专题02 带电粒子在组合场中的运动（培优考点练）物理人教版选择性必修第二册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1,如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子从速度为0 开始加速，电子在D形盒中做圆周运动的相邻半圆形轨道间的径向距离记为△，（即第n次偏转半圆弧与第 n-1次偏转半圆弧在同一直径上的间距)，下列说法正确的是（) A.随着电子动能增大，△保持不变 B.随着电子动能增大，△越来越大 C.若仅将加速电压V提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间将变为原来的) D.若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间不变 2.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间 距均为L,两极板间存在平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于 xOy平面向里。一带正电粒子从A点以大小为vo的初速度沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着 一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则() L × N A O × X × XX XX A.极板P带负电 B.粒子在磁场中运动的时间为3 C.粒子进入磁场时速度方向与y轴的夹角为37° D.粒子仍能回到出发点A 3.为对“碳中和”月标作出贡献，某企业拟研发利用工业废气中包含大量正负离子的等离子体进行发电的项 1/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 目。原理如图所示，两平行金属板间距为d、宽为α、长为b,上、下极板通过开关和电阻R连接，极板间 有磁感应强度大小为B、方向平行极板向左的匀强磁场。将含有等离子体的气体以一定速度垂直于磁场方向 连续喷入磁场，等离子体能完全填充板间区域，且单位时间内喷入极板间的等离子体的体积为Q。忽略边 缘效应，等离子体的电阻不可忽略，则下列判断正确的是() b 等离子体a A.上下极板A和C的电势关系为中，< B.等离子体的速度大小为v= ab C.断开开关，稳定后两板间的电压U=B四 a D.闭合开关，稳定后R上通过的电流I=B R 4.如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁 感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+g的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后， 速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为)的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子 第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在；和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分 割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方 法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是() 十 ×B A.乙粒子的运动轨迹是抛物线 B.乙粒子偏离中轴线的最远距离为” C.乙粒于的运动轨迹在A处对应圆周的半径为2B 3mv D.乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 5.若带电粒子在磁场中所受的重力不能忽略，它将做较复杂的曲线运动，“配速法”是解决此类问题的重要 方法。我们给带电粒子配置一个速度，使之对应的洛伦兹力与重力平衡，可视为匀速直线运动；再配置 2/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 一个与v,等大反向的速度v2,粒子同时做速度大小为v2的匀速圆周运动，实际的运动为这两个运动的合运 动。如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为9 的带电油滴从α点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速 度为8。则下列说法不正确的是() ×aXXB×X b 一● A.油滴带正电 B.轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分 C泊消到6点时的速度大小为器 D.a、b两点的水平距离为Tm8 q'B 二、多选题 6.如图，在直角坐标系x0y中充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B;y≥0区域同时存在竖 直向上的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+9的粒子从PL,-L)点垂直射入磁场，恰能从 O点沿y轴正方向进入y≥0区域，粒子在此区域运动的速度沿x轴方向分量y,=,比例系数k与场强大 小E无关。不计粒子重力，则() y/m E B x/m ● ● ● ·P(L,-L) ● A.粒子在O点的速度为9BL m B.比例系数k=9B 2m C.粒子的最大速度为2E+9BL B m 3/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D.在y<0区域，粒子运动轨迹离x轴最大距离为L 7.xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为 B;电场方向为y轴正向，电场强度为E,一质量为m,电荷量为g(q>0)的粒子从坐标原点O以初速度 vo沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则() A.粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小 B.运动过程中粒子的最大速度为E+,E一 C.运动过程中粒子的最小速度 E2 VB2+8 D.粒子能到达的最低点距x轴距离为mE+, 8.如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于 甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球α、b分别从甲、乙两轨道的右侧最 高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是() ××××× ××× bo ×这××× B E ××XMXx 甲 乙 A.a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B.a、b两球的机械能均不守恒 C.a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D.a球对M点的压力大于b球对N点的压力 9.如图所示，在x轴下方宽度d=0.2m的区域中，x>0的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小 E=4×103V/m,x<0的区域无电场。在y>0和y<-0.2m的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度大小B=0.4T。一比荷9=1x10C/kg的带正电粒子从M(0.1m,-0.2m)点由静止释放，不计粒子重 力，下列判断正确的是() 4/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 T× ×× ×B× ××× ××××××× A.粒子第一次经过x轴时的速度大小为4×104m/s B.粒子经过x轴时的速度方向与x轴始终垂直 C.粒子第三次经过y轴时的位置坐标为0,0.1W2√2-1m D.粒子从开始释放到第三次经过x轴所用的时间为5+10√2+5元×105s 10.MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速 器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域I、Ⅱ的边界平行，相距为L,磁感应强度大小均为B,方向垂 直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄， 可忽略不计)，方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为的电子从P端飘入电场（初速度忽略不计）， 经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口C处向左射出磁场并被收集。己知CQ之间的 距离为d,匀强电场的电场强度大小为E,电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有() 磁场区域I 磁场区域Ⅱ ● 匀强电场E A.电子第一次加速至Q端时速度的大小y= eEL m B.电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间t=3, mL2πm 2eE Be C.电子最终从C点射出时的动能为E,-deB 41m D.电子经过QA圆弧段的时间与经过QD圆弧段的时间相同 11.某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由H、H、 H三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列 说法正确的是() 5/10 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 0 ⊕ A U XB B XX R C XX A.两种粒子为H、H B.两种粒子为H、He C.在C中粒子运动半径大的是小的2倍D.在C中两种粒子的运动半径大小相等 三、解答题 12.如图所示的整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二象限存在沿y轴 正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为√2E的匀强电场， 一电子从第四象限的A(d,-d)点开始，沿直线运动并通过y轴上的M点（未画出)进入第三象限，经磁 场偏转后从x轴上的N点（未画出）进入第二象限，已知电子的比荷为√5-'E(B、B、d为已知量，不 Bd 计电子重力及空气阻力)，求： E X + × ()电子从A点出发时速度的大小和方向： (2)W点的坐标及电子经过N点时速度的方向； (3)电子从开始运动到第二次经过x轴所用的时间。 13.如图，固定的两异种点电荷的带电量均为Q,绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直， A、O、B三点位于同一竖直线上，A0=B0=L,点电荷到0点的距离也为L。一带电量为-q(q>0)质 量为m的物块（可视为质点），从A点静止释放，沿直线运动到B点时速度为。。已知物块与竖直平面的 动摩擦因数为4，静电力常量为k,重力加速度为8，求： 6/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 +№ 0 0 (1)物块在A点时加速度的大小： (2)物块通过0点的速度大小： (3)若撤去电荷，在空间加上磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场，物块仍从A点静止释放，到 达B点时开始做匀速运动，则从A点运动到B点过程中物块克服摩擦力做的功。 14.如图所示，在第二象限存在垂直纸面向里、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，在第三象限存在平行 于y轴且向上、电场强度大小E=5N/C的匀强电场，一比荷9=4Ckg的正粒子从y轴上的P氏0,2m)点垂直 y轴射入第二象限，最终垂直x轴射入第三象限，不计粒子重力，求： y BXXX ××× 11 (1)粒子的初速度大小； (2)粒子在第三象限离x轴的最远距离L; (3)粒子从P点运动至第100次经过x轴的总路程5。 15.现代物理通常用电场和磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限 内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在C点沿y轴正方向以 初速度%发射质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子，粒子依次经过y轴上的D、O点。已知C点坐标为 (L,0),D点坐标为(0,2L)。粒子重力不计，求： y个 ×××× ××× ×××) ××× ×××× ×××图 C ×××× (1)匀强电场的场强大小： (2)匀强磁场的磁感应强度大小； 7/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)粒子从C点运动到O点的时间。 16.如图所示，在0≤y<2L、0≤L的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在x>L的区域内有垂直纸面向 里的匀强磁场。一足够长的粒子接收器MW平行于y轴放置，其下端N的坐标为(L,2L),粒子打中接收 器的左右两侧都会被立即吸收。y轴上0-2L范围内连续分布着质量为m、电荷量为十q的同种粒子，某时 刻所有粒子均以速度飞沿x轴正方向射出，己知从O点射出的粒子恰能从坐标为(L,L)的P点进入磁场。 己知磁感应强度B=m心，不计接收器厚度、粒子重力和粒子间的相互作用，求： y M XXX + ×××× ×××× ×××× 2L不-不W 、×× E + ××× + + ××× O Vo L (1)电场强度E的大小： (2)从O点射出的粒子打中粒子接收器的位置坐标： (3)接收器左侧被粒子打中区域的长度。 17.如图所示，在O-z坐标系中Oz平面的左侧有电场强度大小为E、沿z轴负方向的匀强电场，右侧 有沿x轴正方向的匀强磁场和与x轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带电粒子从点P(-d,0,d)沿x轴正 方向以初速度，射出，随后粒子经坐标原点进入Oz平面的右侧。粒子在yOz平面的右侧运动的过程中距 d 离xOy平面的最大距离为号，且第6次经过x轴时（坐标原点处记为第0次）的坐标恰好为(6d,0,0), 粒子所受重力不计。求： Z个 B (1)带电粒子比荷k的大小； (2)磁场磁感应强度B的大小； (3))Oz平面右侧电场强度E,的大小和方向。 18.某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进 8/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、、P三点，三点的横坐标满 足xw-xM=2d,xp=3.2d。在xM≤x≤xw区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在x≥x,区域内，存在 垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成 0=53°角射入（速度大小未知），在点C(3.2d,2d)以速度。垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。 己知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，sin53°=0.8。 E C0. ●● ●● ● VA X0 M WP.···x (1)求该粒子的比荷： (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离1P。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁 场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t,以及D点的纵坐标yD。 19.如图所示，在竖直面内建立xOy坐标系，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，右侧存在垂直纸面向 里的匀强磁场。长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端系着质量为、电荷量为q的带正电小球。现 将小球拉至M(0,-L)处并给小球一沿x轴负方向的初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，当小球运动到 P点时，细线上的拉力恰好为零；当小球运动到N(0,L)处时细线断裂，之后小球始终在第一象限内运动， 某时刻小球恰好与y轴相切。己知OP与y轴正方向的夹角为37°，si37°=0.6，重力加速度大小为g,小 球可视为质点。求： yNx××× + X XX X X (1)电场强度E的大小： (2)小球在M、N两点时的速度，、的大小； (3)磁感应强度B的大小。 四、综合题 20.高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。 9/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 在y轴沿竖直方向的直角坐标系x0y中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小 E第象限内有垂直纸前向单的强做场：V<0的区成内有做感强度大小为B、方向垂直纸 面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为、电荷量为9的带正电粒子从A点(-L,2L)以速率沿y轴负方向开 始运动，经磁场偏转后通过C点(0，L)进入电场，经电场偏转后通过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受 到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k;当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出） 时恰好沿x轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： D (1)第二象限内磁场磁感应强度大小B; (2)粒子从A点运动到D点的时间t: (3)D、P两点间的距离d以及粒子从D点运动到P点的路程s。 10/10 专题02 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子从速度为0开始加速，电子在D形盒中做圆周运动的相邻半圆形轨道间的径向距离记为∆r（即第n次偏转半圆弧与第n-1次偏转半圆弧在同一直径上的间距），下列说法正确的是（　　） A．随着电子动能增大，∆r保持不变 B．随着电子动能增大，∆r越来越大 C．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间将变为原来的 D．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间不变 【答案】C 【详解】AB．电子在加速电场中经过n次加速，有 电子进入磁场中，有 联立解得 所以 由此可知，随着电子动能增大，即加速次数n增大，∆r越来越小，故AB错误； CD．粒子离开回旋加速器时的轨迹半径等于D形盒子半径，所以速度满足 所以最大动能为 电子在磁场中运动的总时间为 由此可知，若仅将加速电压U提高为原来的2倍，则电子的加速次数变为原来的一半，所以电子在磁场中运动的总时间将变为原来的，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，两极板间存在平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。一带正电粒子从A点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则（　　） A．极板P带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子进入磁场时速度方向与 y轴的夹角为37° D．粒子仍能回到出发点A 【答案】B 【详解】A．根据题意结合左手定则可知粒子只能从下极板的右侧边缘进入磁场，运动轨迹如图所示 带正电粒子在平行极板间向下偏转，故极板 P 带正电，选项A 错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的推论，粒子进入磁场时速度方向与x轴夹角的正切值满足 可得θ=45°，选项C错误； C．进入磁场时粒子的合速度大小 在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得粒子转动半径r= 则运动时间 解得选项B正确； D．粒子再次进入电场后，水平方向的分速度大小不变，在竖直方向上仍然做匀加速运动，则粒子不可能回到出发点A，选项D错误。 故选B。 3．为对“碳中和”目标作出贡献，某企业拟研发利用工业废气中包含大量正负离子的等离子体进行发电的项目。原理如图所示，两平行金属板间距为d、宽为a、长为b，上、下极板通过开关和电阻R连接，极板间有磁感应强度大小为B、方向平行极板向左的匀强磁场。将含有等离子体的气体以一定速度垂直于磁场方向连续喷入磁场，等离子体能完全填充板间区域，且单位时间内喷入极板间的等离子体的体积为Q。忽略边缘效应，等离子体的电阻不可忽略，则下列判断正确的是（　　） A．上下极板A和C的电势关系为< B．等离子体的速度大小为 C．断开开关，稳定后两板间的电压 D．闭合开关，稳定后R上通过的电流 【答案】C 【详解】A．根据题中磁场方向，由左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向上，负离子受到的洛伦兹力向下，故板带正电，板带负电，则电场强度方向向下，，故A错误； B．由于等离子体的流量 而稳定后等离子体在场中做匀速运动，有，则，故B错误； C．当开关断开时，稳定后等离子体所受电场力等于洛伦兹力，设两板间电压为U，则 又由于 解得，故C正确； D．闭合开关后，有电流通过，此时设板间等离子体的电阻为R1，根据闭合电路欧姆定律可知，故D错误。 故选C。 4．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 【答案】B 【详解】A．根据图像轨迹可知，乙粒子的运动轨迹不是抛物线，故A错误； B．根据配速法，可将乙粒子的速度看成向右的v和向左的，所以乙粒子的运动可看成水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的圆周运动，且 所以 所以乙粒子偏离中轴线的最远距离为，故B正确； C．乙粒子运动到A处时速度为，则 所以在A处对应圆周的曲率半径为，故C错误； D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，可看成是水平匀速直线运动和竖直匀速圆周运动的合运动，而位置是竖直圆周的最低点，初始位置是最高点，在竖直方向运动半圆过程中，竖直方向上先加速后减速，故D错误。 故选B。 5．若带电粒子在磁场中所受的重力不能忽略，它将做较复杂的曲线运动，“配速法”是解决此类问题的重要方法。我们给带电粒子配置一个速度v1，使之对应的洛伦兹力与重力平衡，可视为匀速直线运动；再配置一个与v1等大反向的速度v2，粒子同时做速度大小为v2的匀速圆周运动，实际的运动为这两个运动的合运动。如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法不正确的是（　　） A．油滴带正电 B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分 C．油滴到b点时的速度大小为 D．a、b两点的水平距离为 【答案】B 【详解】A．油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据大致轨迹结合洛伦兹力方向可判断油滴带正电，故A正确，不符合题意； B．将油滴的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的匀速直线运动，速度大小满足 受力满足二力平衡，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹力为qvB，两个分运动的合成轨迹将是一个旋轮线，故B错误，符合题意； C．油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速度大小为 方向水平向右，故C正确，不符合题意； D．油滴从释放到第一次经过最低点的过程中，只运动了半个圆周，则运动时间 水平方向的位移为，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选B。 二、多选题 6．如图，在直角坐标系中充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；区域同时存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的粒子从点垂直射入磁场，恰能从O点沿y轴正方向进入区域，粒子在此区域运动的速度沿x轴方向分量，比例系数k与场强大小E无关。不计粒子重力，则（　　） A．粒子在O点的速度为 B．比例系数 C．粒子的最大速度为 D．在区域，粒子运动轨迹离x轴最大距离为L 【答案】AD 【详解】AD．粒子在区域仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，从P垂直射入磁场，恰能从O点沿y轴正方向射出，说明圆心在x轴上，半径 洛伦兹力提供向心力​​ 可得粒子在O点的速度​ 粒子轨迹为四分之一圆弧，离x轴最大距离为，AD正确； B．粒子以沿y轴正方向进入区域，电场力竖直向上，水平方向上只有洛伦兹力，在水平方向上应用动量定理 其中 联立可得 由题意知，可得，B错误； C．粒子以沿y轴正方向进入区域，把分解为一个水平向左的速度，另一个斜向左上方的 与对应的洛伦兹力与电场力平衡，粒子的一个分运动是以速度向右的匀速直线运动 另一分运动是以做匀速圆周运动，当方向与相同时，粒子速度有最大值 解得， C错误。 故选AD。 7．xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则（　　） A．粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小 B．运动过程中粒子的最大速度为 C．运动过程中粒子的最小速度为 D．粒子能到达的最低点距x轴距离为 【答案】AB 【详解】A．正电荷向y轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A正确； BCD．将分解为，如图所示 且使满足 可得 即引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，则粒子的运动可以分解为：由引起的沿x轴正方向的匀速直线运动，由引起的在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 因为 联立解得 粒子能到达的最低点距x轴距离 解得 粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿x轴正方向时，粒子的合速度最大，即 当两个分运动的速度反向时，粒子的合速度最小，即，故B正确，CD错误。 故选AB。 8．如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】AD 【详解】ABC．由于小球在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动时除重力做功外还受到的电场力，会对小球做负功，则到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间较长，且小球的机械能减小。综上分析，可知a球下滑的时间比b球下滑时间短。a球的机械能守恒，b球的机械能不守恒。a球到M点的速度大于b球到N点的速度，故A正确，BC错误； D．小球在磁场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 小球在电场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 由上分析可知，则可得，根据牛顿第三定律可知，a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选AD。 9．如图所示，在x轴下方宽度的区域中，的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，的区域无电场。在和的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。一比荷的带正电粒子从点由静止释放，不计粒子重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子第一次经过x轴时的速度大小为 B．粒子经过x轴时的速度方向与x轴始终垂直 C．粒子第三次经过y轴时的位置坐标为 D．粒子从开始释放到第三次经过x轴所用的时间为 【答案】ABC 【详解】A．粒子从M点由静止释放经过电场加速到第一次经过x轴过程中有 解得，故A正确； BC．根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示 设粒子经过电场加速一次后在磁场中的运动半径为r1，由洛伦兹力提供向心力得 解得 同理，粒子经过电场加速两次后，有 可得粒子在磁场中的运动半径 由图综合分析可知，粒子经过x轴时速度方向与x轴始终垂直，粒子第三次经过y轴时的位置坐标为，故BC正确； D．粒子在磁场中运动的周期 粒子在电场中第一次加速的时间 粒子在电场中第二次加速的时间 粒子在无电场和无磁场区域做匀速直线运动的时间为 则粒子从开始释放到第三次经过x轴所用的时间，故D错误。 故选ABC。 10．MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域、的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两‘条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至端时速度的大小 B．电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间 C．电子最终从点射出时的动能为 D．电子经过圆弧段的时间与经过圆弧段的时间相同 【答案】BD 【详解】A．第一次加速，由动能定理得 解得，故A错误； B．电子在加速电场中运动可看作速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 电子在电场中加速了1次，可得其运动的位移大小为 根据位移与时间的关系可得 联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 则周期为 电子从点第一次加速至回到点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从点第一次加速至回到点所用时间 解得，故B正确； C．当该电子从处以最大速度射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从处射出的电子动能，故C错误； D．该电子在磁场中运动的周期，始终不变，故D正确。 故选BD。 11．某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【答案】BD 【详解】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得 得加速后速度 可见速度由比荷决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即 可得 也就是说只有比荷相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。 的比荷为 的比荷为 的比荷为 和比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为、，故A错误，B正确； CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理得轨迹半径 对于能通过的两种粒子，相同，也相同，因此轨迹半径相等，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 12．如图所示的整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，一电子从第四象限的A（d，-d）点开始，沿直线运动并通过y轴上的M点（未画出）进入第三象限，经磁场偏转后从x轴上的N点（未画出）进入第二象限，已知电子的比荷为（E、B、d为已知量，不计电子重力及空气阻力），求： (1)电子从A点出发时速度的大小和方向； (2)N点的坐标及电子经过N点时速度的方向； (3)电子从开始运动到第二次经过x轴所用的时间。 【答案】(1)，方向沿x轴负方向 (2)（，0），方向与x轴负方向夹角成45°射向第二象限 (3) 【详解】（1）由题意可知在第四象限内电子所受洛伦兹力与电场力平衡，由左手定则可知，速度方向沿x轴负方向，且 解得 （2）电子在第三象限满足 解得 设转过的圆心角为θ，由几何关系得 解得 则N点的横坐标为 所以N点坐标为（，0），电子经过N点时速度方向与x轴负方向夹角成45°射向第二象限； （3）电子进入第二象限后，有 故电子的运动可以分解为沿x轴负方向、大小为vcosθ的匀速直线运动，xOy平面内速度大小为vsinθ、开始时沿y轴正方向的圆周运动，有 解得 周期为 经过时，电子第二次经过x轴，有 而电子在第四象限从A点到M点过程中，有 在第三象限，做匀速圆周运动转过的圆心角为45°，则 所以 13．如图，固定的两异种点电荷的带电量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点且与连线垂直，、、三点位于同一竖直线上，，点电荷到点的距离也为。一带电量为质量为的物块（可视为质点），从点静止释放，沿直线运动到点时速度为。已知物块与竖直平面的动摩擦因数为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)物块在点时加速度的大小； (2)物块通过点的速度大小； (3)若撤去电荷，在空间加上磁感应强度大小为、方向水平向外的匀强磁场，物块仍从点静止释放，到达点时开始做匀速运动，则从点运动到点过程中物块克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）作出两异种点电荷在点的场强，如图所示 根据电场强度叠加原理，可得点的电场强度的大小为 根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 （2）假设物块从到克服摩擦力做功为。物块从到，根据动能定理有 物块从到，根据动能定理有 联立解得 （3）物块做匀速运动时，根据平衡条件有 解得 当物块下滑到点的过程中，假设克服摩擦力做功为，根据动能定理有 解得 14．如图所示，在第二象限存在垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场，在第三象限存在平行于y轴且向上、电场强度大小的匀强电场，一比荷的正粒子从y轴上的点垂直y轴射入第二象限，最终垂直x轴射入第三象限，不计粒子重力，求： (1)粒子的初速度大小v； (2)粒子在第三象限离x轴的最远距离L； (3)粒子从P点运动至第100次经过x轴的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从点垂直y轴射入第二象限，最终垂直x轴射入第三象限，可知粒子在磁场中运动的轨道半径为 根据 解得 （2）粒子平行电场方向进入电场做匀减速运动，则当速度减为零时距离x轴最远，根据动能定理可得 解得最远距离 （3）粒子从点运动至第100次经过x轴的情况如图所示。 粒子在第二象限做匀速圆周运动，第1次穿过x轴之前轨迹为个圆，从第2次穿过x轴之后，每2次穿过x轴轨迹增加个圆，所以在第二象限内的路程 在第三象限先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，由于对称性，每次进入第三象限和出第三象限的速度大小相同，每2次穿过x轴路程增加，所以在第三象限内的路程 总路程 15．现代物理通常用电场和磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在C点沿y轴正方向以初速度发射质量为m，电荷量为q（）的粒子，粒子依次经过y轴上的D、O点。已知C点坐标为（L，0），D点坐标为（0，2L）。粒子重力不计，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从C点运动到O点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，则有 沿电场方向做匀变速直线运动，则有 其中，在电场中，根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子入射到磁场速度大小为v，与y轴夹角为，则有， 解得， 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则 解得 根据洛伦兹力提供向心力，故有 解得 （3）粒子在电场中由C点运动到D点的时间为 粒子在磁场中运动周期为 由图可知，粒子转过的圆心角为 粒子在磁场中由D点运动到O点的时间为 粒子从C点运动到O点的时间为 16．如图所示，在0≤y＜2L、0≤x≤L的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在x＞L的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一足够长的粒子接收器MN平行于y轴放置，其下端N的坐标为（L，2L），粒子打中接收器的左右两侧都会被立即吸收。y轴上0~2L范围内连续分布着质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，某时刻所有粒子均以速度沿x轴正方向射出，已知从O点射出的粒子恰能从坐标为（L，L）的P点进入磁场。已知磁感应强度，不计接收器厚度、粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)电场强度E的大小； (2)从O点射出的粒子打中粒子接收器的位置坐标； (3)接收器左侧被粒子打中区域的长度。 【答案】(1) (2)（L，3L） (3) 【详解】（1）设粒子从O点运动至P点的时间为，粒子沿x轴方向做匀速直线运动，有 粒子沿y轴方向做匀加速直线运动，有qE＝ma， 解得 （2）从O点射出的粒子，到达P点时，速度与x轴正向的夹角设为，则 粒子以速度进入匀强磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径设为r，根据洛伦兹力提供向心力有 由几何关系，粒子打中接收器右侧时，纵坐标y满足 解得y＝3L 故所求位置坐标为（L，3L）。 （3）由题意分析知，自L＜y＜2L范围内发射出的粒子，从匀强电场上边界离开电场，之后做匀速直线运动，到达接收器左侧。设粒子由发射至离开匀强电场，运动时间为t，离开匀强电场位置的横坐标为x，速度v与x轴正向的夹角设为，则有，， 粒子到达接收器的位置与N点的距离为d，由几何关系 联立得 得 所以，接收器左侧被粒子打中区域在N点及其上方内，故被打中区域长度为。 17．如图所示，在坐标系中平面的左侧有电场强度大小为、沿轴负方向的匀强电场，右侧有沿轴正方向的匀强磁场和与轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带电粒子从点沿轴正方向以初速度射出，随后粒子经坐标原点进入平面的右侧。粒子在平面的右侧运动的过程中距离平面的最大距离为，且第6次经过轴时（坐标原点处记为第0次）的坐标恰好为（6d，0，0），粒子所受重力不计。求： (1)带电粒子比荷的大小； (2)磁场磁感应强度的大小； (3)平面右侧电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，沿轴负方向 【详解】（1）带电粒子在匀强电场的作用下，由运动至坐标原点，做类平抛运动，所以有沿轴方向，有 沿轴负方向，有 且粒子的加速度为 联立解得粒子的比荷为 （2）粒子到达坐标原点时，沿轴负方向的速度大小为 在洛伦兹力的作用下，粒子沿垂直于轴方向的分运动为匀速圆周运动，有 解得 分析可知粒子距离平面的最大距离即圆周运动的半径 联立各式即可解得磁场的磁感应强度 （3）粒子沿垂直于轴分运动的周期为 故粒子从坐标原点出发到第6次经过轴所经历的时间为 粒子在匀强电场的作用下，沿轴方向做匀变速直线运动 易知，粒子一定做减速运动，故匀强电场一定沿轴负方向，有 联立可得 18．某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 19．如图所示，在竖直面内建立xOy坐标系，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端系着质量为m、电荷量为q的带正电小球。现将小球拉至处并给小球一沿x轴负方向的初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，当小球运动到P点时，细线上的拉力恰好为零；当小球运动到处时细线断裂，之后小球始终在第一象限内运动，某时刻小球恰好与y轴相切。已知OP与y轴正方向的夹角为，，重力加速度大小为g，小球可视为质点。求： (1)电场强度E的大小； (2)小球在M、N两点时的速度、的大小； (3)磁感应强度B的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球运动到P点时，重力和电场力的合力沿着PO方向 即 则电场强度 （2）小球运动到P点时，重力和电场力的合力 合力提供向心力，设此时速度为v 则 小球从M点到P点，根据动能定理，有 可得 小球从M点到N点，有 可得 （3）小球进入第一象限时，设 根据配速法，小球以的速度做匀速直线运动，则 以的速率做匀速圆周运动，半径为R，则 周期 小球在第一象限内运动时到达最左端，此时与y轴相切，则 联立可得 四、综合题 20．高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在轴沿竖直方向的直角坐标系中，在第一象限内有与轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ；的区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以速率沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后通过点进入电场，经电场偏转后通过点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为；当粒子在磁场Ⅱ中运动到轴上的点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)第二象限内磁场磁感应强度大小； (2)粒子从点运动到点的时间； (3)、两点间的距离以及粒子从点运动到点的路程。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹，如图1所示 可知粒子在第二象限内做圆周运动的半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，可得 解得 （2）粒子在第二象限中运动的时间 粒子在电场中做类平抛运动，可得 联立解得 粒子从点运动到点的时间 （3）粒子过点后，取一小段时间，粒子受力情况及矢量分解如图2所示 根据动量定理在方向上可得 在方向上可得 两边同时对过程求和可得 其中，，， 整理得 又 联立解得 在切线方向上，由动量定理可得 两边同时对过程求和有 进入磁场Ⅱ时 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $