第四章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 5．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 7．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 10．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 14．已知点为椭圆上一点，焦点为，，则的周长为_____ 15．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 16．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则______________ 17．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为__________． 18．已知点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，则的最小值是______. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 20．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 21．已知焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)依次求出椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率. 22．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 23．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 24．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 2．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程转化为标准方程，再利用离心率公式代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程化成标准方程形式为， 所以，所以离心率， 故选：D. 4．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A 5．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 6．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求得，继而求得的值，即可求得焦距. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 所以焦距为. 故选：D. 7．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 9．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 10．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义以及题目条件列出等式，求出p，进而得到 【详解】抛物线的准线为. 因为点在抛物线上，所以， 且点到点的距离等于其到准线的距离，即为. 点到直线的距离为. 因为点到点的距离与到直线的距离相等， 所以，解得. 又因为点在抛物线上，所以，解得. 从而. 故选：D. 12．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的一条渐近线与直线平行得到，从而利用即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又双曲线：的渐近线方程为， 它的一条渐近线与该直线平行，所以该渐近线的斜率为，即， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程得到的值，再利用离心率公式求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：， 则， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 14．已知点为椭圆上一点，焦点为，，则的周长为_____ 【答案】22 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，可求得的值，根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】因为椭圆， 所以， 即， 因为点为椭圆上一点，焦点为，， 所以， 所以的周长是. 故答案为：22. 15．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，则，且焦点在轴上， 双曲线的一条渐近线方程为， 可得， 解得， 故答案为：. 16．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则______________ 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义及几何性质，分析求解即可. 【详解】设椭圆的另一个焦点为， 由椭圆的定义可知，， 因为，所以， 又因为分别为中点， 所以， 故答案为：. 17．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为__________． 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离. 【详解】如图：    设P点到准线距离为，则由定义 若值最小，即值最小，此时，P、A、B三点共线， ∵抛物线方程为， ∴抛物线的准线为， ∴距离最小值为点到准线的距离， 则的最小值为． 故答案为:. 18．已知点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，则的最小值是______. 【答案】8 【分析】过点P作垂直准线于点M，由抛物线的定义把问题转化为求的最小值，结合图形可得答案． 【详解】在抛物线中，，则， 所以准线方程为， 过点P作垂直准线于点M， 根据抛物线的定义，得， 所以，当P，Q，M三点共线时，等号成立， 又， 所以的最小值是8. 故答案为：8． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 20．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 21．已知焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)依次求出椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率. 【答案】(1) (2)椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为 【分析】（1）将点代入即可求解； （2）根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】（1）将点代入， 得； （2）由（1）得， 焦点在轴上的椭圆的方程为， 则， ， ， 离心率， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为. 22．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质列出方程组即可得解. （）根据题意写出直线方程，联立方程组结合即可得解. 【详解】（1）由题意知解得， 椭圆C的方程为. （2）直线的斜率为且过点，直线的方程为， 联立方程组，化简得， 又直线与椭圆C有交点， ，解得或， 直线与椭圆C有交点时，的取值范围是. 23．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的方程可求出的值，再利用离心率公式求解即可； （2）由题意可设所求双曲线方程为，再将点的坐标代入可求出的值，化简即可. 【详解】（1）由双曲线方程可知， 所以，所以， 因此. （2）因为所求双曲线与双曲线C有公共的渐近线， 所以设所求双曲线方程为， 将点代入可得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 24．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆方程求出右焦点坐标，再由抛物线焦点写出抛物线方程即可. （）联立直线与抛物线的方程组，求出坐标，根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）由椭圆方程可知椭圆的焦点在轴上， 则，所以， 焦点坐标为，， ∴抛物线的焦点为， ∴以点为焦点的抛物线的标准方程为． （2）联立， 解得或，   所以两个交点坐标分别为，   ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $