； B．由，可知卫星在a上运行的周期小于在b上运行的周期，选项B错误； C．由，卫星在a上运行的角速度大于在b上运行的角速度，选项C错误； D．根据可知，卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力，选项D正确。故选D。 13．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）太空电梯是电影《流浪地球2》中重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载仓组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳连接，运载仓可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步且相对地球质量很小，则（　　） A．地面基座可以建在北京市 B．如图所示位置，若从运载仓自由释放一个小物块，小物块将做向心运动 C．缆绳对空间站的作用力指向地心 D．若空间站与平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤最终会坠落到地面 【答案】B 【解析】A．地球同步静止卫星轨道在赤道的正上方，地面基座必须建在赤道上，不能建在北京市，故A错误； C．空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则平衡锤的角速度与空间站的角速度均等于地球自转的角速度。图示状态下，空间站位于距离地表36000km的地球同步静止卫星轨道 由万有引力提供向心力得 故地球对空间站的万有引力恰好提供了空间站围绕地球做圆周运动的向心力，则缆绳对空间站作用力必为零，故C错误； B．由可知，相对于同步卫星，当r减小时，增大，减小 即地球对运载仓的万有引力大于运载仓围绕地球做圆周运动的向心力，此时，若从运载仓自由释放一个小物块，小物块只受万有引力作用将做向心运动，故B正确； D．同样由可知，相对于同步卫星，当r增大时，减小，增大 即地球对平衡锤的万有引力不够提供平衡锤围绕地球做圆周运动的向心力，则缆绳对平衡锤有指向地球的拉力作用，此时，若空间站与平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤由于万有引力不够提供其做圆周运动的向心力，将做离心运动，不会坠落到地面，故D错误；故选B。 14．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是（　　） A．“风云四号”运行速度大于第一宇宙速度 B．“风云四号”卫星的发射速度大于第二宇宙速度 C．经过一段时间，“风云四号”可以运行到北京正上空 D．“风云四号”做圆周运动的向心加速度小于近地卫星的向心加速度 【答案】D 【解析】A．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则“风云四号”运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．“风云四号”卫星没有脱离地球的引力范围，则其发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故B错误； C．“风云四号”卫星是地球静止轨道遥感气象卫星，只能定点在赤道上空，则经过一段时间，“风云四号”不可能运行到北京正上空，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 由于“风云四号”做圆周运动的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则“风云四号”做圆周运动的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故D正确。故选D。 15．（24-25高一下·北京五十七中·期中）2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务．已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（    ） A．神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到时，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍 B．国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大 C．与离地高度约为的静止卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更小 D．处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第二定律 解得 FN=4mg 可得支持力约为自身重力的4倍，A错误； B．两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力 解得 可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 可知静止卫星半径大，所以静止卫星向心加速度越小，C错误； D．航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，D正确。故选D。 16．（24-25高一下·北京161中学·期中）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯舱P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为。图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（　　） A．航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度 B．乙图中的小于地球静止卫星的轨道半径 C．航天员在位置时处于完全失重状态 D．在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯舱的压力越大 【答案】C 【解析】A．地球的第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，则有 设航天员在R处的速度为，在R处曲线A对应的加速度为，直线B对应的向心加速度为，则有 可知航天员在R处的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； BC．设地球自转的周期为，静止卫星的轨道半径为，根据万有引力提供向心力可得 由图可知位置直线B对应的向心加速度为 对于曲线A，有 又 可得 联立可得 可知航天员在位置时，只受地球万有引力作用，处于完全失重状态，故B错误，C正确； D．在小于的范围内，根据图中曲线A与直线B可知，宇航员受到的万有引力大于所需的向心力；对于宇航员，根据牛顿第二定律可得 解得 可知航天员越接近的位置对梯舱的压力越小，故D错误。故选C。 17．（24-25高一下·北京161中学·期中）2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（    ） A．离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期 C．在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道 D．在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度 【答案】D 【解析】A．火箭绕地球运动，离开火箭时的速度大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 可知在捕获轨道运行的周期大于在环月轨道运行的周期，故B错误； C．卫星从高轨道进入低轨道时，需要点火减速，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 所以在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度，故D正确。故选D。 二、多选题 18．（24-25高一下·北京八十中·期中）下图中描绘的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动．故ACD正确，B错误．故选ACD． 19．（24-25高一下·北京十五中·期中）地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，静止卫星距地面的距离为h，则静止卫星的线速度大小为（   ） A．ω（R+h） B． C．R D． 【答案】AB 【解析】静止卫星与地球同步，做匀速圆周运动，则线速度定义可得： 由于地球的引力提供向心力，让静止卫星做匀速圆周运动，则有 解之得 当忽略地球自转时，由黄金代换式 可得 由于本题没有说明是否忽略地球自转，故AB正确，CD错误；故选AB。 20．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）随着科技的发展，在距地面不同高度的太空已经有了许多的卫星探测器。如图所示，卫星A是我国发射的遥感三十九号卫星，卫星B是地球静止卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的运行周期大小关系为 B．卫星A、P的角速度大小关系为 C．卫星B、P的向心加速度大小关系为 D．若将卫星P发射到近地轨道上，则其运行的线速度会比未发射时的线速度大 【答案】AD 【解析】ABC．对于卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 ，， 由于则有 ，， 对于卫星P、B，它们的角速度相等，周期相等，则有 根据 可得 故A正确，BC错误； D．根据 可知未发射时卫星P的线速度小于卫星B的线速度；若将卫星P发射到近地轨道上，根据 可得 可知发射后卫星P线速度大于卫星B的线速度；则卫星P发射到近地轨道上，其运行的线速度会比未发射时的线速度大，故D正确。故选AD。 21．（24-25高一下·北京八十中·期中）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】在地球表面有 由万有引力提供向心力 联立可得地球同步卫星的线速度的大小 根据题意地球同步卫星的线速度的大小还可以表示为 故选CD。 22．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种静止卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法中正确的是（　　） A．两种静止卫星的轨道半径大小相等 B．两种静止卫星的运行速度都小于第一宇宙速度 C．根据题目数据可估算出地球的平均密度 D．地球同步轨道卫星的向心加速度大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度 【答案】ABD 【解析】A．静止卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 解得 静止卫星的周期与地球自转周期相同，所以两种静止卫星的轨道半径大小相等，故A正确； B．根据可得，卫星的环绕速度为 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由于静止卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．由可得 已知静止卫星的轨道半径与周期，可以求出地球的质量，但由于不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度，故C错误； D．静止卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，根据公式可知，静止卫星的向心加速度大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度，故D正确。故选ABD。 23．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，图中A点是地球赤道上一点，人造卫星B轨道在赤道平面内，C为静止卫星。已知人造卫星B的轨道半径是地球半径的m倍，静止卫星C的轨道半径是地球半径的n倍，由此可知（　　） A．A点的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．人造卫星B在相同时间内转过的弧长最长 C．人造卫星B与A点的速率之比为 D．人造卫星C在4h内转过的圆心角是 【答案】BCD 【解析】A．地球赤道上的A点随地球自转做匀速圆周运动，向心力由万有引力与支持力的合力提供，向心力远小于重力，因此向心加速度大小远小于重力加速度大小g，故A错误； B．万有引力提供向心力得 解得，由于，则，由可知，在相等时间内，；A、C的角速度相等，由于，由可知，在相等时间内，则人造卫星B在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．设地球半径为R，万有引力提供向心力 解得，则 又A、C的角速度相等，则 则，故C正确； D．人造卫星C在4h内转过的圆心角 故D正确。故选BCD。 三、解答题 24．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)地球静止卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，求地球静止卫星的轨道半径。 (2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。 a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小； b.求在纬度为的地面称量时，弹簧秤的读数。 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）万有引力提供圆周运动所需向心力，则有 解得 （2）a.在地球北极地面称量时，万有引力等于重力，则有 根据平衡条件有 在赤道地面称量时有 其中向心力 根据平衡条件有 解得 b. 在纬度为的地面，结合上述可知，万有引力 上述位置所需向心力 该位置的重力大小等于弹簧秤的读数，根据余弦定理有 解得 25．（24-25高一下·北京九中·期中）人造地球卫星是发射数量最多，用途最广，发展最快的航天器。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T。 (1)求地球同步卫星离地面的高度h1； (2)一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R，卫星的运行方向与地球的自转方向相同，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间。（可以不进行分母有理化） (3)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动周期为地球自转周期的，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，由万有引力提供地球同步卫星做圆周运动的向心力，列向心力方程有 又因为在地球表面有 即 代入上式解得地球同步卫星离地面的高度 （2）设轨道半径为2R的卫星做圆周运动的角速度为，同理列向心力方程有 解得卫星做圆周运动的角速度为 设地球自转角速度为，则 当卫星连续两次通过地球上同一建筑物正上方时所需的时间应满足 代入数据解得 （3）侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，地球自转周期T，则 在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度 所以摄像机应至少拍摄赤道圆周的弧长为 26．（24-25高一下·北京三十五中·期中）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。 (1)情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”； (2)情境2：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图2所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）质点转动一圈所用的时间为 质点3轨迹的螺距为 解得 （2）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。 地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力 月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力 轨迹的螺距 联立解得 27．（24-25高一下·北京161中学·期中）月球绕地球近似做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球距离地球表面的高度为H，不考虑自转． （1）求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T； （2）月球距离地球表面的高度H约为地球半径R的59倍． a．求月球绕地球运动的向心加速度a的大小； b．我们知道，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的1/6，即，分析说明月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间的不一致是否矛盾． 【答案】（1）   （2）a． b．不矛盾 【解析】根据万有引力提供向心力以及在地球表面万有引力等于小物体的重力，联立即可； （1）设地球表面一物体的质量为m0，地球质量为M，月球的质量为m，月球绕地球做圆周运动的半径为r，． 在地面表面根据牛顿第二定律： 根据牛顿第二定律和万有引力定律，，得 根据． （2）a．根据，又 将v和H代入得，； b．月球表面的重力加速度是月球对月球表面物体的引力产生的，月球绕地球运动的向心加速度a是地球对月球的引力产生的．所以月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间不一致并不矛盾。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 万有引力定律及应用 人造卫星 4大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解和应用 考点02 万有引力定律的理解及应用 考点03 天体质量和密度的计算 考点04 人造卫星的运动规律 地 城 考点01 开普勒定律的理解和应用 一、单选题 1．（24-25高一下·北京三十五中·期中）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心，远月点C距月心，BD为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”与月球之间的引力与它们之间的距离成反比 B．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s C．“嫦娥六号”在A点和C点速率之比为 D．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h 地 城 考点02 万有引力定律的理解及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·北京161中学·期中）下列说法符合物理学史实的是（    ） A．第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律 B．笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力 C．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 D．卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人” 2．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）质量为m的物体放在地球表面，已知地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G。则地球表面的重力加速度大小可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·北京八十中·期中）1687年，牛顿正式发表了万有引力定律。在万有引力定律中有一个引力常量G。利用扭秤首先精确测出G值的科学家是（　　） A．卡文迪什 B．牛顿 C．开普勒 D．第谷 4．（24-25高一下·北京五十五中·期中）2019年9月，中国北斗卫星导航系统正式向全球提供服务，在轨工作卫星共39颗。其中一颗卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M。半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是（　　） A．公式中G为引力常量，是有单位的，是人为规定的 B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．万有引力定律是牛顿发现的，G是卡文迪什测出来的 D．M、m之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 6．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为时，所受的万有引力大小为，则当其到地心的距离为时，所受的万有引力为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·北京三十五中·期中）下列关于万有引力的说法正确的是（　　） A．万有引力只存在天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力 B．两物体质量不变，距离变为原来的2倍，他们之间的万有引力变为原来的一半 C．引力常量G的单位是 D．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力 8．（24-25高一下·北京十五中·期中）当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为28kg的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转 B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力 C．在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转 D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关 9．（24-25高一下·北京十五中·期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球公转的周期 C．月球的半径 D．月球的质量 10．（24-25高一下·北京九中·期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）若火星质量是月球的N倍，火星半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的第一宇宙速度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 12．（24-25高一下·北京五中·期中）某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半。若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60m；则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为（　　） A． B．10m C．90m D．360m 13．（24-25高一下·北京八十中·期中）假设某颗火星探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上做匀速圆周运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（　　） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对该探测器的引力 C．火星的半径和该探测器的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对该探测器的引力 14．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图所示，2012年5月21日清晨我国的部分地区看到了日环食现象。北京地区看到了日偏食现象。如果已知太阳的质量M日、地球的质量M地、月球的质量M月，发生日环食时，可以认为地球、月球和太阳在一条直线上，地球中心到太阳中心的距离R1、地球中心到月球的中心的距离R2。则发生日环食时，地球所受太阳和月球万有引力的合力等于（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高一下·北京五十七中·期中）2023年3月26日记者从中国石油大庆油田获悉，大庆油田累计生产原油突破25亿吨．已知地球的质量为M，半径为R（地球视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零），引力常量为G，假如大庆油田的某油井向地心挖掘的深度为（k为常数），则井底一个质量为m的挖井工人与地球之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 16．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 二、多选题 17．（24-25高一下·北京五中·期中）假设地球的半径为R且质量分布均匀。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为σg0（σ<1）；引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．质量为m的人站在赤道上，对地球的压力大小为σmg0 B．质量为m的人站在赤道上，对地球的压力大小为2σmg0 C．地球的自转周期为 D．地球的自转周期为 18．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图表格列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上所在地点纬度的增大，该处的重力加速度增大。已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，则形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有（　　） 地点 纬度 重力加速度 赤道海平面 0° 9.780 m/s2 马尼拉 14°35’ 9.784 m/s2 广州 23°06’ 9.788 m/s2 上海 31°12’ 9.794 m/s2 东京 35°43’ 9.798 m/s2 北京 39°56’ 9.801 m/s2 莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2 北极 90° 9.832 m/s2 A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差 B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大 C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大 D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大 三、填空题 19．（24-25高一下·北京九中·期中）按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有___________=k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星作匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=___________。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成___________比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成___________比。由此，他得出引力，并且通过著名的___________进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由___________通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 地 城 考点03 天体质量和密度的计算 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。若某黑洞表面的物体速度达到光速c时。恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一·北京交大附中·期中）某螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r变化的关系图像如图所示。在r＞R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。已知暗物质在以此螺旋星系中心为球心的任意球面上质量均匀分布，球面外的暗物质对球面内恒星的引力为零。下列说法正确的是（    ） A．在r＜R范围内，星系中不同位置处恒星的加速度a与成反比 B．在r＜R范围内，星系中不同位置处恒星的加速度a与r成反比 C．在r≤3R范围内，暗物质的质量为3M D．在r≤3R范围内，暗物质的质量为2M 3．（24-25高一下·北京丰台·期中）木星绕太阳的公转，以及卫星绕木星的公转，均可以看作匀速圆周运动．已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的公转周期．要求得木星的质量，还需要测量的物理量是（　　） A．太阳的质量 B．卫星的质量 C．木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 D．卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 4．（24-25高一下·北京八一学校·期中）天文学家发现一个略大于木星的气体行星（HD188753Ab），它围绕天鹅座“HD188753”系统的主星公转，公转周期为3.3日，轨道半径约为天文单位，若忽略其它星球对它的影响，认为它围绕主星做匀速圆周运动。设地球至太阳的距离为1天文单位，地球绕太阳公转周期为365日。根据上述数据，可求出（　　） A．行星与地球的质量之比 B．主星与太阳的质量之比 C．行星与地球的第一宇宙速度之比 D．行星与地球的表面重力加速度之比 5．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）2024年11月3日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员叶光富、李聪、李广苏踏上回家之旅。空间站组合体距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B．地球的质量 C．地球的密度 D．神舟十八号飞船与空间站组合体分离后做离心运动 6．（24-25高一下·北京161中学·期中）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为 4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种静止卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法中不正确的是（　　） A．两种静止卫星的轨道半径大小相等 B．两种静止卫星的运行速度都小于第一宇宙速度 C．根据题目数据可估算出地球的平均密度 D．地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小 三、解答题 7．（24-25高一下·北京三十五中·期中）我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面h的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R，求： (1)火星表面重力加速度； (2)火星的质量M及平均密度。 8．（24-25高一下·北京九中·期中）一宇航员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一细线，细线一端拴一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。 （1）根据测得数据推导该星球表面的重力加速度； （2）求出该星球的平均密度； （3）若根据实验求得的平均密度偏大，则可能是下列哪个原因，并说明理由。 a. 周期T测量数据偏大； b. 细线长度L测量数据偏大； c. 夹角θ测量数据偏大。 9．（24-25高一下·北京丰台·期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时周期为T，轨道半径为。已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求∶ （1）火星的质量M； （2）火星表面的重力加速度的大小。 地 城 考点04 人造卫星的运动规律 一、单选题 1．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，截至2022年1月，共有52颗在轨运行的北斗导航卫星，其中包括地球静止轨道静止卫星，倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。图中描绘的四条虚线轨迹示意图，能够表示地球静止轨道静止卫星飞行轨道的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·北京十五中·期中）2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭飞行试验在我国文昌航天发射场顺利实施，本次飞行试验搭载了22颗商业卫星，创造了中国航天一箭多星发射的新纪录。当人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍时，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星的线速度也增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星的向心力减小到原来的 D．根据公式可知，卫星的向心力减小到原来的 3．（24-25高一下·北京丰台·期中）火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（　　） A．角速度大小之比为1∶1 B．线速度大小之比为 C．周期之比为27∶8 D．向心加速度大小之比为9∶4 4．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）某同学利用所学知识画出了三颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道，如图所示，其中卫星a的轨道平面与赤道平面共面。下列说法正确的是（　　） A．卫星b的轨道符合实际 B．卫星a可能是地球静止卫星 C．卫星a的轨道半径一定大于卫星c的轨道半径 D．卫星c可能是地球静止卫星 5．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示描绘的四条虚线轨迹，可能是人造地球卫星无动力飞行轨道的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·北京十五中·期中）北斗卫星导航系统中包含地球静止卫星，即相对地面静止的卫星。静止卫星的（　　） A．周期大于地球自转的周期 B．线速度大于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．向心加速度大于地球表面物体随地球自转的向心加速度 7．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为离地面400km高的低轨道卫星，c为离地面36000km高的地球同步卫星，下列说法中正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．向心加速度的关系为 C．周期关系为 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 8．（24-25高一下·北京五中·期中）我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，为在赤道上空的火星同步卫星，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c的线速度大小关系为 B．a、b、c的角速度大小关系为 C．a、b、c的向心力大小关系为 D．a、b、c的向心加速度大小关系为 9．（24-25高一下·北京五中·期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 10．（24-25高一下·北京五中·期中）一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，它的半径越大所需的向心力越大 B．根据公式可知，它的向心力大小跟半径成反比 C．根据公式可知，它的向心力大小跟半径的平方成反比 D．根据公式可知，它的向心力大小跟半径无关 11．（24-25高一下·北京九中·期中）假设太阳系中，地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，由这些数据可知（　　） A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 C．地球表面的重力加速度小于火星表面的重力加速度 D．地球的第一宇宙速度小于火星的第一宇宙速度 12．（24-25高一下·北京八十中·期中）我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是 A．卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度 B．卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期 C．卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度 D．卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力 13．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）太空电梯是电影《流浪地球2》中重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载仓组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳连接，运载仓可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步且相对地球质量很小，则（　　） A．地面基座可以建在北京市 B．如图所示位置，若从运载仓自由释放一个小物块，小物块将做向心运动 C．缆绳对空间站的作用力指向地心 D．若空间站与平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤最终会坠落到地面 14．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是（　　） A．“风云四号”运行速度大于第一宇宙速度 B．“风云四号”卫星的发射速度大于第二宇宙速度 C．经过一段时间，“风云四号”可以运行到北京正上空 D．“风云四号”做圆周运动的向心加速度小于近地卫星的向心加速度 15．（24-25高一下·北京五十七中·期中）2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务．已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（    ） A．神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到时，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍 B．国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大 C．与离地高度约为的静止卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更小 D．处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速 16．（24-25高一下·北京161中学·期中）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯舱P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为。图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（　　） A．航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度 B．乙图中的小于地球静止卫星的轨道半径 C．航天员在位置时处于完全失重状态 D．在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯舱的压力越大 17．（24-25高一下·北京161中学·期中）2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（    ） A．离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期 C．在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道 D．在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度 二、多选题 18．（24-25高一下·北京八十中·期中）下图中描绘的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是（　　） A． B． C． D． 19．（24-25高一下·北京十五中·期中）地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，静止卫星距地面的距离为h，则静止卫星的线速度大小为（   ） A．ω（R+h） B． C．R D． 20．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）随着科技的发展，在距地面不同高度的太空已经有了许多的卫星探测器。如图所示，卫星A是我国发射的遥感三十九号卫星，卫星B是地球静止卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的运行周期大小关系为 B．卫星A、P的角速度大小关系为 C．卫星B、P的向心加速度大小关系为 D．若将卫星P发射到近地轨道上，则其运行的线速度会比未发射时的线速度大 21．（24-25高一下·北京八十中·期中）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种静止卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法中正确的是（　　） A．两种静止卫星的轨道半径大小相等 B．两种静止卫星的运行速度都小于第一宇宙速度 C．根据题目数据可估算出地球的平均密度 D．地球同步轨道卫星的向心加速度大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度 23．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，图中A点是地球赤道上一点，人造卫星B轨道在赤道平面内，C为静止卫星。已知人造卫星B的轨道半径是地球半径的m倍，静止卫星C的轨道半径是地球半径的n倍，由此可知（　　） A．A点的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．人造卫星B在相同时间内转过的弧长最长 C．人造卫星B与A点的速率之比为 D．人造卫星C在4h内转过的圆心角是 三、解答题 24．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)地球静止卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，求地球静止卫星的轨道半径。 (2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。 a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小； b.求在纬度为的地面称量时，弹簧秤的读数。 25．（24-25高一下·北京九中·期中）人造地球卫星是发射数量最多，用途最广，发展最快的航天器。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T。 (1)求地球同步卫星离地面的高度h1； (2)一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R，卫星的运行方向与地球的自转方向相同，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间。（可以不进行分母有理化） (3)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动周期为地球自转周期的，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 26．（24-25高一下·北京三十五中·期中）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。 (1)情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”； (2)情境2：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图2所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”。 27．（24-25高一下·北京161中学·期中）月球绕地球近似做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球距离地球表面的高度为H，不考虑自转． （1）求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T； （2）月球距离地球表面的高度H约为地球半径R的59倍． a．求月球绕地球运动的向心加速度a的大小； b．我们知道，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的1/6，即，分析说明月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间的不一致是否矛盾． 试卷第1页，共3页 1 / 2 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