第六章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D．2 2．计算：（   ）. A． B． C． D． 3．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 4．已知复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数和，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 6．设（为实数），若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 10．已知复数，则（   ） A． B． C．2 D． 11．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 12．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．计算：____________． 14．若，则_______． 15．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______. 16．已知复数的共轭复数是，若，则_________. 17．若是纯虚数，则复数的实部与虚部的和是______________． 18．已知，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知复数的模为1，求实数的值. 20．已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 21．已知，求． 22．已知是虚数单位，. (1)求； (2)若，且，求实数的值. 23．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为. （1）若点位于虚轴上，求实数的值； （2）若点位于第一或第三象限，求实数的取值范围. 24．已知复数的虚部为，且为纯虚数． (1)求； (2)若复数是关于的方程的一个根，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据复数的几何性质得出，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，所以， 则，所以虚部为， 故选：. 2．计算：（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算和复数的模的计算即可得解. 【详解】由得， 则. 故选：C. 4．已知复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的运算以及复数的几何意义求解即可. 【详解】复数 ， 因此其共轭复数 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 5．已知复数和，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数加法的几何意义求解即可． 【详解】复数和， 对应的复数为， 故选：B． 6．设（为实数），若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解复数的共轭复数，再利用复数的加法运算建立等式即可. 【详解】∵复数（为实数），则， ∴， 解得. 故选：A. 7．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】实部相同，虚部互为相反数的两个复数互为共轭函数，据此即可解答． 【详解】复数的共轭复数， 故选：A． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘除运算，求解即可. 【详解】. 故选：B. 9．已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据复数的除法以及复数的几何意义求解即可. 【详解】复数. 所以在复平面内，复数对应的点所在位于第四象限. 故选：D. 10．已知复数，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， 则. 故选：. 11．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数相等的概念列出方程求解. 【详解】已知复数， 可得，解得， 故选：B. 12．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义即可得出. 【详解】由复数的几何含义可知. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．计算：____________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 14．若，则_______． 【答案】 【分析】根据复数的相等求出，再求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 则. 故答案为：. 15．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______. 【答案】2 【分析】令，然后求出与即可. 【详解】因为复数（为虚数单位）是纯虚数， 所以，（为虚数单位）， 所以，所以， 解得：， 故答案为：2. 16．已知复数的共轭复数是，若，则_________. 【答案】/ 【分析】根据共轭复数的定义、复数的代数运算以及复数的模即可求解. 【详解】设复数，，则， 因为，所以， 即，所以，解得， 所以，所以. 故答案为：. 17．若是纯虚数，则复数的实部与虚部的和是______________． 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义列方程求得实部与虚部后即可求解. 【详解】因为是纯虚数，所以，解得， 从而复数的实部与虚部分别是0和，其和是． 故答案为：. 18．已知，则_________． 【答案】1 【分析】先求出共轭复数，然后利用复数的乘法运算及同角三角函数基本关系式可求. 【详解】，则， ； 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知复数的模为1，求实数的值. 【答案】或 【分析】由复数的模长公式列式求解即可. 【详解】因为复数的模为1， 可知， 两边平方，得， 化简，整理得：， 解得或. 20．已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 【答案】 【分析】把代入方程，化简根据复数相等即可得出. 【详解】方程的一个根， 即 解得 因此实数的值为，实数的值为. 21．已知，求． 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的乘法运算法则计算. 【详解】由，知， 故 . 22．已知是虚数单位，. (1)求； (2)若，且，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的除法运算即可求解， （2）根据复数的乘法运算，结合复数相等的充要条件即可求解. 【详解】（1） （2）由条件得， 则， 化简得， 所以解得 23．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为. （1）若点位于虚轴上，求实数的值； （2）若点位于第一或第三象限，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据虚轴上的点的横坐标为零得出等式，可求出实数的值； （2）由点位于第一或第三象限知，点的横坐标和纵坐标同号，可得出关于的不等式，解出即可. 【详解】（1）由题意知，点的坐标为， 若点位于虚轴上，则，解得； （2）若点位于第一或第三象限，则，即， 解得或，因此，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查利用复数对应的点的位置求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 24．已知复数的虚部为，且为纯虚数． (1)求； (2)若复数是关于的方程的一个根，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）设，，根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据实部为且虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可； （2）根据虚根成对原理可得也是关于的方程的一个根，利用韦达定理计算可得. 【详解】（1）设，， 则 ， 又为纯虚数，所以，解得， 所以. （2）因为复数是关于的方程的一个根， 所以也是关于的方程的一个根， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $