第四章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆的右焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知双曲线的方程为，则它的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 3．一个椭圆形游泳池，长轴长为20米，短轴长为16米，则两个焦点之间的距离为（    ） A．12米 B．28米 C．34米 D．68米 4．已知椭圆的标准方程是，则它的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线方程为，其焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B．2 C． D． 9．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 11．双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．椭圆 的焦距为 __________. 14．已知点在椭圆上，则_____. 15．双曲线的渐近线的方程是_____________________. 16．已知抛物线的焦点为，则点到直线的距离为__________. 17．若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程是_____． 18．双曲线，则k的取值范围为________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 20．抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰好为抛物线的焦点，求抛物线的方程. 21．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 22．已知双曲线经过点，其离心率为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且点为的中点，求直线的方程. 23．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程． 24．已知，当m为何值时， (1)方程表示椭圆； (2)方程表示焦点在x轴上的椭圆； (3)方程表示焦点在y轴上的椭圆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆的右焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 则，， 所以右焦点坐标是. 故选：. 2．已知双曲线的方程为，则它的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线公式求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的焦点在轴，渐近线方程为， 又因为, 所以双曲线渐近线方程为， 故选：C. 3．一个椭圆形游泳池，长轴长为20米，短轴长为16米，则两个焦点之间的距离为（    ） A．12米 B．28米 C．34米 D．68米 【答案】A 【分析】椭圆的长轴长、短轴长得到的值，进而确定的值，即可求解； 【详解】由题可知，长轴长，短轴长为. 即. 所以, 所以焦距长. 故选：A 4．已知椭圆的标准方程是，则它的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点即可. 【详解】椭圆的标准方程是中，所以焦点在轴. 所以，因此. 进而焦点坐标为. 故选：B. 5．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线确定的值，进而得准线方程. 【详解】由得，，则准线方程为， 故选：A. 6．已知抛物线方程为，其焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抛物线方程为，其焦点坐标是，据此即可解答． 【详解】∵抛物线方程为， ∴ ∴， ∴交点坐标为， 故选：B． 7．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由椭圆的标准方程求出椭圆焦点，即双曲线的顶点，再结合离心率求出，即可写出方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 又该双曲线的顶点是椭圆的焦点， 椭圆的焦点坐标为，即， 所以该双曲线的顶点坐标为，即， 又双曲线的离心率，所以， 所以双曲线C的标准方程为. 故选：C. 8．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】首先求出焦点以及渐近线，再根据点到直线的距离求解即可. 【详解】双曲线的焦点为，渐近线方程为，即为， 则焦点到直线的距离为. 故选：A. 9．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质分析求解即可. 【详解】由双曲线的方程：可知， 双曲线的焦点在轴，， 所以双曲线的渐近线方程为， 即， 故选：A. 10．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点， 即椭圆的焦距和短轴长相等，故， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 11．双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出c的值，结合双曲线的方程求得m的值，即可求出a和b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线的焦距为， 所以焦点在轴上，且， 所以，所以， 所以，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 12．已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】抛物线方程为，则焦点在轴上，，解得， 所以它的焦点坐标为. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．椭圆 的焦距为 __________. 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程得到，即可得出其焦距 【详解】因为椭圆的标准方程为，可知，， 所以，即， 故焦距为. 故答案为：. 14．已知点在椭圆上，则_____. 【答案】 【分析】将点代入椭圆方程中求解即可. 【详解】已知点在椭圆上， 则，即， 因为，所以， 故答案为：. 15．双曲线的渐近线的方程是_____________________. 【答案】 【分析】将双曲线方程化为标准方程，再确定的值，并由渐近线方程求值即可. 【详解】由， 得，则， 所以渐近线的方程是， 故答案为：. 16．已知抛物线的焦点为，则点到直线的距离为__________. 【答案】 【分析】首先由抛物线方程确定焦点坐标，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知抛物线，其中， 所以焦点为， 到直线的距离为， 故答案为：. 17．若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程是_____． 【答案】 【分析】由点到直线的距离和两点间距离，结合题设列出式子，解出轨迹方程. 【详解】设，因为点到直线的距离比它到点的距离小2， 根据点到直线的距离和两点间距离得， 整理得， 故答案为：. 18．双曲线，则k的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程列出不等式并解出即可求解. 【详解】因为双曲线， 所以， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】由一个焦点为可得，椭圆的焦点在x轴上， 设椭圆方程为，，， 则，解得，所以椭圆方程为：． 20．抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰好为抛物线的焦点，求抛物线的方程. 【答案】 【分析】设出抛物线的方程为，根据圆的方程得到抛物线的焦点，从而得到p即可求解. 【详解】因为圆化成标准方程为， 所以圆心为，半径， 所以抛物线的焦点为. 设抛物线的方程为， 因为顶点在原点，所以，解得， 所以抛物线的方程为. 21．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 22．已知双曲线经过点，其离心率为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且点为的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据双曲线上的点求出，再代入已知离心率，根据双曲线之间的关系即可解得. （2）设出交点坐标，根据中点坐标列出等式再代入双曲线方程，结合直线的点斜式方程即可解得. 【详解】（1）双曲线经过点，，且焦点在x轴， ， 双曲线的标准方程为. （2）设，点为的中点， ， 两点在双曲线上，， 两式相减整理得， ，即直线的斜率为2， 由点斜式方程可得， 即直线的方程为. 23．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程，抛物线的性质即可求解. （2）根据两直线平行则斜率相等，设出直线方程，代入抛物线方程，结合切线的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，，因为直线过点且斜率为1，则直线方程为：， 联立，整理化简得， 设，则. ∵，∴，即，解得， ∴抛物线的方程为：． （2），则设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，所以，解得，∴． 24．已知，当m为何值时， (1)方程表示椭圆； (2)方程表示焦点在x轴上的椭圆； (3)方程表示焦点在y轴上的椭圆． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程性质求解. （2）根据椭圆焦点在x轴上的特点求解. （3）根据椭圆焦点在y轴上的特点求解. 【详解】（1）若方程表示椭圆，则，解得或． （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得． （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $