专题02 单杆模型（培优考点练）物理人教版选择性必修第二册

专题02 单杆模型 一、单选题 1．如图所示，平行形金属导轨和的间距为，导轨平面内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒斜放在导轨上与成角，现使导体棒以速度沿垂直导体棒的方向匀速运动，且运动过程始终与导轨接触良好，两导轨间的导体棒产生感应电动势大小为，则（　　） A．点电势高于点电势 B．点电势高于点电势 C．点电势高于点电势 D．点电势高于点电势 2．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零。则在这一过程中（　　） A．在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从b到a B．导体棒做匀减速直线运动 C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为 D．定值电阻R产生的热量为 二、多选题 3．如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F=kv＋b（k>0，b>0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（　　） A．小车质量为 B．金属框的总电阻为 C．小车的最大速率为 D．gh在任一磁场区域的运动时间为 4．如图所示，水平放置的平行的光滑金属导轨左端连接一个电阻，导轨上垂直导轨水平放置一个金属棒，金属棒与导轨接触良好。匀强磁场垂直导轨平面向下。棒和导轨的电阻不计。现给棒一个向右的瞬时冲量，让棒开始向右运动，当棒向右运动的速度大小为时开始计时并从该位置开始沿着运动方向建立一维坐标系，棒从该位置开始到停止的过程中，棒的瞬时速度大小与时间的图像或与位移的图像基本正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，倾斜平行金属导轨PQ、MN处在垂直导轨平面的匀强磁场中，铜棒ab垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好，由静止释放铜棒，在铜棒运动中闭合开关S，之后通过电阻R的电荷量为q，铜棒速度为v，铜棒和导轨电阻不计，不计摩擦。则下列表达q、v与时间t的关系图像，不可能成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，导轨宽为L，电阻不计，左端接一阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一长度为L、电阻为r的金属棒以大小为的初速度向右运动，金属棒与导轨始终接触良好且保持垂直，则（　　） A．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 B．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 C．瞬时速率为v时，安培力大小为 D．瞬时速率为v时，安培力大小为 7．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑。下列说法正确的是（　　） A．金属杆中有的感应电流 B．金属杆做加速度减少的加速运动，最后匀速运动 C．金属杆所能达到最大速度为 D．金属杆下落过程中，重力势能的减少量等于电阻R消耗的电能 8．如图甲所示，间距为的两根长直平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端接有定值电阻。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，一根质量为的金属棒垂直导轨放置，给金属棒施加一个水平向右的拉力，当金属棒运动时撤去拉力，此过程金属棒运动的速度v随金属棒运动的位移x关系如图乙所示，整个过程，金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，金属棒和导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F为恒力 B．拉力作用过程，电阻R上产生的焦耳热为 C．拉力F做功为 D．撤去拉力后，金属棒能运动的最大距离为 9．如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。则（　　） A．金属棒产生的感应电动势为 B．通过电阻的电流大小为0.004A C．金属棒、两点间的电势差为 D．拉力做功的功率为 三、解答题 10．如图甲所示，两条相距的平行金属导轨位于同一水平面内固定放置，其左端接一阻值为的定值电阻，右端放置一接入阻值、质量的金属杆，金属杆与导轨间的动摩擦因数，初始时杆与MP端相距。导轨置于竖直向下的磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在金属杆中点施加一水平作用力F（F未知），使0~2s内杆静止不动。在时，改变F使杆开始向右做加速度大小的匀加速直线运动，至5s末力F做的功为27J，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)时力F的最小值和对应方向； (2)0~5s内通过金属杆的电荷量； (3)0~5s内电阻R上产生的焦耳热。 11．如图所示，两平行光滑导轨GP、KM固定在绝缘水平面上，两平行倾斜导轨PQ、MN固定在倾角θ=53°的绝缘斜面上，水平导轨和倾斜导轨（两部分均足够长）通过光滑绝缘材料平滑连接，导轨的间距均为L。G、K间通过开关连接着电动势为E、内阻为r的电源，N、Q间接有阻值为r的定值电阻。空间中存在着垂直于斜面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度为L的导体棒垂直水平导轨以及磁场静止放置，合上开关的瞬间导体棒对水平导轨的压力刚好为0，经过一段时间导体棒在水平导轨上做匀速直线运动，导体棒冲上倾斜导轨后，在倾斜导轨上运动至距水平面高度为h处时速度恰好为0，导体棒滑回到倾斜导轨底端前以大小为v的速度做匀速直线运动。已知重力加速度大小为g，导体棒在倾斜导轨上受到的摩擦力大小不变，，。导线、导轨以及导体棒的电阻均忽略不计。求： (1)导体棒的质量m； (2)导体棒从开始运动到第一次运动至MP处安培力对导体棒做的功W； (3)导体棒冲上倾斜导轨后瞬间导体棒克服安培力做功的瞬时功率； (4)导体棒从刚冲上倾斜导轨到运动至最高点的过程中定值电阻上产生的焦耳热Q。 12．如图所示，间距的平行光滑金属导轨倾斜固定放置，导轨足够长且与平面的倾角，导轨下端分别连接有内阻的直流电源，的定值电阻；一质量、阻值的金属棒放在导轨上，轻绳通过光滑的定滑轮，一端悬吊质量的重物，另一端连接在金属棒的中点；整个空间有大小方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒与定滑轮间的轻绳与导轨平行，重力加速度为，重物离地足够高，金属导轨电阻不计。 (1)若只闭合开关，金属棒恰好处于静止状态，求电源电动势E的大小； (2)若断开闭合开关后，重物M开始带动金属棒运动， ①求金属棒做匀速运动时速度大小； ②重物M从静止到匀速过程中下降高度，求此过程电阻产生的热量。 13．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求在速度增加到时： (1)电路中的电流 (2)金属棒受到的安培力大小； (3)金属棒的加速度大小； 14．如图，两根完全相同的光滑平行导轨组成的斜面与水平面成夹角，导轨下端连接定值电阻R，导轨间距L=0.5m。在矩形区域内分布有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。t=0时刻，在导轨上与M1P1距离s0=0.9m处，有一根阻值r=0.25Ω、质量m=0.05kg的金属棒ab由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知磁场上下边界M1P1、M2P2间的距离d=1.8m，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻不计，ab棒始终与导轨垂直，且接触良好。求： (1)金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势大小； (2)电阻R的阻值及其产生的焦耳热。 15．如图所示，两根相互平行且足够长的水平光滑固定金属轨道，间距，左侧连接的电阻，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。静置于导轨上的导体棒，从时刻开始受到水平向右的恒力作用，当其位移时达到匀速。已知导体棒质量、电阻，长度。导体棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计。求： (1)时刻，导体棒加速度a的大小； (2)导体棒匀速运动时的速度v的大小； (3)导体棒从开始运动的过程中，电阻R产生的热量Q。 16．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： (1)闭合开关瞬间ab杆的速度； (2)闭合开关瞬间ab杆切割磁感线产生的电动势； (3)闭合开关S后，ab杆下落的最终速度。 17．某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 18．如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 19．如图所示，平行金属导轨宽度为d，一部分轨道水平，左端接电阻R，倾斜部分与水平面成角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分（导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g）。不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为r，则整个下滑过程中求 (1)导体棒匀速运动时速度大小； (2)匀速运动时导体棒两端电压； (3)导体棒下滑距离为s时，通过R的总电荷量。 四、填空题 20．如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为，左端与一定值电阻相连，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为。长度也为的金属杆与两导轨垂直且始终接触良好，在外力作用下以速度匀速向右运动，则回路中的感应电流从上往下看沿________（填“顺时针”或“逆时针”）方向，、两端中________（填“”或“”）的电势较高，切割磁感线产生的感应电动势大小为________。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 单杆模型 一、单选题 1．如图所示，平行形金属导轨和的间距为，导轨平面内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒斜放在导轨上与成角，现使导体棒以速度沿垂直导体棒的方向匀速运动，且运动过程始终与导轨接触良好，两导轨间的导体棒产生感应电动势大小为，则（　　） A．点电势高于点电势 B．点电势高于点电势 C．点电势高于点电势 D．点电势高于点电势 【答案】B 【详解】、、两两相互垂直，切割磁感线的长度 根据法拉第电磁感应定律有 根据右手定则知电流有，故点电势更高。 故选B。 2．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零。则在这一过程中（　　） A．在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从b到a B．导体棒做匀减速直线运动 C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为 D．定值电阻R产生的热量为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，可知在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从a到b，故A错误； B．根据左手定则，可知导体棒所受的安培力方向向左，与速度方向相反，故导体棒做减速运动，安培力的大小为 又， 联立可得 可知，导体棒向右减速运动，则感应电动势减小，感应电流减小，所以导体棒受到的安培力减小，根据牛顿第二定律 可知其加速度减小，故导体棒做变减速运动，故B错误； C．由题知，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零，根据动量定理有 又 联立可得 设通过棒横截面的电荷量为时速度为，根据动量定理有 又 联立可得 将代入上式，则有 解得，故C错误； D ．导体棒的速度从减速到0，根据能量守恒定律有 则定值电阻R产生的热量为 又 联立解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F=kv＋b（k>0，b>0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（　　） A．小车质量为 B．金属框的总电阻为 C．小车的最大速率为 D．gh在任一磁场区域的运动时间为 【答案】AB 【详解】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； AC．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma=b 解得，，故A正确，C错误； D．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故D错误。 故选AB。 4．如图所示，水平放置的平行的光滑金属导轨左端连接一个电阻，导轨上垂直导轨水平放置一个金属棒，金属棒与导轨接触良好。匀强磁场垂直导轨平面向下。棒和导轨的电阻不计。现给棒一个向右的瞬时冲量，让棒开始向右运动，当棒向右运动的速度大小为时开始计时并从该位置开始沿着运动方向建立一维坐标系，棒从该位置开始到停止的过程中，棒的瞬时速度大小与时间的图像或与位移的图像基本正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．设导轨间距为L，由法拉第电磁感应定律，由欧姆定律得棒所受的安培力大小，方向与速度方向相反，棒的速度减小，安培力减小 由牛顿第二定律有，加速度方向与速度方向相反，加速度大小也减小，故棒做加速度减小的减速，A正确，B错误； CD．由动量定理有，其中，， 整理得，图像为斜率为负的直线，C错误，D正确。 故选AD。 5．如图所示，倾斜平行金属导轨PQ、MN处在垂直导轨平面的匀强磁场中，铜棒ab垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好，由静止释放铜棒，在铜棒运动中闭合开关S，之后通过电阻R的电荷量为q，铜棒速度为v，铜棒和导轨电阻不计，不计摩擦。则下列表达q、v与时间t的关系图像，不可能成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】设闭合开关S时铜棒的速度为，铜棒达到匀速运动的速度为，则 铜棒运动的加速度 若则，铜棒匀速下滑；若则，铜棒加速下滑，且随速度的增大加速度减小，最终达到；若则，铜棒减速下滑，且加速度随速度减小而减小，最终达到；所以v-t图像的斜率只能不变或减小，故D错误； 通过电阻的电荷量 其中电流 随铜棒速度的变化趋向相同，即图像的斜率只能不变或减小，时斜率恒定且不为零，但电荷量q总是随时间而增大，故B错误。 故选BD。 6．如图所示，一足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，导轨宽为L，电阻不计，左端接一阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一长度为L、电阻为r的金属棒以大小为的初速度向右运动，金属棒与导轨始终接触良好且保持垂直，则（　　） A．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 B．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 C．瞬时速率为v时，安培力大小为 D．瞬时速率为v时，安培力大小为 【答案】BC 【详解】AB．开始运动瞬间，根据法拉第电磁感应定律，可得金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 故金属棒两端的电势差大小为，故A错误，B正确； CD．当瞬时速率为v时，根据法拉第电磁感应定律，可得金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 安培力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 7．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑。下列说法正确的是（　　） A．金属杆中有的感应电流 B．金属杆做加速度减少的加速运动，最后匀速运动 C．金属杆所能达到最大速度为 D．金属杆下落过程中，重力势能的减少量等于电阻R消耗的电能 【答案】ABC 【详解】A．根据右手定则，可得金属杆中电流方向为，故A正确 ； B．对金属杆沿斜面方向受力分析，重力分力为，安培力 方向沿斜面向上。由牛顿第二定律，得加速度 杆下滑时速度逐渐增大，加速度逐渐减小，因此杆做加速度减小的加速运动；当时，速度达到最大，此后合力为零，杆做匀速直线运动，故B正确； C．最大速度对应加速度为零，即 解得，故C正确； D．根据能量守恒，金属杆下落过程中，重力势能的减少量转化为金属杆的动能和电阻R的电能，因此重力势能减少量大于R的电能，故D错误。 故选ABC。 8．如图甲所示，间距为的两根长直平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端接有定值电阻。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，一根质量为的金属棒垂直导轨放置，给金属棒施加一个水平向右的拉力，当金属棒运动时撤去拉力，此过程金属棒运动的速度v随金属棒运动的位移x关系如图乙所示，整个过程，金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，金属棒和导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F为恒力 B．拉力作用过程，电阻R上产生的焦耳热为 C．拉力F做功为 D．撤去拉力后，金属棒能运动的最大距离为 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知 即 因此金属棒运动的加速度越来越大，导体棒受到的安培力越来越大，如果F为恒力，根据牛顿第二定律 可知金属棒做加速度越来越小的变加速运动，故A错误； B．拉力作用过程，回路中产生的焦耳热，故B正确； C．拉力作用过程，根据功能关系可得 代入数据解得，故C错误； D．撤去拉力后，根据动量定理可得 其中 整理可得 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 9．如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。则（　　） A．金属棒产生的感应电动势为 B．通过电阻的电流大小为0.004A C．金属棒、两点间的电势差为 D．拉力做功的功率为 【答案】CD 【详解】A．金属棒ab产生的感应电动势E=BLv =1.0×0.4×1.0V=0.4V，故A错误； B．通过电阻R的电流= A=0.04A，故B错误； C．金属棒a、b两点间的电势差Uab=IR==0.04×9.6V=0.384V，故C正确； D．拉力功率等于电路热功率P=IE= =W=0.016W，故D正确。 故选CD。 三、解答题 10．如图甲所示，两条相距的平行金属导轨位于同一水平面内固定放置，其左端接一阻值为的定值电阻，右端放置一接入阻值、质量的金属杆，金属杆与导轨间的动摩擦因数，初始时杆与MP端相距。导轨置于竖直向下的磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在金属杆中点施加一水平作用力F（F未知），使0~2s内杆静止不动。在时，改变F使杆开始向右做加速度大小的匀加速直线运动，至5s末力F做的功为27J，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)时力F的最小值和对应方向； (2)0~5s内通过金属杆的电荷量； (3)0~5s内电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)1N，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）0∼2s内感应电动势 感应电流 安培力 由左手定则可知安培力方向水平向左 最大静摩擦力 由题可知金属杆静止，当最小时，则有 解得，方向水平向右 （2）0∼2s内通过金属杆的电荷量 2∼5s内金属杆的位移 通过金属杆的电荷量 故0∼5s内通过杆的电荷量为 （3）0∼2s内，电阻R的焦耳热为 2∼5s内，由功能关系有 5s 时金属杆的速度 联立解得 电阻R的焦耳热为 故 11．如图所示，两平行光滑导轨GP、KM固定在绝缘水平面上，两平行倾斜导轨PQ、MN固定在倾角θ=53°的绝缘斜面上，水平导轨和倾斜导轨（两部分均足够长）通过光滑绝缘材料平滑连接，导轨的间距均为L。G、K间通过开关连接着电动势为E、内阻为r的电源，N、Q间接有阻值为r的定值电阻。空间中存在着垂直于斜面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度为L的导体棒垂直水平导轨以及磁场静止放置，合上开关的瞬间导体棒对水平导轨的压力刚好为0，经过一段时间导体棒在水平导轨上做匀速直线运动，导体棒冲上倾斜导轨后，在倾斜导轨上运动至距水平面高度为h处时速度恰好为0，导体棒滑回到倾斜导轨底端前以大小为v的速度做匀速直线运动。已知重力加速度大小为g，导体棒在倾斜导轨上受到的摩擦力大小不变，，。导线、导轨以及导体棒的电阻均忽略不计。求： (1)导体棒的质量m； (2)导体棒从开始运动到第一次运动至MP处安培力对导体棒做的功W； (3)导体棒冲上倾斜导轨后瞬间导体棒克服安培力做功的瞬时功率； (4)导体棒从刚冲上倾斜导轨到运动至最高点的过程中定值电阻上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）合上开关的瞬间，导体棒中的电流 对导体棒受力分析有 解得 （2）导体棒在水平导轨上做匀速直线运动时有 导体棒从开始运动到第一次运动至MP处安培力对导体棒做的功 解得 （3）导体棒冲上倾斜导轨后瞬间通过导体棒的电流 导体棒克服安培力做功的瞬时功率 解得 （4）设导体棒与倾斜导轨间的滑动摩擦力大小为f，导体棒从刚冲上倾斜导轨到运动至最高点的过程中有 导体棒在倾斜导轨上做匀速直线运动时有 解得 12．如图所示，间距的平行光滑金属导轨倾斜固定放置，导轨足够长且与平面的倾角，导轨下端分别连接有内阻的直流电源，的定值电阻；一质量、阻值的金属棒放在导轨上，轻绳通过光滑的定滑轮，一端悬吊质量的重物，另一端连接在金属棒的中点；整个空间有大小方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒与定滑轮间的轻绳与导轨平行，重力加速度为，重物离地足够高，金属导轨电阻不计。 (1)若只闭合开关，金属棒恰好处于静止状态，求电源电动势E的大小； (2)若断开闭合开关后，重物M开始带动金属棒运动， ①求金属棒做匀速运动时速度大小； ②重物M从静止到匀速过程中下降高度，求此过程电阻产生的热量。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）只闭合开关S1，电路电流由电源提供，根据闭合电路欧姆定律有 对重物进行受力分析，由平衡条件得轻绳拉力 对金属棒进行受力分析，根据平衡条件有 代入数据解得， （2）①断开S1闭合S2后，金属棒向上切割磁感线产生感应电动势 回路中感应电流 当金属棒匀速运动时，受力平衡满足 联立解得匀速运动的速度大小 ②重物从静止下降至匀速运动，下降高度的过程中，根据能量守恒定律，系统产生的总焦耳热 代入数据解得 由于R1与R2串联，回路电流处处相等，根据焦耳定律可知热量与电阻成正比，则 13．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求在速度增加到时： (1)电路中的电流 (2)金属棒受到的安培力大小； (3)金属棒的加速度大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的电动势为 电路中的电流为 解得 （2）金属棒受到的安培力 解得 （3）根据牛顿第二定律 其中 联立解得 14．如图，两根完全相同的光滑平行导轨组成的斜面与水平面成夹角，导轨下端连接定值电阻R，导轨间距L=0.5m。在矩形区域内分布有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。t=0时刻，在导轨上与M1P1距离s0=0.9m处，有一根阻值r=0.25Ω、质量m=0.05kg的金属棒ab由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知磁场上下边界M1P1、M2P2间的距离d=1.8m，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻不计，ab棒始终与导轨垂直，且接触良好。求： (1)金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势大小； (2)电阻R的阻值及其产生的焦耳热。 【答案】(1)0.75V (2)0.5Ω，0.3J 【详解】（1）金属棒ab进入磁场前做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得进入磁场的瞬间金属棒ab的速度v=3m/s 金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势的大小为E=BLv=0.75V （2）金属棒ab匀速通过磁场，受力平衡，则有mgsinθ=BIL 解得电流I=1A 由闭合电路欧姆定律可得，回路总电阻 定值电阻R与金属棒ab串联，故 金属棒ab匀速通过磁场的时间 R上产生的焦耳热 15．如图所示，两根相互平行且足够长的水平光滑固定金属轨道，间距，左侧连接的电阻，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。静置于导轨上的导体棒，从时刻开始受到水平向右的恒力作用，当其位移时达到匀速。已知导体棒质量、电阻，长度。导体棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计。求： (1)时刻，导体棒加速度a的大小； (2)导体棒匀速运动时的速度v的大小； (3)导体棒从开始运动的过程中，电阻R产生的热量Q。 【答案】(1)1m/s2 (2)2m/s (3)4.5J 【详解】（1）时，速度为，无感应电流，安培力为，由牛顿第二定律得 （2）导体棒匀速运动时受力平衡得 代入数据得 （3）由能量守恒得 解得 电阻R与r串联，热量比 故 16．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： (1)闭合开关瞬间ab杆的速度； (2)闭合开关瞬间ab杆切割磁感线产生的电动势； (3)闭合开关S后，ab杆下落的最终速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关前，金属杆做自由落体运动，闭合开关瞬间金属杆的速度为。 （2）闭合开关瞬间，根据法拉第电磁感应定律有。 （3）闭合开关后，金属杆做变速运动，最终金属杆所受重力和安培力合力为0，做匀速直线运动，设最终速度为，则有 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律 联立解得。 17．某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 【答案】(1)12N (2)0.2m (3)， 【详解】（1）导体棒P刚滑上导轨时，有，， 可得 解得 （2）从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，对导体棒P，由动量定理可得 解得 （3）解除导体棒Q的锁定后，以导体棒P、Q为系统，动量守恒，两棒共速时导体棒Q的速度达到最大值，则有 解得 该过程中以导体棒Q为研究对象，由动量定理可得 解得 18．如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）整个过程中，重力势能的减少量等于电路中产生的总焦耳热，可得 电阻中产生的热量 联立可得 （2）下滑过程有，， 可得 可得 同理上滑过程有 上滑和下滑过程中感应电流方向相反，可知通过电阻的电荷量 19．如图所示，平行金属导轨宽度为d，一部分轨道水平，左端接电阻R，倾斜部分与水平面成角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分（导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g）。不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为r，则整个下滑过程中求 (1)导体棒匀速运动时速度大小； (2)匀速运动时导体棒两端电压； (3)导体棒下滑距离为s时，通过R的总电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒做匀速直线运动时，处于平衡状态，由平衡条件得：， 又根据欧姆定律得： 且 联立可得： （2）此时，感应电动势为： 根据欧姆定律，导体棒两端电压为： （3）由感应电动势平均值： 感应电流平均值为： 又通过导体棒的总电荷量为： 联立解得： 四、填空题 20．如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为，左端与一定值电阻相连，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为。长度也为的金属杆与两导轨垂直且始终接触良好，在外力作用下以速度匀速向右运动，则回路中的感应电流从上往下看沿________（填“顺时针”或“逆时针”）方向，、两端中________（填“”或“”）的电势较高，切割磁感线产生的感应电动势大小为________。 【答案】 逆时针 【详解】[1][2]根据右手定则可知回路中的感应电流从上往下看沿逆时针方向，a点的电势高于b点的电势； [3]根据法拉第电磁感应定律可得，切割磁感线产生的感应电动势大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $