第一章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 2．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 4．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 5．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 7．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．若由函数图象变换得到图象，可以通过以下两个步骤完成；第一步，把图象上所有点横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得的图象沿x轴（　　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9．已知中，，，，则的外接圆半径为（   ） A． B． C． D． 10．函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 11．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 12．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．______________． 14．已知，，则_______． 15．函数的最小正周期为______. 16．若，则_____． 17．已知的面积为，，，则为________． 18．已知，均为锐角，，，则____. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 20．在中，分别是角所对的边，已知． (1)求边长的值． (2)求． 21．已知函数，，，函数的部分图象如图所示，求： (1)函数的最小正周期T及的值； (2)函数的单调递增区间． 22．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值，并写出相应的取值集合. 23．已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 24．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 2．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 3．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 又，所以. 故选：A. 4．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 5．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】因为， 由余弦定理得，且， 所以． 故选：A. 6．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 7．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据及与的大小关系可求解. 【详解】因为， 所以 . 因为，所以，即， 所以. 故选：A 8．若由函数图象变换得到图象，可以通过以下两个步骤完成；第一步，把图象上所有点横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得的图象沿x轴（　　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【分析】先计算第一步图象变化的解析式，再设定第二步中图象平移的单位，结合平移规则，即可求解. 【详解】将函数所有点横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变时，函数变为， 设将此函数沿轴向左平移个单位得到， 即， 所以，解得， 当时，，这表示函数沿轴向右平移个单位， 所以第二步中应该将函数向右平移个单位， 故选：A. 9．已知中，，，，则的外接圆半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理与正弦定理综合求外接圆半径即可得解． 【详解】中，，，， 由余弦定理，， 由正弦定理可知，，解得． 故选：. 10．函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 11．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可求解. 【详解】由图可得， 所以，因为，则， 所以， 由图可得， 解得， 又， 所以. 故选：A． 12．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．______________． 【答案】 【分析】根据题意,结合特殊角的三角函数值化简及两角和与差的正切函数公式即可求解. 【详解】解： 故答案为： 14．已知，，则_______． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数诱导公式、及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 所以． 故答案为：. 15．函数的最小正周期为______. 【答案】 【分析】根据即可求解 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为： 16．若，则_____． 【答案】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 17．已知的面积为，，，则为________． 【答案】或 【分析】利用三角形面积公式求出的值，再求出对应的角的大小． 【详解】因为的面积为，，， 即，解得， 因，所以或． 故答案为：或． 18．已知，均为锐角，，，则____. 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角公式求解即可. （2）由（1）得，再由余弦的两角和公式求解即可. 【详解】（1）∵，是第二象限角， ∴， ∴． （2）由（1）得， ∴． 20．在中，分别是角所对的边，已知． (1)求边长的值． (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 则， 所以. （2）已知，在中， 所以， 由，可得. 21．已知函数，，，函数的部分图象如图所示，求： (1)函数的最小正周期T及的值； (2)函数的单调递增区间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由图将定点代入函数根据已知范围即可解得. （2）根据正弦函数图像单调性即可解得. 【详解】（1）函数的最小正周期， 又因为函数的图象过点， 则，， 又知，故 （2）函数的单调递增区间为， 则，解得 故函数单调递增区间为 22．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值，并写出相应的取值集合. 【答案】(1)0 (2)最大值为1， 【分析】（1）令代入函数解析式，利用诱导公式化简求值即可； （2）利用和角公式化简函数的解析式，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为函数， 令， 则   . （2） ，   所以函数f (x)的最大值为1， 当且仅当时，即， 所以f (x)取最大值时相应x的取值集合为. 23．已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【详解】（1）由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； （2）由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为. 24．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $