专题03 曲线运动相关实验（期中真题分类汇编，北京专用）高一物理下学期

专题03 曲线运动相关实验 2大高频考点概览 考点01 探究平抛运动的特点 考点02 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 地 城 考点01 探究平抛运动的特点 1．（24-25高一下·北京八十中·期中）为了探究平抛运动的规律，老师做了如下两个演示实验： （1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的是________。 A．所用两球的质量必须相等 B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论 C．应改变装置的高度多次实验 D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 （2)如图所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明：_______。 （3)在“探究平抛运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录小球的轨迹，若小球在平抛运动中的几个位置如图中a，b，c，d所示，图中经过a点、b点的时间，经过b点、c点的时间，经过c点、d点的时间。，，，________（填“是”或“不是”）相等，原因________。 （4)图中每一小格的长度为0.1m，则小球抛出的初速度为______（结果保留两位有效数字，） 2．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的有 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。 b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （3)某同学将实验方案做了改变，如图3所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中____图可能正确。 3．（24-25高一下·北京八一学校·期中）某物理实验学习小组学员用图甲和图乙所示的装置“探究平抛运动的特点”。 （1)某同学用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这个实验说明了平抛运动（　　） A．水平方向做匀速运动 B．竖直方向做自由落体运动 C．无法确定平抛运动规律 （2)某同学用图乙装置实验时，以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （3)图丙是某同学在实验中，得到的轨迹图，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，得到如图所示坐标。取。则A到B的时间______s；图中A点______平抛的起点。（填“是”或“不是”）；小球运动到B点时的速度______m/s。（用根式表示） 4．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图甲所示的实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是______运动；图乙所示的实验中，将两个斜滑道固定在同一竖直面内，轨道最下端水平，下方轨道连接一光滑平面。把两个相同的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，观察到上面小球刚好砸在下面小球上，说明平抛运动在水平方向的分运动是______运动。 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 （1)该同学先用右图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律 （2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用图2所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图3所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（，）（，）、（，）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （3)某同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上a、b和c三个点的位置如图4所示。已知坐标纸上每个小方格的长度均为l，重力加速度为g，若已探究得出小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，通过3个点的分布可知a点________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球从轨道末端飞出时的初速度________。 6．（24-25高一下·北京九中·期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）该同学先用上图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是（ ) A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律 （2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用如图所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。然后，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果纵坐标 ___________，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果横坐标___________，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 7．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验___________。 A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 （2）某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图乙所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，由图中所给的数据可求出：图中坐标原点O___________（选填“是”或“不是”）抛出点；平抛物体的初速度是___________ m/s，A到B点的运动时间是___________ s。（g取10 m/s2） 8．（24-25高一下·北京通州·期中）某学习小组利用下列实验装置探究平抛运动的规律。 （1)利用图甲实验装置进行探究，用小锤敲击弹性金属片，小球A 就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。关于该实验，下列说法中正确的有 （填选项前的字母）。 A．两球的质量应相等 B．两球的质量可以不相等 C．两球会同时落地 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 （2)采用图乙的方式定量研究平抛运动，关于该实验，下列操作中，必要的是 （填选项前的字母）。 A．每次都从同一位置由静止释放小球 B．调节斜槽末端保持水平 C．选择体积小、质量大的小球 D．尽可能减小 A 球与斜槽之间的摩擦 （3)在图乙的实验中，用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，得到了图丙坐标系中的几个点。另外一位同学以抛出点O为坐标原点，选取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系。他根据测量出的不同x情况下的y，描绘出了如图所示的 图像。若已知图线的斜率为k、重力加速度为g，则小球平抛的初速度大小v₀与k的关系式为______  。（用题中所给字母表示） 9．（24-25高一·北京交大附中·期中）某小组同学做“研究平抛运动的特点”实验。 （1)用图1所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。 A．A球的运动时间比较长 B．两球的运动时间一样长 C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间 D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间 （2)图2是该小组同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0=______m/s（结果保留两位有效数字）。 （3)为拓展研究物体从光滑抛物线轨道顶端下滑的运动，该小组同学制做了一个与某次实验中小球平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与平抛轨迹重合的位置，如图3所示，让小球沿该轨道无初速下滑，已知小球下滑过程中不会脱离轨道。下列说法正确的是______。 A．小球经过d点时的速度方向与平抛小球经过d点时的速度方向相同 B．小球经过d点时的速度大小与平抛小球经过d点时的速度大小相等 C．小球从a运动到b的时间等于从b运动到c的时间 D．小球从a运动到b的过程中所受重力的平均功率小于从b运动到c过程所受重力的平均功率 10．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）平抛运动的轨迹是曲线，我们可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动。按照这个思路，分别研究做平抛运动的物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 （1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；分别改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验，______（选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动；______（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。    （2）还可以用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学完成必要的测量后认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是______。    （3）某同学设计了如图丙所示实验装置，利用前边研究的结论计算小球做平抛运动的初速度。实验中，为了保证钢球从O点飞出的初速度是水平方向且大小一定，下列实验条件必须满足的是______。    A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （4）在生活中利用平抛运动的知识还可以估测水平排污管的污水流量，如图丁所示，该圆柱形管道污水出口处于水平方向，距离地面有一定的高度，重力加速度为g，请你设计实验，仅用卷尺（分度值为 1mm，量程为5m）估测流量 Q，简要写出实验方案以及需要测量的物理量，并用所测量的物理量推导流量Q的表达式。______（流量 Q为单位时间流过管道出口截面的液体体积） 11．（24-25高一下·北京丰台·期中）某同学利用如图所示的实验装置探究小球做平抛运动的特点。 （1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放自由下落，下列说法正确的是 A．若增加小锤击打的力度，可以改变A球在空中运动的时间 B．改变小球距地面的高度重复实验，仍可以观察到两球同时落地 C．该实验装置可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 D．该实验装置可以验证平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 （2)用图乙所示的装置可描绘小球做平抛运动的轨迹，在下列实验操作中必要的操作是 A．斜槽必须光滑 B．斜槽轨道的末端应调成水平 C．每次释放小球的初位置应相同 D．挡板高度必须等距变化 （3)该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹，如图丙所示。以小球的抛出点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。若坐标，则满足x1：x2：x3 = _____________，可以证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （4)该同学在小球平抛运动轨迹上选取了A、B、C三个点，在坐标纸上的位置如图所示。A点不是小球的抛出点。已知每个小方格的边长为，重力加速度g取10m/s2，则小球平抛的初速度大小为______m/s。 12．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示方案研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平放置的倾斜挡板MN上，钢球落到挡板MN上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板MN，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的有___________；（填选项前字母） A．斜槽轨道要光滑 B．斜槽轨道末端要水平 C．每次要从斜槽上同一位置无初速度释放钢球 D．图中挡板MN每次必须等间距下移 （2)如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，AB和BC的水平间距相等且均为x0，竖直间距分别是y1和y2，若A点是抛出点，则=______；若A点不是抛出点，则钢球平抛的初速度大小为___________。（用x0、y1、y2和重力加速度g表示） 另一学习小组用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （3)图丙所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图丁为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （4)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。 13．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道上滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的有______ 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2)实验后得到了如图所示的小球轨迹，每小格的边长，实验中记录了小球运动途中的三个位置，则可知相邻两点间的时间间隔为______，该小球做平抛运动的初速度为______，在点时的速度为______。（结果保留一位小数，g取） 14．（24-25高一下·北京三十五中·期中）平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 如图1所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的是__________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．挡板高度等间距变化 （2)某同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图2中的曲线OP所示。以O点为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系。已知小球在y方向的分运动是自由落体运动，他猜想小球在x方向的分运动是匀速直线运动。请你根据图2，简要说明如何验证该同学的猜想__________。 （3)另一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据计算，小球平抛的初速度为________m/s，小球抛出点的坐标为________cm，________cm）。（g取，计算结果均保留两位有效数字） 15．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为___________。    16．（24-25高一下·北京五十七中·期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有____________； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的____________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时____________（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行； （3）某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图象。某同学认为若图象为正比例图象（如图所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你对该同学的观点如何评价______？ （4）在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为___________s，该小球做平抛运动的初速度为____________m/s；（g=10m/s2）（均保留两位有效数字） 17．（24-25高一下·北京161中学·期中）三位同学采用不同的实验方案进行“探究平抛运动规律”的实验。 （1)甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把a球沿水平方向弹出，同时b球被松开自由下落，观察到两球同时落地。多次改变装置的高度，同时改变小锤打击的力度，两球仍然同时落地，这说明___________。 A．a球竖直方向的分运动是自由落体运动 B．a球水平方向的分运动是匀速直线运动 C．a球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 （2)乙同学采用图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁C、D的高度，使，将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道M、N的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到的现象应是__________________________________，初步说明__________________________________. （3)丙同学采用图3所示的装置。通过描点在坐标纸上记录下小球平抛运动中时间间隔相等的三个位置A、B、C，但没有记录平抛运动的起点位置，如图4所示。已知坐标纸每小格的边长为5.0，不计空气阻力，则该相等的时间间隔_________s，小球做平抛运动的初速度_________。取重力加速度。 （4)丙同学将实验方案做了改变，如图5所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中_________图可能正确。 地 城 考点02 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．（24-25高一·北京师范大学燕化附属中学·期中）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。 （1）在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持________相同。 A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和Fn （2）本实验采用的实验方法是________。 A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法 （3）甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与________的关系。 （4）乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。 （1）下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是_____。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 （2）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_____。 A． B． C． D．4：1 （3）其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数_____（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值_____。（选填“变大”“变小”或“不变”） 3．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）图1是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为、、；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为、、），可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图2中甲、乙、丙是探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中： （1）该实验用到的方法是___________。 A．理想实验        B．等效替代法        C．微元法        D．控制变量法 （2）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图2中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）； 探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图2中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）。 （3）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、B位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2：1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1：4；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为___________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，___________。 4．（24-25高一下·北京八十中·期中）我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、角速度和半径关系。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。 （1）在该实验中应用了 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 （2）将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，若探究角速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，下列说法正确的是 。 A．应将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．应将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．应将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 D．应将质量不同的小球分别放在挡板B和挡板C处 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为。某同学实验时，将两个等质量的小球放在A、C位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与___________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于___________。 6．（24-25高一下·北京杨镇一中·期中）某同学利用如图1所示的装置探究影响向心力大小的因素，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图2所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1，2∶1和3∶1。探究向心力大小F与质量m的关系时，选择两个质量不同的小球，分别放在挡板的_______（选填“A”或“B”）和挡板C处，传动皮带调至变速塔轮的第________层（填“一”、“二”或“三”）。 7．（24-25高一下·北京丰台·期中）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同。 （1）探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板 _______处（选填“A和C”或“B和C”）； （2）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； （3）某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂使其圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： a．电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间为，并由挡光杆的宽度d，挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为___________； b．为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以作向心力F与________关系的图像，该图像为线性图像，更容易观察； c．图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。 8．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为、和。 （1）在研究小球向心力的大小与质量、角速度和轨道半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 （2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与___________的关系； （3）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板___________处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。 9．（24-25高一下·北京三十五中·期中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度、轨道半径r之间的关系，装置如图甲所示。两个变速塔轮通过皮带连接，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为、和。 实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 （1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 （2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与__________的关系； （3）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板__________处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）；传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为，则左、右标尺显示的格子数之比为__________。 10．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验， 方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题： （1）①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的______ A．探究小车速度随时间变化的观律 B．探究平抛运动的特点 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______层塔轮（填“一”“二”或“三”）； ③若将两个质量相等的小钢球放在A、C位置，皮带置于塔轮的第三层，转动手柄等稳定后，可以看到左右标尺露出的格数之比为______ 方案二：利用手机连拍功能（每隔拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：开始阶段，指尖从A点以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点，简化如图乙所示。 图甲，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的长度为13cm，而相应的实际长度为65cm； （2）照片中A、B两点间距离为5.2cm，则A、B两点的实际距离为________cm；由此可以计算指尖实际在A、B间运动的平均速度为________m/s，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。同理，得到BN的实际距离为17cm；计算指尖在B处的向心加速度为a向=________m/s2（此空保留三位有效数字）。 11．（24-25高一下·北京九中·期中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 （1）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图1中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）。 （2）探究小球所受向心力大小与小球转动半径之间关系的是图1中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）。 12．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示，小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1。塔轮自上而下有三层，如图所示，每层左右半径之比由上至下分别是1:1、2:1和3:1。 （1）在某次实验中，老师把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带调至第三层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与_____的关系 A．质量m B．角速度ω C．半径r D．线速度v （2）若传动皮带套在塔轮第二层，两个质量相等的钢球放在A、C位置，则匀速塔轮转动时，钢球所受向心力大小之比为__________ （3）在实验时逐渐加大手柄转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记长度的比值_______ A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 13．（24-25高一下·北京通州·期中）某实验小组利用图甲所示的仪器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。长槽上的挡板A、挡板B 和短槽上的挡板C到各自转轴的距离之比为2：1：1，变速塔轮有三层，如图乙所示，每层的左右塔轮半径之比自上而下分别为1：1、2：1、3：1，匀速转动手柄使左右塔轮转动，小球对挡板的作用力通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的红白相间格子数可以粗略得到两小球所受向心力的比值。 （1）某次实验时，选择两个体积相等的实心铝球和钢球分别放置在B处和C处，变速塔轮的半径之比为1：1，此实验是探究哪两个物理量之间的关系 （填选项前的字母）。 A．向心力与质量 B．向心力与角速度 C．向心力与半径 D．向心力与线速度 （2）利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是 （填选项前的字母）。 A．F 与的关系图像 B．F与ω的关系图像 C．F与的关系图像 D．F与ω²的关系图像 （3）某次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第_________（选填“一”、“二”或“三”）层塔轮。 14．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。    （1）下列实验中采用的实验探究方法和本实验相同的是________ A．探究合力与分力的关系 B．探究加速度与物体受力和物体质量的关系 C．探究弹簧弹力和形变量的关系 （2）通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越________（填“大”或“小”）； （3）由更精确的实验可得向心力的表达式为_________（用题干中所给的字母表示）。在某次探究实验中，当a、b两个相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为1：9，由此表达式可求得与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为________。 15．（24-25高一下·北京五十七中·期中）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： （1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。 A．理想实验         B．等效替代法        C．微元法           D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。 A．质量m　　 B．角速度ω　　 C．半径r （3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为______； （4）在（2）的实验中, 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是______ A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变 C． 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 16．（24-25高一下·北京161中学·期中）如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板反作用力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算两个球所受向心力的比值。 （1）在探究向心力的大小F与角速度的关系时，要保持___________相同。 A．和r B．和F C．m和r D．m和F （2）下列实验中，利用到控制变量法的是___________。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究平抛运动的特点 （3）某同学利用如图2所示的装置探究滑块做圆周运动时向心力和周期的关系。力传感器可记录细线对滑块拉力F的大小，光电门可记录滑块做圆周运动的周期T，获得多组数据，画出了如图3所示的线性图像，则图像横坐标代表的是___________。 A．T B． C． D． （4）图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是___________。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动相关实验 2大高频考点概览 考点01 探究平抛运动的特点 考点02 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 地 城 考点01 探究平抛运动的特点 1．（24-25高一下·北京八十中·期中）为了探究平抛运动的规律，老师做了如下两个演示实验： （1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的是________。 A．所用两球的质量必须相等 B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论 C．应改变装置的高度多次实验 D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 （2)如图所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明：_______。 （3)在“探究平抛运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录小球的轨迹，若小球在平抛运动中的几个位置如图中a，b，c，d所示，图中经过a点、b点的时间，经过b点、c点的时间，经过c点、d点的时间。，，，________（填“是”或“不是”）相等，原因________。 （4)图中每一小格的长度为0.1m，则小球抛出的初速度为______（结果保留两位有效数字，） 【答案】（1)C （2)平抛运动在水平方向做匀速直线运动 （3）是 小球在水平方向做匀速直线运动，各点之间间距相等，故时间间隔相等 （4)2.0 【解析】（1）A.小球在空中运动空气阻力的影响可以忽略，所以两球质量可以不相等，故A错误； BC．只做一次实验发现两球同时落地，得到的实验结论可能是偶然现象，应改变装置的高度多次实验，故B错误，C正确； D．两球同时落地，本实验只能证明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律，故D错误。故选C。 （2）两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，Q在光滑水平面上做匀速直线运动，观察到P落地时与Q相遇，说明做平抛运动的P在相同时间内水平移动的位移与Q相同，只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。 （3）[1][2]由平抛运动规律知，小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知，各点之间间距相等，故。 （4）由平抛运动规律知，小球在竖直方向上做自由落体运动，由逐差法知 代入得 小球在水平方向做匀速直线运动 代入得 2．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的有 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。 b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （3)某同学将实验方案做了改变，如图3所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中____图可能正确。 【答案】（1)BD （2）球心 需要 大于 （3)B 【解析】（1）本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可。故选BD。 （2）[1]平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应纸上的位置; [2]由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重锤线平行； [3] 由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为可知，由于A点不是抛出点，所以； [4] 设AB，BC间所用的时间为T，竖直方向则有 水平方向则有 联立解得 （3）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据可知，2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多。故选B。 3．（24-25高一下·北京八一学校·期中）某物理实验学习小组学员用图甲和图乙所示的装置“探究平抛运动的特点”。 （1)某同学用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这个实验说明了平抛运动（　　） A．水平方向做匀速运动 B．竖直方向做自由落体运动 C．无法确定平抛运动规律 （2)某同学用图乙装置实验时，以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （3)图丙是某同学在实验中，得到的轨迹图，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，得到如图所示坐标。取。则A到B的时间______s；图中A点______平抛的起点。（填“是”或“不是”）；小球运动到B点时的速度______m/s。（用根式表示） 【答案】（1)B （2)AC （3）0.1 不是 【解析】（1）用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这个实验说明了平抛运动竖直方向做自由落体运动。故选B。 （2）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A正确； BC．为了保证小球每次抛出时的速度相同，每次小球应从同一高度由静止释放，故B错误，C正确； D．为描出小球的运动轨迹，应舍去误差较大点，把剩下的描绘点用平滑的曲线连接，故D错误。 故选AC。 （3）[1]由图丙可知A到B的时间等于B到C的时间，竖直方向根据 可得A到B的时间为 [2]小球经过B点时的竖直分速度为 则小球经过A点时的竖直分速度为 可知图中A点不是平抛的起点； [3]小球的水平速度为 则小球运动到B点时的速度为 4．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图甲所示的实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是______运动；图乙所示的实验中，将两个斜滑道固定在同一竖直面内，轨道最下端水平，下方轨道连接一光滑平面。把两个相同的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，观察到上面小球刚好砸在下面小球上，说明平抛运动在水平方向的分运动是______运动。 【答案】自由落体 匀速直线 【解析】[1]如图甲所示的实验中，A、B两球同时落地，说明两球竖直方向的运动完全相同，即平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 [2]图乙所示的实验中，把两个相同的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，观察到上面小球刚好砸在下面小球上，说明两小球水平方向的运动完全相同，即平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 （1)该同学先用右图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律 （2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用图2所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图3所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（，）（，）、（，）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （3)某同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上a、b和c三个点的位置如图4所示。已知坐标纸上每个小方格的长度均为l，重力加速度为g，若已探究得出小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，通过3个点的分布可知a点________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球从轨道末端飞出时的初速度________。 【答案】（1)B （2） （3）不是 【解析】（1）B球做自由落体运动，A球做平抛运动，因为A、B两球同时落地，所以实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，不能说明平抛运动在水平方向上是什么运动。故选B。 （2）[1]由自由落体运动的位移公式 可得如果纵坐标满足 说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。 [2]平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以相同时间的水平位移相同，所以如果坐标还满足 则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （3）[1]由图可知，可知与过程所用时间相等，若a点是小球的抛出点，则应满足 由图可知 故a点不是小球的抛出点。 [2]竖直方向有 可得 水平方向有 解得小球从轨道末端飞出时的初速度为 6．（24-25高一下·北京九中·期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）该同学先用上图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是（ ) A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律 （2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用如图所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。然后，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果纵坐标 ___________，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果横坐标___________，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 【答案】B 1:4:9 1:2:3 【解析】（1）[1] A．实验不能证明平抛运动在水平方向做什么运动，故A错误； B．B球做自由落体运动，AB同时落地，所以实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，故B正确； C．实验现象只能说明平抛运动在竖直方向上的运动规律，故C错误。故选B。 （2）[2]由自由落体运动的位移公式 可得如果 [3]平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以相同时间的水平位移相同，所以有 7．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验___________。 A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 （2）某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图乙所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，由图中所给的数据可求出：图中坐标原点O___________（选填“是”或“不是”）抛出点；平抛物体的初速度是___________ m/s，A到B点的运动时间是___________ s。（g取10 m/s2） 【答案】B 不是 4 0.1 【解析】（1）[1] 在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，故B正确，A、C、D错误。 （2）[2] 做平抛运动的物体在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，在相等时间内的竖直位移之比为1∶3∶5∶7…，图中OA、AB、BC的竖直位移之比为5∶7∶9，则O点不是抛出点。 [3] [4] 在竖直方向上，根据得 A到B点的运动时间是。 平抛运动的初速度 8．（24-25高一下·北京通州·期中）某学习小组利用下列实验装置探究平抛运动的规律。 （1)利用图甲实验装置进行探究，用小锤敲击弹性金属片，小球A 就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。关于该实验，下列说法中正确的有 （填选项前的字母）。 A．两球的质量应相等 B．两球的质量可以不相等 C．两球会同时落地 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 （2)采用图乙的方式定量研究平抛运动，关于该实验，下列操作中，必要的是 （填选项前的字母）。 A．每次都从同一位置由静止释放小球 B．调节斜槽末端保持水平 C．选择体积小、质量大的小球 D．尽可能减小 A 球与斜槽之间的摩擦 （3)在图乙的实验中，用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，得到了图丙坐标系中的几个点。另外一位同学以抛出点O为坐标原点，选取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系。他根据测量出的不同x情况下的y，描绘出了如图所示的 图像。若已知图线的斜率为k、重力加速度为g，则小球平抛的初速度大小v₀与k的关系式为______  。（用题中所给字母表示） 【答案】（1)BC （2)ABC （3) 【解析】（1）AB．该实验中两球的质量可以不相等，选项A错误，B正确； C．两球应同时落地，选项C正确； D．实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，选项D错误。 故选BC。 （2）A．由于实验需要确保小球飞出的初速度大小一定，则实验时每次需要从同一位置静止释放A球，故A正确； B．为了确保小球飞出的初速度方向水平。实验中需要通过调节使斜槽末端保持水平，故B正确； C．为了减小空气阻力，应选择体积小、质量大的小球，故C正确； D．实验时每次小球均从同一斜槽同一高度静止释放，小球飞出的初速度大小相同，因此斜槽的摩擦对实验没有影响，故D错误。 故选ABC。 （3）由平抛运动知识， 联立解得 结合图像可知 故小球平抛的初速度大小v₀与k的关系式为 9．（24-25高一·北京交大附中·期中）某小组同学做“研究平抛运动的特点”实验。 （1)用图1所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。 A．A球的运动时间比较长 B．两球的运动时间一样长 C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间 D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间 （2)图2是该小组同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0=______m/s（结果保留两位有效数字）。 （3)为拓展研究物体从光滑抛物线轨道顶端下滑的运动，该小组同学制做了一个与某次实验中小球平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与平抛轨迹重合的位置，如图3所示，让小球沿该轨道无初速下滑，已知小球下滑过程中不会脱离轨道。下列说法正确的是______。 A．小球经过d点时的速度方向与平抛小球经过d点时的速度方向相同 B．小球经过d点时的速度大小与平抛小球经过d点时的速度大小相等 C．小球从a运动到b的时间等于从b运动到c的时间 D．小球从a运动到b的过程中所受重力的平均功率小于从b运动到c过程所受重力的平均功率 【答案】（1)BC （2)2.0 （3)AD 【解析】（1）CD．平抛运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向是自由落体运动，平抛（或自由落体）下落时间取决于下落高度，即 解得下落时间 只改变小锤的击打力度，只能改变初速度的大小，而不会影响下落时间。故C正确，D错误； AB．A、B两球下落高度相同，因而两球的运动时间一样长。故A错误，B正确。 故选BC。 （2）根据匀变速直线运动规律可知 ， 代入数据解得 ， 在水平方向小球做匀速直线运动，则有 （3）A．因为运动轨迹相同，则两种运动到点时速度方向均为曲线在点的切线方向。故A正确； B．因为全过程中支持力不做功，只有重力做功，则下滑到与平抛运动相同的位置时动能增量相等，即 平抛初速度不为0，但题干中小球是无初速度下滑的，因而小球经过d点时的速度小于平抛小球经过d点时的速度。故B错误； C．题干中小球初速度为0，因而在水平方向上并不是匀速直线运动，题中 但 故C错误； D．重力的平均功率 在下滑过程中小球速度越来越大，且曲面的倾斜角越来越大，则速度在竖直方向的分量越来越大，则小球从a到b的过程中竖直方向的平均速度小于从b到c过程中的竖直方向的平均速度。故小球从a运动到b的过程中所受重力的平均功率小于从b运动到c过程所受重力的平均功率。故D正确。故选AD。 10．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）平抛运动的轨迹是曲线，我们可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动。按照这个思路，分别研究做平抛运动的物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 （1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；分别改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验，______（选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动；______（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。    （2）还可以用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学完成必要的测量后认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是______。    （3）某同学设计了如图丙所示实验装置，利用前边研究的结论计算小球做平抛运动的初速度。实验中，为了保证钢球从O点飞出的初速度是水平方向且大小一定，下列实验条件必须满足的是______。    A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （4）在生活中利用平抛运动的知识还可以估测水平排污管的污水流量，如图丁所示，该圆柱形管道污水出口处于水平方向，距离地面有一定的高度，重力加速度为g，请你设计实验，仅用卷尺（分度值为 1mm，量程为5m）估测流量 Q，简要写出实验方案以及需要测量的物理量，并用所测量的物理量推导流量Q的表达式。______（流量 Q为单位时间流过管道出口截面的液体体积） 【答案】 能 不能 小球每隔相等时间水平方向运动的距离相等 BC/CB 【解析】（1）[1]本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动； [2]本实验将A的做平抛运动与竖直方向下落的B的运动对比，只能说明A竖直方向运动情况，不能反映A水平方向的运动情况； （2）[3]小球每隔相等时间水平方向运动的距离相等可知小球在水平方向做匀速直线运动； （3）[4] A．斜槽轨道没必要光滑，只要小球到达底端的速度相等即可，故A错误； B．斜槽轨道末端必须水平，以保证钢球从O点飞出的初速度是水平方向，故B正确； C．每次必须由同一位置从静止释放小球，以保证到达底端的速度相同，故C正确；故选BC。 （4）[5]实验方案： 1. 用卷尺量取管道污水出口与地面的高度； 2. 用卷尺量取管道污水出口落水点与污水出水口的水平距离； 3. 用卷尺量取管道污水出口的直径。 从管道污水出口排出的污水竖直方向有 从管道污水出口排出的污水水平方向有 流量Q的表达式 11．（24-25高一下·北京丰台·期中）某同学利用如图所示的实验装置探究小球做平抛运动的特点。 （1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放自由下落，下列说法正确的是 A．若增加小锤击打的力度，可以改变A球在空中运动的时间 B．改变小球距地面的高度重复实验，仍可以观察到两球同时落地 C．该实验装置可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 D．该实验装置可以验证平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 （2)用图乙所示的装置可描绘小球做平抛运动的轨迹，在下列实验操作中必要的操作是 A．斜槽必须光滑 B．斜槽轨道的末端应调成水平 C．每次释放小球的初位置应相同 D．挡板高度必须等距变化 （3)该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹，如图丙所示。以小球的抛出点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。若坐标，则满足x1：x2：x3 = _____________，可以证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （4)该同学在小球平抛运动轨迹上选取了A、B、C三个点，在坐标纸上的位置如图所示。A点不是小球的抛出点。已知每个小方格的边长为，重力加速度g取10m/s2，则小球平抛的初速度大小为______m/s。 【答案】（1)BC （2)BC （3) （4)1.5 【解析】（1）A．若增加小锤击打的力度，由于下落高度保持不变，所以A球在空中运动的时间不变，故A错误； BCD．改变小球距地面的高度，由于两球在竖直方向有相同的运动情况，可以观察到两球同时落地，该实验装置可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，不能验证平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，故BC正确，D错误。故选BC。 （2）AC．为了保证小球每次抛出的速度相同，每次释放小球的初位置应相同，但斜槽不需要光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球抛出的速度处于水平方向，斜槽轨道的末端应调成水平，故B正确； D．挡板高度不需要等距变化，故D错误。 故选BC。 （3）设抛出点到A、B、C三点所用时间分别为、、，则有 可得 水平方向做匀速直线运动，则满足 可以证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （4）竖直方向根据 可得 水平方向有 可得小球平抛的初速度大小为 12．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示方案研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平放置的倾斜挡板MN上，钢球落到挡板MN上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板MN，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的有___________；（填选项前字母） A．斜槽轨道要光滑 B．斜槽轨道末端要水平 C．每次要从斜槽上同一位置无初速度释放钢球 D．图中挡板MN每次必须等间距下移 （2)如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，AB和BC的水平间距相等且均为x0，竖直间距分别是y1和y2，若A点是抛出点，则=______；若A点不是抛出点，则钢球平抛的初速度大小为___________。（用x0、y1、y2和重力加速度g表示） 另一学习小组用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （3)图丙所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图丁为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （4)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。 【答案】（1)BC （2） （3）自由落体运动 A球相等时间内水平位移相等 （4)10 【解析】（1）ABC．为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的。同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点；故A错误，BC正确； D．挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故D错误； 故选BC。 （2）[1][2]如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之比为 由于两段水平距离相等，故时间相等，根据y2-y1=gt2 可知 则初速度 （3）[1]在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，说明两球在竖直方向的运动完全相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动。 [2]根据A球相等时间内水平位移相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （4）某同学使小球从高为0.8m的桌面水平飞出，根据 解得落地的时间为t'=0.4s 频闪周期为T=s=0.04s 可知最多可以得到小球在空中运动的位置数为 13．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道上滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的有______ 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2)实验后得到了如图所示的小球轨迹，每小格的边长，实验中记录了小球运动途中的三个位置，则可知相邻两点间的时间间隔为______，该小球做平抛运动的初速度为______，在点时的速度为______。（结果保留一位小数，g取） 【答案】（1)BD （2）0.1 1.5 2.5 【解析】（1）实验条件必须满足：斜槽轨道末段水平，且每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球。斜槽不需要光滑，挡板高度不需要等间距变化。故选BD。 （2）根据 ， 相邻两点的间隔时间为 小球做平抛运动的初速度为 小球在B点的竖直速度为 在点时的速度为 14．（24-25高一下·北京三十五中·期中）平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 如图1所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1)下列实验条件必须满足的是__________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．挡板高度等间距变化 （2)某同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图2中的曲线OP所示。以O点为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系。已知小球在y方向的分运动是自由落体运动，他猜想小球在x方向的分运动是匀速直线运动。请你根据图2，简要说明如何验证该同学的猜想__________。 （3)另一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据计算，小球平抛的初速度为________m/s，小球抛出点的坐标为________cm，________cm）。（g取，计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1)BC （2)在曲线OP上取A、B、C、D四点，这四个点对应的坐标分别，、、，使，若，则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。 （3）1.5 【解析】（1）A．斜槽轨道光滑与粗糙都可以，故A错误； B．为了使小球从O点飞出做平抛运动，斜槽轨道末端水平，故B正确； C．为使小球从O点飞出时速度不变，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，故C正确。 D．挡板高度无需间距变化，故D错误；故选BC。 （2）在曲线OP上取A、B、C、D四点，这四个点对应的坐标分别，、、，使，若，则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。 （3）[1]由公式 可得s 小球平抛运动的初速度是 [2] B点竖直方向的分速度为 则从抛出至运动到B所用时间 可知从抛出到A所用时间为0.2s，抛出点横坐标是cm 竖直方向是自由落体运动，结合上述可知抛出点的纵坐标是cm 15．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为___________。    【答案】ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 【解析】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 故选ABD。 （2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期 故最多可以得到小球在空中运动个数为 （4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示    当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 16．（24-25高一下·北京五十七中·期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有____________； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的____________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时____________（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行； （3）某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图象。某同学认为若图象为正比例图象（如图所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你对该同学的观点如何评价______？ （4）在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为___________s，该小球做平抛运动的初速度为____________m/s；（g=10m/s2）（均保留两位有效数字） 【答案】BD 球心 需要 观点有误，竖直方向不一定是自由落体运动 0.10 1.5 【解析】（1）[1]AD．实验中只要每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，即可保证钢球每次做平抛的初速度相同，轨道无需光滑，故A错误，D正确； B．斜槽轨道末段应水平，以保证小球做平抛运动，故B正确； C．在记录小球平抛轨迹时，无需挡板高度等间距变化，故C错误； E．不是把所有点用曲线连接，误差较大的点应舍弃，故E错误； 故选BD。 （2）[2][3]钢球静置于Q点时，应将钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。 （3）[4]由，可求得 可知水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动时，可知图象应成正比例关系。但图象成正比例时，竖直方向不一定是自由落体运动，有可能加速度大小不等于g，故该同学观点有误； （4）[5][6]由题图可知 由于水平方向为匀速直线运动，因此AB段和BC段用时相同，设为T，在竖直方向上，根据 可解得 小球做平抛运动的初速度为 17．（24-25高一下·北京161中学·期中）三位同学采用不同的实验方案进行“探究平抛运动规律”的实验。 （1)甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把a球沿水平方向弹出，同时b球被松开自由下落，观察到两球同时落地。多次改变装置的高度，同时改变小锤打击的力度，两球仍然同时落地，这说明___________。 A．a球竖直方向的分运动是自由落体运动 B．a球水平方向的分运动是匀速直线运动 C．a球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 （2)乙同学采用图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁C、D的高度，使，将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道M、N的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到的现象应是__________________________________，初步说明__________________________________. （3)丙同学采用图3所示的装置。通过描点在坐标纸上记录下小球平抛运动中时间间隔相等的三个位置A、B、C，但没有记录平抛运动的起点位置，如图4所示。已知坐标纸每小格的边长为5.0，不计空气阻力，则该相等的时间间隔_________s，小球做平抛运动的初速度_________。取重力加速度。 （4)丙同学将实验方案做了改变，如图5所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中_________图可能正确。 【答案】（1)A （2）铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰 铁球P的水平分运动为匀速直线运动 （3）0.10 2.0 （4)B 【解析】（1）无论水平速度是多少，两个小球同时落地，说明平抛运动竖直方向上是自由落体运动，故选A。 （2）[1][2]观察到铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，说明铁球P的水平分运动为匀速直线运动。 （3）[1]在竖直方向上，根据 解得 [2]小球做平抛运动的初速度 （4）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据 2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多，故选B。 地 城 考点02 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．（24-25高一·北京师范大学燕化附属中学·期中）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。 （1）在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持________相同。 A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和Fn （2）本实验采用的实验方法是________。 A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法 （3）甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与________的关系。 （4）乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。 【答案】（1）C （2）B （3）质量 （4） 【解析】（1）在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持m和r相同。故选C。 （2）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中，先探究向心力与其中一个物理量的关系，控制另外两个物理量不变，采用的实验方法是控制变量法。故选B。 （3）甲同学在进行如图甲所示的实验，由图可知，两小球的质量不同，所以他是在研究向心力的大小Fn与质量的关系。 （4）乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，由图乙可知两小球做圆周运动的半径相等，根据 实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，则变速塔轮的角速度之比为，由于与皮带连接的变速塔轮边缘处的线速度大小相等，根据，可知变速塔轮相对应的半径之比为。 2．（24-25高一下·北京·东直门中学·期中）用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。 （1）下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是_____。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 （2）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_____。 A． B． C． D．4：1 （3）其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数_____（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值_____。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】（1）B （2）B （3）变多 不变 【解析】（1）探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究平抛运动的特点，采用等效思想，故A错误； B．探究加速度与力和质量的关系实验采用的实验方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的实验方法是等效替代法，故C错误。故选B。 （2）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，根据可知，变速塔轮相对应的角速度之比为；根据，由于变速塔轮边缘处的线速度大小相等，则与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为。故选B。 （3）[1]其他条件不变，若增大手柄的转速，则角速度增大，根据可知，左、右两标尺的格数变多； [2]增大手柄的转速，由于与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比不变，角速度之比不变，则向心力之比不变，所以两标尺格数的比值不变。 3．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）图1是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为、、；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为、、），可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图2中甲、乙、丙是探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中： （1）该实验用到的方法是___________。 A．理想实验        B．等效替代法        C．微元法        D．控制变量法 （2）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图2中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）； 探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图2中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）。 （3）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、B位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2：1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1：4；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为___________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，___________。 【答案】D 乙 甲 向心力与转动角速度的平方成正比 【解析】（1）[1]该实验中在探究各个因素的影响时，通过控制单一变量来进行实验，用的是控制变量法。故选D。 （2）[2]探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系时，需改变小球质量，即保持其它物理量不变，比较不同质量的小球所受向心力大小，故选用钢球和铝球同时进行实验，即图2中的乙。 [3]探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系时，应保持其它物理量不变，选用不同的角速度大小，由于同一个皮带塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知当左、右塔轮半径不同时，角速度不同，即皮带连接的左右塔轮的半径应不同，故选甲。 （3）[4]同一个皮带塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知当左、右塔轮半径之比为3：1时，左、右两边塔轮的角速度之比为； [5]左右两边标尺露出的等分格数之比即为小球受到的向心力大小之比，根据两组实验数据可知当质量和转动半径相同时，向心力之比等于角速度的平方之比，即向心力与转动角速度的平方成正比。 4．（24-25高一下·北京八十中·期中）我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、角速度和半径关系。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。 （1）在该实验中应用了 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 （2）将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，若探究角速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，下列说法正确的是 。 A．应将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．应将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．应将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 D．应将质量不同的小球分别放在挡板B和挡板C处 【答案】（1）B （2）C 【解析】（1）探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系实验中应用了控制变量法。故选B。 （2）探究向心力与质量的关系时应改变小球质量，所以选择质量不同的小球，还应保证半径一定，则将小球放在挡板A和挡板C处，还应保证角速度一定，则可控制变速塔轮的半径相同，从而可探究向心力与质量的关系。故选C。 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为。某同学实验时，将两个等质量的小球放在A、C位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与___________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于___________。 【答案】角速度 【解析】[1]根据题意将两个等质量的小球放在A、C位置，即两个小球的转动半径相等，皮带套在第二层塔轮上，根据可知两个小球转动的角速度不同，即该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与角速度。 [2]根据可知两个小球转动的角速度之比为，根据可知左右标尺露出长度的比值应等于。 6．（24-25高一下·北京杨镇一中·期中）某同学利用如图1所示的装置探究影响向心力大小的因素，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图2所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1，2∶1和3∶1。探究向心力大小F与质量m的关系时，选择两个质量不同的小球，分别放在挡板的_______（选填“A”或“B”）和挡板C处，传动皮带调至变速塔轮的第________层（填“一”、“二”或“三”）。 【答案】A 一 【解析】[1][2]探究向心力大小F与质量m的关系时，要保证半径和角速度相等，则选择两个质量不同的小球，分别放在挡板的A和挡板C处，传动皮带调至变速塔轮的第一层。 7．（24-25高一下·北京丰台·期中）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同。 （1）探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板 _______处（选填“A和C”或“B和C”）； （2）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； （3）某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂使其圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： a．电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间为，并由挡光杆的宽度d，挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为___________； b．为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以作向心力F与________关系的图像，该图像为线性图像，更容易观察； c．图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。 【答案】（1）B和C （2）①④ （3） 小于 【解析】（1）探究向心力的大小与角速度的关系，要保持转动半径和质量一定，则可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板B和C处； （2）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应将皮带套在①④塔轮上。 （3）a[1]挡光杆经过光电门时的速度大小为 砝码做圆周运动的角速度等于挡光杆的角速度，则有 b[2]根据，为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以作向心力F与关系的图像，该图像为线性图像，更容易观察； c[3]根据可知，相同半径，当角速度相同时，质量越大，则向心力F越大，由图可知曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。 8．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为、和。 （1）在研究小球向心力的大小与质量、角速度和轨道半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 （2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与___________的关系； （3）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板___________处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。 【答案】（1）C （2）半径 （3）A和C 【解析】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是控制变量法。 故选C。 （2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，保持角速度和质量相等，半径不等，可探究向心力的大小与半径的关系。 （3）为探究向心力和角速度的关系，应保持质量和半径相等，则应将质量相同的小球分别放在挡板A和C处。 9．（24-25高一下·北京三十五中·期中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度、轨道半径r之间的关系，装置如图甲所示。两个变速塔轮通过皮带连接，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为、和。 实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 （1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 （2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与__________的关系； （3）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板__________处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）；传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为，则左、右标尺显示的格子数之比为__________。 【答案】（1）A （2）半径r （3）A和C 【解析】（1）该实验运用了控制变量的思想方法。故选A。 （2）把传动皮带调至第一层塔轮，塔轮半径相等，则角速度相等，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，则钢球运动半径不同，探究向心力的大小与半径r的关系 （3）[1] 为探究向心力和角速度的关系，运动半径应相等，应将小球放在A和C [2] 传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为，根据 可知角速度之比为1:3，根据向心力公式 可知左、右标尺显示的格子数之比为1:9 10．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验， 方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题： （1）①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的______ A．探究小车速度随时间变化的观律 B．探究平抛运动的特点 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______层塔轮（填“一”“二”或“三”）； ③若将两个质量相等的小钢球放在A、C位置，皮带置于塔轮的第三层，转动手柄等稳定后，可以看到左右标尺露出的格数之比为______ 方案二：利用手机连拍功能（每隔拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：开始阶段，指尖从A点以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点，简化如图乙所示。 图甲，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的长度为13cm，而相应的实际长度为65cm； （2）照片中A、B两点间距离为5.2cm，则A、B两点的实际距离为________cm；由此可以计算指尖实际在A、B间运动的平均速度为________m/s，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。同理，得到BN的实际距离为17cm；计算指尖在B处的向心加速度为a向=________m/s2（此空保留三位有效数字）。 【答案】（1）D 一 1∶9 （2）26 6.5 249 【解析】（1）①[1]在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 A．探究小车速度随时间变化的规律，未采用控制变量法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故B错误； C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。故选D。 ②[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 ③[3]若将两个质量相等的小钢球放在A、C位置，皮带置于塔轮的第三层，变速塔轮边缘的线速度相等，根据 可得 根据向心力公式F=mω2r，可得左右标尺露出的格数之比为 （2）[1]根据比例关系可知A、B两点的实际距离为 [2]指尖平均速度 [3]N静止之后的向心加速度为 11．（24-25高一下·北京九中·期中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 （1）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图1中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）。 （2）探究小球所受向心力大小与小球转动半径之间关系的是图1中的___________（选填“甲”“乙”“丙”）。 【答案】乙 丙 【解析】（1）[1] 探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系时要求小球转动半径和角速度相同，小球质量不相等，故选图乙。 （2）[2] 探究小球所受向心力大小与小球转动半径之间关系时要求小球质量和角速度相同，转动半径不同，故选图丙。 12．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示，小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1。塔轮自上而下有三层，如图所示，每层左右半径之比由上至下分别是1:1、2:1和3:1。 （1）在某次实验中，老师把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带调至第三层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与_____的关系 A．质量m B．角速度ω C．半径r D．线速度v （2）若传动皮带套在塔轮第二层，两个质量相等的钢球放在A、C位置，则匀速塔轮转动时，钢球所受向心力大小之比为__________ （3）在实验时逐渐加大手柄转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记长度的比值_______ A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】（1）B （2）1:4 （3）C 【解析】（1）老师把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两个小球的质量相同，半径相同。 传动皮带调至第三层塔轮，两个小球的角速度不同。 根据 ，探究向心力的大小与角速度的关系。故选B。 （2）两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两个小球的质量m相同，半径r相同。 传动皮带套在塔轮第二层，根据可知，两球的角速度之比为 根据得， （3）根据，加大手柄转速，左右两塔轮转动的角速度之比不变，半径、及小球的质量不变，故向心力的大小之比不变，即左右标尺露出的红色、白色等分标记长度的比值不变。故选C。 13．（24-25高一下·北京通州·期中）某实验小组利用图甲所示的仪器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。长槽上的挡板A、挡板B 和短槽上的挡板C到各自转轴的距离之比为2：1：1，变速塔轮有三层，如图乙所示，每层的左右塔轮半径之比自上而下分别为1：1、2：1、3：1，匀速转动手柄使左右塔轮转动，小球对挡板的作用力通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的红白相间格子数可以粗略得到两小球所受向心力的比值。 （1）某次实验时，选择两个体积相等的实心铝球和钢球分别放置在B处和C处，变速塔轮的半径之比为1：1，此实验是探究哪两个物理量之间的关系 （填选项前的字母）。 A．向心力与质量 B．向心力与角速度 C．向心力与半径 D．向心力与线速度 （2）利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是 （填选项前的字母）。 A．F 与的关系图像 B．F与ω的关系图像 C．F与的关系图像 D．F与ω²的关系图像 （3）某次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第_________（选填“一”、“二”或“三”）层塔轮。 【答案】（1）A （2）D （3）一 【解析】（1）两个体积相等的实心铝球和钢球的质量不相同，变速塔轮的半径之比为1：1，则角速度相等，根据 可知此实验可研究向心力大小与质量的关系。故选A。 （2）根据牛顿第二定律有 可知，探究向心力F与角速度之间的关系，m与r保持不变，则某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是；故选D。 （3）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 14．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。    （1）下列实验中采用的实验探究方法和本实验相同的是________ A．探究合力与分力的关系 B．探究加速度与物体受力和物体质量的关系 C．探究弹簧弹力和形变量的关系 （2）通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越________（填“大”或“小”）； （3）由更精确的实验可得向心力的表达式为_________（用题干中所给的字母表示）。在某次探究实验中，当a、b两个相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为1：9，由此表达式可求得与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为________。 【答案】（1）B （2）大 （3） 3∶1 【解析】（1）该实验采用的是控制变量法，与探究加速度与物体受力和物体质量的关系实验的探究方向相同，故选B。 （2）通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越大； （3）[1]由更精确的实验可得向心力的表达式为 [2]在某次探究实验中，当a、b两个相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为1：9，根据可知角速度之比为1:3，两塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr可知与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为3:1。 15．（24-25高一下·北京五十七中·期中）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： （1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。 A．理想实验         B．等效替代法        C．微元法           D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。 A．质量m　　 B．角速度ω　　 C．半径r （3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为______； （4）在（2）的实验中, 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是______ A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变 C． 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 【答案】D B 2∶1 B 【解析】解：（1）[1] 在探究向心力大小F与半径r、质量m、角速度ω的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法，ABC错误，D正确。故选D。 （2）[2] 两个钢球的质量相等，转动的半径相同，此时可研究向心力的大小与角速度ω的关系，AC错误，B正确。故选B。 （3）[3] 由可知，两球的向心力之比为1∶4，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为1∶2，因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，左、右塔轮半径之比为2∶1。 （4）[4]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则有两钢球所需的向心力都增大，左右两标尺的示数将变大，可是向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变，因此ACD错误，B正确。故选B。 16．（24-25高一下·北京161中学·期中）如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板反作用力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算两个球所受向心力的比值。 （1）在探究向心力的大小F与角速度的关系时，要保持___________相同。 A．和r B．和F C．m和r D．m和F （2）下列实验中，利用到控制变量法的是___________。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究平抛运动的特点 （3）某同学利用如图2所示的装置探究滑块做圆周运动时向心力和周期的关系。力传感器可记录细线对滑块拉力F的大小，光电门可记录滑块做圆周运动的周期T，获得多组数据，画出了如图3所示的线性图像，则图像横坐标代表的是___________。 A．T B． C． D． （4）图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是___________。 【答案】（1）C （2）B （3）D （4）滑块受到摩擦力的作用 【解析】（1）在探究向心力的大小F与角速度的关系时，要保持m和r相同。故选C。 （2）A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用了等效替代法，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系，采用了控制变量法，故B正确； C．探究平抛运动的特点，采用了运动的合成与分解，故C错误。故选B。 （3）以滑块为对象，细线的拉力和摩擦力的合力提供向心力，则有 可得 结合图像可知横坐标 x 代表的是。故选D。 （4）由 可知图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是：滑块受到摩擦力的作用。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $