专题02 列方程解决问题（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题02 列方程解决问题 （3种类型30道） 目录 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1 题型二、列方程解含两个未知数的问题 3 题型三、列方程解决稍复杂的实际问题 6 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。相遇时甲车比乙车少行驶50.4千米，乙车每小时行驶93.8千米，甲车每小时行驶多少千米？ 2．文具店一个速写本的价格是15元，比一个小字本价格的5倍还贵3元。一个小字本的价格是多少元？ 3．一个马家柚的质量大约是1.8千克，比一个天桂梨的质量的6倍还重0.12千克，一个天桂梨重多少千克？（列方程解答） 4．地球绕太阳旋转一周约用365天，比水星绕太阳旋转一周所用时间的5倍少75天。水星绕太阳一周约用多少天？（写出数量关系式，列方程解答） 5．李老师和王老师都参加了“低碳出行”活动，李老师选择步行，王老师选择骑自行车，下班后，两人同时从学校出发，0.5小时后，王老师比李老师多行2.7千米；李老师每小时步行6.6千米，王老师每小时行驶多少千米？（列方程解答） 6．花青素不仅是植物呈现美丽色彩的“化妆师”，更是人体强大的“健康卫士”。其中蓝莓是含花青素的“王者”，其含量在浆果类中名列前茅。某种蓝莓每千克含花青素约472毫克，比某种草莓每千克含花青素的9倍还多40毫克，那么这种草莓每千克含花青素约多少毫克？ 7．杭州亚运会期间，志愿者要运进赛事物资，甲、乙两个志愿小组的物资分别放在场馆通道的东、西两端，相距495米。两组志愿者的运送小车同时出发，相向而行，经过3分钟相遇。甲小组小车速度是90米/分，乙小组小车的速度是多少？ 8．李阿姨和张阿姨两家相距1200米，她俩相约去电影院看电影，电影院在两家之间。约好上午11点同时出发，经过8分钟在电影院门口碰面，李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ 9．“歼－20”战斗机每小时行1500千米，比“复兴号”高速列车的速度的4倍还多200千米。“复兴号”高速列车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 10．李阿姨和张阿姨两家相距1200米，她俩相约去电影院看电影，电影院在两家之间。约好上午11点同时出发，经过8分钟在电影院门口碰面，李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ (1)在右面画线段图分析数量关系。 (2)先写出等量关系式再列方程解答。 题型二、列方程解含两个未知数的问题 11．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了87元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？（列方程解答） 12．爸爸看好一套组合沙发，包括一个三人位沙发和一个单人位沙发，售价3600元，三人位沙发的价格是单人位沙发的1.5倍。了解过沙发的尺寸后，爸爸发现客厅只买三人位沙发比较合适。只买三人位沙发多少元？（列方程解答） 13．实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答） 14．智能AI技术的使用让配送实现了“万物皆可外卖”。经统计，今年8月机器人小智共完成935单，其中快餐行业的订单是其他行业订单的1.5倍。你能算出快餐行业订单和其他行业订单分别是多少吗？（用方程解答） 15．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长之和的一半。这条大鲨鱼全长多少米？ 16．同学们种的向日葵比蓖麻多21棵，其中蓖麻的棵数是向日葵的75%，向日葵和蓖麻各多少棵？（用方程解） 17．两地相距250千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时两车相遇。客车每小时比货车多行4千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 18．李萍和孙菲一共有64张画片，李萍给孙菲6张，两人的画片就同样多了。原来两人各有多少张画片？ 19．聪聪和明明两家相距1200米，两人同时从家出发相向而行，聪聪的速度是明明的1.5倍，走了6分钟后两人相遇，聪聪每分钟走多少米？（列方程解决。） 20．2022年在为新冠疫情献爱心活动中，五（1）和五（2）班一共捐款440元。其中五（1）班捐款钱数是五（2）班的1.2倍，五（1）和五（2）各捐款多少元？（用方程解） 题型三、列方程解决稍复杂的实际问题 21．三个好朋友的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄和是33岁。这三个好朋友各多少岁？ 22．李老师买了单价5元的圆珠笔和单价8元的钢笔共20支用来奖励学生，共用去136元。圆珠笔和钢笔各买了几支？ 23．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 24．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 25．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 26．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 27．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费： 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？ 28．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，所得新数与原数的和是132，原来的两位数是多少？ 29．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 30．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 列方程解决问题 （3种类型30道） 目录 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1 题型二、列方程解含两个未知数的问题 8 题型三、列方程解决稍复杂的实际问题 14 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。相遇时甲车比乙车少行驶50.4千米，乙车每小时行驶93.8千米，甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】 82.6千米 【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据“速度差×相遇时间＝路程差”可列方程为（93.8－x）×4.5＝50.4，根据等式的性质求解x的值即可。 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。 （93.8－x）×4.5＝50.4 （93.8－x）×4.5÷4.5＝50.4÷4.5 93.8－x＝11.2 93.8－x＋x＝11.2＋x 11.2＋x＝93.8 11.2＋x－11.2＝93.8－11.2 x＝82.6 答：甲车每小时行驶82.6千米。 2．文具店一个速写本的价格是15元，比一个小字本价格的5倍还贵3元。一个小字本的价格是多少元？ 【答案】2.4元 【分析】设一个小字本的价格是x元，根据等量关系：一个小字本的价格×5＋3＝一个速写本的价格，列出方程5x＋3＝15，进一步解出方程即可。 【详解】解：设一个小字本的价格是x元。 5x＋3＝15 5x＋3－3＝15－3 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：一个小字本的价格是2.4元。 3．一个马家柚的质量大约是1.8千克，比一个天桂梨的质量的6倍还重0.12千克，一个天桂梨重多少千克？（列方程解答） 【答案】 0.28千克 【分析】设一个天桂梨重x千克，根据数量关系“天桂梨质量的6倍＋0.12千克＝马家柚的质量”可列方程6x＋0.12＝1.8，根据等式的性质，求解即可。 【详解】解：设一个天桂梨重x千克。 6x＋0.12＝1.8 6x＋0.12－0.12＝1.8－0.12 6x＝1.68 6x÷6＝1.68÷6 x＝0.28 答：一个天桂梨重0.28千克。 4．地球绕太阳旋转一周约用365天，比水星绕太阳旋转一周所用时间的5倍少75天。水星绕太阳一周约用多少天？（写出数量关系式，列方程解答） 【答案】88天 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设水星绕太阳一周约用x天，根据水星绕太阳一周的天数×5－75＝地球绕太阳旋转一周的天数，列出方程解答即可。 【详解】解：设水星绕太阳一周约用x天。 5x－75＝365 5x－75＋75＝365＋75 5x＝440 5x÷5＝440÷5 x＝88 答：水星绕太阳一周约用88天。 5．李老师和王老师都参加了“低碳出行”活动，李老师选择步行，王老师选择骑自行车，下班后，两人同时从学校出发，0.5小时后，王老师比李老师多行2.7千米；李老师每小时步行6.6千米，王老师每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】 12千米 【分析】路程＝速度×时间，设王老师每小时行驶x千米，则0.5小时后王老师行驶0.5x千米；李老师每小时步行6.6千米，则0.5小时后李老师步行（6.6×0.5）千米；根据数量关系“王老师行驶的路程－李老师行驶的路程＝2.7”可列方程0.5x－6.6×0.5＝2.7。先化简，再根据等式的性质，求解x即可。 【详解】解：设王老师每小时行驶x千米。 0.5x－6.6×0.5＝2.7 0.5x－3.3＝2.7 0.5x－3.3＋3.3＝2.7＋3.3 0.5x＝6 0.5x÷0.5＝6÷0.5 x＝12 答：王老师每小时行驶12千米。 6．花青素不仅是植物呈现美丽色彩的“化妆师”，更是人体强大的“健康卫士”。其中蓝莓是含花青素的“王者”，其含量在浆果类中名列前茅。某种蓝莓每千克含花青素约472毫克，比某种草莓每千克含花青素的9倍还多40毫克，那么这种草莓每千克含花青素约多少毫克？ 【答案】48毫克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设这种草莓每千克含花青素约x毫克，根据这种草莓每千克含花青素质量×9＋40＝某种蓝莓每千克含花青素质量，列出方程解答即可。 【详解】解：设这种草莓每千克含花青素约x毫克。 9x＋40＝472 9x＋40－40＝472－40 9x＝432 9x÷9＝432÷9 x＝48 答：这种草莓每千克含花青素约48毫克。 7．杭州亚运会期间，志愿者要运进赛事物资，甲、乙两个志愿小组的物资分别放在场馆通道的东、西两端，相距495米。两组志愿者的运送小车同时出发，相向而行，经过3分钟相遇。甲小组小车速度是90米/分，乙小组小车的速度是多少？ 【答案】75米/分 【分析】设乙小组小车的速度是x米/分，根据甲小组小车速度×相遇时间＋乙小组小车的速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙小组小车的速度是x米/分。 90×3＋3x＝495 270＋3x＝495 270＋3x－270＝495－270 3x＝225 3x÷3＝225÷3 x＝75 答：乙小组小车的速度是75米/分。 8．李阿姨和张阿姨两家相距1200米，她俩相约去电影院看电影，电影院在两家之间。约好上午11点同时出发，经过8分钟在电影院门口碰面，李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ 【答案】78米 【分析】设张阿姨每分钟走x米，根据等量关系：（张阿姨的速度＋李阿姨的速度）×相遇时间＝总路程列出方程并解出方程。 【详解】解：设张阿姨每分钟走x米。 8（72＋x）＝1200 8（72＋x）÷8＝1200÷8 72＋x＝150 72＋x－72＝150－72 x＝78 答：张阿姨每分钟走78米。 9．“歼－20”战斗机每小时行1500千米，比“复兴号”高速列车的速度的4倍还多200千米。“复兴号”高速列车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】325千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米，根据“复兴号”高速列车速度×4＋200＝“歼－20”战斗机速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米。 4x＋200＝1500 4x＋200－200＝1500－200 4x＝1300 4x÷4＝1300÷4 x＝325 答：“复兴号”高速列车每小时行驶325千米。 10．李阿姨和张阿姨两家相距1200米，她俩相约去电影院看电影，电影院在两家之间。约好上午11点同时出发，经过8分钟在电影院门口碰面，李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ (1)在右面画线段图分析数量关系。 (2)先写出等量关系式再列方程解答。 【答案】(1)线段图见详解 (2)李阿姨走的路程＋张阿姨走的路程＝两家相距的总距离；78米 【分析】（1）因为两家相距1200米且电影院在中间，所以先画一条线段表示总距离，再在中间位置标记电影院，两端分别标记李阿姨家和张阿姨家，标注总长度1200米，以及两人的行走方向和时间。 （2）因为两人同时出发相向而行在电影院碰面，所以李阿姨走的路程＋张阿姨走的路程＝两家相距的总距离，这是解题的等量关系突破口。 如果设张阿姨每分钟走x米，那么根据“路程＝速度×时间”，可分别表示出两人走的路程，再代入等量关系式列出方程求解。 【详解】（1） （2）李阿姨走的路程＋张阿姨走的路程＝两家相距的总距离； 解：设张阿姨每分钟走x米。 72×8＋8x＝1200 576＋8x－576＝1200－576 8x÷8＝624÷8 x＝78 答：张阿姨每分钟走78米。 题型二、列方程解含两个未知数的问题 11．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了87元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？（列方程解答） 【答案】58元 【分析】设一张游船票原价x元，儿童票价是50%x元，两张游船票花了87元，列方程，x＋50%x＝87，解方程解答。 【详解】解：设一张游船票原价是x元，儿童票是50%x元。 x＋50%x＝87 1.5x＝87 x＝87÷1.5 x＝58 答：一张游船票原价58元。 12．爸爸看好一套组合沙发，包括一个三人位沙发和一个单人位沙发，售价3600元，三人位沙发的价格是单人位沙发的1.5倍。了解过沙发的尺寸后，爸爸发现客厅只买三人位沙发比较合适。只买三人位沙发多少元？（列方程解答） 【答案】 2160元 【分析】设单人位沙发x元，则三人位沙发1.5x元。根据数量关系“单人位沙发＋三人位沙发＝总售价（3600元）”可列方程x＋1.5x＝3600。先化简，再根据等式的性质求出x的值，再将x的值代入1.5x中求出结果即可。 【详解】解：设单人位沙发x元，则三人位沙发1.5x元。 x＋1.5x＝3600 2.5x＝3600 2.5x÷2.5＝3600÷2.5 x＝1440 1.5x＝1.5×1440＝2160 答：只买三人位沙发2160元。 13．实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答） 【答案】四年级30人；五年级45人 【分析】等量关系为：四年级人数＋五年级人数＝75，设四年级有人，则五年级有1.5人，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设四年级有人，则五年级有1.5人。 （人） 答：四年级有30人获奖，五年级有45人获奖。 14．智能AI技术的使用让配送实现了“万物皆可外卖”。经统计，今年8月机器人小智共完成935单，其中快餐行业的订单是其他行业订单的1.5倍。你能算出快餐行业订单和其他行业订单分别是多少吗？（用方程解答） 【答案】快餐行业561单；其他行业374单 【分析】设其他行业订单为x单，根据“快餐业订单是其他行业的1.5倍”表示出快餐行业订单为1.5x单，再根据“总订单为935单”，列出方程x＋1.5x＝935，最后解方程求出x的值，进而求出快餐行业订单的数量。 【详解】解：设其他行业的订单是x单，快餐行业的订单是1.5x单。 x＋1.5x＝935 2.5x＝935 2.5x÷2.5＝935÷2.5 x＝374 374×1.5＝561（单） 答：快餐行业的订单561单，其他行业订单374单。 15．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长之和的一半。这条大鲨鱼全长多少米？ 【答案】 18米 【分析】根据头长3米，身长等于头长加尾长，可先设尾长为x米，则身长为（x＋3）米，根据尾长等于头长加身长之和的一半可得：x＝（3＋x＋3）÷2，通过方程先计算出尾长，再计算全长。 【详解】解：设这条鲨鱼的尾长为x米。 x＝（3＋x＋3）÷2 x×2＝（3＋x＋3）÷2×2 2x＝x＋6 2x－x＝x＋6－x x＝6 6＋3＝9（米） 9＋6＋3＝18（米） 答：这条大鲨鱼全长18米。 16．同学们种的向日葵比蓖麻多21棵，其中蓖麻的棵数是向日葵的75%，向日葵和蓖麻各多少棵？（用方程解） 【答案】向日葵84棵，蓖麻63棵 【分析】由题可知，可以设向日葵的棵数为x棵，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用向日葵的棵数乘百分比75%即可表示蓖麻的棵数为75%x；用向日葵的棵数x棵减去蓖麻的棵数75%x为多出的21棵，由此即可列方程并求解。 【详解】解：设向日葵的棵数为x棵，则蓖麻的棵数为75%x； x－75%x＝21 25%x＝21 25%x÷25%＝21÷25% x＝84 84×75%＝63（棵） 答：向日葵有84棵，蓖麻有63棵。 17．两地相距250千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时两车相遇。客车每小时比货车多行4千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车：52千米；货车：48千米 【分析】设货车每小时行驶x千米，客车每小时比货车多行4千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米；根据路程＝速度×时间，用货车每小时行驶的速度×2.5，即2.5x千米，求出货车2.5小时行驶的路程；用客车每小时行驶的路程×2.5，即（x＋4）×2.5千米，求出客车2.5小时行驶的路程；货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝两地相距的路程，列方程：2.5x＋（x＋4）×2.5＝250，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米。 2.5x＋（x＋4）×2.5＝250 2.5x＋2.5x＋4×2.5＝250 5x＋10＝250 5x＋10－10＝250－10 5x＝240 5x÷5＝240÷5 x＝48 客车：48＋4＝52（千米） 答：客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。 18．李萍和孙菲一共有64张画片，李萍给孙菲6张，两人的画片就同样多了。原来两人各有多少张画片？ 【答案】李萍：38张；孙菲：26张 【分析】分析题目，设李萍原来有x张画片，则孙菲原来有（64－x）张画片，根据等量关系：李萍原来的张数－6＝孙菲原来的张数＋6列出方程x－6＝64－x＋6，进一步解方程即可得到李萍原来的张数，再用64减去李萍原来的张数即可得到孙菲原来的张数。 【详解】解：设李萍原来有x张画片，则孙菲原来有（64－x）张画片。 x－6＝64－x＋6 x－6＋x＝64－x＋6＋x 2x－6＝70 2x－6＋6＝70＋6 2x＝76 2x÷2＝76÷2 x＝38 64－38＝26（张） 答：原来李萍有38张画片，孙菲有26张画片。 19．聪聪和明明两家相距1200米，两人同时从家出发相向而行，聪聪的速度是明明的1.5倍，走了6分钟后两人相遇，聪聪每分钟走多少米？（列方程解决。） 【答案】 120米 【分析】设明明每分钟走米，那么聪聪每分钟走米。用计算出聪聪和明明的速度和，再根据等量关系“速度和×相遇时间＝总路程”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设明明每分钟走米，那么聪聪每分钟走米。 1.5×80＝120（米） 答：聪聪每分钟走120米。 20．2022年在为新冠疫情献爱心活动中，五（1）和五（2）班一共捐款440元。其中五（1）班捐款钱数是五（2）班的1.2倍，五（1）和五（2）各捐款多少元？（用方程解） 【答案】 五（1）班240元；五（2）班200元 【分析】已知五（1）班捐款钱数是五（2）班的1.2倍，设五（2）班捐款x元，则五（1）班捐款1.2x元；已知五（1）和五（2）班一共捐款440元，得到数量关系为“五（1）班的捐款数＋五（2）班的捐款数＝440元”，据此可列方程为x＋1.2x＝440，计算得2.2x＝440，根据等式的性质，方程两边同时除以2.2求出x的值即为五（2）班的捐款数，将x的值代入1.2x中求出结果即为五（1）班的捐款数。据此解答。 【详解】解：设五（2）班捐款x元，则五（1）班捐款1.2x元。 x＋1.2x＝440 2.2x＝440 2.2x÷2.2＝440÷2.2 x＝200 1.2x＝1.2×200＝240 答：五（1）班捐款240元，五（2）班捐款200元。 题型三、列方程解决稍复杂的实际问题 21．三个好朋友的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄和是33岁。这三个好朋友各多少岁？ 【答案】9岁；11岁；13岁 【分析】两个连续的奇数相差2，根据题意，三个好朋友的年龄正好是三个连续奇数，设中间朋友是x岁，最小朋友是x－2岁，最大朋友是x＋2岁，他们的年龄和是33岁，列方程：x－2＋x＋x＋2＝33，解方程，即可解答。 【详解】解：设中间朋友是x岁，则最小朋友是x－2岁，最大朋友是x＋2岁。 x－2＋x＋x＋2＝33 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 最小朋友：11－2＝9（岁） 最大朋友：11＋2＝13（岁） 答：这三个好朋友分别是9岁，11岁，13岁。 22．李老师买了单价5元的圆珠笔和单价8元的钢笔共20支用来奖励学生，共用去136元。圆珠笔和钢笔各买了几支？ 【答案】圆珠笔：8支；钢笔：12支 【分析】设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（20－x）支，钢笔单价8元，x支钢笔8x元；圆珠笔单价5元；（20－x）支圆珠笔（20－x）×5元，一共用去136元，即买钢笔的钱数＋买圆珠笔的钱数＝136，列方程：8x＋（20－x）×5＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（20－x）支。 8x＋（20－x）×5＝136 8x＋20×5－5x＝136 3x＋100＝136 3x＋100－100＝136－100 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 圆珠笔买了20－12＝8（支） 答：圆珠笔买了8支，钢笔买了12支。 23．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 【答案】170个 【分析】已知如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍，则假设红队给黄队100个桃子，红队有x个桃子，黄队有2x个桃子，则黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个，如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍，说明两队桃子的数量和是现在黄队的（6＋1）倍，也就是7倍，说明3x是7的倍数，即x是7的倍数，现在黄队的桃子有（3x÷7）个，现在黄队的桃子数量小于（2x－100）个，也就是3x÷7＜2x－100，据此可得x＞，因为x是7的倍数，所以x最小是70，则红队原来有（70＋100）个。 【详解】解：设黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个；3x是（6＋1）的倍数，也就是7的倍数， 3x÷7＜2x－100 x＜2x－100 2x－100＞x 2x＞x＋100 2x－x＞100 x＞100 x＞100÷ x＞100× x＞ x＞ 因为x是7的倍数，所以x最小是70； 70＋100＝170（个） 答：红队最少摘了170个桃子。 【点睛】解答本题的关键是找到红队和黄队之间的关系，再确定数量的取值范围。 24．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【分析】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 25．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10－x）块，根据题意，可列出方程： 12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（10－x）块。 12x＋（10－x） ×8＝104 12x＋80－8x＝104 4x＋80＝104 4x＋80－80＝104－80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：大展板有6块，小展板有4块。 26．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【答案】43米 【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【详解】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 27．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费： 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？ 【答案】60吨 【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。 【详解】1.8＋0.2＝2（元） 2.2＋0.2＝2.4（元） 解：设一月份用水x吨，根据题意得： 40×2＋2.4（x－40）＝128 80＋（2.4x－96）＝128 80＋（2.4x－96）－80＝128－80 2.4x－96＝48 2.4x－96＋96＝48＋96 2.4x＝144 2.4x÷2.4＝144÷2.4 x＝60 答：一月份用水是60吨。 【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。 28．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，所得新数与原数的和是132，原来的两位数是多少？ 【答案】84 【分析】设原来两位数个位上的数字是x，那么十位上的数字就是2x，这个两位数可以表示2x×10＋x，当个位和十位数字对调，这时两位数可以表示为10x＋2x，再根据两个两位数的和是132；列出方程求解。 【详解】解：设原来个位数为x，十位数为2x。 2x×10＋x ＋10x＋2x＝132 （20＋1＋10＋2）x＝132 33x＝132 33x÷33＝132÷33 x＝4 4×2＝8 答：原来的两位数是84。 【点睛】解决本题先设出数据，分别表示出两位数的个位和十位上的数字，再分别表示出原来两位数和对调后的两位数，然后找出等量关系列出方程求解。 29．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【答案】37个 【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【详解】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 30．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 【答案】绳长12米，树干周长2.5米 【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $