1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（培优考点练）物理人教版选择性必修第二册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3。带电粒子在匀强磁场中的运动 素养提升练 创新拓展练 素养提升练 1.如图所示，A、B区域表示两个匀强磁场，磁场垂直纸面向里或者向外，方向未画出。右侧是平行板电 容器，上极板为正极，下极板为负极。现有一个带电粒子从0点出发依次经过A、B区域、轨迹均为四分 之一圆。离开磁场后进入平行板电容器并向负极板偏转。己知粒子在B区域轨迹半径大于在A区域轨迹半径， 不计重力，下列说法正确是() A.粒子带负电 B.带电粒子在电场中运动，电势能减小 C.带电粒子在电场中运动，动量变化率竖直向下 D.粒子在A磁场中运动的速度比在B磁场中运动的速度小 2.质子(H田和氘核(H以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中ab所 示，Q的半径为万，b的半径为5。设F、F,和2分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间， 则( Xb A.轨迹Q是氘核的运动轨迹 B.方5=1：2 C.F:F3=2:l D.4h2=1:1 3.如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所 受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是() A.该时刻粒子一定向上运动 1/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B.粒子在运动过程中的速度保持不变 C.粒子在运动过程中的加速度保持不变 D.粒子在运动过程中的动能保持不变 4.如图所示，边长为L的正六边形abcdef为两个匀强磁场的理想边界，正六边形内的磁场方向垂直纸面向 外，磁感应强度大小为B;正六边形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为2B。质 量为m、电荷量为g的带正电粒子从a点以方向垂直边、大小为BL的初速度射入正六边形内，不计粒 m 子重力，则下列说法正确的是() ×××××× XX Xb( e ×、·× x xex xd×× A.粒子从a点开始运动至第一次到达b点的时间为m 6gB B.粒子从a点开始运动至第一次到达c点的时间为m 6gB C.粒子从a点开始运动至第一次返回a点的时间为 aB D.粒子从a点开始运动至第一次返回a点所运动的路程为5π 5.如图所示，两平行金属板AB、CD之间存在垂直纸面的匀强磁场（磁场未画出），板长为板间距的2 倍。一束带电粒子以初速度从O点沿中线O0'方向射入两板间的磁场，恰好垂直打在板上，金属板吸收 带电粒子后电荷立即被转移走，金属板始终不带电，忽略重力及粒子间相互作用。若仅改变初速度的大小， 使粒子能从右侧飞出磁场区域，则最小初速度为() 一D A. 26 a C.2vo D.5, 6.如图所示，一质量为m、带电量为+9的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并 恰好能垂直于y轴射出，已知OP=α，v与x轴夹角0-60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为 () 2/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y ××××××X ××××××× ××××××× ××××××× ××××××× ×××烈容×× A. 4W3πa B. 8√3πa C.ABna D.V3ra 3v 9v 9 3v 7.如图所示，矩形虚线框MWPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。α、b、c是三个质量和电荷量 都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动 轨迹。粒子重力不计。下列说法中正确的是() M------------------z--W X B b p A.粒子a带负电 B.粒子c的动能最大 C.粒子c在磁场中运动的时间最长 D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大 8.如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B.电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方 向与水平方向夹角0=30°，求电子： ×× ×× × + (1)运动轨迹的半径： (2)此荷 m (3)穿越磁场的时间t。 9.如图所示，在y20区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为9的带负电粒子，从x轴 上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x 轴上的N点（图中未画出）射出磁场。己知磁感应强度的大小为B,OP=α。不计粒子所受重力。求： 3/8 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ··,d30° O P X (1)求粒子所带电荷量的大小9。 (2)求粒子在磁场中运动的周期T。 (3)若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小'。 10.如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x 轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从 x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知OP=a。不计粒子所受重力。求： VA ● B ● ··,30° O P (1)磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从P点运动到M点所用的时间t。 (3)粒子从P点运动到N点的过程中，其动量变化量的大小△及方向。 创新拓展练 11.如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处 于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。己知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分 离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为8，则物 块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为() ×0× XB + A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg 12.如图所示，在0≤y≤a区域中存在垂直Oy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在1=0时刻， 一位于坐标原点的粒子源在O平面内向各个方向发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小均为 。(未知)。在磁场上边界，有粒子穿出的区域长度为(，在磁场下边界，有粒子穿出的区域长度为马，己 4/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 知粒子质量为m,带电量为9，沿x轴正方向发射的粒子从磁场上边界M a,a点穿出磁场，不计粒子 3 的重力及粒子之间的相互作用，下列说法中正确的是() y 0 M ×××××× 0 A.1与之比为√5：3 B.与2之比为√5：2 C.带电粒子在磁场中运动最长的时间为πm 3gB D.带电粒子在磁场中运动最长的时间为红m 3gB 13.如图所示，直角三角形abc中∠a=30°，ac=L,其区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 外的匀强磁场，C点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为BL的带正电的粒子，粒子的质量 2m 为m、带电量为+9，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是() b 。30a A.c边上各处均有粒子射出 B.b边上有粒子射出的区域离a点的最大距离为5L C.从b边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为m 6gB D.垂直于ab边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 14.如图甲所示，有界匀强磁场I的宽度与如图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一粒子从左边界的M 点以一定初速度y水平向右垂直射入磁场I,从右边界射出时速度方向偏转了O角；该粒子以另一初速度2从 点沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了20角。己知磁场I、Ⅱ的磁感应强度相同， 不计粒子受到的重力，则y与y的比值为() 5/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 20。 甲 1 B. C.sin0 D. 1 A.cos0 tan cos0 15.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B,在xOy平面内，从 原点O处与x轴正方向成O角(0<0<π)，以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法 正确的是() A.若v一定，O越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B.若v一定，O越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C.若O一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度大小不变 D.若O一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 16.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.30T。磁场内 有一块足够大的平面感光板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离1=32cm处，有一个点状的a粒子放 射源S,它向各个方向发射c粒子，粒子的速度都是v=3.0×10°m/s。已知0粒子的电荷量与质量之比 =5.0x10'C/kg。若只考虑在图纸平面内运动的a粒子，则感光板ab上被a粒子打中区域的长度是（） m (不计粒子的重力) + b B S· × A.20cm B.32cm C.40cm D.48cm 17.在芯片制备中会用到磁聚焦和磁约束来改变一束平行带电粒子的宽度。如图所示，半径分别为%、20 的圆I、Ⅱ相切于O点，两圆内均存在着垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），圆I内磁场的磁感应强度 大小为B。一束由质量为m、电荷量为q的同种带电粒子形成的粒子流（宽度为）以水平向右的速度从圆 6/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 I的下半部分射入圆I中，并全部从O点进入圆Ⅱ区域，最终均以水平向右的速度射出圆Ⅱ区域，不计粒 子重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是() A.粒子流射入磁场的速度大小为B B.圆Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为2B C.粒子在磁场中运动的最长时间为3rm 9B D.粒子流在圆Ⅱ内经过区域的面积为2（π-2） 18.如图所示，在等腰直角三角形OAD内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，OA在x 轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为9，从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直0D射出磁场， 不计粒子所受的重力。 y A (1)求粒子的速度大小： (2)求粒子打在y轴上的点P的坐标： (3)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 19.在光滑的水平桌面内存在一垂直于水平平面的匀强磁场，有一质量m-0.1kg带电量为q+0.2C的小球 (可视为质点)以初速度vo5ms从P点水平弹出，恰能过Q点(P、Q均在水平桌面内)。已知LPo-1m, v。与PQ连线成30°角。若撤去磁场，更换为平行于水平桌面的匀强电场，其他条件不变，也可以使小球通 过Q点。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小： (2)若匀强电场方向与垂直，求匀强电场强度E的大小： (3)若在P点和Q点速度大小相等，求匀强电场强度E的大小和方向。 20.如图所示，在直角坐标系x0y的第一象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在 7/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 方向沿y轴负方向的匀强电场，y<0的区域内存在方向沿y轴正方向的匀强电场。A、D两点在x轴上。一 质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的A点射入第二象限后，从坐标为(0，L)的C 点以大小为v的速度垂直y轴射入第一象限，通过x轴上的D点(A、D两点关于原点O对称)进入y<0的 区域，并恰好第一次回到A点。第一象限内磁场的磁感应强度大小B=3m", ,不计粒子所受的重力，不考 虑粒子第一次回到A点后的运动。求： B● (1)O、D两点间的距离d; (②)第二象限内电场的电场强度大小E以及粒子从A点射入第二象限时的速度大小； (3)y<0的区域内电场的电场强度大小E以及粒子从A点射入第二象限至第一次回到A点所用的时间t。 8/8 3．带电粒子在匀强磁场中的运动 素养提升练 创新拓展练 素养提升练 1．如图所示，、区域表示两个匀强磁场，磁场垂直纸面向里或者向外，方向未画出。右侧是平行板电容器，上极板为正极，下极板为负极。现有一个带电粒子从点出发依次经过、区域、轨迹均为四分之一圆。离开磁场后进入平行板电容器并向负极板偏转。已知粒子在区域轨迹半径大于在区域轨迹半径，不计重力，下列说法正确是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子在电场中运动，电势能减小 C．带电粒子在电场中运动，动量变化率竖直向下 D．粒子在磁场中运动的速度比在磁场中运动的速度小 【答案】BC 【详解】电荷在两电极之间向下的电场中受到向下的电场力，为正电荷，A错误； 电荷在电场中，电场力做正功电势能减小，B正确； 电荷在电场中只受竖直向下的电场力，动量的变化率，C正确； D．电荷在AB区域运动时只受洛伦兹力作用，动能不变，速度大小不变，D 错误。 故选BC。 2．质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中所示，的半径为，的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A．轨迹是氘核的运动轨迹 B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为 质子的质量数为1，电荷量为e；氘核的质量数为2，电荷量为e。因为它们速度v相同，磁感应强度B相同，r与m成正比，氘核质量大，所以氘核的轨道半径大。由图可知，所以轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误。 B．为质子做圆周运动的轨迹半径，为氘核做圆周运动的轨迹半径，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 可得，故B正确； C．根据洛伦兹力公式 因为质子和氘核的电量，相同，也相同，所以，所以C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为 质子在磁场中运动时间 氘核在磁场中运动时间 所以，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 【答案】D 【详解】A．粒子的电性未知，无法判断运动方向，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，方向改变，故BC错误； D．粒子速度大小不变，根据可知，动能不变，故D正确； 故选D。 4．如图所示，边长为L的正六边形abcdef为两个匀强磁场的理想边界，正六边形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；正六边形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点以方向垂直af边、大小为的初速度射入正六边形内，不计粒子重力，则下列说法正确的是（   ） A．粒子从a点开始运动至第一次到达b点的时间为 B．粒子从a点开始运动至第一次到达c点的时间为 C．粒子从a点开始运动至第一次返回a点的时间为 D．粒子从a点开始运动至第一次返回a点所运动的路程为 【答案】BD 【详解】A．由可知，粒子在正六边形内的磁场中做圆周运动的半径 粒子在正六边形外的磁场中做圆周运动的半径 由几何关系可知粒子从a点开始运动至第一次到达b点转过的圆心角为 所用的时间，选项A错误； B．粒子从b点第一次到达c点转过的圆心角为，所用的时间 因此粒子从a点开始运动至第一次到达c点的时间，选项B正确； C．粒子从a点开始运动至第一次返回a点的时间，选项C错误； D．粒子从a点开始运动至第一次到达b点的路程 粒子第一次从b点运动到c点的路程 粒子在两个有界磁场中运动一个周期的路程，选项D正确。 故选BD。 5．如图所示，两平行金属板、之间存在垂直纸面的匀强磁场（磁场未画出），板长为板间距的2倍。一束带电粒子以初速度从O点沿中线方向射入两板间的磁场，恰好垂直打在板上，金属板吸收带电粒子后电荷立即被转移走，金属板始终不带电，忽略重力及粒子间相互作用。若仅改变初速度的大小，使粒子能从右侧飞出磁场区域，则最小初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设板间距为d，板长为，以初速度从O点沿方向射入磁场垂直打在板上，根据几何关系可得半径 以另一初速度沿方向射入磁场后恰好飞出磁场区域，根据几何关系可得 可得 由， 联立可得 故选B。 6．如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP=a，v与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由左手定则结合题意画出带电粒子在第一象限运动轨迹,其对应圆心角为 易知轨道半径为 则粒子在第一象限运动的时间为 故选C。 7．如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法中正确的是（    ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据，可得，由于三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，轨道半径越大，速度越大，由图可知，c粒子速率最小，b粒子速率最大，由粒子的动能，知b粒子动能最大，B错误； C．由得，根据，由于c粒子圆弧转过的圆心角最大，所以c粒子运动时间最长，C正确； D．由得，由图可知粒子b在磁场中运动时的轨道半径最大，所受向心力最大，D正确。 故选CD。 8．如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B．电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方向与水平方向夹角，求电子： (1)运动轨迹的半径r； (2)比荷； (3)穿越磁场的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 电子做圆周运动扫过的圆心角为，几何关系可知 （2）电子在磁场中运动时有 联立解得 （3）电子穿越磁场的时间 联立解得 9．如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求： (1)求粒子所带电荷量的大小q。 (2)求粒子在磁场中运动的周期T。 (3)若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v′。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图 由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 （3）使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，设此时粒子的轨迹半径为，则 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 10．如图所示，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知OP=a。不计粒子所受重力。求： (1)磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从P点运动到M点所用的时间t。 (3)粒子从P点运动到N点的过程中，其动量变化量的大小∆p及方向。 【答案】(1) (2) (3)大小为mv，方向沿y轴负方向 【详解】（1）设粒子做圆周运动的半径为，则 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设粒子做匀速圆周运动的周期为，从P点运动至M点过程中，粒子在磁场中转过的角度为，则 根据 （3）设粒子运动至N点时速度的方向与x轴正方向的夹角为，如图所示 由几何关系可知 x方向动量变化为 y方向动量变化为 可得 所以，动量变化量的大小为mv，方向沿y轴负方向。 创新拓展练 11．如图所示，质量为的带电小物块从半径为的固定绝缘光滑半圆槽顶点由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】D 【详解】物块运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知物块到达圆槽最低点时速度最大且不变，列式得 解得 物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等 此时物块受到向上的洛伦兹力，根据受力分析得 物块第二次经过圆槽最低点时，物块在半圆槽内做往复运动，此时物块受到向下的洛伦兹力，根据受力分析得 联立解得 故选D。 12．如图所示，在区域中存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在时刻，一位于坐标原点的粒子源在平面内向各个方向发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小均为（未知）。在磁场上边界，有粒子穿出的区域长度为，在磁场下边界，有粒子穿出的区域长度为，已知粒子质量为，带电量为，沿轴正方向发射的粒子从磁场上边界点穿出磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．与之比为 B．与之比为 C．带电粒子在磁场中运动最长的时间为 D．带电粒子在磁场中运动最长的时间为 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，做出沿轴正方向发射的粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子的轨道半径为，由几何关系有 解得 由几何关系可得， 则有与之比为，故A错误，B正确； CD．根据题意，由洛伦兹力提供向心力有 又有 联立解得 带电粒子在磁场中运动时间为 当运动轨迹所对圆心角最大时，运动时间最长，由图结合几何关系可知，最大圆心角为 则带电粒子在磁场中运动最长的时间为，故C错误，D正确。 故选BD。 13．如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得，如图甲所示 当粒子轨迹与ab边相切时，由ac边出射的粒子距离c点最远，但fa段无粒子射出，故A错误； B．如图乙所示，粒子从c点沿cb方向射出时，粒子由边上点射出，由几何关系可知，此时圆心角为，cd与ab垂直，此时d点距离a点最远 则ab边上有粒子射出的区域离a点的最大距离为，故B错误； C．由于cd与ab垂直，轨迹圆的弦长最短，对应的圆心角最小，所用时间最短，则最短时间为，故C错误； D．如图甲所示，当粒子垂直于ab边发射时，粒子与ab边相切于e点，从边上点射出时，此时对应的轨迹最长，圆心角最大，所用时间最长，D正确。 故选D。 14．如图甲所示，有界匀强磁场I的宽度与如图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以另一初速度从N点沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了角。已知磁场I、Ⅱ的磁感应强度相同，不计粒子受到的重力，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由几何知识得， 则与的比值 故选D。 15．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成角（），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度大小不变 D．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 【答案】BC 【详解】BD．粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示 由几何关系可知轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短；若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等；故B正确，D错误； A．由，可得粒子的轨迹半径为 由图中几何关系可得 若v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；若θ是钝角，θ越大，AO越小，粒子离开磁场的位置距O点越近，故A错误； C．由， 可得粒子在磁场中运动的角速度为 若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度大小不变，故C正确。 故选BC。 16．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小。磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是。已知α粒子的电荷量与质量之比。若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是（　　）（不计粒子的重力） A．20cm B．32cm C．40cm D．48cm 【答案】C 【详解】α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得α粒子的轨道半径为 由于 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点； 再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点； 粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得， 则感光板ab上被α粒子打中区域的长度为 故选C。 17．在芯片制备中会用到磁聚焦和磁约束来改变一束平行带电粒子的宽度。如图所示，半径分别为r₀、2r₀的圆Ⅰ、Ⅱ相切于O点，两圆内均存在着垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），圆Ⅰ内磁场的磁感应强度大小为B。一束由质量为m、电荷量为q的同种带电粒子形成的粒子流（宽度为r₀）以水平向右的速度从圆Ⅰ的下半部分射入圆Ⅰ中，并全部从O点进入圆Ⅱ区域，最终均以水平向右的速度射出圆Ⅱ区域，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子流射入磁场的速度大小为 B．圆Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为2B C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子流在圆Ⅱ内经过区域的面积为 【答案】AD 【详解】A．平行入射的粒子全部汇聚到O点，这是磁聚焦现象，可知粒子在圆Ⅰ中运动的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力，有 解得，故A正确； B．粒子从O点进入圆Ⅱ后，全部以水平向右速度射出，为磁发散现象，可知粒子在圆Ⅱ中轨迹半径等于圆Ⅱ的半径，即 同理 代入，得 解得，故B错误； C．粒子在圆Ⅰ中周期为 圆Ⅱ中周期为 最上端入射的粒子偏转角最大，在圆Ⅰ中偏转角 在圆Ⅱ中偏转角为 总运动时间为，故C错误； D．所有粒子从O点出发，轨迹半径均为，速度方向范围为竖直向下到水平向右，如图所示 经过的区域为两圆重合的部分，面积为，故D正确。 故选AD。 18．如图所示，在等腰直角三角形内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为q，从中点C垂直射入磁场，刚好垂直射出磁场，不计粒子所受的重力。 (1)求粒子的速度大小v； (2)求粒子打在y轴上的点P的坐标； (3)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子刚好垂直OD射出磁场，依据左手定则可判断粒子带正电。粒子从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，说明粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径 根据洛伦兹力充当向心力，有 解得 （2）设粒子垂直OD射出的点为K，由几何关系知，是等腰直角三角形，可得出是等腰直角三角形，如图所示 由几何关系知， 粒子打在y轴上的点P的坐标为 （3）粒子从射入磁场到打在y轴上的总路程 根据 解得 19．在光滑的水平桌面内存在一垂直于水平平面的匀强磁场，有一质量m=0.1kg带电量为q=+0.2C的小球（可视为质点）以初速度v0=5m/s从P点水平弹出，恰能过Q点（P、Q均在水平桌面内）。已知LPQ=1m，v0与PQ连线成30°角。若撤去磁场，更换为平行于水平桌面的匀强电场，其他条件不变，也可以使小球通过Q点。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若匀强电场方向与v0垂直，求匀强电场强度E的大小； (3)若在P点和Q点速度大小相等，求匀强电场强度的大小和方向。 【答案】(1)B=2.5T (2) (3)，与PQ连线垂直 【详解】（1）带电小球在磁场作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由几何关系可知：转动半径 洛伦兹力为圆周运动提供向心力 解得B=2.5T （2）电场方向与垂直时，带电小球电偏转时做类平抛运动，运动时间为t，初速度方向 电场方向 其中，根据牛顿第二定律 解得 （3）由题意分析可知，小球做类斜抛运动，且电场方向与PQ连线垂直；令从P至Q需要时间为，则PQ连线方向， 与PQ垂直方向，， 综上所得 20．如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场，的区域内存在方向沿y轴正方向的匀强电场。A、D两点在x轴上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的A点射入第二象限后，从坐标为（0，L）的C点以大小为v的速度垂直y轴射入第一象限，通过x轴上的D点（A、D两点关于原点O对称）进入的区域，并恰好第一次回到A 点。第一象限内磁场的磁感应强度大小，不计粒子所受的重力，不考虑粒子第一次回到A点后的运动。求： (1)O、D两点间的距离d； (2)第二象限内电场的电场强度大小E以及粒子从A点射入第二象限时的速度大小； (3)的区域内电场的电场强度大小以及粒子从A点射入第二象限至第一次回到A点所用的时间t。 【答案】(1) (2)； (3)； 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，有 解得 根据几何关系有 解得 （2）设粒子从A点运动到C点所用的时间为，该过程中粒子沿x轴方向做匀速直线运动，有 该过程中粒子沿y轴方向做匀减速直线运动，有 解得 对该过程，根据动能定理有 解得 （3）设与的夹角为，有 解得 设粒子从D点运动到y轴所用的时间为，该过程中粒子沿x轴方向做匀速直线运动，有 解得 该过程中粒子沿y轴方向做匀变速直线运动，有 解得 由（1）可得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在第二象限内运动的时间 解得 经分析可知 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $