第七章 概率与统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即 解得或. 故选：C． 2．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式，结合组合数公式求解即可. 【详解】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 3．新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（    ） A． B． C．60 D．16 【答案】A 【分析】通过分步计数原理即可得解. 【详解】新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择， 每一位密码都有种选择，则共有种方法， 故选：. 4．已知随机变量，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布公式即可解得. 【详解】根据二项分布公式，得． 故选：A 5．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 6．已知回归直线方程为，则变量x增加1个单位时，y平均（    ） A．增加1.2个单位 B．增加3个单位 C．减少1.2个单位 D．减少3个单位 【答案】A 【分析】先求出变量x增加1个单位时，的值，作差即可求解. 【详解】变量x增加1个单位时，， 由， 即y平均增加1.2个单位. 故选:A. 7．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（    ） A．72 B．120 C．144 D．288 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理，结合排列组合的相关知识与间接法即可得解. 【详解】依题意，本题选出的节目分成三个情况： 一种都是歌舞类节目，则共有种排法； 一种有3个歌舞类节目1个语言类节目，则共有种排法； 一种有2个歌舞类节目2个语言类节目，这种情况要注意语言类节目不能相邻， 所以利用间接法，将总的排列情况减去2个语言类节目相邻的情况即可， 则共有种排法； 综上，一共有种排法. 故选：D. 8．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 9．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻，根据古典概型及排列数的计算由此求解即可. 【详解】因为驶入的辆车随机停放有种停放方法. 又至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻. 在个车位中选出个，将这个车位插空进剩余个车位中. 则辆车互不相邻的停放方法有. 所以辆车互不相邻的概率为. 因此至少有辆汽车停放在相邻车位的概率为. 故选：. 10．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】利用捆绑法将丙丁整体与乙戊排列，最后考虑甲的插空位置. 【详解】丙和丁相邻，所以丙和丁相邻的排列方式有种. 将丙丁看成一个整体，再与乙戊排列，排列方式有种. 由于甲不站在两端，所以在丙丁整体、乙、戊形成的两个空隙中选一个位置插入，共用选择. 所以不同排列方式共有种. 故选：B. 11．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的性质求出参数，再根据概率的定义、期望以及方差的公式求解即可. 【详解】因为，解得，故A错误； 由分布列知，故B错误； ，故C正确； ， 故D错误. 故选：C. 12．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 【答案】B 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种，     因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 14．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 【答案】 【分析】首先写出该二项式展开式的通项公式，再由的指数为确定的值，代回通项公式即可解答. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 因为含项，所以，解得， 所以含项的二项式系数为． 故答案为：. 15．样本的标准差是________ 【答案】（人教版）;（高教版）. 【分析】首先求出样本的均值，再求出标准差即可. 【详解】样本的均值为. （人教版）方差为， 进而标准差为. （高教版）方差为， 进而标准差为. 故答案为：（人教版）;（高教版）. 16．的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 【答案】 【分析】由题意易知，需求出展开式中含的项及常数项，结合二项展开式通项公式即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 展开式中含x项为：， ∴展开式中含项的系数为， 故答案为：. 17．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 【答案】 【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【详解】由题意知， 由得，解得， 故. 故答案为：. 18．生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为______. 【答案】 【分析】由分步计数原理及古典概型概率公式计算即可. 【详解】由题意，甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个， 总的基本事件数为， 由分步计数原理，甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的基本事件数为， 故概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 20．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 21．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 22．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 【答案】(1) (2)甲的工作业绩较稳 【分析】（1）根据平均值计算公式即可直接甲、乙平均得分； （2）根据方差计算公式分别求出甲、乙得分的方差，方差较小者较稳定. 【详解】（1），， （2）方法一（对应人教版） ， . 方法二（对应高教版） ， ， 所以，所以甲的工作业绩较稳定. 23．现有8名奥运志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各一名，组成一个小组. (1)求被选中的概率； (2)求不全被选中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分步乘法和古典概型的概率公式即可解得. （2）根据对立事件的概率公式即可解得. 【详解】（1）从8人中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各1名， 一切可能的结果组成的基本事件共有； “事件被选中”有个结果，所以被选中的概率为； （2）“事件全被选中这一事件”，包含3个结果； 则全被选中的概率为，故不全被选中的概率. 24．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 【答案】(1) (2)2060元 【分析】（1）利用回归直线方程的求法即可得解； （2）利用回归直线模型的预测功能即可得解. 【详解】（1）因为，， 又，， 所以，， 所以y对x的回归直线方程为. （2）将代入回归直线方程， 得， 所以预测加工120件这种服装所需的费用约为20.6百元，即2060元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 2．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 3．新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（    ） A． B． C．60 D．16 4．已知随机变量，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 6．已知回归直线方程为，则变量x增加1个单位时，y平均（    ） A．增加1.2个单位 B．增加3个单位 C．减少1.2个单位 D．减少3个单位 7．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（    ） A．72 B．120 C．144 D．288 8．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 9．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 10．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 11．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 12．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 14．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 15．样本的标准差是________ 16．的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 17．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 18．生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为______. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 20．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 21．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 22．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 23．现有8名奥运志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各一名，组成一个小组. (1)求被选中的概率； (2)求不全被选中的概率. 24．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $