第三章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 2．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，，且与共线，则实数（   ） A． B． C． D．2 4．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 6．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 7．已知平面内三点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 8．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 9．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 10．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 11．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 12．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知，，，则____________ 14．_________________. 15．已知向量，则___________． 16．若向量满足则的夹角为_________． 17．已知，若，则的取值为______________. 18．如图所示，已知，则用、表示为__________．    三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 20．化简下列各式： (1)； (2)已知，，求． 21．根据条件求出下列各值： (1)已知，且，y的值为多少？ (2)已知，且，x的值为多少？ 22．已知，，. (1)求及； (2)若，求的值. 23．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角. 24．已知向量，，且与的夹角为.求： (1)； (2)的值； (3)与的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 2．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心，则有，即有，故C正确； 对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 3．已知向量，，且与共线，则实数（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由两向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】因为向量，，且与共线， 所以，解得. 故选：B. 4．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 5．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 6．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 7．已知平面内三点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示得到，从而列式即可得解. 【详解】因为， 所以， 则由，得， 则，解得. 故选：C. 8．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 9．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【分析】由平面向量的线性运算，向量的相等及向量的模的定义即可得解. 【详解】∵在四边形中，. ∴.且. ∴四边形为平行四边形． ∵. ∴. ∴四边形的对角线长度相等. ∴平行四边形为矩形． 故选：. 10．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 11．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得， ， 由与共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 12．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知，，，则____________ 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 14．_________________. 【答案】 【分析】根据向量的基本运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为： 15．已知向量，则___________． 【答案】 【分析】根据向量内积的公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以方向相反，即夹角为， 所以. 故答案为：. 16．若向量满足则的夹角为_________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的充要条件及向量内积的概念即可求解. 【详解】设的夹角为，则， 由题可知，，即， 所以，，， 又，故可得，即的夹角为. 故答案为：. 17．已知，若，则的取值为______________. 【答案】 【分析】借助向量坐标运算与向量平行的坐标表示计算即可得. 【详解】因为，所以，， 由，则有，解得. 故答案为：. 18．如图所示，已知，则用、表示为__________．    【答案】 【分析】根据向量加法、减法、及数乘运算法则求解. 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 20．化简下列各式： (1)； (2)已知，，求． 【答案】(1) (2). 【分析】（）根据向量加法与减法法则即可得解. （）根据向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）原式. （2）因为，， . 21．根据条件求出下列各值： (1)已知，且，y的值为多少？ (2)已知，且，x的值为多少？ 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据向量平行的充要条件，列式求解即可. （2）根据向量垂直的充要条件，列式求解即可. 【详解】（1）因为，，且， 所以，解得. （2）因为，，且， 所以，解得. 22．已知，，. (1)求及； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的模的公式求模，根据向量内积公式求内积. （2）根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1），，. 由模的公式得， . （2）由得， 即， 代入得， 解得. 23．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的运算法则，结合已知条件逐步计算. （2）根据模长的概念，结合向量的运算法则，即可求解. （3）根据内积的定义，结合向量的运算法则，求解向量夹角. 【详解】（1）可化为， 由，，得 解得. （2）由（1）知， 即. （3）记与的夹角记为， 则， 又因为，所以. 24．已知向量，，且与的夹角为.求： (1)； (2)的值； (3)与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量内积的定义即可得解； （2）利用向量内积的运算律即可得解； （3）利用向量内积的运算律与向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1）因为，，且与的夹角为， 所以. （2）由（1）得，， 所以. （3）因为， 设与的夹角为， 则， 所以，因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $