第六章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 2．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 3．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 4．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 5．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 6．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 7．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 8．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 9．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 10．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 12．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若复数，则___________． 14．________. 15．=______________________. 16．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是__________． 17．已知（为虚数单位），则复数的共轭复数是______． 18．已知，若实数a、b满足，则_____________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 20．已知复数和相等，求实数a和b的值． 21．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和、的值. 22．已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数. (1)求复数； (2)若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值. 23．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 24．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可； 【详解】复数，， 所以， 故选：D 2．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 3．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 4．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 5．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算求得，然后由复数的几何意义得出结果. 【详解】由题意得， 所以复数对应的点为，位于第Ⅳ象限. 故选：D. 6．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 7．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 8．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 9．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 10．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由复数的运算求出复数z，再求出其共轭复数，即可得出共轭复数在复平面对应点的坐标. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以，则在复平面内对应点的坐标为. 故选：A. 11．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据复数是方程的根代入方程，由复数运算与相等复数求解即可. 【详解】因为复数是方程的一个根， 所以，即， 即， 所以，解得. 故选：D. 12．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数除法运算以及纯虚数的概念即可求解. 【详解】由是纯虚数可知, 所以. 故选：A 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．若复数，则___________． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 14．________. 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】原式 . 故答案为： 15．=______________________. 【答案】 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 16．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先由复数对应点的坐标求解a的取值范围，再由复数的模结合二次函数的性质求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点位于第二象限， 所以，解得， 所以， 因为， 当时，有最小值为， 当或2时，有最大值为3， 所以． 故答案为:. 17．已知（为虚数单位），则复数的共轭复数是______． 【答案】 【详解】试题分析：∵，∴，复数的共轭复数是 考点：本题考查了复数的概念及运算 点评：熟练掌握共轭复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 18．已知，若实数a、b满足，则_____________. 【答案】 【分析】将代入中化简，再由复数相等的条件可求出，从而可求出的值. 【详解】由题意得，则， 因为为实数， 所以，解得， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 【答案】； 【分析】由复数z为纯虚数，故复数z实部为零，虚部不为零，即可求解. 【详解】因为复数z为纯虚数， 所以且， 解得，且， 所以， 所以复数. 20．已知复数和相等，求实数a和b的值． 【答案】 【分析】根据复数相等求解. 【详解】因为复数和相等， 所以. 所以，代入到，有， 所以. 综上，. 21．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和、的值. 【答案】，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴判别式， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴另一个根为． 由根与系数的关系可得，， 即， ． 综上，它的另一个根为，，． 22．已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数. (1)求复数； (2)若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，设，由复数的混合运算结合为实数求出复数； （2）先解出实系数方程的根，再由根与系数的关系求出实数和实数的值. 【详解】（1）由复数为纯虚数，设， 则， 由为实数，则，解得， 即. （2）由题意可知，方程在复数集内的根为， 则， ， 所以. 23．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意化简求出，再根据共轭复数的定义求解； （2）由题意列式求解. 【详解】（1）， 所以z的共轭复数为； （2）. 24．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的概念，结合复数的加法运算即可求解参数的值； （2）首先将代入一元二次方程中求出参数，的值，然后再根据求根公式求解另外一个复数根即可. 【详解】（1）已知，则， 由于，得，解得： （2）由（1）可知，，将代入方程可得：， 即， 得，解得，， 代入一元二次方程中得：， 解得：，， 即方程另外一个复数根为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $