第三章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于单位向量，下列说法正确的是（    ） A．单位向量没有方向 B．单位向量的模为1 C．单位向量与任意向量平行 D．单位向量就是数字1 2．已知点，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ）. A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 5．若向量，且，则（    ） A．4 B．1 C．-4 D．-1 6．向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 7．若与平行，则（    ） A． B． C． D． 8．已知点，则的坐标为（   ）. A． B． C． D． 9．已知向量 ， ， 则 （   ） A． B．0 C． D． 10．若，则的单位向量是（   ） A． B． C． D． 11．已知向量，若，则等于（    ） A．2 B． C．3 D． 12．下列各式运算结果不表示向量的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．化简：______． 14．设向量，均为单位向量，且满足，则____________. 15．已知，，，则与的夹角为____． 16．已知向量，若，则 ____________. 17．已知向量，且，则_________． 18．设，向量，，若，则实数等于______. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知向量，，求： (1)； (2)判断向量与是否垂直． 20．已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 21．已知向量 ，求： (1) ； (2) 与 的夹角余弦值． 22．已知向量，. (1)求； (2)求和； 23．已知向量，．求，； 24．点为平行四边形对角线的交点．    (1)写出向量的平行向量； (2)写出向量相等的向量； (3)写出向量的相反向量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于单位向量，下列说法正确的是（    ） A．单位向量没有方向 B．单位向量的模为1 C．单位向量与任意向量平行 D．单位向量就是数字1 【答案】B 【分析】根据单位向量的定义判断即可； 【详解】单位向量的方向任意，故A错误； 单位向量的模长为1，故B正确； 单位向量不一定与任意向量平行，故C错误； 单位向量是向量而不是数字，故D错误； 故选：B 2．已知点，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解. 【详解】由得， 即，解得. 故选：B. 3．已知，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量模长的坐标公式求值即可. 【详解】， 故选：D. 4．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 5．若向量，且，则（    ） A．4 B．1 C．-4 D．-1 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解． 【详解】向量 由得， 即，解得． 故选：C． 6．向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标条件判断即可. 【详解】∵向量，，且满足， 则与的关系是平行. 故选：B. 7．若与平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】若与平行，则，解得， 故选：A． 8．已知点，则的坐标为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】已知点，，所以， 故选：B. 9．已知向量 ， ， 则 （   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式求解. 【详解】∵向量 ， ， ∴， ， ， ∴. 故选：C. 10．若，则的单位向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位向量的概念运算即可. 【详解】已知， 则的单位向量是， 故选：C. 11．已知向量，若，则等于（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先由向量垂直的性质求出参数，再由模长公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，即， 所以. 故选：B. 12．下列各式运算结果不表示向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】选项，结果是向量， 选项是向量的内积，结果是一个实数，不是向量， 选项C：是数乘向量，结果是向量， 选项是向量的加法，结果是向量. 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．化简：______． 【答案】 【分析】利用向量的线性运算法则计算. 【详解】原式， 故答案为：. 14．设向量，均为单位向量，且满足，则____________. 【答案】 【分析】由向量垂直可得，再根据向量的内积运算计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 15．已知，，，则与的夹角为____． 【答案】 【分析】根据向量的内积运算，结合向量夹角的定义即可求解. 【详解】因为，，则， 解得，因为， 所以与的夹角为. 故答案为：. 16．已知向量，若，则 ____________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：. 17．已知向量，且，则_________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由，则，可得. 故答案为：. 18．设，向量，，若，则实数等于______. 【答案】2或 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 且，所以， 所以， 即， 解得或， 所以实数的值为2或. 故答案为: 2或. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知向量，，求： (1)； (2)判断向量与是否垂直． 【答案】(1)10 (2)不垂直 【分析】（1）根据向量的线性运算和向量的模的坐标表示，结合题意即可求解. （2）根据向量垂直的坐标表示，两向量的积为0，即可列式求值判断. 【详解】（1）因为向量，， 所以 所以； （2）因为， 所以向量与不垂直. 20．已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解； （2）由向量模的计算公式及可求解. 【详解】（1）向量，且， 则，解得. （2）因为， 则， 所以. 21．已知向量 ，求： (1) ； (2) 与 的夹角余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （2）根据向量夹角余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为向量 ， 所以. （2）因为向量 ， 所以， 所以. 22．已知向量，. (1)求； (2)求和； 【答案】(1)2. (2)，. 【分析】（）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据模长公式即可得解. 【详解】（1）向量，， . （2）向量，， ，. 23．已知向量，．求，； 【答案】； 【分析】先由向量的减法运算计算的坐标，再由向量模的坐标表示计算即可. 【详解】因为向量，， ，， 所以； 因为，所以． 24．点为平行四边形对角线的交点．    (1)写出向量的平行向量； (2)写出向量相等的向量； (3)写出向量的相反向量． 【答案】(1)，， (2) (3)， 【分析】（1）根据向量平行的概念可得结果； （2）根据向量相等的概念可得结果； （3）根据相反向量的概念可得结果； 【详解】（1）根据向量平行的概念可知， 与向量的平行向量有：，，； （2）根据向量相等的概念可得， 与向量相等的向量有：； （3）根据相反向量的概念可得， 与向量的相反向量有：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $