8.2 重力势能 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

重力势能讲义 1、 重力做功 从上节课内容可知，某个力对物体所做的功等于力、位移的大小以及力与位移夹角余弦的乘积即力与力的方向上位移的乘积。 那么对于重力做功，因为重力的方向竖直向下，所以一定是在物体的高度发生了变化的情况下重力才会做功。 1. 重力做功与路径的关系 · 最简单的高度变化就是竖直上升或下落，如下图所示。 h1 ∆h h2 如左图所示，质量为m的小球从离地面高度为h1的A点竖直运动到离地面高度为h2的B点，这种情况下小球的重力做的功为： WG=mg∆h=mg（h1-h2） 此时重力与位移方向相同。 · 从一定倾角的斜面上升或下落，如下图所示。 如左图所示，同一个小球从离地面高度为h1的A点沿斜面运动到离地面高度为h2的B′点，然后在水平运动到B点，这种情况下小球的重力做的功为： WAB′=＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2 WB′B＝0 h2 ∆h h1 所以WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2，即小球的重力从A点沿斜面下落再水平运动到B点和直接从A点竖直运动到B点所做的功相同。 · 沿曲线下落或上升，如下图所示。 如左图所示，现在小球从A点沿曲线运动到和B点同高的B″点，然后水平运动到B点，这种情况下小球的重力做的功为：WAB＝WAB″＋WB″B，WB″B＝0，而对于WAB″我们用微元法来求。 将曲线AB″分成许多很小间隔的曲线段AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段倾斜的直线。设每小段斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、…，则小球通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh。 所以WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh。 由此可知，小球的重力从A点沿曲线下落再水平运动到B点和直接从A点竖直运动到B点所做的功相同。 那么可得出结论：重力对物体做的功与路径无关，只与物体的起点和终点的位置即它们之间的高度差有关。 另外，我们只是计算重力做的功，斜面或者曲面光滑只是有无摩擦力做功，和重力做功无关。 2. 重力做功的表达式 由上面推导可知，重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，则重力做功的表达式为： WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2 其中Δh指初位置与末位置间的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 3. 重力做功的正负 因为重力方向竖直向下，所以当物体下落时，位移方向向下，则重力做正功；当物体上升时，位移方向向上，则重力做负功。 4. 基础练习 (1) 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中的阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功为mg(H＋h) D.从A到B重力做功为mgH (2) 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　) A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下，重力做的功相等 (3) 把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同的速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ） A. 两小球落地时速度不相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C. 从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D. 从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等 2、 重力势能及其相对性 1. 重力势能 (1) 定义：物体的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh叫作物体的重力势能。 重力势能是物体由于被举高而具有的能量。 重力势能通常用Ep来表示。 (2) 重力势能表达式 Ep＝mgh，单位为焦耳，符号为J，其中1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m (3) 重力做功与重力势能的关系 由重力势能的表达式可知，物体在高度为h1处A点时的重力势能为Ep1＝mgh1，在高度为h2处B点时的重力势能为Ep2＝mgh2，那么物体从A点运动到B点时重力做的功为 WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 即重力做的功等于重力势能的减少量。 那这里有两种情况： · 若物体从高处运动到低处，则重力做的功为正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2； · 若物体从低处运动到高处，则重力做的功为负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 (4) 重力势能的系统性 由于物体的重力是由于地球吸引而产生的力，而重力势能还需要物体具有一定高度才具有的能量，所以重力势能是由地球与物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的，即重力势能具有系统性。 2. 重力势能的相对性 因为物体所处的高度会因为选取的参考平面（或坐标原点）的不同而不同，所以重力势能也会因为高度的相对性而具有相对性。 (1) 参考平面：在选取的参考平面上，物体的重力势能取为0，所以参考平面也叫零势能平面，通常选取地面为参考平面，也可以因为研究问题的方便而选择某一平面为参考平面。 (2) 重力势能的相对性：因为选取的参考平面不同，重力势能的值是不一样的。选取的零势能平面在物体所处位置的下方，重力势能为正值；零势能平面在物体所处位置的上方，则重力势能为负值。 注意：因为重力势能的变化量只与高度差有关，不管选取哪个参考平面，初末位置的高度差都不会发生变化，所以无论重力势能的参考平面如何选取，都不影响重力势能变化量的大小。 3. 基础练习 (1) 如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上。则(g取9.8 m/s2)： (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面的过程中重力势能减少多少； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面的过程中重力势能减少多少； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ (2) 如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，重力势能增加了(　　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl (3) (多选)如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点。以下表述正确的是(　　) A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大 B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力 势能比C点小 C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零 D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大 (4) 起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.重力做正功，重力势能减少5.0×103 J B.重力做正功，重力势能增加5.0×103 J C.重力做负功，重力势能减少5.0×103 J D.重力做负功，重力势能增加5.0×103 J 学科网（北京）股份有限公司 $