专题03 双杆模型（培优考点练）物理人教版选择性必修第二册

专题03 双杆模型 一、单选题 1．如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 2．水平光滑平行金属导轨（电阻不计）上，垂直放置两根金属棒、，质量分别为和，阻值分别为和，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。给金属棒水平向右的初速度，初始静止，两棒始终接触良好且不相碰，最终两棒均做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．两棒最终的匀速速度之比为 B．整个过程中，电路中产生的总焦耳热为 C．金属棒上产生的焦耳热之比为 D．两棒匀速运动时，回路中的感应电动势为 3．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。已知导体棒的电阻为、长度为、质量为，导体棒的电阻为、长度为、质量为。时刻导体棒静止，导体棒有一水平向右的初速度。全过程棒始终在宽为的导轨上运动，两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。从0时刻到两棒均开始做匀速直线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路产生逆时针方向的电流 B．做匀速直线运动时，所受安培力大小为 C．通过的电荷量为 D．与的路程之比大于 4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，两完全相同的导体棒、均垂直于导轨静止放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现使导体棒以某一初速度向右运动，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，则从开始运动到稳定过程中，则（　　） A．导体棒所受安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 B．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 C．导体棒克服安培力做的功小于导体棒动能的减少量 D．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和 5．如图所示，倾角为的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给导体棒ab一沿导轨平面向下的初速度使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻阻值均为R，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻忽略不计。从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中，两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为 B．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为 C．当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0 D．当导体棒ab的速度为v0时，导体棒cd的速度为v0 6．如图所示，U形光滑金属框bacd置于水平绝缘平台上，ba、dc足够长，整个金属框电阻可忽略，一根阻值为R的导体棒PQ置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框。运动过程中装置始终处于竖直向上的匀强磁场中，PQ与金属框接触良好且与ac边保持平行，经过一段时间后，金属框和导体棒运动的v—t图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，金属杆a在高为h处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，两杆质量相同，水平导轨足够长，不计摩擦，关于两杆最终的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．两杆的速度均为 B．两杆的速度均为 C．杆a静止，杆b的速度为 D．杆a静止，杆b的速度为 8．如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直。起初两根杆都静止，现突然给甲一初速度v使其开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 B．甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热 C．甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和 D．最终两根金属杆都会停止运动 二、多选题 9．如图甲所示，粗细均匀的无限长平行导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的v-t图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其他段为直线。已知磁感应强度B=8T，导轨间距L=0.5m，金属棒与导轨间的动摩擦因数，导体棒的质量均为m=1kg，导体棒电阻均为R=2Ω，导轨电阻不计。g取10m/s2.则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内通过导体棒ab的电荷量为 B．ab棒刚进入磁场时ab产生的电动势为16V C．0~2s内导体棒cd产生的焦耳热为 D．ab、cd棒之间的最小距离为 10．如图所示，在一水平面上固定有足够长且电阻不计的两个金属导轨，它们间的距离为L。现将两阻值均为R、质量均为m的导体棒ab、cd静置于导轨上，两导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，两导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数均为，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度大小为B。现对导体棒ab施加垂直于ab棒的水平恒力作用，ab棒由静止开始加速运动，经时间t速度达最大速度v，此时导体棒cd受到的摩擦力恰达到最大静摩擦力。已知重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．外力F的大小为 B．ab棒的最大速度v为 C．t时间内ab棒上产生的焦耳热为 D．t时间内ab棒上产生的焦耳热为 11．如图所示，两根足够长的光滑平行导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为、方向垂直斜面向上的匀强磁场。长均为、电阻均为的两导体棒置于导轨上。时对施加沿方向的拉力由静止开始以大小为的加速度沿做匀加速直线运动，以某一初速度开始沿运动。、的质量分别为、，与两导轨始终垂直且接触良好，、始终未相碰，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．通过的电流为 B．时，的速度大小为 C．时，拉力的功率为 D．当已通过的位移大小为时，的速度大小为 12．如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且阻值不计的平行金属导轨MN、PQ，其间距为l。质量均为m，阻值分别为R、2R的金属棒ab、cd放置在导轨上，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，cd与导轨间无摩擦。整个装置处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现固定住ab，将cd由静止释放，在cd的加速度为零的瞬间释放ab。已知重力加速度为g，μ<2tanθ，则（　　） A．释放ab的瞬间，cd的速度大小为 B．从释放cd到释放ab，cd的位移大小为 C．释放ab的瞬间，ab的加速度大小为g（2sin θ-μcos θ） D．在释放ab后，ab、cd组成的系统动量守恒 13．如图所示，间距为的光滑平行金属导轨竖直固定，两导轨之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，虚线以上的磁感应强度大小为，以下的磁感应强度大小为。将长度均为的导体棒分别从和下方附近同时由静止释放，两导体棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的质量分别为和，电阻未知。虚线上、下部分的导轨均足够长且电阻不计，重力加速度为。下列判断正确的是（　　） A．中电流方向为 B．释放后一直加速运动 C．与的加速度大小之和始终为 D．导体棒最终受到的安培力大小为 14．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面夹角。长度均为L=1m的两金属棒a、b紧挨着置于两导轨上，金属棒a的质量为m1=0.5kg、电阻为R1=0.5Ω，金属棒b的质量为m2=1kg、电阻为R2=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。现将金属棒b由静止释放，同时给金属棒a施加平行导轨向上的恒力F=7.5N。已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为，则（　　） A．金属棒a、b的最大加速度相等 B．金属棒b与金属棒a同时达到最大速度，此后匀速运动 C．金属棒b的速度大小为2m/s时，金属棒b的热功率为4W D．由开始至金属棒b沿导轨向下运动2m的过程中流经金属棒a的电荷量为1.5 C 15．如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，ab段轨道宽度为2L，bc段轨道宽度是L，ab段轨道和bc段轨道都足够长，将质量均为m、接入电路的电阻均为R的金属棒M和N分别置于轨道上的ab段和bc段，且与轨道垂直。开始时金属棒M和N均静止，现给金属棒M一水平向右的初速度v0，不计导轨电阻，则（　　） A．M棒刚开始运动时的加速度大小为 B．金属棒M最终的速度为 C．金属棒N最终的速度为 D．整个过程中通过金属棒的电荷量为 16．如图所示，水平绝缘平台上存在竖直向下磁感应强度大小的匀强磁场，质量的型金属框放置在平台上。一根有效电阻、质量的导体棒与框接触良好，初始时紧贴边。现用水平恒力向左拉动金属框，观察导体棒与框的相对运动。已知、边足够长且均与边垂直，、边间距为，忽略一切摩擦以及型金属框的电阻，则经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属框的速度大小趋近于 B．金属框的加速度大小趋近于 C．导体棒所受安培力的大小趋近于 D．拉动时，导体棒与边的距离为 17．如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒ab、cd的质量分别为m、2m，两棒紧挨着置于导轨上。时刻，cd棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，经过一段时间t，两棒的间距为x。在这一过程中两棒的速度为v，通过cd棒的电流为i、电荷量为q，ab棒上产生的焦耳热为Q，关于以上物理量下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为，左侧导轨宽度为右侧导轨宽度的2倍为。电阻相等的两导体棒a、b垂直静置于导轨上，质量分别为m和2m。现使两导体棒分别获得相反的初速度，在以后的运动过程中（　　） A．稳定时a、b棒最终停止运动 B．稳定时a棒以的速度向左运动、b棒以的速度向左运动 C．通过a棒的电量为 D．通过a棒的电量为 三、解答题 19．如图，足够长的两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距分别为和L，导轨间分布着方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、。时，导体棒、在导轨上分别以大小为、的速度相向运动；时，向左的速度减小为零；最终两导体棒达到稳定运动状态。已知、的质量分别为、m，两导体棒接入回路中的电阻都为R。整个过程中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且只在各自的一侧导轨上运动，其他电阻不计。求： (1)整个运动过程，回路中产生的焦耳热； (2)0~时间内，通过导体棒的电荷量。 20．某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 21．两根平行等长金属导轨弯折成正对的“”形固定在水平面上。水平段MN、光滑，竖直段NP、粗糙，导轨间距，空间存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。质量、电阻、长度也为L的金属棒ab放在水平导轨上，竖直段NP、外侧有一根与ab完全相同的金属棒cd，ab、cd始终与导轨垂直。给ab以向左的初速度，同时由静止释放cd。cd与竖直导轨间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，取。求： (1)初始时，cd受到的摩擦力大小； (2)cd刚要开始运动时，ab所受安培力的功率大小； (3)cd刚要开始运动时，ab向左移动的位移。 22．如图所示，倾斜角为30°的平行金属导轨与水平金属导轨在cd处相接，c、d是两段由绝缘材料做成的长度可忽略的光滑圆弧轨道，导轨间距均为L，忽略金属导轨的电阻和摩擦。给倾斜导轨和水平导轨分别施加与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，倾斜导轨的上端接阻值为R的定值电阻。将导体棒M从靠近定值电阻的ab处由静止释放，到达cd前已经处于匀速运动状态，通过cd滑上水平轨道，最终M与原先静止在水平导轨上的导体棒N恰好没有相碰。已知导体棒M、N的质量分别为m、2m，电阻分别为R、0.5R，重力加速度为g，两根导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小； (2)导体棒N静止时与cd间的距离； (3)此过程导体棒N中产生的热量。 23．如图所示，长导轨MNP和M'N'P'平行放置，间距L=1m，且足够长。倾斜部分MN、M'N'与水平面的夹角为θ=37°，置于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B1=1T。水平部分NP、N'P'置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B2=2T。质量均为m=2kg、接入导轨电阻均为R=1Ω的导体棒a、b分别垂直两导轨放置。已知a、b始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，a、b与导轨的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。将导体棒a由静止释放，且导体棒a在运动过程中始终与导轨保持垂直。 (1)若将导体棒b锁定，求导体棒a的最终速度大小； (2)若导体棒b不锁定，经时间t=1s，导体棒b刚要滑动，求 ①t=1s时，导体棒a的加速度的大小； ②1s内流过导体棒a截面的电荷量。 24．如图所示，水平面内固定足够长的间距的光滑平行金属直导轨，其左端处与间距的倾角的光滑平行金属导轨平滑连接，右端连接定值电阻。水平导轨所在空间存在竖直向上，磁感应强度大小的匀强磁场。质量、电阻的金属棒静置在水平导轨处，现将质量的绝缘棒从倾斜导轨处由静止释放，在处与金属棒发生水平弹性碰撞。已知、间的距离；每次碰撞前棒均已静止，所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞，棒始终与导轨垂直且接触良好；不计金属导轨电阻和空气阻力，忽略电流对原磁场的影响，重力加速度。求： (1)两棒第1次碰撞后瞬间，棒的速度大小； (2)棒第2次运动过程中，通过电阻的电荷量； (3)两棒运动过程中，电阻上产生的总焦耳热。 25．如图所示，两根平行光滑导轨竖直固定，上方用阻值的定值电阻连接在一起，下方有两水平分界面、，、之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度T，用外力使粗细均匀的水平导体棒、静止在导轨上。现撤去外力，、棒同时开始沿导轨由静止滑下，恰好都能匀速穿过磁场区域，当棒离开磁场时棒刚好进入磁场。已知导体棒的质量g、电阻，导体棒的质量g、电阻，重力加速度取m/s2，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，忽略空气阻力和电磁辐射。 (1)求导体棒、在磁场中运动时的速度大小之比； (2)若、之间相距，求导轨之间的距离L和到导体棒离开磁场时回路产生的总热量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 双杆模型 一、单选题 1．如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则及左手定则可知，金属棒在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故A错误； B．由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故B错误； C．当、两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时的速度大小为，的速度大小为，则 解得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 联立解得，， 故C错误； D．设金属棒中产生的焦耳热为，则 解得，故D正确。 故选D。 2．水平光滑平行金属导轨（电阻不计）上，垂直放置两根金属棒、，质量分别为和，阻值分别为和，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。给金属棒水平向右的初速度，初始静止，两棒始终接触良好且不相碰，最终两棒均做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．两棒最终的匀速速度之比为 B．整个过程中，电路中产生的总焦耳热为 C．金属棒上产生的焦耳热之比为 D．两棒匀速运动时，回路中的感应电动势为 【答案】B 【详解】A．当两棒产生的感应电动势大小相等时，回路中总的感应电动势为零，没有感应电流，两棒不再受安培力作用，都做匀速直线运动，则有 解得两棒最终的匀速速度之比为，故A错误； B．根据动量守恒有 解得 整个过程中，电路中产生的总焦耳热为 解得，故B正确； C．两金属棒串联，通过两棒的电流相同，根据焦耳热公式 可知， 故金属棒上产生的焦耳热之比为，故C错误； D．两棒匀速运动时，速度相同，无相对运动，回路中的感应电动势为零，故D错误。 故选B。 3．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。已知导体棒的电阻为、长度为、质量为，导体棒的电阻为、长度为、质量为。时刻导体棒静止，导体棒有一水平向右的初速度。全过程棒始终在宽为的导轨上运动，两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。从0时刻到两棒均开始做匀速直线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路产生逆时针方向的电流 B．做匀速直线运动时，所受安培力大小为 C．通过的电荷量为 D．与的路程之比大于 【答案】D 【详解】A．由右手定则可知，回路中产生顺时针方向的感应电流，A错误； B．做匀速直线运动时，导体棒受力平衡，所以安培力为0，B错误； C．导体棒匀速时，回路感应电动势为 可得 由动量定理得，对有 对有 解得， 又因为 所以通过的电荷量为，C错误； D．设匀速前、的位移分别为、，由，，， 联立解得 即，D正确。 故选D。 4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，两完全相同的导体棒、均垂直于导轨静止放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现使导体棒以某一初速度向右运动，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，则从开始运动到稳定过程中，则（　　） A．导体棒所受安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 B．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 C．导体棒克服安培力做的功小于导体棒动能的减少量 D．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和 【答案】D 【详解】BD．根据功能关系可知导体棒克服安培力做的功转化为回路的电能，回路的电能一部分因电流的热效应转化成焦耳热，另一部分驱使导体棒b运动，转化成b的动能，所以导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和，故B错误，D正确； AC．根据动能定理，导体棒所受安培力做的功等于导体棒的动能增加量，导体棒克服安培力做的功等于导体棒动能的减少量，故AC错误。 故选D。 5．如图所示，倾角为的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给导体棒ab一沿导轨平面向下的初速度使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻阻值均为R，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻忽略不计。从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中，两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为 B．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为 C．当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0 D．当导体棒ab的速度为v0时，导体棒cd的速度为v0 【答案】B 【详解】AB．由题意知 则 所以两棒组成的系统沿轨道方向的动量守恒，当最终稳定时有 解得 则整个运动过程中回路中产生的焦耳热为 则导体棒cd中产生的焦耳热为 故A错误；B正确； C．当导体棒cd的速度为v0时，由动量守恒定律有 解得 故C错误； D．由上述分析可知，导体棒ab的最终速度为，即导体棒ab的速度由减速到之后就匀速运动，不可能减小到，故D错误。 故选B。 6．如图所示，U形光滑金属框bacd置于水平绝缘平台上，ba、dc足够长，整个金属框电阻可忽略，一根阻值为R的导体棒PQ置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框。运动过程中装置始终处于竖直向上的匀强磁场中，PQ与金属框接触良好且与ac边保持平行，经过一段时间后，金属框和导体棒运动的v—t图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属框在恒力F作用下向右加速，由右手定则可知，ac边产生的感应电流从a流向c，由左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，导体棒向右做加速运动，设金属框的加速度为a1，导体棒的加速度为a2，设金属框的速度为v1，导体棒的速度为v2，设导体棒的电阻为R，回路的感应电流： 设金属框的质量为M，导体棒的质量为m，对金属框，牛顿第二定律得： F-BIL=Ma1 对导体棒MN，由牛顿第二定律得：BIL=ma2，金属框与导体棒都做初速度为零的加速运动，v1、v2都变大，a1从开始减小，导体棒的加速度a2从0开始增大，当金属框与导体棒的加速度相等时，即a1=a2=a时，解得：F=（M+m）a，加速度保持不变，回路感应电流： 此后金属框与导体棒的速度差△v保持不变，感应电流不变，导体棒所受到的安培力不变，加速度不变，金属框与导体棒以相等的加速度做匀加速直线运动，故C正确ABD错误。 故选C。 7．如图所示，金属杆a在高为h处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，两杆质量相同，水平导轨足够长，不计摩擦，关于两杆最终的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．两杆的速度均为 B．两杆的速度均为 C．杆a静止，杆b的速度为 D．杆a静止，杆b的速度为 【答案】A 【详解】a下滑h过程中机械能守恒 解得 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒得 mv0＝(m+m)v 解得最终速度 故选A。 8．如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直。起初两根杆都静止，现突然给甲一初速度v使其开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 B．甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热 C．甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和 D．最终两根金属杆都会停止运动 【答案】C 【详解】给甲一个初速度v而开始运动，回路中产生逆时针感应电流，根据左手定则，甲棒受向左的安培力而减速，乙棒受向右的安培力而加速，最终两者会共速；根据能量守恒定律，故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和。 故选C。 二、多选题 9．如图甲所示，粗细均匀的无限长平行导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的v-t图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其他段为直线。已知磁感应强度B=8T，导轨间距L=0.5m，金属棒与导轨间的动摩擦因数，导体棒的质量均为m=1kg，导体棒电阻均为R=2Ω，导轨电阻不计。g取10m/s2.则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内通过导体棒ab的电荷量为 B．ab棒刚进入磁场时ab产生的电动势为16V C．0~2s内导体棒cd产生的焦耳热为 D．ab、cd棒之间的最小距离为 【答案】BC 【详解】A．导体棒cd在磁场中匀速运动时，有，， 解得 0~2s内根据动量定理，有， 解得，通过cd棒的电荷量为 由于ab、cd棒串联，所以0~2s内通过导体棒ab的电荷量也为，A错误； B．棒ab进入磁场前匀加速，有 解得 进入磁场的时间为，则 解得 进入磁场时的速度为 ab棒刚进入磁场时产生电动势为 此时，cd棒产生电动势为 回路中的电流为，B正确； C．0~2s内对cd导体棒有，，， 联立，解得 根据动能定理有 根据功能关系，有， 解得，C正确； D．当ab、cd棒速度相等时有最小距离，之后两棒均做匀加速直线运动，设棒ab进入磁场后经两棒共速，速度为，最近距离为，根据动量定理有，cd棒 ab棒， 解得 又根据，，， 联立，解得，D错误。 故选BC。 10．如图所示，在一水平面上固定有足够长且电阻不计的两个金属导轨，它们间的距离为L。现将两阻值均为R、质量均为m的导体棒ab、cd静置于导轨上，两导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，两导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数均为，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度大小为B。现对导体棒ab施加垂直于ab棒的水平恒力作用，ab棒由静止开始加速运动，经时间t速度达最大速度v，此时导体棒cd受到的摩擦力恰达到最大静摩擦力。已知重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．外力F的大小为 B．ab棒的最大速度v为 C．t时间内ab棒上产生的焦耳热为 D．t时间内ab棒上产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．导体棒ab、cd串联，电流大小相同，二者所受安培力大小相等，cd棒恰好静止，则有 ab棒最终匀速，则有 联立解得，故A正确； B．当ab棒以最大速度v稳定运动时，回路中的感应电动势为 通过ab棒的电流为 ab棒所受安培力大小为 解得，故B错误； CD．ab棒运动至速度v时，由动量定理得 可得 又 解得 ab棒运动时，由动能定理得 可得 根据能量守恒得回路中焦耳热 则ab棒上产生焦耳热： 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 11．如图所示，两根足够长的光滑平行导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为、方向垂直斜面向上的匀强磁场。长均为、电阻均为的两导体棒置于导轨上。时对施加沿方向的拉力由静止开始以大小为的加速度沿做匀加速直线运动，以某一初速度开始沿运动。、的质量分别为、，与两导轨始终垂直且接触良好，、始终未相碰，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．通过的电流为 B．时，的速度大小为 C．时，拉力的功率为 D．当已通过的位移大小为时，的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设通过的电流为，由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．根据闭合电路的欧姆定律有 解得 说明两棒的加速度相同且均为，当时，，故B正确； C．对导体棒，根据牛顿第二定律有 解得 时，的速度大小 此时拉力的功率，故C错误； D．对导体棒，根据匀变速直线运动的规律有 其中，解得，故D正确。 故选BD。 12．如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且阻值不计的平行金属导轨MN、PQ，其间距为l。质量均为m，阻值分别为R、2R的金属棒ab、cd放置在导轨上，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，cd与导轨间无摩擦。整个装置处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现固定住ab，将cd由静止释放，在cd的加速度为零的瞬间释放ab。已知重力加速度为g，μ<2tanθ，则（　　） A．释放ab的瞬间，cd的速度大小为 B．从释放cd到释放ab，cd的位移大小为 C．释放ab的瞬间，ab的加速度大小为g（2sin θ-μcos θ） D．在释放ab后，ab、cd组成的系统动量守恒 【答案】AC 【详解】A．设释放ab瞬间，cd的速度大小为v0，cd切割磁感线产生的感应电动势E=Blv0 回路中产生的感应电流I== cd受到的安培力大小F=BIl= cd匀速运动时，所受合力为零，则有F=mgsinθ 代入数据解得，故A正确； B．cd下滑过程中重力做正功，安培力做负功，由动能定理有mgxsin θ-W安=m 解得x=+，故B错误； C．ab受到的安培力沿导轨斜向下，大小与cd受到的安培力的大小相等，方向相反，释放ab的瞬间，对ab有 可得其加速度大小a=2gsinθ-μgcosθ，故C正确； D．ab受到的安培力大小与cd受到的安培力的大小相等，方向相反，在此后的运动过程中，ab、cd组成的系统受摩擦力、重力沿斜面的分量作用，已知μ<2tanθ，所以二者的合力不为零，故动量不守恒，故D错误。 故选AC。 13．如图所示，间距为的光滑平行金属导轨竖直固定，两导轨之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，虚线以上的磁感应强度大小为，以下的磁感应强度大小为。将长度均为的导体棒分别从和下方附近同时由静止释放，两导体棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的质量分别为和，电阻未知。虚线上、下部分的导轨均足够长且电阻不计，重力加速度为。下列判断正确的是（　　） A．中电流方向为 B．释放后一直加速运动 C．与的加速度大小之和始终为 D．导体棒最终受到的安培力大小为 【答案】BC 【详解】A．释放后两棒均加速，但是由于棒处的磁感应强度大，产生的电动势大，故释放后，棒中的电流方向为，故A错误； B．根据棒中的电流方向可知受到的安培力向下，故做加速运动，当电路中的电流恒定时，棒与棒均做匀加速直线运动，故B正确； C．根据牛顿第二定律，对棒有 对棒有 联立可得，故C正确； D．最终电路中的电动势 棒与棒的加速度大小之比为1：2，则棒受到的安培力大小为，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面夹角。长度均为L=1m的两金属棒a、b紧挨着置于两导轨上，金属棒a的质量为m1=0.5kg、电阻为R1=0.5Ω，金属棒b的质量为m2=1kg、电阻为R2=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。现将金属棒b由静止释放，同时给金属棒a施加平行导轨向上的恒力F=7.5N。已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为，则（　　） A．金属棒a、b的最大加速度相等 B．金属棒b与金属棒a同时达到最大速度，此后匀速运动 C．金属棒b的速度大小为2m/s时，金属棒b的热功率为4W D．由开始至金属棒b沿导轨向下运动2m的过程中流经金属棒a的电荷量为1.5 C 【答案】BC 【详解】A．对金属棒a进行受力分析，可得 对金属棒b进行受力分析，可得 初始时，I=0，加速度最大，代入数据计算可得二者加速度不等大，故A错误； B．对电路分析可知 可知：加速阶段，电流在增大，安培力在增大，加速度在减小，故两棒均做加速度逐渐减小的变加速直线运动，由上述代入可知 则当时 所以金属棒a、b同时开始做匀速直线运动，故B正确； C．根据B选项分析可得，金属棒a的速度大小始终是金属棒b的速度大小的2倍，即 金属棒b的速度为时金属棒a的速度为，且方向相反，对整个回路分析，可知   故 可知P=I2R=4W，故C正确； D．金属棒b沿导轨向下运动的过程中金属棒a沿导轨向上运动，对回路分析可知 ， 且 联立可得 代入可得q = 2C，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，ab段轨道宽度为2L，bc段轨道宽度是L，ab段轨道和bc段轨道都足够长，将质量均为m、接入电路的电阻均为R的金属棒M和N分别置于轨道上的ab段和bc段，且与轨道垂直。开始时金属棒M和N均静止，现给金属棒M一水平向右的初速度v0，不计导轨电阻，则（　　） A．M棒刚开始运动时的加速度大小为 B．金属棒M最终的速度为 C．金属棒N最终的速度为 D．整个过程中通过金属棒的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．由法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得E＝B·2Lv0， 由牛顿第二定律得2ILB＝ma 联立解得，故A错误； BC．最终回路中的电流为0，有2BLvM＝BLvN 对金属棒M和N分别应用动量定理得， 联立解得，，故B错误，C正确； D．又q＝IΔt，联立解得，故D正确。 故选CD。 16．如图所示，水平绝缘平台上存在竖直向下磁感应强度大小的匀强磁场，质量的型金属框放置在平台上。一根有效电阻、质量的导体棒与框接触良好，初始时紧贴边。现用水平恒力向左拉动金属框，观察导体棒与框的相对运动。已知、边足够长且均与边垂直，、边间距为，忽略一切摩擦以及型金属框的电阻，则经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属框的速度大小趋近于 B．金属框的加速度大小趋近于 C．导体棒所受安培力的大小趋近于 D．拉动时，导体棒与边的距离为 【答案】BC 【详解】AB．对金属框应用牛顿第二定律 研究导体棒PQ，根据牛顿第二定律 二者都在做加速运动，金属框的加速度减小，导体棒的加速度在增大，当，达到稳定状态，一起做匀加速直线运动 联立可得，A错误，B正确； C．研究导体棒PQ，根据牛顿第二定律 代入加速度的值可得，安培力，C正确； D．对金属框应用动量定理 对金属棒应用动量定理 其中 解得，D错误。 故选BC。 17．如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒ab、cd的质量分别为m、2m，两棒紧挨着置于导轨上。时刻，cd棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，经过一段时间t，两棒的间距为x。在这一过程中两棒的速度为v，通过cd棒的电流为i、电荷量为q，ab棒上产生的焦耳热为Q，关于以上物理量下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．系统在水平方向不受外力，动量守恒。设两棒最终共同速度为，则 求得 cd棒受安培力向左，做加速度减小的减速运动；ab棒受安培力向右，做加速度减小的加速运动，最终两者以匀速运动，两棒速度的变化不是均匀的，但图中为均匀变化，故A 错误。 B．感应电流 ，随时间非线性减小，因此电流i也随时间非线性减小。故B错误。   C．电荷量 即，图像为过原点的直线。故C正确。 D．系统总焦耳热 因两棒电阻相等，ab棒产生的焦耳热 即 ，图像为过原点的直线。故D正确。 故选CD。 18．如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为，左侧导轨宽度为右侧导轨宽度的2倍为。电阻相等的两导体棒a、b垂直静置于导轨上，质量分别为m和2m。现使两导体棒分别获得相反的初速度，在以后的运动过程中（　　） A．稳定时a、b棒最终停止运动 B．稳定时a棒以的速度向左运动、b棒以的速度向左运动 C．通过a棒的电量为 D．通过a棒的电量为 【答案】AC 【详解】A B．a、b棒中电流大小相等，左侧导轨宽度为右侧导轨宽度的2倍，则b棒受到的安培力为a棒受到的安培力的2倍，即合外力为2倍，而b棒质量也为2倍，则加速度相等，故同时减速到0，然后均保持静止，故A正确, B错误； CD．设运动时间为，a棒中的平均电流为，根据电流的定义得 以a棒为研究对象，由动量定理可得 联立解得，故C正确, D错误； 故选AC。 三、解答题 19．如图，足够长的两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距分别为和L，导轨间分布着方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、。时，导体棒、在导轨上分别以大小为、的速度相向运动；时，向左的速度减小为零；最终两导体棒达到稳定运动状态。已知、的质量分别为、m，两导体棒接入回路中的电阻都为R。整个过程中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且只在各自的一侧导轨上运动，其他电阻不计。求： (1)整个运动过程，回路中产生的焦耳热； (2)0~时间内，通过导体棒的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）稳定时，两导体产生的感应电动势相等，有 所以 根据安培力公式可得PQ导体棒和MN导体棒受安培力大小相等，方向相反，可知系统动量守恒，系统的初动量为，方向向右，可知稳定时，两棒均向右运动，以向右为正方向，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒定律有 解得 （2）时，向左的速度减小为零，有 可得此时PQ导体棒的速度为 0~时间，以向右为正方向，对PQ导体棒，根据动量定理有 可得 20．某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 【答案】(1)12N (2)0.2m (3)， 【详解】（1）导体棒P刚滑上导轨时，有，， 可得 解得 （2）从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，对导体棒P，由动量定理可得 解得 （3）解除导体棒Q的锁定后，以导体棒P、Q为系统，动量守恒，两棒共速时导体棒Q的速度达到最大值，则有 解得 该过程中以导体棒Q为研究对象，由动量定理可得 解得 21．两根平行等长金属导轨弯折成正对的“”形固定在水平面上。水平段MN、光滑，竖直段NP、粗糙，导轨间距，空间存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。质量、电阻、长度也为L的金属棒ab放在水平导轨上，竖直段NP、外侧有一根与ab完全相同的金属棒cd，ab、cd始终与导轨垂直。给ab以向左的初速度，同时由静止释放cd。cd与竖直导轨间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，取。求： (1)初始时，cd受到的摩擦力大小； (2)cd刚要开始运动时，ab所受安培力的功率大小； (3)cd刚要开始运动时，ab向左移动的位移。 【答案】(1)2N (2)16W (3)0.8m 【详解】（1）初始时，根据法拉第电磁感应定律，有 根据欧姆定律，有 受力分析，金属棒cd与导轨间的弹力，满足 金属棒cd与导轨间的最大静摩擦力，满足 在竖直方向上，有 则金属棒cd受到的摩擦力大小。 （2）设cd刚要开始运动时，ab棒的速度为，则必有 解得 则ab所受安培力的功率大小 （3）从开始到cd棒刚要开始运动过程中，根据动量定理，有 其中 则有 即 联立解得 22．如图所示，倾斜角为30°的平行金属导轨与水平金属导轨在cd处相接，c、d是两段由绝缘材料做成的长度可忽略的光滑圆弧轨道，导轨间距均为L，忽略金属导轨的电阻和摩擦。给倾斜导轨和水平导轨分别施加与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，倾斜导轨的上端接阻值为R的定值电阻。将导体棒M从靠近定值电阻的ab处由静止释放，到达cd前已经处于匀速运动状态，通过cd滑上水平轨道，最终M与原先静止在水平导轨上的导体棒N恰好没有相碰。已知导体棒M、N的质量分别为m、2m，电阻分别为R、0.5R，重力加速度为g，两根导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小； (2)导体棒N静止时与cd间的距离； (3)此过程导体棒N中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒M在斜面上进行受力分析可知 其中， 解得 （2）导体棒M进入水平轨道后，对M和N系统分析，二者最终共速，即 设由导体棒N开始运动至二者共速用时为t，对导体棒N进行受力分析，由动量定理有 其中 此过程中， 其中d为导体棒N静止时与cd的距离，解得 （3）从导体棒M滑上水平轨道至二者共速的过程中 此过程中导体棒N中产生的热量 计算可得 23．如图所示，长导轨MNP和M'N'P'平行放置，间距L=1m，且足够长。倾斜部分MN、M'N'与水平面的夹角为θ=37°，置于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B1=1T。水平部分NP、N'P'置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B2=2T。质量均为m=2kg、接入导轨电阻均为R=1Ω的导体棒a、b分别垂直两导轨放置。已知a、b始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，a、b与导轨的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。将导体棒a由静止释放，且导体棒a在运动过程中始终与导轨保持垂直。 (1)若将导体棒b锁定，求导体棒a的最终速度大小； (2)若导体棒b不锁定，经时间t=1s，导体棒b刚要滑动，求 ①t=1s时，导体棒a的加速度的大小； ②1s内流过导体棒a截面的电荷量。 【答案】(1)17.6m/s (2)①3.4m/s2；②0.8C 【详解】（1）若将导体棒b锁定，则当最终导体棒a稳定时，则，， 联立解得 （2）①导体棒b刚要滑动时，则 解得I1=2A 导体棒a的加速度的大小 解得a=3.4m/s2，方向沿斜面向下； ②对导体棒a由动量定理 其中， 解得， 24．如图所示，水平面内固定足够长的间距的光滑平行金属直导轨，其左端处与间距的倾角的光滑平行金属导轨平滑连接，右端连接定值电阻。水平导轨所在空间存在竖直向上，磁感应强度大小的匀强磁场。质量、电阻的金属棒静置在水平导轨处，现将质量的绝缘棒从倾斜导轨处由静止释放，在处与金属棒发生水平弹性碰撞。已知、间的距离；每次碰撞前棒均已静止，所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞，棒始终与导轨垂直且接触良好；不计金属导轨电阻和空气阻力，忽略电流对原磁场的影响，重力加速度。求： (1)两棒第1次碰撞后瞬间，棒的速度大小； (2)棒第2次运动过程中，通过电阻的电荷量； (3)两棒运动过程中，电阻上产生的总焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）绝缘棒由静止释放运动到处，由机械能守恒定律得 两棒在处发生水平弹性碰撞，则 联立解得 （2）两棒第一次碰撞后，棒的速度 方向水平向左，根据机械能守恒定律得第二次碰撞前棒的速度，方向水平向右 同理可得，两棒发生第二次弹性碰撞后瞬间棒的速度 棒第2次运动过程中，由动量定理得 通过电阻的电荷量 联立解得 （3）两棒运动过程中，由能量守恒定律可得 又 联立解得 25．如图所示，两根平行光滑导轨竖直固定，上方用阻值的定值电阻连接在一起，下方有两水平分界面、，、之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度T，用外力使粗细均匀的水平导体棒、静止在导轨上。现撤去外力，、棒同时开始沿导轨由静止滑下，恰好都能匀速穿过磁场区域，当棒离开磁场时棒刚好进入磁场。已知导体棒的质量g、电阻，导体棒的质量g、电阻，重力加速度取m/s2，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，忽略空气阻力和电磁辐射。 (1)求导体棒、在磁场中运动时的速度大小之比； (2)若、之间相距，求导轨之间的距离L和到导体棒离开磁场时回路产生的总热量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）对导体棒a，在磁场中做匀速运动，有 设导体棒a在磁场中运动时棒中的电流为，速度为，电动势为，总电阻为，根据欧姆定律有 总电阻为 根据法拉第电磁感应定律有 对导体棒b，在磁场中做匀速运动，有 设导体棒b在磁场中运动时棒中的电流为，速度为，电动势为，总电阻为，有，， 联立以上各式，代入数据得 （2）设导体棒a做自由落体的时间为、做匀速运动的时间为，导体棒b做自由落体的时间为，做匀速运动的时间为，由运动学规律，有，，，， 联立以上各式，代入数据得，， 根据焦耳定律有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $