第七章 概率与统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为与，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都准确的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件概率乘法公式即可解得. 【详解】由题，甲、乙两气象台预报准确与否相互独立， 则两个气象台都预报准确的概率为， 故选：C 2．已知数据的方差为5，则的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用方差的性质即可得解. 【详解】因为数据的方差为5， 所以新数据组的方差. 故选：D. 3．从4本不同的书中任取2本，不同取法的种数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】从4本不同的书中任取2本， 共有种取法， 故选：D. 4．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 【答案】A 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质来求解的值. 【详解】已知的值为，则， 已知的值为，则， 因为样本中心点在回归直线上， 所以，解得， 故选：A. 5．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条铁路可走，那么从甲地经乙地到丙地共有（    ）种不同的走法. A．5 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条铁路可走， 那么从甲地经乙地到丙地的不同走法共有种. 故选：B. 6．的展开式中各项系数的和为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】令，则各项系数的和为， 故选：. 7．保育班小红想给自己的手机设置一个四位数字的开机密码，她希望这个密码的末位是偶数，且首位不能是0，则她不同的设置方法种数是（    ） A．700 B．1400 C．2520 D．4500 【答案】D 【分析】根据题意结合分步计数法即可得解. 【详解】首位不为0，有9种选法；末位是偶数，有5种选法；其他的每位数字都有10种选法， 共有种不同的设置方法， 故选：. 8．已知的展开式中有且只有第6项的二项式系数最大，则n为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为的展开式中有且只有第6项的二项式系数最大， 所以，解得. 故选：A. 9．英歌舞是广东潮汕地区传统民间舞蹈，融舞蹈、武术、戏曲于一体，以《水汻传》故事为蓝本，表演气势磅磗，展现阳刚之美，国家级非物质文化遗产．已知表演队伍共有36位舞者，其中有5位是领舞者候选人．要从这5位候选人中随机选出2位担任正副领舞，则选法的种数有（   ） A．10 B．20 C．36 D．72 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列与排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意从5位候选人中选2位担任正副领舞，有种不同的选法. 故选：B． 10．已知随机变量的分布列见表，若，则（    ） 3 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】离散型随机变量分布列中所有概率之和为1， 由分布列可知，，解得， 所以期望值，解得， 故选：. 11．正态分布有两个参数和，正态曲线的形状越扁平，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 【答案】A 【分析】根据正态曲线的形状和两个参数之间的关系即可解答. 【详解】已知控制正态曲线的左右平移， 而影响曲线的形状，越小，正态曲线的形状越瘦高， 越大，正态曲线的形状越扁平， 所以正态曲线的形状越扁平，则相应的越大. 故选：A. 12．的展开式中含项的系数为（    ） A． B．24 C． D．16 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】的展开式通项为， 令可得含的项为，系数为24. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 【答案】3 【分析】由分布列的性质，列方程可求，再根据期望公式可求解. 【详解】由分布列可得：，且， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：3 14．在的展开式的二项式系数的最大值为___________. 【答案】70 【分析】根据二项式定理展开式易得答案. 【详解】在的展开式种，所以二项式系数最大值为：. 故答案为：． 15．设随机变量，则等于__________. 【答案】 【分析】根据二项分布概率易得答案 【详解】因为随机变量， 所以. 故答案为：． 16．五个人（包含甲、乙）排成一排，甲、乙站在一起的不同的排法种数有________. 【答案】48 【分析】利用捆绑法求解. 【详解】将甲、乙看作一个整体，与其他3人进行排列为，甲、乙两人进行排列为， 则甲、乙站在一起的不同的排法种数为. 故答案为：48. 17．袋子里装有5张卡片，用1，2，3，4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回，则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为______． 【答案】/ 【分析】根据独立重复试验的概率公式计算. 【详解】∵题中试验为独立重复试验，且奇数卡片被抽取的概率为， ∴所求概率. 故答案为：. 18．某班级有人，班级数学平均分为分，若名男生的平均分为分，则名女生的平均分为_______分. 【答案】 【分析】根据平均数的计算法则计算即可. 【详解】已知班级有人，班级数学平均分为分， 则班级所有人的总分为， 名男生的平均分为分，则所有男生的总分为， 所以名女生的平均分为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．甲、乙、丙三人破译同一份密码，已知甲能破译出密码的概率是，甲、乙两人都不能破译出密码的概率是，乙、丙两人都能破译出密码的概率是．设他们是否破译出密码互不影响． (1)求丙能破译出密码的概率； (2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）设甲、乙、丙三人分别破译出密码记为事件，由题可知相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求解； （2）由题可知可能取0，1，2，3，根据相互独立事件同时发生的概率公式分别求对应的概率，据此可求解. 【详解】（1）设甲、乙、丙三人分别破译出密码记为事件，由题可知相互独立，且， 因为甲、乙两人都不能破译出密码的概率是， 所以， 即， 解得； 又因为乙、丙两人都能破译出密码的概率是， 所以，即 解得，即丙能破译出密码的概率为； （2）由题可知可能取0，1，2，3，则 ， ， ， . 所以X的分布列为： 0 1 2 3 . 20．设，求： (1)； (2)和的值. 【答案】(1)2 (2)，. 【分析】根据二项式的展开式，利用赋值法求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 令，则， 令，则， 所以. （2）由题意得，因为， 令，则①， 由（1）得，②， 则①②，所以， ②①，所以. 21．写出展开式中的常数项. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可计算出常数项. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为. 22．某射靶校举行飞镖比赛，每位参赛老师在相同的条件下射靶5环，现有甲，乙两位老师命中环数如下： 次数 1 2 3 4 5 甲命中环数 8 7 10 6 4 乙命中环数 7 8 8 6 6 (1)计算两位老师的平均成绩与方差 (2)如果要从两位老师中选出一位参加全市的比赛，选哪一位老师参赛更好？请说出你的理由. 【答案】(1)人教版：，；，； 高教版：，；，. (2)人教版：选乙老师参加全市的比赛，理由见解析. 高教版：选乙老师参加全市的比赛，理由见解析. 【分析】（1）根据样本均值与方差的计算方法，即可求解. （2）比较样本均值与方差，即可求解. 【详解】（1）由题干中的数据可知，两位老师的平均成绩分别为： ， ， 人教版： 两位老师的方差分别为： ， ； 高教版： 两位老师的方差分别为： ， . （2）人教版： 选乙老师参加全市的比赛，理由如下： 由（1）知因为，， 可得两位老师的平均成绩相同，但乙老师的成绩比甲老师更稳定， 所以选乙老师参加全市的比赛. 高教版： 选乙老师参加全市的比赛，理由如下： 由（1）知因为，， 可得两位老师的平均成绩相同，但乙老师的成绩比甲老师更稳定， 所以选乙老师参加全市的比赛. 23．某小组有男生6人，女生4人，现选出3人去参加某项活动，求： (1)所选的3人中恰好有1名男生的概率； (2)所选的3人中男生人数不超过2人的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用组合的实际应用，结合古典概型与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】（1）记“所选的3人中恰好有1名男生”为事件A， 从6名男生和4名生中选3人，基本事件总数为， “所选的3人中恰好有1名男生”的事件数为， 所以； （2）记“所选的3人中男生人数不超过2人”为事件B， “所选的3人中男生人数不超过2人”的对立事件为“所选的3人中男生人数为3人”， 其的事件数为， 所以. 24．有人收集了某年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据： 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入/亿元 23 28 39 43 49 51 53 56 58 60 商品销售额/万元 14 18 21 26 29 32 35 38 42 45 (1)建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程； (2)通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为亿元时，此商品的年销售额． 参考公式：． 参考数据：． 【答案】(1)； (2)72.66万元. 【分析】（1）根据给定的数据，求出，再利用给定公式计算作答. （2）利用（1）中的回归方程进行估计，计算作答. 【详解】（1）依题意，， ， 则有， 所以，商品年销售额与居民年收入之间的回归方程为. （2）由（1）知，，则当时，， 所以估计居民年收入为亿元时，此商品的年销售额为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为与，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都准确的概率是（    ） A． B． C． D． 2．已知数据的方差为5，则的方差为（    ） A． B． C． D． 3．从4本不同的书中任取2本，不同取法的种数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 5．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条铁路可走，那么从甲地经乙地到丙地共有（    ）种不同的走法. A．5 B．6 C．9 D．12 6．的展开式中各项系数的和为（   ） A．1 B． C． D． 7．保育班小红想给自己的手机设置一个四位数字的开机密码，她希望这个密码的末位是偶数，且首位不能是0，则她不同的设置方法种数是（    ） A．700 B．1400 C．2520 D．4500 8．已知的展开式中有且只有第6项的二项式系数最大，则n为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．英歌舞是广东潮汕地区传统民间舞蹈，融舞蹈、武术、戏曲于一体，以《水汻传》故事为蓝本，表演气势磅磗，展现阳刚之美，国家级非物质文化遗产．已知表演队伍共有36位舞者，其中有5位是领舞者候选人．要从这5位候选人中随机选出2位担任正副领舞，则选法的种数有（   ） A．10 B．20 C．36 D．72 10．已知随机变量的分布列见表，若，则（    ） 3 A．4 B．5 C．6 D．7 11．正态分布有两个参数和，正态曲线的形状越扁平，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 12．的展开式中含项的系数为（    ） A． B．24 C． D．16 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 14．在的展开式的二项式系数的最大值为___________. 15．设随机变量，则等于__________. 16．五个人（包含甲、乙）排成一排，甲、乙站在一起的不同的排法种数有________. 17．袋子里装有5张卡片，用1，2，3，4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回，则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为______． 18．某班级有人，班级数学平均分为分，若名男生的平均分为分，则名女生的平均分为_______分. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．甲、乙、丙三人破译同一份密码，已知甲能破译出密码的概率是，甲、乙两人都不能破译出密码的概率是，乙、丙两人都能破译出密码的概率是．设他们是否破译出密码互不影响． (1)求丙能破译出密码的概率； (2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望． 20．设，求： (1)； (2)和的值. 21．写出展开式中的常数项. 22．某射靶校举行飞镖比赛，每位参赛老师在相同的条件下射靶5环，现有甲，乙两位老师命中环数如下： 次数 1 2 3 4 5 甲命中环数 8 7 10 6 4 乙命中环数 7 8 8 6 6 (1)计算两位老师的平均成绩与方差 (2)如果要从两位老师中选出一位参加全市的比赛，选哪一位老师参赛更好？请说出你的理由. 23．某小组有男生6人，女生4人，现选出3人去参加某项活动，求： (1)所选的3人中恰好有1名男生的概率； (2)所选的3人中男生人数不超过2人的概率. 24．有人收集了某年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据： 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入/亿元 23 28 39 43 49 51 53 56 58 60 商品销售额/万元 14 18 21 26 29 32 35 38 42 45 (1)建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程； (2)通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为亿元时，此商品的年销售额． 参考公式：． 参考数据：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $