专题02 圆周运动（期中真题分类汇编，北京专用）高一物理下学期

专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动的运动学问题 考点02 圆周运动的动力学问题 考点03 水平面内圆周运动的临界问题 考点04 竖直面内圆周运动的临界问题 地 城 考点01 圆周运动的运动学问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京161中学·期中）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，其中小齿轮与后轮共轴，大齿轮和小齿轮被不可伸长的链条相连，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点线速度大小不等 B．B、C两点周期不同 C．A点的角速度比B点的角速度小 D．B点的向心加速度比C点的大 2．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，A、B、C分别是自行车大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，一修车师傅在把自行车后轮架越来，检测大、小齿轮和后轮转动情况时，下列说法正确的是（　　）    A．A点的线速度大于B点的线速度 B．A点的角速度小于B点的角速度 C．C点的角速度大于B点的角速度 D．C点的线速度等于B点的线速度 3．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图是自行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，假设脚踏板的转速为n1 (r/s)，大齿轮I的半径为r1，小齿轮Ⅱ的半径为r2，后轮外边缘的半径为 r3，则下列说法中正确的是（  ） A．小齿轮的转速为 B．后车轮的角速度为 C．自行车后轮边缘的向心加速度大小为 D．自行车前进的速度大小为 4．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的边缘分别有A、B、C三个点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．B、C两点的周期相等 D．A、C两点的向心加速度大小相等 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 6．（24-25高一下·北京五十五中·期中）如图所示，风力发电机叶片上有和两点，在叶片转动时，、的角速度分别为、，线速度大小为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮，飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2∶1∶6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的（　　） A．线速度大小之比为6∶6∶1 B．角速度大小之比为1∶6∶6 C．转速之比为2∶2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2∶12 8．（24-25高一下·北京八一学校·期中）物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．线速度 B．位移 C．周期 D．向心加速度 二、多选题 9．（24-25高一下·北京八十中·期中）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等 B．B、C两点的角速度大小相等，周期也相等 C．A点的向心加速度大于B点的向心加速度 D．B点的向心加速度小于C点的向心加速度 10．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的频率为Hz 地 城 考点02 圆周运动的动力学问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（    ） A．受重力、向心力作用 B．受细线拉力、向心力作用 C．受重力、细线拉力作用 D．受重力、细线拉力和向心力作用 2．（24-25高一下·北京161中学·期中）以下说法正确的是（　　） A．互成角度的两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．物体做圆周运动，其加速度一定指向圆心 C．做匀速圆周运动的物体所受合力可能为零 D．平抛运动的物体在任意时间内的速度变化量方向都是竖直向下的 3．（23-24高一下·北京北师大附中·期中）做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 4．（24-25高一·北京师范大学燕化附属中学·期中）如图所示，水平放置的转盘以角速度ω绕圆心O匀速转动，质量为m的小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动。已知小物块到圆心O的距离为R，与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。关于小物块受到的摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．其大小一定等于mω2R B．其大小一定等于μmg C．其方向沿转盘的半径方向向外 D．其方向与小物块的线速度方向相反 5．（24-25高一下·北京九中·期中）双人花样滑冰比赛是一项极具观赏性的项目。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。已知男运动员的手臂与竖直方向的夹角为θ，女运动员与其身上的装备总质量为m，重力加速度为g。仅根据以上信息，可推断（　　） A．女运动员旋转的向心加速度为gtanθ B．女运动员旋转的角速度为gtanθ C．男运动员对女运动员的拉力为mgcosθ D．男运动员对冰面的压力为mgcosθ 6．（24-25高一下·北京九中·期中）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 7．（24-25高一下·北京161中学·期中）如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，若保持轨迹的圆心O到悬点P的距离不变，重力加速度为g。下列关于小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l关系的图像和绳对小球的拉力F与绳长l关系的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（    ） A．T不变 B．T增大 C．F减小 D．F不变 9．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 10．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，冬奥会短道速滑比赛中运动员过弯道时可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．此时运动员处于平衡状态 B．此时运动员受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C．若转弯半径相同，速率越大，运动员越容易发生侧滑 D．若速率相同，转弯半径越大，运动员越容易发生侧滑 11．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，使小球在水平面内绕点做匀速圆周运动。当细线与竖直方向的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力指向O点 B．越大，小球运动的线速度越小 C．越大，小球运动的角速度越大 D．小球运动周期与夹角无关 12．（24-25高一下·北京九中·期中）如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a．b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是(    ) A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力 B．a的周期小于b的周期 C．a的角速度小于b的角速度 D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等 13．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球沿其内壁在水平面内做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（　　） A．H越小，小球对侧壁的压力越大 B．H越小，小球做圆周运动的线速度越大 C．H越小，小球做圆周运动的向心力越小 D．H越小，小球做圆周运动的周期越小 14．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）如图所示，当列车以恒定速率v通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯时的速率v= B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯内水面与水平方向的夹角大于θ 15．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）为了使赛车快速安全通过弯道，有些赛道转弯处通常设计成赛道表面外侧高，内侧低。某赛道急转弯处是一圆弧，赛道表面倾角为θ，如图所示，当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（　　） A．赛车受到重力、支持力和向心力 B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．车速只要略高于v，车辆便会立即向弯道外侧滑动 D．若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小 16．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示的四种情形中，属于防止离心现象的是（    ） A．甲图：高速转动的砂轮，不得超过允许的最大转速 B．乙图：民间艺人在制作棉花糖 C．丙图：转动雨伞可以去除雨伞上的一些水 D．丁图：链球运动员通过快速旋转将链球甩出 17．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是（　　） A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出 B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是逐渐远离圆心 18．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a和细胞b都相对试管向外侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变小 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 19．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（    ） A．衣物在四个位置加速度大小相等 B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 C．衣物转到a位置时的脱水效果最好 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反 20．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）在弯道上高速行驶的汽车，后轮突然脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（　　） A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 二、多选题 21．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为的轻质弹簧，劲度系数为，它的一端固定，另一端系一个质量为的小球。当小球在该平面上做半径为的匀速圆周运动时（　　） A．小球做圆周运动的向心力为 B．小球做圆周运动的线速度为 C．小球做圆周运动的角速度为 D．小球做圆运动的周期为 22．（24-25高一下·北京五中·期中）如图，质量为1kg的光滑小球置于正方体盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。此盒子在机械装置（未画出）带动下在竖直平面内以做匀速圆周运动，圆周运动轨道半径为1m。图中所示、位置为竖直方向上的最高点和最低点，、位置与圆心在同一水平线上。重力加速度。关于小球与盒子内壁的相互作用情况，下列说法正确的是（　　） A．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为54N B．盒子运动到点时，盒子右壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N C．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为74N D．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N 23．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，轨道与水平面夹角为θ，当火车以v0速度行驶时，轮缘对内外轨均无侧向挤压。已知火车质量为m，某转弯处的圆弧半径为R，实际行驶速度为v。下列说法正确的是（　　） A．当v = v0时，火车所受的重力与支持力合力提供向心力 B．轮缘对内外轨均无侧向挤压时 C．当v = v0时，火车对轨道的压力为 D．当v > v0时，内轨对轮缘会有挤压 24．（24-25高一下·北京丰台·期中）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（    ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．水车最大角速度接近 D．水车最大角速度接近 25．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图，某同学用玻璃杯扣住乒乓球快速摇晃，使球在杯壁内侧转动而不掉下来。若乒乓球近似在水平面上做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球（　　） A．所需的向心力方向不变 B．所需的向心力大小不变 C．所需的向心力小于弹力 D．所需的向心力大于弹力 26．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在空中的同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为，L1跟竖直方向成60°角。下列说法中正确的有（　　） A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等 B．两小球的质量 C．L2跟竖直方向成30°角 D．L2跟竖直方向成45°角 27．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图所示，地面上固定一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线竖直且轴截面为等边三角形。现有三个质量均为m的小球（两两间连接完全相同的轻质弹簧）在筒内壁的某个水平面内以角速度匀速旋转，此时弹簧均处于原长状态。已知这三个小球在弹簧均处于2倍原长时的水平面内仍能以角速度匀速旋转，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．弹簧的原长 B．弹簧的劲度系数 C．弹簧处于2倍原长时，小球的向心加速度大小为 D．这三个小球在筒内任意的水平面（在弹簧的弹性限度内）内均可以角速度匀速旋转 三、解答题 28．（24-25高一下·北京通州·期中）如图所示，用手掌平托质量为m的苹果，保持这样的姿势在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，苹果在运动过程中始终没有脱离手掌，圆周的半径为r，运动一周所用时间为T。重力加速度为g。求： (1)苹果做匀速圆周运动的角速度大小ω； (2)在c点，苹果所受手掌的支持力大小F。； (3)在b点，苹果所受摩擦力的大小。 29．（24-25高一下·北京丰台·期中）在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”。比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g。 （1）设圆柱体内表面光滑，求： a．小滑块滑落到圆柱体底面的时间t； b．小滑块滑落到圆柱体底面时速度v的大小； （2）真实情境中，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N。则对于小滑块在水平方向的速率v随时间的变化关系图像描述正确的为。（选填“甲”、“乙”、“丙”）请给出详细的论证过程。 30．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小 (2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 31．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，将均匀圆盘（不计质量）竖直安装在电动机的转轴上，圆盘中心与转轴O重合。在均匀圆盘的位置粘上一个质量为m的金属块（可看作质点）。电动机会带动圆盘匀速转动。装置中除掉金属块之外的其他部件质量为M，距转轴O的距离为r。调节电动机的转速，使得当金属块在转轴O正上方时，电动机底座对水平地面的压力刚好为零。求此时电动机转动的角速度。已知重力加速度为g。 32．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示是某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ (3)若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑落，手机因惯性水平飞出直接落到地面。为了保证安全，管理员应该让地面上的游客至少离中心轴多远？ 33．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图所示是某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，人与座椅的总质量，盘静止时人与轴间的距离，此时座椅离地面。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为，且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取。 （1）转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力多大？ （2）转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小是多少？ （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑落下来。为了保证安全，管理员应该让地面上的游客至少离中心轴多远？ 34．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图1所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图2所示。“摇头飞椅”高O1O2=9m，绳长5m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg。小明和椅子的转动可简化为如图2所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取1.4。在此过程中，求： (1)座椅受到绳子的拉力大小； (2)小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴（即图2中O1点）的距离（保留三位有效数字）。 35．（24-25高一下·北京八十中·期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 36．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如左图所示，一辆质量m=2.5×103kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶，速度大小v=10m/s，其轨迹可视为半径R=25m的圆弧。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)为了进一步增加安全性，通常将弯道路面设计成外高内低，如右图所示，若路面倾角为θ，，重力加速度为 g=10m/s²弯道半径仍为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应多大？ 37．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如左图，质量为m的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动时，忽略空气阻力，重力加速度为g。悬挂小球的绳长为l，悬点O到圆心O'的距离为h，细线与OO'的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω。 (1)画出小球做匀速圆周运动时受力分析图，并求出小球受到拉力F的大小； (2)若保持轨迹圆的圆心O'到悬点O的距离h不变，改变绳长l，请通过分析说明小球做匀速圆周运动角速度ω是否会发生改变； (3)右图为北京冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛时，中国男运动员拉着女运动员的手，以过自己右肩的竖直线为轴，让女运动员旋转到几乎飞起来时的精彩画面。请结合（2）的结论分析说明：在不考虑阻力、忽略冰面对女运动员的支持力的情况下，影响女运动员旋转快慢的因素是什么？ 38．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某滚筒洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，桶壁上有一质量m=6g的硬币在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，请根据题中信息完成以下问题： 型号 ×× 额定电压、频率 220V、50Hz 质量 80 kg 脱水转速 1200 r/min 洗衣、脱水筒内直径 400mm 商品尺寸 85×60×59cm （1）求硬币的角速度； （2）求硬币在最高点时，筒壁对硬币的弹力（为简化计算）； （3）分析说明湿衣服上的水在最低点还是最高点时更容易甩出。 地 城 考点03 水平面内圆周运动的临界问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，水平放置的转盘以角速度ω绕圆心O匀速转动，质量为m的小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动。已知小物块到圆心O的距离为R，与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．物块受到的摩擦力大小等于 C．物块所受摩擦力的方向沿转盘半径向外 D．圆盘匀速转动时，摩擦力等于零 3．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 4．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，小物块P与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块P的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．受到的合力为零 B．受重力、支持力、摩擦力和向心力 C．小物块相对于圆盘有向前的运动趋势，因此静摩擦力方向向后 D．小物块相对于圆盘有向外的运动趋势，因此静摩擦力方向指向圆心 5．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（    ） A．质量大的游客 B．质量小的游客 C．离转盘中心近的游客 D．离转盘中心远的游客 6．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯可看作质点，茶杯与圆盘间动摩擦因数为µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．每个茶杯均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心 C．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动 D．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动 7．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 二、多选题 8．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 三、解答题 9．（24-25高一下·北京五十五中·期中）中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为，角速度为。 (1)画出小碗的受力分析； (2)求小碗做圆周运动时所需向心力的大小； (3)为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。 地 城 考点04 竖直面内圆周运动的临界问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京161中学·期中）如图所示，城市里很多立交桥的桥面可近似看成圆弧面．某汽车以恒定速率依次通过桥上同一竖直平面内圆弧上的A、B、C三点（B点最高，A、C等高）．则汽车 A．通过A点时所受合力大于通过B点时所受合力 B．通过B点时对桥面的压力小于其自身重力 C．通过B点时受重力、支持力和向心力的作用 D．通过C点时所受合力沿圆弧切线向下 2．（24-25高一下·北京三十五中·期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过半径为R的凹形桥的最低点时（　　） A．车对桥的压力等于汽车的重力 B．车对桥的压力小于汽车的重力 C．车的速度越大，车对桥面的压力越大 D．若车的速度等于，则车与桥面无相互作用力 3．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球运动到球心等高处，轨道对桌面的压力为 D．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力， 4．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图所示，杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为在最高点（    ） A．水处于失重状态，不受重力的作用 B．水受的合力为零 C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D．水一定不受到杯底的压力作用 5．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，并在O点正下方A点钉一个钉子。将小球拉离竖直位置一定的角度后由静止释放，细线与钉子接触的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度变小 B．小球的向心加速度变小 C．细线的拉力突然变大 D．钉子的位置越靠上，细线越容易被拉断 6．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则（　　） A．小球的质量为1 kg B．固定圆环的半径R为1 m C．若小球通过最高点时的速度大小为4m/s，小球受圆环的弹力大小为20 N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力大小为70N 7．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力一定向上 B．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力不可能为零 C．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力可能为零 D．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力一定向上 8．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N 9．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力不可以等于零 B．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点的最小速度可能是零 10．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 11．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 二、多选题 12．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，角速度为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 B．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的作用力的大小为 C．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg D．小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大 13．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 14．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时的速度大于时，则轻杆对小球的作用力是竖直向上的支持力 15．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s。重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用 B．汽车到达桥顶时的驾驶员处于失重状态 C．汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2000N D．若汽车经过桥顶的速度为20m/s，汽车对桥顶的压力为零 三、解答题 16．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，一辆汽车经过凹形路面时的运动可近似看作半径为R的圆周运动，汽车到达路面最低处时的速度大小为v。已知汽车质量为m，重力加速度为g。 （1）求这辆汽车经过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力大小F； （2）小明认为，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，其对路面的压力越大。你认为小明的说法是否正确？请说明理由。 17．（24-25高一下·北京八十中·期中）质量为800kg的小汽车驶过一半径为50m的圆形拱桥，到桥顶时的速度为5m/s，g=10m/s2，求： (1)此时汽车对桥的压力． (2)若汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时汽车的速度是多大？ 18．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10。 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ 19．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，半径为R=0.9m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量为m=0.1kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），重力加速度g取10m/s。求： (1)小球经过B点的最小速度； (2)若A、C两点的距离为3.6m，小球对轨道B点的压力大小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动的运动学问题 考点02 圆周运动的动力学问题 考点03 水平面内圆周运动的临界问题 考点04 竖直面内圆周运动的临界问题 地 城 考点01 圆周运动的运动学问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京161中学·期中）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，其中小齿轮与后轮共轴，大齿轮和小齿轮被不可伸长的链条相连，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点线速度大小不等 B．B、C两点周期不同 C．A点的角速度比B点的角速度小 D．B点的向心加速度比C点的大 【答案】C 【解析】A．AB两点是链条传动，线速度大小相等，故A错误； B．B、C两点是同轴转动，角速度、周期相等，故B错误； C．由 可知，A点的半径大，所以A点的角速度比B点的角速度小，故C正确； D．由 可知，B点的半径小，所以B点的向心加速度比C点的小，故D错误。故选C。 2．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，A、B、C分别是自行车大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，一修车师傅在把自行车后轮架越来，检测大、小齿轮和后轮转动情况时，下列说法正确的是（　　）    A．A点的线速度大于B点的线速度 B．A点的角速度小于B点的角速度 C．C点的角速度大于B点的角速度 D．C点的线速度等于B点的线速度 【答案】B 【解析】A．由于AB两点通过链条连接，所以A点的线速度等于B点的线速度，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系 可知，A点的线速度等于B点的线速度，A点的半径大于B点的半径，所以A点的角速度小于B点的角速度，故B正确； C．C点和B点同轴转动，所以C点的角速度等于B点的角速度，故C错误； D．根据线速度与角速度的关系 可得，C点的线速度大于B点的线速度，故D错误。故选B。 3．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图是自行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，假设脚踏板的转速为n1 (r/s)，大齿轮I的半径为r1，小齿轮Ⅱ的半径为r2，后轮外边缘的半径为 r3，则下列说法中正确的是（  ） A．小齿轮的转速为 B．后车轮的角速度为 C．自行车后轮边缘的向心加速度大小为 D．自行车前进的速度大小为 【答案】D 【解析】A．脚踏板的角速度，则大齿轮的角速度为，因为大小齿轮边缘的线速度相等，设小齿轮的转速为n2，则 即 所以 故A错误； B．后车轮的角速度与小齿轮的角速度相等 即 故B错误； C．自行车后轮边缘的向心加速度大小为 故C错误； D．自行车前进的速度大小 故D正确。故选D。 4．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的边缘分别有A、B、C三个点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．B、C两点的周期相等 D．A、C两点的向心加速度大小相等 【答案】C 【解析】A．由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据， 可得 故A错误； BC．由于B、C两点同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等，周期相等，根据， 可得 故B错误，C正确； D．由于， 根据，可得A、C两点的向心加速度大小关系为 故D错误。故选C。 5．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 【答案】D 【解析】A．A、B两点在同一条链条上，所以两点的线速度大小相等，根据 v=ωrB点的角速度较大，故A错误； B．B、C两点属于同轴转动，故角速度相等，根据 v=ωr 可知，C点的线速度较大，故B错误； C．由于 vA=vB 根据公式 可知，A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比的倒数，故C错误； D．由于 ωB=ωC 根据公式 a=ω2r 可知，B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比，故D正确。故选D。 6．（24-25高一下·北京五十五中·期中）如图所示，风力发电机叶片上有和两点，在叶片转动时，、的角速度分别为、，线速度大小为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】、属于同轴转动，故他们的角速度相等，由知，且， 故ABC错误，D正确。故选D。 7．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮，飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2∶1∶6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的（　　） A．线速度大小之比为6∶6∶1 B．角速度大小之比为1∶6∶6 C．转速之比为2∶2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2∶12 【答案】D 【解析】根据传动装置的特点，可知 A．根据，可得 则a、b、c三点的线速度大小之比为 故A错误； B．根据，可得 则a、b、c三点的速度大小之比为 故B错误； C．根据转速，可得a、b、c三点的转速之比为 故C错误； D．根据，可得a、b、c三点的向心加速度大小之比为 故D正确。故选D。 8．（24-25高一下·北京八一学校·期中）物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．线速度 B．位移 C．周期 D．向心加速度 【答案】C 【解析】ABD．在描述物体做匀速圆周运动的物理量中，线速度、位移、向心加速度这几个物理量都是矢量，线速度与向心加速度各自的大小不变，可方向时刻变化；位移大小和方向都时刻在变，因此都是变化的物理量，ABD错误； C．周期是标量，因此物体做匀速圆周运动的周期是不变的物理量，C正确。故选C。 二、多选题 9．（24-25高一下·北京八十中·期中）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等 B．B、C两点的角速度大小相等，周期也相等 C．A点的向心加速度大于B点的向心加速度 D．B点的向心加速度小于C点的向心加速度 【答案】BD 【解析】A．AB两点靠链条传动，所以两点的线速度大小相等，根据，由于半径不同，则角速度大小不相等，故A错误； B．BC两点属于同轴转动，故角速度相等，周期也相等，故B正确； C．AB两点的线速度大小相等，根据可知，A的半径比较大，所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故C错误； D．BC点的角速度大小相等，根据可知，C点的半径比较大，所以C点的向心加速度大于B点的向心加速度，故D正确。故选BD。 10．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的频率为Hz 【答案】ABC 【解析】A．摩托车做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，可得线速度的大小为 A正确； B．根据 v=ωR 得 B正确； C．根据 得 C正确； D．根据 得 D错误；故选ABC。 地 城 考点02 圆周运动的动力学问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（    ） A．受重力、向心力作用 B．受细线拉力、向心力作用 C．受重力、细线拉力作用 D．受重力、细线拉力和向心力作用 【答案】C 【解析】对小球受力分析可得，小球受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。故选C。 2．（24-25高一下·北京161中学·期中）以下说法正确的是（　　） A．互成角度的两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．物体做圆周运动，其加速度一定指向圆心 C．做匀速圆周运动的物体所受合力可能为零 D．平抛运动的物体在任意时间内的速度变化量方向都是竖直向下的 【答案】D 【解析】A．合运动是否是直线运动其依据是合速度方向与合力方向是否共线，如果互成角度的两个直线运动合速度与其合力不共线，则为曲线运动，故A错误； B．物体做匀速圆周运动，其加速度一定指向圆心；如果物体做变速圆周运动，则其加速度方向不指向圆心，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体有向心加速度，根据牛顿运动定律，必有向心力、且向心力为其合力，所以其合力不可能为零，故C错误； D．平抛运动的物体因只受重力，其加速度为重力加速度，则在任意时间内的速度变化量为 可知速度变化量与重力加速度方向相同，均竖直向下，故D正确。故选D。 3．（23-24高一下·北京北师大附中·期中）做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】B 【解析】在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；所以保持不变的量是角速度。故选B。 4．（24-25高一·北京师范大学燕化附属中学·期中）如图所示，水平放置的转盘以角速度ω绕圆心O匀速转动，质量为m的小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动。已知小物块到圆心O的距离为R，与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。关于小物块受到的摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．其大小一定等于mω2R B．其大小一定等于μmg C．其方向沿转盘的半径方向向外 D．其方向与小物块的线速度方向相反 【答案】A 【解析】滑块随转盘匀速转动，则静摩擦力充当向心力，即 但不一定是最大静摩擦力，即不一定等于μmg；静摩擦力的方向沿转盘的半径方向指向圆心，与速度方向垂直。故选A。 5．（24-25高一下·北京九中·期中）双人花样滑冰比赛是一项极具观赏性的项目。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。已知男运动员的手臂与竖直方向的夹角为θ，女运动员与其身上的装备总质量为m，重力加速度为g。仅根据以上信息，可推断（　　） A．女运动员旋转的向心加速度为gtanθ B．女运动员旋转的角速度为gtanθ C．男运动员对女运动员的拉力为mgcosθ D．男运动员对冰面的压力为mgcosθ 【答案】A 【解析】A．根据可得女运动员旋转的向心加速度，故A正确； B．由得，女运动员旋转的角速度为，故B错误； C．男运动员对女运动员的拉力，故C错误； D．男运动员对冰面的压力大小等于地面对男运动员的支持力，因为竖直方向合外力为零，以男女运动员为整体有，故D错误。故选A。 6．（24-25高一下·北京九中·期中）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【答案】A 【解析】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y = lOPsin( + ωt) 则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 x = lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。故选A。 7．（24-25高一下·北京161中学·期中）如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，若保持轨迹的圆心O到悬点P的距离不变，重力加速度为g。下列关于小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l关系的图像和绳对小球的拉力F与绳长l关系的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】受力分析如图所示 AB．对球分析 解得 角速度与绳长l无关，故AB错误； CD．由上述公式解得 可知绳对小球的拉力F与绳长l成正比，故C错误，D正确。故选D。 8．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（    ） A．T不变 B．T增大 C．F减小 D．F不变 【答案】A 【解析】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示 可得 联立解得 周期T只与距离h有关，周期T不改变，A正确，B错误； CD．由上述公式可得 可知轻绳的拉力大小F增大，CD错误。故选A。 9．（24-25高一下·北京顺义牛栏山一中·期中）如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 【答案】C 【解析】设悬绳与竖直方向的夹角为，悬绳延长线与转轴的交点与座椅间的高度差为，悬点到转轴的距离为，由牛顿第二定律可得 可得 可知A、B、C三个座椅的相同，由 可知当相同时，越大，越大，所以；当相同时，越大，越大，所以。故选C。 10．（24-25高一下·北京第五十五中学·期中）如图所示，冬奥会短道速滑比赛中运动员过弯道时可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．此时运动员处于平衡状态 B．此时运动员受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C．若转弯半径相同，速率越大，运动员越容易发生侧滑 D．若速率相同，转弯半径越大，运动员越容易发生侧滑 【答案】C 【解析】A．运动员过弯道时在水平面内做匀速圆周运动，有向心加速度，合力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．对某运动员受力分析，受重力和支持力，静摩擦力，重力与支持力二力平衡，合力即静摩擦力，充当向心力，向心力是效果力，不能与性质力同时分析，故B错误； C．根据 ，知若转弯半径相同，速率越大，所需向心力就越大，运动员就越容易发生侧滑，故C正确； D．根据 ，知若速率相同，转弯半径越大，所需向心力就越小，运动员越不容易发生侧滑，故D错误。故选C。 11．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，使小球在水平面内绕点做匀速圆周运动。当细线与竖直方向的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力指向O点 B．越大，小球运动的线速度越小 C．越大，小球运动的角速度越大 D．小球运动周期与夹角无关 【答案】C 【解析】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所受合力指向点，故A错误； B．小球运动中受到重力mg和细线拉力F作用，细线长，根据几何关系可知，圆周运动的半径，根据向心力公式可得， 联立得，故θ越大，小球运动的线速度越大，故B错误； C．由，故θ越大，小球运动的角速度越大，故C正确； D．小球运动周期，很显然小球运动周期与夹角θ有关，故D错误。故选C。 12．（24-25高一下·北京九中·期中）如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a．b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是(    ) A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力 B．a的周期小于b的周期 C．a的角速度小于b的角速度 D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等 【答案】B 【解析】A．小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力和内壁的弹力方向指向半球形的球心．受力如下图，有几何关系可知 设球体半径为则圆周运动的半径，向心力 得到角速度 向心加速度 小球a的弹力和竖直方向夹角大，所以a对内壁的压力大，答案A错； C．a的角速度大答案C错； B．周期a的周期小答案B对； D．a的向心加速度大答案D错。 故选B。 13．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球沿其内壁在水平面内做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（　　） A．H越小，小球对侧壁的压力越大 B．H越小，小球做圆周运动的线速度越大 C．H越小，小球做圆周运动的向心力越小 D．H越小，小球做圆周运动的周期越小 【答案】D 【解析】A、由于小球做匀速圆周运动，侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故A错误； BCD、小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，则向心力为：，因此在运动过程中小球的向心力不变，小球做圆周运动的H越小，轨道半径越小，根据牛顿第二定律得可知线速度越小，由向心力公式可知轨道半径越小，角速度越小，故D正确，BC错误； 故选D． 14．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）如图所示，当列车以恒定速率v通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯时的速率v= B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯内水面与水平方向的夹角大于θ 【答案】B 【解析】AB．设玩具小熊的质量为m1，对其分析，由牛顿第二定律，有 m1gtan θ=m1a 可得加速度 a=gtan θ 对列车整体（设其质量为m2），路面的支持力和重力的合力恰好等于m2a，且 a=gtan θ= 速率 v= A项错误，B项正确； C．对水杯（设其质量为m3），桌面的支持力和重力的合力恰好等于m3a，不受桌面的静摩擦力，C项错误； D．对水杯内水面的某水滴（设其质量为Δm），水面的支持力和重力的合力恰好等于Δma，可知水杯内水面与水平方向的夹角为θ，D项错误。故选B。 15．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）为了使赛车快速安全通过弯道，有些赛道转弯处通常设计成赛道表面外侧高，内侧低。某赛道急转弯处是一圆弧，赛道表面倾角为θ，如图所示，当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（　　） A．赛车受到重力、支持力和向心力 B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．车速只要略高于v，车辆便会立即向弯道外侧滑动 D．若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小 【答案】D 【解析】A．赛车受到重力和支持力，这两个力的合力提供向心力，A错误； B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力的水平分力，B错误； C．车速只要略高于v，车辆便会立即有向弯道外侧滑动的趋势，C错误； D．根据牛顿第二定律得 解得 若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小，D正确。故选D。 16．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示的四种情形中，属于防止离心现象的是（    ） A．甲图：高速转动的砂轮，不得超过允许的最大转速 B．乙图：民间艺人在制作棉花糖 C．丙图：转动雨伞可以去除雨伞上的一些水 D．丁图：链球运动员通过快速旋转将链球甩出 【答案】A 【解析】A．甲图：高速转动的砂轮，不得超过允许的最大转速，这是防止离心现象，选项A正确； B．乙图：民间艺人在制作棉花糖，这是利用离心现象，选项B错误； C．丙图：转动雨伞可以去除雨伞上的一些水，这是利用离心现象，选项C错误； D．丁图：链球运动员通过快速旋转将链球甩出，这是利用离心现象，选项D错误。故选A。 17．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是（　　） A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出 B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是逐渐远离圆心 【答案】D 【解析】AB. 离心力和向心力并非物体实际受到的力，故AB错误； CD. 根据 脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁；增大会使水滴所需的向心力增大，水滴依附的附着力是一定的，当水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，不足以提供所需向心力，水滴沿切线方向甩出，做离心运动，逐渐远离圆心，故C错误，D正确。故选D。 18．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a和细胞b都相对试管向外侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变小 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 【答案】A 【解析】AB． 根据，因ω，r相同，而，可知细胞a所需的向心力比相同体积血浆所需的向心力小，则细胞a做向心运动，细胞a相对试管向内侧运动；由于，可知细胞b所需的向心力比相同体积血浆所需的向心力大，则细胞b做离心运动，细胞b相对试管向外侧运动，故A正确，B错误； CD．根据可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故CD错误。故选A。 19．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（    ） A．衣物在四个位置加速度大小相等 B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 C．衣物转到a位置时的脱水效果最好 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反 【答案】A 【解析】A．衣物做匀速圆周运动，角速度大小恒定，根据向心加速度 可知衣物在四个位置加速度大小相等，故A正确； B．衣物在a位置，根据牛顿第二定律得 在c位置 可知，结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的小，故B错误； C．衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，故C错误； D．衣物做匀速圆周运动，合外力提供向心力，衣物在b位置受到的摩擦力和重力等大反向，同理d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，故D错误。故选A。 20．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）在弯道上高速行驶的汽车，后轮突然脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（　　） A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 【答案】C 【解析】在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，由于惯性，脱离赛车后的后轮沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道。故选C。 二、多选题 21．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为的轻质弹簧，劲度系数为，它的一端固定，另一端系一个质量为的小球。当小球在该平面上做半径为的匀速圆周运动时（　　） A．小球做圆周运动的向心力为 B．小球做圆周运动的线速度为 C．小球做圆周运动的角速度为 D．小球做圆运动的周期为 【答案】AD 【解析】A．由弹簧弹力提供小球做圆周运动的向心力，结合胡克定律可得，故A正确； BCD．由弹簧弹力提供向心力可得 解得，，，故BC错误，D正确。故选AD。 22．（24-25高一下·北京五中·期中）如图，质量为1kg的光滑小球置于正方体盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。此盒子在机械装置（未画出）带动下在竖直平面内以做匀速圆周运动，圆周运动轨道半径为1m。图中所示、位置为竖直方向上的最高点和最低点，、位置与圆心在同一水平线上。重力加速度。关于小球与盒子内壁的相互作用情况，下列说法正确的是（　　） A．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为54N B．盒子运动到点时，盒子右壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N C．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为74N D．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N 【答案】BC 【解析】A．盒子运动到点时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向竖直向下，则盒子上壁与小球之间一定有弹力，且大小为54N，故A错误； B．盒子运动到点时，水平方向根据牛顿第二定律可得 方向水平向左，则盒子右壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N，故B正确； C．盒子运动到点时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向竖直向上，则盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为74N，故C正确； D．盒子运动到点时，水平方向根据牛顿第二定律可得 方向水平向右，则盒子左壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N；竖直方向根据平衡条件可得 方向竖直向上，则盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为10N，故D错误。故选BC。 23．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，轨道与水平面夹角为θ，当火车以v0速度行驶时，轮缘对内外轨均无侧向挤压。已知火车质量为m，某转弯处的圆弧半径为R，实际行驶速度为v。下列说法正确的是（　　） A．当v = v0时，火车所受的重力与支持力合力提供向心力 B．轮缘对内外轨均无侧向挤压时 C．当v = v0时，火车对轨道的压力为 D．当v > v0时，内轨对轮缘会有挤压 【答案】AB 【解析】ABC．当火车以v0速度行驶时，轮缘对内外轨均无侧向挤压，此时火车所受的重力与支持力合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 竖直方向有 解得 可知火车对轨道的压力大小为，故AB正确，C错误； D．当v > v0时，火车有离心运动趋势，则外轨对轮缘会有挤压，故D错误。故选AB。 24．（24-25高一下·北京丰台·期中）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（    ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．水车最大角速度接近 D．水车最大角速度接近 【答案】BC 【解析】AB．水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足 解得 故A错误，B正确； CD．水流到水轮叶面上时的速度大小为 根据 解得 可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。故选BC。 25．（24-25高一·北京交大附中·期中）如图，某同学用玻璃杯扣住乒乓球快速摇晃，使球在杯壁内侧转动而不掉下来。若乒乓球近似在水平面上做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球（　　） A．所需的向心力方向不变 B．所需的向心力大小不变 C．所需的向心力小于弹力 D．所需的向心力大于弹力 【答案】BC 【解析】AB．对小球进行受力分析，如图所示 则小球的向心力为 可知向心力的大小不变，方向时刻变化，故A错误，B正确； CD．由受力分析，可得小球受到的弹力为 因，所以所需的向心力小于弹力，故C正确，D错误。故选BC。 26．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在空中的同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为，L1跟竖直方向成60°角。下列说法中正确的有（　　） A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等 B．两小球的质量 C．L2跟竖直方向成30°角 D．L2跟竖直方向成45°角 【答案】AC 【解析】A．设绳与竖直方向夹角为，根据受力分析和牛顿第二定律有 得 因为，则两小球的h相同，所以T相同，故A正确； B．小球做匀速圆周运动情况与质量无关，由已知条件无法得出两小球质量关系，故B错误； CD．由两小球的h相同得 解得 即，故C正确，D错误。故选AC。 27．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图所示，地面上固定一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线竖直且轴截面为等边三角形。现有三个质量均为m的小球（两两间连接完全相同的轻质弹簧）在筒内壁的某个水平面内以角速度匀速旋转，此时弹簧均处于原长状态。已知这三个小球在弹簧均处于2倍原长时的水平面内仍能以角速度匀速旋转，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．弹簧的原长 B．弹簧的劲度系数 C．弹簧处于2倍原长时，小球的向心加速度大小为 D．这三个小球在筒内任意的水平面（在弹簧的弹性限度内）内均可以角速度匀速旋转 【答案】BD 【解析】AB．由题意可知，弹簧均处于原长状态时，小球做圆周运动的半径为 当小球在弹簧均处于2倍原长时，小球做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有， 其中，由题意可知 联立，解得， 故A错误，B正确； C．弹簧处于2倍原长时，根据牛顿第二定律可知，小球的向心加速度大小为 故C错误； D．当小球在弹簧均处于n倍原长时，小球做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 解得 即，这三个小球在筒内任意的水平面（在弹簧的弹性限度内）内均可以角速度ω匀速旋转，故D正确。故选BD。 三、解答题 28．（24-25高一下·北京通州·期中）如图所示，用手掌平托质量为m的苹果，保持这样的姿势在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，苹果在运动过程中始终没有脱离手掌，圆周的半径为r，运动一周所用时间为T。重力加速度为g。求： (1)苹果做匀速圆周运动的角速度大小ω； (2)在c点，苹果所受手掌的支持力大小F。； (3)在b点，苹果所受摩擦力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）苹果做匀速圆周运动的角速度大小 （2）苹果在点c时重力、支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得在c点，苹果所受手掌的支持力大小为 （3）手在点b，竖直方向有 苹果所受摩擦力的大小 29．（24-25高一下·北京丰台·期中）在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”。比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g。 （1）设圆柱体内表面光滑，求： a．小滑块滑落到圆柱体底面的时间t； b．小滑块滑落到圆柱体底面时速度v的大小； （2）真实情境中，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N。则对于小滑块在水平方向的速率v随时间的变化关系图像描述正确的为。（选填“甲”、“乙”、“丙”）请给出详细的论证过程。 【答案】（1）a．；b．；（2）乙，见解析 【解析】（1）a．小滑块在竖直方向只受到重力作用，且竖直初速度为零，所以在竖直方向做自由落体运动。小滑块在水平方向只受到指向圆柱体圆心的弹力，圆的切线方向不受力，故在水平方向做匀速圆周运动。根据竖直方向的自由落体运动规律有 解得，小滑块滑落到圆柱体底面的时间为 b．根据竖直方向的自由落体运动规律可得，小滑块落到圆柱体底面时竖直方向的速度为 由于水平方向做匀速圆周运动，则小滑块落到圆柱体底面时水平方向的速度仍为，故小滑块滑落到圆柱体底面时速度的大小为 （2）水平方向小滑块做变速圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力提供向心力，设圆柱体的半径为R，即有 在摩擦力f的作用下，水平速度逐渐减小，所以圆柱体内表面对小滑块的弹力N也逐渐减小，根据可知，小滑块与圆柱体之间的摩擦力f也逐渐减小，则摩擦力在水平方向上的分量也减小，因此小滑块在水平切线方向上的加速度逐渐减小，则图像斜率也在减小，故乙正确。 30．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小 (2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【答案】(1)，；(2)， 【解析】(1)设绳断时，绳与竖直方向的夹角为，绳断时绳子拉力 故        做圆周运动半径        由向心力公式        得        (2)改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为不变，设绳长为时，绳断时球的速度大小为，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，有：        得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，有        联立可得        由数学知识可知当 时，水平距离x最大 最大水平距离 31．（24-25高一下·北京五中·期中）如图所示，将均匀圆盘（不计质量）竖直安装在电动机的转轴上，圆盘中心与转轴O重合。在均匀圆盘的位置粘上一个质量为m的金属块（可看作质点）。电动机会带动圆盘匀速转动。装置中除掉金属块之外的其他部件质量为M，距转轴O的距离为r。调节电动机的转速，使得当金属块在转轴O正上方时，电动机底座对水平地面的压力刚好为零。求此时电动机转动的角速度。已知重力加速度为g。 【答案】 【解析】当金属块在转轴O正上方时，电动机底座对水平地面的压力刚好为零，以电动机为对象，根据平衡条件可得金属块对电动机的作用力为 以金属块为对象，根据牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律可得 联立解得此时电动机转动的角速度为 32．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示是某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ (3)若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑落，手机因惯性水平飞出直接落到地面。为了保证安全，管理员应该让地面上的游客至少离中心轴多远？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据力的分解可知竖直方向有 （2）设转盘稳定转动后角速度为，则 根据牛顿第二定律有 解得 （3）手机滑落后沿圆周的切线方向做平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为x，则 竖直方向有 解得 根据线速度与角速度公式有 水平方向有 游客距中心轴的距离为s，所以 33．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图所示是某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，人与座椅的总质量，盘静止时人与轴间的距离，此时座椅离地面。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为，且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取。 （1）转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力多大？ （2）转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小是多少？ （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑落下来。为了保证安全，管理员应该让地面上的游客至少离中心轴多远？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向的夹角为，则 飞椅上升的高度 转盘稳定后人距地面的高度 对球受力分析在竖直方向上合力为0，则绳子的拉力为 （2）设转盘稳定转动后角速度为，则 解得 （3）手机滑落后沿圆周的切线方向做平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为，则 游客距中心轴的距离为s，所以 34．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图1所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图2所示。“摇头飞椅”高O1O2=9m，绳长5m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg。小明和椅子的转动可简化为如图2所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取1.4。在此过程中，求： (1)座椅受到绳子的拉力大小； (2)小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴（即图2中O1点）的距离（保留三位有效数字）。 【答案】(1)500N (2)7.5m/s (3)10.5m 【解析】（1）对小明和座椅受力分析，如图所示 小明受到重力和绳子的拉力作用，向心力沿水平方向，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，由平行四边形定则得绳子的拉力为 （2）由牛顿第二定律和向心力公式可列 其中圆周运动的半径为 联立代入数据解得 （3）玻璃球不慎滑落后，做平抛运动，那么在竖直方向上 其中 水平位移为 由几何关系可知，落点到转轴O1的水平距离 代入数据得 35．（24-25高一下·北京八十中·期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 【答案】ω＝ 【解析】对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得： 竖直方向上 Fcosθ=mg 水平方向上 Fsinθ=mω2R 其中 R=Lsinθ+r 解得 36．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如左图所示，一辆质量m=2.5×103kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶，速度大小v=10m/s，其轨迹可视为半径R=25m的圆弧。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)为了进一步增加安全性，通常将弯道路面设计成外高内低，如右图所示，若路面倾角为θ，，重力加速度为 g=10m/s²弯道半径仍为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应多大？ 【答案】(1) (2)5m/s 【解析】（1）根据牛顿第二定律 （2）要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，重力与支持力的合力提供向心力。 根据牛顿第二定律得 解得 37．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如左图，质量为m的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动时，忽略空气阻力，重力加速度为g。悬挂小球的绳长为l，悬点O到圆心O'的距离为h，细线与OO'的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω。 (1)画出小球做匀速圆周运动时受力分析图，并求出小球受到拉力F的大小； (2)若保持轨迹圆的圆心O'到悬点O的距离h不变，改变绳长l，请通过分析说明小球做匀速圆周运动角速度ω是否会发生改变； (3)右图为北京冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛时，中国男运动员拉着女运动员的手，以过自己右肩的竖直线为轴，让女运动员旋转到几乎飞起来时的精彩画面。请结合（2）的结论分析说明：在不考虑阻力、忽略冰面对女运动员的支持力的情况下，影响女运动员旋转快慢的因素是什么？ 【答案】(1)， (2)不会 (3)男运动员的右肩越低，女运动员转动越快。 【解析】（1）小球受力如图所示 根据平衡条件得 ，解得 （2）根据牛顿第二定律得 ，解得 若保持轨迹圆的圆心O'到悬点O的距离h不变，改变绳长l，小球做匀速圆周运动角速度ω不会发生改变； （3）根据，男运动员的右肩越低，h越小，ω越大，女运动员转动越快。 38．（24-25高一下·北京北师大实验中学·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某滚筒洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，桶壁上有一质量m=6g的硬币在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，请根据题中信息完成以下问题： 型号 ×× 额定电压、频率 220V、50Hz 质量 80 kg 脱水转速 1200 r/min 洗衣、脱水筒内直径 400mm 商品尺寸 85×60×59cm （1）求硬币的角速度； （2）求硬币在最高点时，筒壁对硬币的弹力（为简化计算）； （3）分析说明湿衣服上的水在最低点还是最高点时更容易甩出。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）根据表格数据可知脱水转速为 则硬币的角速度为 （2）硬币在最高点时，根据牛顿第二定律可得 解得筒壁对硬币的弹力大小为 （3）湿衣服上的水随衣服做圆周圆周运动，在最高点时，有 在最低点时，有 可知在最低点位置，需要更大的附着力提供水做圆周运动所需的向心力，则水更容易甩出。 地 城 考点03 水平面内圆周运动的临界问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，水平放置的转盘以角速度ω绕圆心O匀速转动，质量为m的小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动。已知小物块到圆心O的距离为R，与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．物块受到的摩擦力大小等于 C．物块所受摩擦力的方向沿转盘半径向外 D．圆盘匀速转动时，摩擦力等于零 【答案】B 【解析】小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，其中静摩擦力提供所需的向心力，则有 可知物块所受摩擦力的方向沿转盘半径向内。故选B。 3．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 【答案】A 【解析】D．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 ， 故D错误； C．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 故C错误； AB．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。故A正确，B错误。故选A。 4．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，小物块P与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块P的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．受到的合力为零 B．受重力、支持力、摩擦力和向心力 C．小物块相对于圆盘有向前的运动趋势，因此静摩擦力方向向后 D．小物块相对于圆盘有向外的运动趋势，因此静摩擦力方向指向圆心 【答案】D 【解析】AB．小物块在竖直方向上受重力和支持力，小物块在水平面内做匀速圆周运动，一定受到摩擦力，摩擦力提供向心力，小物块受到合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其加入，故AB错误； CD．小物块受到的摩擦力提供向心力，指向圆心；故相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向，故C错误，D正确。故选D。 5．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（    ） A．质量大的游客 B．质量小的游客 C．离转盘中心近的游客 D．离转盘中心远的游客 【答案】D 【解析】游客在转盘上，不发生相对运动时，随着转盘一起做圆周运动，则有： ，当r较大时，则有，故离转盘中心远的游客容易发生侧滑向外偏离圆周轨道，故D正确，ABC错误． 6．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯可看作质点，茶杯与圆盘间动摩擦因数为µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．每个茶杯均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心 C．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动 D．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动 【答案】B 【解析】A．合力充当向心力，不受向心力，A错误 B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力是静摩擦力，沿半径指向圆心，充当向心力，B正确； CD．根据牛顿第二定律，解得 若缓慢增大圆盘转速，离中心轴远的茶杯先滑动，与质量无关，CD错误。故选B。 7．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，茶杯转动时，所需的向心力为 若减小餐桌的转动转速，所需向心力减小，则茶杯与餐桌不可能发生相对滑动，故A错误； B．一起匀速转动时，茶杯所受静摩擦力提供茶杯做匀速圆周运动的向心力，指向圆心，则茶杯有背离圆心的运动趋势，故B错误； C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，可知，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，故C错误； D．根据题意可知，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌恰好没有发生相对滑动时，有 将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，等式仍然成立，可知，茶杯与餐桌仍保持相对静止，故D正确。故选D。 二、多选题 8．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 【答案】BD 【解析】A．滑动前甲、乙所受摩擦力与转盘角速度平方成正比，故A错误； B．同一时刻甲、乙所受静摩擦力分别为 故B正确； C．乙开始滑动时，有 解得 此时还没有达到甲开始滑动的临界角速度，故C错误； D．甲开始滑动时，有 解得 由于大于甲要滑动的临界角速度，此时甲、乙都开始滑动，所受的摩擦力都等于滑动摩擦力μmg，故D正确。故选BD。 三、解答题 9．（24-25高一下·北京五十五中·期中）中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为，角速度为。 (1)画出小碗的受力分析； (2)求小碗做圆周运动时所需向心力的大小； (3)为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。 【答案】(1) (2) (3)减小转盘的转动角速度 【解析】（1）小碗受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和指向圆心的静摩擦力，受力如图 （2）根据向心力的公式有 （3）小碗做圆周运动的向心力是由桌面给它的静摩擦提供的，为了不让小碗被甩出，可以采用的方法减小转盘的转动角速度。 地 城 考点04 竖直面内圆周运动的临界问题 一、单选题 1．（24-25高一下·北京161中学·期中）如图所示，城市里很多立交桥的桥面可近似看成圆弧面．某汽车以恒定速率依次通过桥上同一竖直平面内圆弧上的A、B、C三点（B点最高，A、C等高）．则汽车 A．通过A点时所受合力大于通过B点时所受合力 B．通过B点时对桥面的压力小于其自身重力 C．通过B点时受重力、支持力和向心力的作用 D．通过C点时所受合力沿圆弧切线向下 【答案】B 【解析】A．汽车所受的合外力，可知汽车通过A点时所受合力等于通过B点时所受合力，选项A错误； B．通过B点时： 可得 则汽车对桥面的压力小于其自身重力，选项B正确； C．通过B点时受重力和支持力的作用，选项C错误； D．通过C点时所受合力指向圆心斜向下，选项D错误． 2．（24-25高一下·北京三十五中·期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过半径为R的凹形桥的最低点时（　　） A．车对桥的压力等于汽车的重力 B．车对桥的压力小于汽车的重力 C．车的速度越大，车对桥面的压力越大 D．若车的速度等于，则车与桥面无相互作用力 【答案】C 【解析】AB．汽车经半径为R的凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，则有加速度方向竖直向上，由牛顿第二定律可知，汽车处于超重状态，所以车对桥的压力大于汽车的重力，AB错误； C．对汽车，由牛顿第二定律可得 解得 可知，汽车速度越大，桥面对汽车的支持力越大，由牛顿第三定律可知，车对桥面的压力越大，C正确； D．若车的速度等于，由以上解析可得 则车与桥面的相互作用力为2mg，D错误。故选C。 3．（24-25高一下·北京五十七中·期中）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球运动到球心等高处，轨道对桌面的压力为 D．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力， 【答案】B 【解析】A．当时，设轨道对小球的支持力为 对小球受力分析有 解得 A错误； B．根据牛顿第三定律，小球对轨道的作用力大小为 设桌面对轨道的支持力为，对轨道受力分析得 解得 根据牛顿第三定律，轨道对桌面的压力为 B正确； C．小球运动到球心等高处，小球与轨道相互作用力的方向沿水平方向，对轨道竖直方向受力分析可得轨道对桌面的压力为， C错误； D．小球做变速圆周运动，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力，D错误。故选B。 4．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图所示，杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为在最高点（    ） A．水处于失重状态，不受重力的作用 B．水受的合力为零 C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D．水一定不受到杯底的压力作用 【答案】C 【解析】A．当杯子经过最高点时，里面的水处于失重状态，但失重时物体的重力并未变化，选项A错误； B．当杯子经过最高点时，水受重力和向下的支持力，合力提供向心力，不为零，选项 B错误； C．水做圆周运动，经过最高点时，水受重力和向下的支持力，合力提供向心力，选项C正确； D．水杯经过最高点时，水可以不受到杯底的压力作用，也可以受到杯底的压力作用，选项D错误。故选C。 5．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，并在O点正下方A点钉一个钉子。将小球拉离竖直位置一定的角度后由静止释放，细线与钉子接触的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度变小 B．小球的向心加速度变小 C．细线的拉力突然变大 D．钉子的位置越靠上，细线越容易被拉断 【答案】C 【解析】AB．当细线与钉子相碰时，线速度不变，运动半径变小，根据，可知小球的向心加速度变大，故AB错误； CD．根据牛顿第二定律有 由于运动半径变小，可知细线的拉力突然变大，则钉子越靠下方，运动半径越小，拉力越大，细线越容易被拉断，故，C正确，D错误。故选C。 6．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则（　　） A．小球的质量为1 kg B．固定圆环的半径R为1 m C．若小球通过最高点时的速度大小为4m/s，小球受圆环的弹力大小为20 N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力大小为70N 【答案】C 【解析】A．对小球在最高点进行受力分析，当速度为0时， 由图乙可知此时，解得小球的质量为 故A错误； B．由图乙可知，当时，，此时重力提供向心力，则有 解得固定圆环的半径为 故B错误； D．若小球通过最高点时的速度大小为4m/s，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿第二定律得 代入数据解得 方向竖直向下，故C正确； D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，小球受到的合力大小为 故D错误。故选C。 7．（24-25高一下·北京大兴一中·期中）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力一定向上 B．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力不可能为零 C．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力可能为零 D．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力一定向上 【答案】D 【解析】AB．小球通过管道最高点时，当重力刚好提供向心力时，管道对小球的作用力为零。小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力可能向上，可能向下，也可能为零，故AB错误； CD．小球通过管道最低点时，小球的加速度方向竖直向上，小球处于超重状态，小球受到管道的支持力大于小球的重力，支持力方向竖直向上，故C错误，D正确。故选D。 8．（24-25高一下·北京八十中·期中）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N 【答案】D 【解析】AB．小球通过最高点时，由牛顿第二定律 代入数据解得 故小球通过最高点时，小球受到杆对其的支持力大小为6N，方向竖直向上，由牛顿第三定律可知小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N，故AB错误； CD．小球通过最低点时，由牛顿第二定律 代入数据解得 则小球通过最低点时，小球受到杆对其的拉力大小为54N，方向竖直向上，由牛顿第三定律可知小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N，故C错误，D正确。故选D。 9．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力不可以等于零 B．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点的最小速度可能是零 【答案】D 【解析】ABC．小球过最高点时，当重力刚好提供向心力时，杆所受到的弹力为0，此时有 解得 当小球过最高点的速度时，则有 可知杆对球的作用力随速度增大而减小； 当小球过最高点的速度时，则有 可知杆对球的作用力随速度增大而增大，故ABC错误； D．小球过最高点时，当杆对小球的弹力竖直向上，大小等于小球重力时，小球的速度为零，故D正确。故选D。 10．（24-25高一下·北京顺义一中·期中）如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【解析】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。故选D。 11．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【解析】由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有 即汽车在a、c两点不容易发生爆胎；同理可知汽车在b、d两点，有 即汽车在b、d两点容易发生爆胎，又由题图知b点所在曲线半径大，即，又汽车在b、d两点的速率相等，故，所以在d点车胎受到的压力最大，即汽车在d点最容易发生爆胎，所以D正确；ABC错误；故选D。 二、多选题 12．（24-25高一下·北京三十五中·期中）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，角速度为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 B．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的作用力的大小为 C．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg D．小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大 【答案】BD 【解析】A．设杆的长度为l，若匀速转动时满足 解得 此时小球刚好运动到最高点时，杆对球的作用力为0，故A错误； B．如图所示 当杆运动到左侧与圆心等高的A点时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，则有 故B正确； C．设在最高点时，杆的弹力为，在最低点时，杆的弹力为，当杆转动的角速度为时，，此时重力提供向心力，即 解得 当杆转动的角速度时，则在最高点，有 在最低点，有 解得 故C错误； D．由C选项分析，可知小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大，故D正确。故选BD。 13．（24-25高一下·北京八一学校·期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 【答案】AB 【解析】小球做圆周运动，合力提供向心力。在最高点b处受重力和杆的弹力，假设弹力向下，如图所示 根据牛顿第二定律有 当时，为支持力，方向向上；当时，为拉力，方向向下； 当时，无弹力；球经过最低点a处时，受重力和杆的弹力，如图所示 由于合力提供向心力，即合力向上，则杆只能为向上的拉力。故选AB。 14．（24-25高一下·北京西城外国语学校·期中）如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时的速度大于时，则轻杆对小球的作用力是竖直向上的支持力 【答案】BC 【解析】AB．小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，则有 当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为 故A错误，B正确； C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反，此时满足 即小球过最高点的速度为零，故C正确；D错误。 D．根据上述分析可知，若将轻绳OA换成轻杆，当小球在最高点只受重力时，则有 解得 当小球过最高点的速度时，则有 解得 此时杆对小球的力为竖直向下的拉力，故D错误。故选BC。 15．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s。重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用 B．汽车到达桥顶时的驾驶员处于失重状态 C．汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2000N D．若汽车经过桥顶的速度为20m/s，汽车对桥顶的压力为零 【答案】BD 【解析】A．汽车到达桥顶时受重力、支持力和阻力作用，向心力只是效果力，不是实际存在的力，故A错误； B．汽车到达桥顶时，加速度方向向下，驾驶员处于失重状态，故B正确； C．汽车到达桥顶时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知汽车到达桥顶时对桥的压力大小为6000N，故C错误； D．若汽车经过桥顶的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知汽车对桥顶的压力为零，故D正确。故选BD。 三、解答题 16．（24-25高一下·北京师范大学附属中学·期中）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，一辆汽车经过凹形路面时的运动可近似看作半径为R的圆周运动，汽车到达路面最低处时的速度大小为v。已知汽车质量为m，重力加速度为g。 （1）求这辆汽车经过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力大小F； （2）小明认为，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，其对路面的压力越大。你认为小明的说法是否正确？请说明理由。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）汽车经过凹形路面最低处时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）由（1）题结论可知，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿第三定律可知汽车对凹形路面的压力越大。所以小明的说法正确。 17．（24-25高一下·北京八十中·期中）质量为800kg的小汽车驶过一半径为50m的圆形拱桥，到桥顶时的速度为5m/s，g=10m/s2，求： (1)此时汽车对桥的压力． (2)若汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时汽车的速度是多大？ 【答案】(1) 7600N,方向竖直向下  (2)10m/s 【解析】（1）汽车过的圆形拱桥时 根据牛顿第二定律： 解得FN=7600N 由牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力为7600N，方向竖直向下． （2）若汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面， 则 解得 18．（24-25高一下·北京十五中·期中）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10。 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ 【答案】(1)2m/s；(2)0.8m。 【解析】(1)设小球在B点的最小速度是 ，在B点由牛顿第二定律可得 解得 (2)能实现上述运动时，小球从B点开始做平抛运动，设A、C间的最小距离是x，由平抛运动规律可得    ，   由上式解得 19．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，半径为R=0.9m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量为m=0.1kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），重力加速度g取10m/s。求： (1)小球经过B点的最小速度； (2)若A、C两点的距离为3.6m，小球对轨道B点的压力大小。 【答案】(1)3m/s (2)3N 【解析】（1）设小球恰好以最小速度经过B点，轨道对小球的作用力为零，根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据平抛运动规律可得 解得 小球在B点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小球对轨道B点的压力大小为。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $