专题08 认识负数（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题08 认识负数 （8种类型40道） 目录 题型一：温度的认识及比较 1 题型二：温度的应用 2 题型三：正负数的概念及辨认 2 题型四：正负数的读法和写法 2 题型五：正负数的意义及应用 3 题型六：正负数在数轴上的表示 5 题型七：正负数的大小比较 7 题型八：利用正负数解决实际问题 8 题型一：温度的认识及比较 1．某城市某天的气温为2℃～﹣6℃，那么这天的最高气温是( )，这天的最大温差是( )。 2．按要求填一填。 零下15℃记作( )        18℃表示( ) ﹢27读作( )        ﹣115读作( ) 3．武夷山市与福州市哪个城市气温高？ ﹣3℃( )10℃ 武夷山市 福州市 最低气温 ﹣3℃ 10℃ 4．立冬是我国二十四节气中的第十九个节气，标志着冬季的开始。某地立冬当天的最高气温是零上3℃，记作﹢3℃；最低气温是零下3℃，记作( )℃。 5．2025年1月5日天气预报显示淅川的气温为﹣6℃～2℃。这一天淅川的最低气温是( )℃，温差是( )℃。 题型二：温度的应用 6．观察温度计：早晨教室温度是18℃，中午是24℃，中午比早晨高( )℃。 7．“冬至日光白，始知阴气凝。”2025年12月21日是冬至，这一天睢宁的最高气温是6℃，最低气温是零下3℃。最低气温记作( )℃，这一天最高气温与最低气温相差( )℃。 8．某地一天的气温是﹣2℃—﹢5℃，这天最高气温与最低气温相差( )℃。 9．某一天，连云港的最低气温是3℃，西安的最低气温是﹣3℃，这一天( )的最低气温高，两地最低气温相差( )℃。 10．2022年12月27日，北京市的最高气温是零上1摄氏度，记作( )摄氏度；最低气温是零下8摄氏度，记作( )摄氏度，两者相差( )摄氏度。 题型三：正负数的概念及辨认 11．2的倒数是( )，﹣2的倒数是( )。 12．在﹣8、、10、0、4.3、﹢99、﹣、﹣5.2这些数中，正数有( )，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。 13．在﹣15、0、﹢9、﹣24、3.6、﹣6、这些数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。 14．某小学四年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的用正数表示，不足的用负数表示。其中8名男生的成绩为2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，有( )人达标。这8名男生一共做了( )个仰卧起坐。 15．某次跳远比赛的成绩以90分为基准。如果93分记作﹢3分，那么89分记作( )分；如果李华得分记作﹢5分，那么他实际得分是( )分。 题型四：正负数的读法和写法 16．把海平面看成分界线，用0表示。青藏铁路最高点比海平面高5072米，记作( )米，读作( )米；马里亚纳海沟最低点比海平面低11034米，记作( )米，读作( )米。 17．如果比海平面高50米记作﹢50米，那么比海平面低20米记作( )米。 18．月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作( )℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作( )℃。 19．寒假中某天，宣城市白天最高气温零上3℃，记作( )；晚上最低气温零下4℃，记作( )；昼夜温度差是( )℃。 20．体育老师记录成绩时用这样一种记分方法：以90分为标准，96分记作﹢6分。某个学生的得分为86分，则应记作( )分。 题型五：正负数的意义及应用 21．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下。（上车人数记作正数，下车人数记作负数） 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站 上、下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 (1)第4站上、下车各多少人？ (2)中间5个站中，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ (3)这辆车从第4站出发时，车上还有多少人？ 22．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 23．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 24．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 25．某品牌白砂糖，标准质量为每袋500克。质检人员抽取了7袋进行检测，（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示）结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 质量（克） ﹢1 0 ﹢5 ﹣3 ﹢4 ﹣2 ﹢2 请计算这7袋白砂糖一共多少克？ 题型六：正负数在数轴上的表示 26．如图，向东为正，每格代表1m。已知芳芳从A点出发，先走﹣2m，再走﹢5m，最后走﹣6m到达点B。 （1）先走﹣2m表示 。 （2）请在数轴上标出点B的位置。 27．在直线上表示出下列各数。 －3、、2、－5、1.5、3 28．在直线上表示下列各数。 ﹣4.2   ﹣0.5   ﹣ 29．一个点从数轴上某点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时这个点表示的数为﹣1，则起点表示的数是多少？请用图表示出来。 30．写出A、B、C、D、E、F点表示的数，并将A点向右移动3个单位长度，F点向左移动7个单位长度，它们各表示什么数？ 题型七：正负数的大小比较 31．将下列数填入对应的区域：，0，﹢10，3.5。 大于的数：____________      小于3的数：____________ 32．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        0.875( )        ﹣5℃( )﹣3℃ 33．把10.5、、0、、这五个数按从大到小的顺序排列，排在第四个的数是( )。 34．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 8.20( )8.2    5公顷( )5000平方米    38.44万( )3800000 ﹣3( )﹣1    0.03平方千米( )3公顷    600毫升( )0.06升 35．下面是去年某天四个城市的天气预报： (1)把这天四个城市的天气预报中的信息整理在下面的表格中。 城市 天气 最高气温 最低气温 (2)石家庄的气温是﹣4℃～4℃，“﹣”表示( )，﹣4℃表示( )。 (3)这一天，石家庄与承德的最低气温的温差是( )℃。 (4)把这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排序。 题型八：利用正负数解决实际问题 36．实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作﹢10分，答错1题记作﹣4分。如果贝贝答对7题，答错3题，那么应得多少分？ 37．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 38．下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 39．小张的银行存折上有7笔账目往来，如下表： 金额/元 ﹢300 ﹣200 ﹢100 ﹣100 ﹢150 ﹣200 ﹣50 到最后，小张存折上的金额是增加了还是减少了？增加或减少多少元？ 40．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 认识负数 （8种类型40道） 目录 题型一：温度的认识及比较 1 题型二：温度的应用 3 题型三：正负数的概念及辨认 4 题型四：正负数的读法和写法 6 题型五：正负数的意义及应用 8 题型六：正负数在数轴上的表示 13 题型七：正负数的大小比较 16 题型八：利用正负数解决实际问题 19 题型一：温度的认识及比较 1．某城市某天的气温为2℃～﹣6℃，那么这天的最高气温是( )，这天的最大温差是( )。 【答案】 2℃ 8℃ 【分析】正数大于负数，最高温度为正数；2℃到0℃相差2℃；﹣6℃到0℃相差6℃；用2℃＋6℃，求最大温差。 【详解】这天最高的气温是2℃。 2＋6＝8（℃） 这天的最大温差是8℃。 2．按要求填一填。 零下15℃记作( )        18℃表示( ) ﹢27读作( )        ﹣115读作( ) 【答案】 ﹣15℃ 零上18℃ 正二十七 负一百一十五 【分析】比0℃低的温度叫做零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号），比0℃高的温度叫做零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），正数读作“正几”，负数读作“负几”据此解答即可。 【详解】零下15℃记作－15℃        18℃表示零上18℃ ＋27读作正二十七        －115读作负一百一十五 3．武夷山市与福州市哪个城市气温高？ ﹣3℃( )10℃ 武夷山市 福州市 最低气温 ﹣3℃ 10℃ 【答案】＜ 【分析】表示温度时，负数表示零下多少摄氏度，正数表示零上多少摄氏度。 【详解】﹣3℃表示比0℃还低3℃，10℃表示比0℃高10℃。所以﹣3℃＜10℃。 所以福州市气温高。 4．立冬是我国二十四节气中的第十九个节气，标志着冬季的开始。某地立冬当天的最高气温是零上3℃，记作﹢3℃；最低气温是零下3℃，记作( )℃。 【答案】﹣3 【分析】用正负数表示有意义的相反的两种量。零上温度记为正、零下温度记为负。 【详解】最低气温是零下3℃，记作﹣3℃。 5．2025年1月5日天气预报显示淅川的气温为﹣6℃～2℃。这一天淅川的最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【答案】 ﹣6 8 【分析】这道题，我们需明确最低气温和温差的概念。 最低气温：在给出的气温范围“﹣6℃～2℃”中，数值更小的那个温度就是最低气温。 温差：温差是最高气温与最低气温的差值，计算时用最高气温减去最低气温即可。 【详解】气温范围是﹣6℃～2℃，﹣6＜2，最低气温是﹣6℃； 2－（﹣6）＝2＋6＝8（℃） 综上可知：这一天淅川的最低气温是﹣6℃，温差是8℃。 题型二：温度的应用 6．观察温度计：早晨教室温度是18℃，中午是24℃，中午比早晨高( )℃。 【答案】6 【分析】用中午的温度减去早晨的温度即可。 【详解】（℃） 早晨教室温度是18℃，中午是24℃，中午比早晨高6℃。 7．“冬至日光白，始知阴气凝。”2025年12月21日是冬至，这一天睢宁的最高气温是6℃，最低气温是零下3℃。最低气温记作( )℃，这一天最高气温与最低气温相差( )℃。 【答案】 ﹣3 9 【分析】用正负数表示温度时，“零上”温度用正数表示，“零下”温度用负数表示。最低气温为零下3℃，符合“零下”的情况，应记作负数。最高气温是6℃，距离0℃有6℃；最低气温是﹣3℃，﹣3℃距离0℃有3℃，这一天的温度差是（6＋3）℃；据此解答。 【详解】最低气温是零下3℃。最低气温记作﹣3℃。 6＋3＝9（℃） “冬至日光白，始知阴气凝。”2025年12月21日是冬至，这一天睢宁的最高气温是6℃，最低气温是零下3℃。最低气温记作﹣3℃，这一天最高气温与最低气温相差9℃。 8．某地一天的气温是﹣2℃—﹢5℃，这天最高气温与最低气温相差( )℃。 【答案】 7 【分析】最高气温为﹢5℃，最低气温为﹣2℃。温差的计算方法是最高气温减去最低气温，即﹢5℃减去﹣2℃，相当于﹢5℃加上2℃，结果为7℃。 【详解】根据分析可知： 5＋2＝7（℃） 某地一天的气温是﹣2℃—﹢5℃，这天最高气温与最低气温相差7℃。 9．某一天，连云港的最低气温是3℃，西安的最低气温是﹣3℃，这一天( )的最低气温高，两地最低气温相差( )℃。 【答案】 连云港 6 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据正数＞负数，比较连云港和西安的最低气温，找出谁的最低气温高。 根据题意，连云港的最低气温是3℃，3℃与0℃相差3℃；西安的最低气温是﹣3℃，﹣3℃与0℃也相差3℃；那么3℃与﹣3℃相差（3＋3）℃。 【详解】3℃＞﹣3℃ 3＋3＝6℃ 这一天连云港的最低气温高，两地最低气温相差6℃。 10．2022年12月27日，北京市的最高气温是零上1摄氏度，记作( )摄氏度；最低气温是零下8摄氏度，记作( )摄氏度，两者相差( )摄氏度。 【答案】 ﹢1 ﹣8 9 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，数轴上1到﹣8之间的距离就是两者的温差，直接得出结论即可。 【详解】1＋8＝9（摄氏度） 所以2022年12月27日，北京市的最高气温是零上1摄氏度，记作﹢1摄氏度；最低气温是零下8摄氏度，记作﹣8摄氏度，两者相差9摄氏度。 题型三：正负数的概念及辨认 11．2的倒数是( )，﹣2的倒数是( )。 【答案】 /0.5 ﹣/﹣0.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数。 【详解】2的倒数是（），﹣2的倒数是（﹣）。 12．在﹣8、、10、0、4.3、﹢99、﹣、﹣5.2这些数中，正数有( )，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 、10、4.3、﹢99 3 0 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，负数前都有“﹣”（负号）；0既不是正数，也不是负数。据此解答即可。 【详解】在﹣8、、10、0、4.3、﹢99、﹣、﹣5.2这些数中，正数有、10、4.3、﹢99，负数有﹣8，﹣、﹣5.2，负数有3个，0既不是正数也不是负数。 13．在﹣15、0、﹢9、﹣24、3.6、﹣6、这些数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 3 3 0 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，通常情况下，负数前加“﹣”，正数前加“﹢”，“﹢”也可以省略不写，据此解答。 【详解】正数有：﹢9，3.6，；有3个； 负数有：﹣15，﹣24，﹣6；有3个； 在﹣15、0、﹢9、﹣24、3.6、﹣6、这些数中，正数有3个，负数有3个，0既不是正数也不是负数。 14．某小学四年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的用正数表示，不足的用负数表示。其中8名男生的成绩为2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，有( )人达标。这8名男生一共做了( )个仰卧起坐。 【答案】 5 147 【分析】先判断每个男生的成绩是否达标，再计算他们做仰卧起坐的总数。达标成绩是18个，超过的用正数表示，不足的用负数表示，所以成绩大于等于0的为达标。 【详解】成绩为2：，达标；成绩为-1：，不达标；成绩为0：，达标；成绩为3：，达标；成绩为-2：，不达标；成绩为1：，达标；成绩为3：，达标；成绩为-3：，不达标；达标的成绩有2、0、3、1、3，共5人； 所以有5人达标。 成绩为2：（个）；成绩为-1：（个）；成绩为0：（个）；成绩为3：（个）；成绩为-2：（个）；成绩为1：（个）；成绩为3：（个）；成绩为-3：（个）。将这些数量相加： （个） 所以这8名男生一共做了147个仰卧起坐。 15．某次跳远比赛的成绩以90分为基准。如果93分记作﹢3分，那么89分记作( )分；如果李华得分记作﹢5分，那么他实际得分是( )分。 【答案】 ﹣1 95 【分析】正负数表示两种相反意义的量，根据题意，高于90分用正数表示，低于90分用负数表示，93分记作＋3分，表示比90分高3分；89分比90分低1分，记作-1分；＋5分表示比90分高5分，即李华实际得分是95分。 【详解】由分析可得： 某次跳远比赛的成绩以90分为基准。如果93分记作＋3分，那么89分记作-1分；如果李华得分记作＋5分，那么他实际得分是95分。 题型四：正负数的读法和写法 16．把海平面看成分界线，用0表示。青藏铁路最高点比海平面高5072米，记作( )米，读作( )米；马里亚纳海沟最低点比海平面低11034米，记作( )米，读作( )米。 【答案】 ﹢5072/5072 正五千零七十二 ﹣11034 负一万一千零三十四 【分析】以海平面为基准，用0表示，比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示。正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略，读数时“﹢” 读作“正”，“﹣”读作“负”。 【详解】青藏铁路最高点比海平面高5072米，记作：﹢5072米 读作：正五千零七十二米 马里亚纳海沟最低点比海平面低11034米，记作：﹣11034米 读作：负一万一千零三十四米 17．如果比海平面高50米记作﹢50米，那么比海平面低20米记作( )米。 【答案】 ﹣20 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此解答。 【详解】比海平面高记为正，则比海平面低就记为负，所以比海平面高50米记作﹢50米，那么比海平面低20米记作﹣20米。 18．月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作( )℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢126 ﹣150 【分析】根据温度表示为负数是零下温度，在数字前加上“﹣”号，正数是零上温度，在数字前加上“﹢”号。据此解答。 【详解】月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作﹢126℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作﹣150℃。 19．寒假中某天，宣城市白天最高气温零上3℃，记作( )；晚上最低气温零下4℃，记作( )；昼夜温度差是( )℃。 【答案】 3℃/﹢3℃ ﹣4℃ 7 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，正数前边的正号“﹢”可以省略，负数前边要带负号“﹣”，零上气温＋零下气温＝温度差，据此分析。 【详解】3℃＋4℃＝7℃ 寒假中某天，宣城市白天最高气温零上3℃，记作3℃；晚上最低气温零下4℃，记作﹣4℃；昼夜温度差是7℃。 20．体育老师记录成绩时用这样一种记分方法：以90分为标准，96分记作﹢6分。某个学生的得分为86分，则应记作( )分。 【答案】﹣4 【分析】正负数表示一组相反意义的量，此题中以90分为标准，90分以上和以下就是一组相反意义的量，90分以上记作正，90分以下就记作负，据此解答即可。 【详解】90－86＝4（分） 则体育老师记录成绩时用这样一种记分方法：以90分为标准，96分记作﹢6分。某个学生的得分为86分，则应记作﹣4分。 题型五：正负数的意义及应用 21．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下。（上车人数记作正数，下车人数记作负数） 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站 上、下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 (1)第4站上、下车各多少人？ (2)中间5个站中，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ (3)这辆车从第4站出发时，车上还有多少人？ 【答案】(1)1人；7人 (2)第5站；第3站 (3)22人 【分析】正负数表示一组相反意义的量，负数在数字前加上“﹣”号，正数在数字前加上“﹢”号或不加。上车人数记作正数，下车人数记作负数。0既不是正数，也不是负数。 （1）正数表示上车人数，负数表示下车人数。 （2）没有人上车，即那个站没有正数；没有人下车，即那个站没有负数。 （3）用起点站的人数分别减去第1至4站的下车人数，再加上车人数，即可得解。 【详解】（1）答：第4站上车1人，下车7人。 （2）答：中间5个站中，第5站没有人上车，第3站没有人下车。 （3） 答：这辆车从第4站出发时，车上还有22人。 22．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 【答案】（1）40.5 （2）40.05毫米 （3）70%；60% 【分析】（1）偏差最大即数值最大，观察表格可知，偏差为﹢0.5毫米最大。已知标准直径为40毫米，所以偏差最大的乒乓球直径是40＋0.5＝40.5毫米。 （2）观察表格可知不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个，共有：0.4＋0.2×2＋0.1＝0.9毫米；超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个，共0.3×3＋0.5×2＝1.9毫米。共20个球，标准为40毫米，所以平均每个球的直径是：（40×20－0.9＋1.9）÷20＝40.05毫米。 （3）误差在“±0.25”以内的球为合格产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”，所以合格的球有20－1－3－2＝14个。则合格率为14÷20×100%＝70%。误差在“±0.15毫米”以内的球为良好产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”，所以良好的球有20－1－2－3－2＝12个。则良好率为12÷20×100%＝60%。 【详解】（1）偏差为﹢0.5毫米最大。 40＋0.5＝40.5（毫米） 其中偏差最大的乒乓球直径是40.5毫米。 （2）不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个。 0.4＋0.2×2＋0.1 ＝0.4＋0.4＋0.1 ＝0.8＋0.1 ＝0.9（毫米） 超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个、 0.3×3＋0.5×2 ＝0.9＋1 ＝1.9（毫米） （40×20－0.9＋1.9）÷20 ＝（800－0.9＋1.9）÷20 ＝（799.1＋1.9）÷20 ＝801÷20 ＝40.05（毫米） 答：平均每个球的直径是40.05毫米。 （3）偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”。 20－1－3－2＝14（个） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”良好球。 20－1－2－3－2＝12（个） 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 这些球的合格率是70%，良好率是60%。 23．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 24．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 【答案】 有余额，是6.3元 【分析】根据题意，正数表示收入，负数表示支出，初始余额为0元。则把所有正数相加，所有负数去掉负号把它们的数值相加，再比较正数与负数的和的大小，若正数大即还有余额，若相等或负数大，则没有余额。再用和相减即可得第二问。 【详解】 （元） ，有余额 （元） 答：李叔叔微信零钱还有余额；是6.3元。 25．某品牌白砂糖，标准质量为每袋500克。质检人员抽取了7袋进行检测，（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示）结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 质量（克） ﹢1 0 ﹢5 ﹣3 ﹢4 ﹣2 ﹢2 请计算这7袋白砂糖一共多少克？ 【答案】 3507克 【分析】根据题意得：负数表示比标准质量少的，用标准500克减去这个数得到实际质量；正数则是用500克加上正数得到实际质量，将7袋白砂糖实际质量相加得出答案。 【详解】这7袋白砂糖质量分别为： （克）；500克；（克）；（克）；（克）；（克）；（克）。则一共有： （克） 答：这7袋白砂糖一共3507克。 题型六：正负数在数轴上的表示 26．如图，向东为正，每格代表1m。已知芳芳从A点出发，先走﹣2m，再走﹢5m，最后走﹣6m到达点B。 （1）先走﹣2m表示 。 （2）请在数轴上标出点B的位置。 【答案】（1）向西走2m （2）图见详解 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定在A点的东边记为正，那么在A点的西边就记为负。 （2）已知芳芳从A点出发，先走﹣2m即从A点出发向西走2格，走到“﹣2”的位置；再走﹢5m即向东走5格，走到“3”的位置；最后走﹣6m即向西走6格，走到“﹣3”的位置，即是点B的位置。据此在数轴上标出点B的位置。 【详解】（1）先走﹣2m表示向西走2m。 （2）点B的位置如下图。 27．在直线上表示出下列各数。 －3、、2、－5、1.5、3 【答案】见详解 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，按照大小顺序在数轴上表示出来即可。 【详解】如图： 【点睛】此题是考查数轴的认识，解答此题关键是明确数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 28．在直线上表示下列各数。 ﹣4.2   ﹣0.5   ﹣ 【答案】见详解 【分析】负数都在0的左边，正数都在0的右边，一个单位长度表示1，由此确定每个数字的位置即可。 【详解】如图： 【点睛】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 29．一个点从数轴上某点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时这个点表示的数为﹣1，则起点表示的数是多少？请用图表示出来。 【答案】1；图见详解 【分析】根据题意我们可以逆推回去，从﹣1这个点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，就是起点，据此解答。 【详解】起点表示的数是1，如图所示： 【点睛】此题考查了在数轴上表示数，比较简单，认真解答即可。 30．写出A、B、C、D、E、F点表示的数，并将A点向右移动3个单位长度，F点向左移动7个单位长度，它们各表示什么数？ 【答案】见详解 【分析】﹣9和﹣7之间的是﹣8，据此填出A表示数，同理填出B、C、D、E、F点表示的数。看图，A点向右移动3个单位长度，变成了﹣5，同理找出F点向左移动7个单位长度后表示的数。 【详解】 A点向右移动3个单位长度，表示为﹣5； F点向左移动7个单位长度，表示为﹣2。 【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，数轴上正数在0的右边，负数在0的左边。 题型七：正负数的大小比较 31．将下列数填入对应的区域：，0，﹢10，3.5。 大于的数：____________      小于3的数：____________ 【答案】 0，﹢10，3.5 ﹣4.5，0 【分析】负数＜0＜正数。 【详解】0和正数都大于负数，大于的数：0，﹢10，3.5；小于3的数：﹣4.5，0。 32．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        0.875( )        ﹣5℃( )﹣3℃ 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第①空：分子相同的分数，分母小的分数大。 第②空：真分数小于1，假分数大于1。 第③空：分数化小数后比较大小。 第④空：在数轴上﹣5和﹣3都在“0”的左边，且﹣5距离0的位置比﹣3远，依据“在0的左边的数距离0越远，数越小”可比较它们的大小∘ 【详解】第①空：比较和的大小，因为7＜8，所以＞ 第②空：比较和的大小，因为＜1，＞1，所以＜ 第③空：比较0.875和的大小，因为0.875＝＝，所以0.875＝ 第④空：比较﹣5℃和﹣3℃的大小，因为﹣5和﹣3都在0的左边且﹣5距离0的位置比﹣3远，所以﹣5℃＜﹣3℃。 33．把10.5、、0、、这五个数按从大到小的顺序排列，排在第四个的数是( )。 【答案】﹣1.05 【分析】先把所有数都化成小数，方便比较。根据“正数＞ 0 ＞负数”，先把正数、0、负数分开。负数比较时，数值越大的反而越小。据此比较找出答案。 【详解】＝ 由分析，可把所有数从大到小排列： 10.5＞0＞﹣0.4＞﹣1.05＞﹣1.5 所以，排在第四个的数是﹣1.05。 34．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 8.20( )8.2    5公顷( )5000平方米    38.44万( )3800000 ﹣3( )﹣1    0.03平方千米( )3公顷    600毫升( )0.06升 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】本题核心考查小数的性质、正负数的大小比较以及单位换算。解题关键在于：对于带单位的数值，必须先统一单位再比较；对于小数，依据末尾添 0 去 0 大小不变的性质；对于负数，绝对值大的数反而小。 【详解】① 8.20 ○ 8.2，根据小数的性质，小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变。因此 8.20＝8.2。 ② 5 公顷 ○ 5000 ，1 公顷 ＝ 10000 平方米，所以 5 公顷 ＝ 5×10000＝50000平方米，因为 50000＞5000，所以5 公顷 ＞ 5000。 ③ 38.44 万 ○ 3800000，38.44 万 ＝384400，因为 384400＜3800000，所以38.44 万＜3800000。 ④ －3 ○ －1，负数比较大小：在数轴上，左边的数小于右边的数，－3 在 － 1 的左侧；所以 −3＜−1。 ⑤ 0.03 平方千米 ○ 3 公顷，0.03 平方千米 ＝ 0.03×100＝3公顷，所以0.03 平方千米＝3 公顷。 ⑥ 600 毫升 ○ 0.06升，0.06 升 ＝ 0.06×1000＝60毫升，因为 600毫升＞60毫升，所以600 毫升＞0.06填 。 35．下面是去年某天四个城市的天气预报： (1)把这天四个城市的天气预报中的信息整理在下面的表格中。 城市 天气 最高气温 最低气温 (2)石家庄的气温是﹣4℃～4℃，“﹣”表示( )，﹣4℃表示( )。 (3)这一天，石家庄与承德的最低气温的温差是( )℃。 (4)把这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排序。 【答案】(1)见详解 (2) 零下 零下4摄氏度 (3)9 (4)﹣2℃＞﹣4℃＞﹣8℃＞﹣13℃ 【分析】（1）观察图片，把城市、天气、最高气温、最低气温这四项信息一一对应提取出来，再填入表格。比如石家庄的信息是“多云：﹣4℃～4℃”，就把“石家庄”“多云”4℃”“﹣4℃”分别填到对应列里，一般温度左边是最低的，右边是最高的，其他城市也用同样的方法整理。 （2）在表示温度时，“﹣”是用来区分零下温度和零上温度的符号，所以“﹣”表示零下。 ﹣4℃就是比0℃低4℃，也就是零下4摄氏度。 （3）石家庄最低气温﹣4℃到0℃的距离是4℃；承德最低气温﹣13℃到0℃的距离是13℃；用距离大的减去距离小的，也就是13－4＝9，所以温差是9℃。 （4）先把四个城市的最低气温列出来：邯郸﹣2℃、石家庄﹣4℃、秦皇岛﹣8℃、承德﹣13℃。 对于零下温度，数字越小（不看负号），温度越高，比如﹣2比﹣4大，对应的温度也更高。 按照这个规则排序，结果就是：﹣2℃＞﹣4℃＞﹣8℃＞﹣13℃。 【详解】（1）列表如下： 石家庄 多云 4℃ ﹣4℃ 承德 晴 2℃ ﹣13℃ 秦皇岛 晴 0℃ ﹣8℃ 邯郸 阴 5℃ ﹣2℃ （2）石家庄的气温是﹣4℃～4℃，“﹣”表示零下，﹣4℃表示零下4摄氏度。 （3）13－4＝9（℃） 所以这一天，石家庄与承德的最低气温的温差是9℃。 （4）把这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排序：﹣2℃＞﹣4℃＞﹣8℃＞﹣13℃。 题型八：利用正负数解决实际问题 36．实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作﹢10分，答错1题记作﹣4分。如果贝贝答对7题，答错3题，那么应得多少分？ 【答案】58分 【分析】根据题意可知，答对1题记作﹢10分，贝贝答对7题，用10×7，求出答对7题的分数；答错1题记作﹣4分，贝贝答错3题，用4×3，求出贝贝答错的分数，再用答对的分数减去答错的分数，即可求出应得分数，据此解答。 【详解】10×7－4×3 ＝70－12 ＝58（分） 答：贝贝应得58分。 37．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 【答案】3000米 【分析】山顶气温是一2℃表示零下2℃，山脚气温是16 ℃，表示零上 16 ℃。所以山顶和山脚的温差是16＋2＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【详解】16＋2＝18（℃） 18÷6×1000 ＝3×1000 ＝3000（米） 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 38．下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 【答案】（1）8摄氏度；﹣6摄氏度 （2）9摄氏度；6摄氏度 【分析】（1）观察统计表可知，比较这一周中的最高气温和最低气温的大小即可解答。 （2）用最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 【详解】（1）最高气温：3＜4＜5＜6＜7＜8，最低气温：﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜0 答：这周的最高气温是8摄氏度，这周的最低气温是﹣6摄氏度。 （2）周一的温差：6＋2＝8（摄氏度） 周二的温差：4＋5＝9（摄氏度） 周三的温差：3＋6＝9（摄氏度） 周四的温差：5＋4＝9（摄氏度） 周五的温差：8－0＝8（摄氏度） 周六的温差：5＋1＝6（摄氏度） 周日的温差：7＋1＝8（摄氏度） 6＜8＜9 答：这周日温差最大是9摄氏度，最小是6摄氏度。 39．小张的银行存折上有7笔账目往来，如下表： 金额/元 ﹢300 ﹣200 ﹢100 ﹣100 ﹢150 ﹣200 ﹣50 到最后，小张存折上的金额是增加了还是减少了？增加或减少多少元？ 【答案】没增加也没减少 【分析】银行存折上“存入”记为正，“支出”记为负。分别计算出存入的总钱数和支出的总钱数，再作比较。即可解答本题。 【详解】存入的总钱数：300＋100＋150＝550（元） 支出的总钱数：200＋100＋200＋50＝550（元） 550＝550 答：小张存折上的金额既没增加也没减少。 【点睛】解答此题关键是分别计算出存入的总钱数和支出的总钱数。 40．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 【答案】（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $