第二章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．9 D．252 2．已知等比数列中，，则（    ） A．9 B．12 C．24 D．36 3．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B． C． D．9 4．在等差数列中，已知，则等于（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知是等差数列，公差，且成等比数列，则等于（    ） A． B． C． D． 6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 8．在等比数列中，前n项和为，已知，则（    ） A．16 B．14 C．26 D．12 9．等差数列中是其前项和，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知等比数列中，，，，则（   ） A．18 B．32 C．18或32 D．3或 11．已知数列满足，，为数列的前n项和，则的最小值为（   ）. A． B． C．-27 D． 12．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则n是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知等差数列，记为数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为______． 14．在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为______. 15．已知等比数列的前项和为，则__________． 16．已知为等差数列，，，则________. 17．在等差数列中，满足 _________ 18．设等差数列的前n项和为，若，，则___________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知数列的通项公式为，问168是不是这个数列中的项?如果是，它是数列的第几项? 20．在等差数列中，，且，求n及． 21．已知正项等比数列中，为的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和． 22．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 23．已知数列满足，且（）. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 24．已知等比数列的各项均为正数，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．9 D．252 【答案】B 【分析】先由求解公比，再由等比数列的通项即可求解的值. 【详解】因为， 所以， 即，解得， 所以. 故选：B. 2．已知等比数列中，，则（    ） A．9 B．12 C．24 D．36 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以. 故选：C. 3．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由等比数列的通项公式得， ，解得. 故选：A 4．在等差数列中，已知，则等于（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由等差数列中的，可求解的值，即可求解的值. 【详解】因为在等差数列中，， 所以有，即， 所以. 故选:D. 5．已知是等差数列，公差，且成等比数列，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式，结合等比中项公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，成等比数列， 所以，则，即, 因为，所以， 所以. 故选：B. 6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的规律求出的值，使其相加即可. 【详解】由斐波那契数列为， 知， 故选：C. 7．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出首项和公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，则， 解得， 所以． 故选：C． 8．在等比数列中，前n项和为，已知，则（    ） A．16 B．14 C．26 D．12 【答案】C 【分析】由等比数的性质可知，成等比数列，据此可求解. 【详解】由题可知，成等比数列， 所以， 由代入，可得， 解得. 故选：C 9．等差数列中是其前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，则， 所以，则， 故选：A. 10．已知等比数列中，，，，则（   ） A．18 B．32 C．18或32 D．3或 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列前n项和和首项，即可求得公比q，继而求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 所以，即， 所以，所以或， 因为，所以不符合题意，舍去； 所以，. 故选：A. 11．已知数列满足，，为数列的前n项和，则的最小值为（   ）. A． B． C．-27 D． 【答案】B 【分析】根据递推关系确定数列为等差数列，得到数列的通项公式，分析前4项为正，第6项开始为负值，结合前n项和公式求解即可. 【详解】数列满足，， 即， 所以数列是首项为，公差为3的等差数列， 所以， 令，则， 则当时，； 当时，； 当时，； 所以当或5时，取得最小值，且其最小值为. 故选：B 12．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则n是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列的通项公式为， ∴该数列是一个递减数列， 令，解得， ∵，即前13项为正， ∴前13项和最大. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知等差数列，记为数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为______． 【答案】 【分析】借助等比数列前n项和公式及等差数列基本性质计算即可得. 【详解】，即，即， 设数列的公差为，由，即有， 可得，故. 故答案为：. 14．在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为______. 【答案】19 【分析】由等差数列前n项和可得. 【详解】 在等差数列 中， 且 又 在 中，n的最大值为19 故答案为：19 15．已知等比数列的前项和为，则__________． 【答案】 【分析】解法一：根据与之间的关系，结合等比数列的定义运算求解；解法二：根据比数列的前项和，直接列式求解. 【详解】解法一：当时，， 显然不合题意，可得； 当时，； 若为等比数列，则，且，解答； 解法二：因为， 设等比数列的公比为，由题可知，1， 因为等比数列的前项和（为常数，且）， 所以，得． 故答案为：. 16．已知为等差数列，，，则________. 【答案】96 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为为等差数列，，， 所以， 所以. 故答案为：96. 17．在等差数列中，满足 _________ 【答案】72 【分析】先根据等差中项表示出，结合已知条件列出，进而求解即可． 【详解】根据等差中项知，， ，. 所以 故答案为：72. 18．设等差数列的前n项和为，若，，则___________. 【答案】36 【分析】根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】等差数列中，，， 则， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知数列的通项公式为，问168是不是这个数列中的项?如果是，它是数列的第几项? 【答案】168是数列中的项，它是数列的第12项. 【分析】根据方程即可判断. 【详解】设168是数列的第n项，将168代入数列的通项公式中， 得，， 解得或（舍）， 则168是数列中的项，并且它是数列的第12项. 20．在等差数列中，，且，求n及． 【答案】； 【分析】根据等差数列前n项和公式及通项公式即可解得. 【详解】解：由等差数列的通项公式可得， . 则. 由   得， 解得或（不符合题意，舍去）. 所以. 则. 21．已知正项等比数列中，为的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接列方程组求解和即可，利用等比数列的通项公式可求得的通项公式； （2）先求数列的通项，再用错位相减法求即可. 【详解】（1）解：设正项等比数列的公比为，则， 则，可得，解得，. （2）解：， ∴，① 又，② 由①②，得， ∴． 22．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 【答案】(1) (2)126 【分析】（1）根据等差数列的定义以及通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列公差为d. ，解得. 又因为，解得. 所以数列的通项公式为. （2）因为数列，且， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 进而数列的前6项和为 23．已知数列满足，且（）. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. （2）根据（1）问以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）由，可写成， 令，则. 所以是首项为2、公比为2的等比数列， 因此. 因此. （2）根据（1）得，. 所以. 括号内是等比数列求和： 首项，公比，项数，. 因此. 24．已知等比数列的各项均为正数，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由，可得， 即，由题意可知，则． 又由得，所以． 则数列的通项公式为； （2）由（1）得， 所以数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $