7.4.1 二项分布 同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 【基础巩固】 1．已知随机变量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 故选：D. 2．某篮球运动员投球的命中率是，则他投球次，恰好投进个球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设他投球次，投进球的个数为，则. 根据二项分布的概率公式可知投球次，恰好投进个球的概率为. 故选：C. 3．口袋内放有大小相同的个红球和个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意说明共摸球七次，只有两次摸到白球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是. 故共摸球七次只有两次摸到白球的概率是. 故选：B． 4．设事件每次成功的概率为，现进行次独立重复试验，如果在事件至少成功次的条件下，次试验全部成功的概率为 ，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为事件每次成功的概率为， 所以次试验全部成功的概率为，事件至少成功次的概率为. 由条件概率公式得：，整理得：， 解得（舍）或（舍）或. 故选：D. 5．（多选）如图，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设经过次移动后，该质点位于的位置，记其概率为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A,,则需要向右移动次，向左移动次，故,A正确; 对于B,, 则需要向右移动次，向左移动次，故,B错误; 对于C,, 则需要向右移动次，向左移动次，故,C正确; 对于D, ,故D错误. 故选：AC. 6．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择粒种子进行播种，则恰有粒种子发芽的概率是______. 【答案】 【解析】根据题意，种子发芽的粒数，， ，所以恰有粒种子发芽的概率是. 故答案为：. 7．阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为，若有枚该型导弹同时对同一目标进行拦截，则至少有枚导弹成功拦截目标的概率为_______．（用小数表示） 【答案】 【解析】设“枚导弹成功拦截目标”为事件，已知，那么“枚导弹未成功拦截目标”为事件，则， 恰好有枚导弹成功拦截目标的概率为，有枚导弹都成功拦截目标的概率为， 综上，至少有枚导弹成功拦截目标的概率为. 故答案为：. 8．建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏个，其中个由工匠甲烧制，个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制建盏的成品率分别为，． (1)求甲烧制的个建盏中至多有个成品的概率； (2)设乙烧制的这个建盏中成品的个数为，求的分布列． 【答案】见解析 【解析】(1)设甲烧制的个建盏中成品的个数为，则的对立事件为， ，故． (2)由题可知． 的可能取值为，，，， 所以， ， ， ， 所以的分布列为 【能力拓展】 9．在次独立重复试验中，随机事件恰好发生次的概率不大于其恰好发生次的概率，则事件在次试验中发生的概率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意可得，解得， 即事件在次试验中发生的概率的取值范围是. 故选：D 10．在某次环保知识竞赛中，已知小敏答对一题的概率均为，且每次答题是否正确互相独立．若小敏连续回答三题，记事件为“至少答对两题”，事件为“第三次答题正确”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，小敏答对的个数，则， 对于时，第三次答题正确，则前两个题答对一个，故， 所以， 所以. 故选：C 11．已知甲、乙两人投篮命中率分别为，并且他们投篮互不影响，现每人投篮次，则甲比乙进球数多的概率为__________. 【答案】 【解析】甲、乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响．现每人分别投篮次， 甲比乙进球数多包含以下两种情况： ①甲进球，乙进球，概率为：， ②甲进球，乙进球，概率为：， ③甲进球，乙进球，概率为： 甲比乙进球数多的概率． 故答案为： 【素养提升】 12．为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛.比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答个问题，答对其中至少个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组和低分组，第一阶段个问题都答对的选手进入高分组，共回答个问题，每答对一个得分，答错不得分；第一阶段答对个问题的选手进入低分组，共回答个问题，每答对一个得分，答错不得分.第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是；第二阶段，若选手甲进入高分组，每个问题答对的概率都是，若选手甲进入低分组，每个问题答对的概率都是. (1)求选手甲第一阶段不被淘汰的概率； (2)求选手甲在该次比赛得分数为分的概率； (3)已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中得分数为，求随机变量的分布列和期望值. 【答案】见解析 【解析】(1)选手甲第一阶段不被淘汰， 即甲回答三个问题答对其中个或个， 其概率为：； (2)选手甲在该次比赛得分数为有两种情况：进入高分组，答对个问题； 进入低分组，答对个问题， 故概率为：； (3)由题意可知，的所有可能取值有，，，，， 则， ， ， 所以分布列为： 所以. 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4.1 二项分布 【基础巩固】 1．已知随机变量，则（ ） A． B． C． D． 2．某篮球运动员投球的命中率是，则他投球次，恰好投进个球的概率为（ ） A． B． C． D． 3．口袋内放有大小相同的个红球和个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ） A． B． C． D． 4．设事件每次成功的概率为，现进行次独立重复试验，如果在事件至少成功次的条件下，次试验全部成功的概率为 ，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）如图，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设经过次移动后，该质点位于的位置，记其概率为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择粒种子进行播种，则恰有粒种子发芽的概率是______. 7．阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为，若有枚该型导弹同时对同一目标进行拦截，则至少有枚导弹成功拦截目标的概率为______．（用小数表示） 8．建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏个，其中个由工匠甲烧制，个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制建盏的成品率分别为，． (1)求甲烧制的个建盏中至多有个成品的概率； (2)设乙烧制的这个建盏中成品的个数为，求的分布列． 【能力拓展】 9．在次独立重复试验中，随机事件恰好发生次的概率不大于其恰好发生次的概率，则事件在次试验中发生的概率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在某次环保知识竞赛中，已知小敏答对一题的概率均为，且每次答题是否正确互相独立．若小敏连续回答三题，记事件为“至少答对两题”，事件为“第三次答题正确”，则（ ） A． B． C． D． 11．已知甲、乙两人投篮命中率分别为，并且他们投篮互不影响，现每人投篮次，则甲比乙进球数多的概率为_______. 【素养提升】 12．为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛.比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答个问题，答对其中至少个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组和低分组，第一阶段个问题都答对的选手进入高分组，共回答个问题，每答对一个得分，答错不得分；第一阶段答对个问题的选手进入低分组，共回答个问题，每答对一个得分，答错不得分.第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是；第二阶段，若选手甲进入高分组，每个问题答对的概率都是，若选手甲进入低分组，每个问题答对的概率都是. (1)求选手甲第一阶段不被淘汰的概率； (2)求选手甲在该次比赛得分数为分的概率； (3)已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中得分数为，求随机变量的分布列和期望值. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $