第二章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 3．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知数列满足，且，则（    ） A．5 B．8 C．13 D．19 5．在数列 中，的值是（     ） A． B．21 C．20 D．23 6．在等差数列中，已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．等差数列中，，公差，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知数列是正项等比数列，若，则（   ） A．24 B．32 C．64 D．1024 10．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 11．某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（    ） A．万元 B． 万元 C．万元 D． 万元 12．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．在等比数列中，若，，则______． 14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子?”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_____. 15．已知，，成等比数列，则实数______. 16．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则___________. 17．已知等比数列满足，且，则________． 18．已知数列满足，，则______． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．等差数列满足，，求数列首项和公差. 20．等差数列的前11项和，公差，求的值. 21．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 22．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 23．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 24．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】在递推公式中，分别令，即可依次求出，. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 2．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项为2，公差为3， 所以. 故选：D. 3．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式求解的值. 【详解】已知，， 故，即，解得， 故选：B. 4．已知数列满足，且，则（    ） A．5 B．8 C．13 D．19 【答案】B 【分析】根据递推公式逐项计算即可得解. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：B. 5．在数列 中，的值是（     ） A． B．21 C．20 D．23 【答案】B 【分析】观察数列的规律即可求解. 【详解】观察数列后一项与前一项的差：， 因此，故：. 故选：B. 6．在等差数列中，已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据等差数列的下标和性质求解即可； 【详解】因为在等差数列中， 所以. 故选：D 7．等差数列中，，公差，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，，公差， 则， 故选：A. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的求和公式化简，从而得解. 【详解】因为 ， 所以. 故选：D. 9．已知数列是正项等比数列，若，则（   ） A．24 B．32 C．64 D．1024 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是正项等比数列， 则，解得或（舍去）， 则. 故选：D. 10．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】由等差数列的单调性即可得解. 【详解】由，可知， ， 所以前项和有最大值， ，解得， 因为，所以，前项和取最大值. 故选：A. 11．某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（    ） A．万元 B． 万元 C．万元 D． 万元 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为2018年全年产值为万元.，从2019年起每年产值比上一年增加， 则该工厂的年产值构成等比数列，且首项， 2018年为第一项，则2024年为数列的第七项， 所以该工厂2024 年全年产值为. 故选：D. 12．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】曲线方程化简成，顶点坐标为， 则，． 又因为，，，成等比数列，所以． 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．在等比数列中，若，，则______． 【答案】108 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列的公比为，且， 由，可得 ， 因为， 所以. 所以. 故答案为：108 14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子?”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_____. 【答案】6 【分析】设出首项，再根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列， 所以等差数列中，，，则，解得， 所以得到橘子最少的人所得的橘子个数是6. 故答案为：6. 15．已知，，成等比数列，则实数______. 【答案】3 【分析】根据等比数列性质列出方程求解. 【详解】已知，，成等比数列， 所以，即，解得或， 当时，，，由于等比数列中不能有项，所以不符合题意， 当时，，，，符合题意， 所以. 故答案为：3. 16．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则___________. 【答案】2 【分析】根据等差中项性质及根与系数关系计算即可求解. 【详解】由分别是方程的两个根，解得， 因为是等差数列，所以. 故答案为：2． 17．已知等比数列满足，且，则________． 【答案】3 【分析】根据题意，结合等比中项，即可求解. 【详解】因为等比数列满足，且， 所以. 故答案为：3. 18．已知数列满足，，则______． 【答案】 【分析】根据递推公式得出数列为等比数列，利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】数列满足，则， 所以，解得， 所以数列为首项为，公比为的等比数列， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．等差数列满足，，求数列首项和公差. 【答案】首项，公差 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的求和公式，即， 即， 又，即， 联立，解得， 所以数列数列首项，公差. 20．等差数列的前11项和，公差，求的值. 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式和公差得到首项，即可求解. 【详解】因为为等差数列，前11项和，公差， 又，得到， 即 21．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求出，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的通项公式求出公比的值，再和一起代入等比数列的前n项和公式中即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为，首项为， 则由，可得， 解得，， 所以的通项公式， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则有，， 且为等比数列，设公比为， 则有，解得， 所以当时，的前n项和， 当时，的前n项和， 所以的前n项和为或. 22．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，， 所以， 因为， 所以， 所以； 所以， 又因为， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 23．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 【答案】(1)2024是数列中的项，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知结合等差数列的性质可求公差，然后可求通项公式，结合通项公式即可判断；   （2）由已知结合等差数列的性质可判断出当时，，而，从而可判断和取得最小值的条件，代入可求. 【详解】（1）数列是等差数列，， 可得，， 故， 令，解得，故2024是数列中的项，且是第项； （2）由（1）得，当时，，而， 故当或时，取最小值为． 24．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得， ，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $