综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某中学高中部共有高一、高二、高三三个年级，高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.现在按年级用分层抽样的方法从该中学高中部三个年级的学生中抽取容量为n的样本进行研究活动，假设该中学高中部三个年级中的每名学生被抽到的概率都为，那么（    ）. A． B． C． D． 2．为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（   ） A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟 C．样本容量是15 D．本地区只有85个成年人不吸烟 3．某职业中学有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人的样本，则男生应抽取（    ）人. A． B． C． D． 4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（   ）． A．0.3 B．0.7 C．0.5 D．0.6 5．一个正方体的棱长为 2，则其外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个几何体的三视图．根据图中的数据，可以得到该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 7．日晷是一种古代计时仪器，其晷面可近似看作一个圆柱体.现有一日晷文物，晷面底面直径为，高为，则晷面的体积是（    ） A． B． C． D． 8．圆锥的母线长为8，母线与轴所成角的大小为，此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 9．过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 10．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 11．直线与圆相切，则的值是（   ） A． B． C． D． 12．圆的半径是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是  ______ ． 14．家具厂两条生产线同时生产椅子，A生产线每小时生产40把，次品率为；B生产线每小时生产60把，次品率为.随机从一小时总产量中抽取一把椅子，抽到次品的概率是______. 15．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_____. 16．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为______． 17．点到直线的距离为______. 18．已知圆的圆心坐标是，的圆心坐标是______； 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社，足球社，乒乓球社，羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社，美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动. (1)求抽取的2个项目都是运动类社团的概率； (2)若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率. 20．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示： 用水量/t 22 38 40 41 44 50 95 天数 1 1 1 2 2 1 2 (1)在这10天中，该公司每天用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？ (2)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？并说明理由． 21．已知一个储物罐的下半部分是底面直径为，高为的圆柱，上半部分是半球形，且半球的底面与圆柱的底面完全重合. (1)求该储物罐的表面积； (2)求该储物罐的体积. 22．如图，某几何体的下部分是长，宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： (1)求该组合体的体积； (2)求该组合体的表面积. 23．求过点且与圆相切的直线方程. 24．建筑工地上塔吊的轨道经过两点和． (1)求轨道所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨道方向移动个单位长度，求移动后点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某中学高中部共有高一、高二、高三三个年级，高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.现在按年级用分层抽样的方法从该中学高中部三个年级的学生中抽取容量为n的样本进行研究活动，假设该中学高中部三个年级中的每名学生被抽到的概率都为，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽样比和总数即可求出样本的数量. 【详解】由题意可知，抽样比为， 则， 故选：A. 2．为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（   ） A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟 C．样本容量是15 D．本地区只有85个成年人不吸烟 【答案】B 【分析】根据抽样调查的相关定义即可得解. 【详解】由题意可知，调查的方式是抽样调查，故错误； 随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟，则比例为， 则估计本地区约有15%的成年人吸烟，故正确； 样本容量为，故错误； 随机调查的100个成年人中只有85个成年人不吸烟，无法判断本地区的不吸烟的成年人，故错误， 故选：. 3．某职业中学有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人的样本，则男生应抽取（    ）人. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定抽样比，再由由男生总数即可确定抽取人数. 【详解】男生抽取人数为人， 故选：B. 4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（   ）． A．0.3 B．0.7 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】∵摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， ∴摸出黑球的概率是. 故选：A. 5．一个正方体的棱长为 2，则其外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体外接球半径与表面积计算公式即可求解. 【详解】外接球直径正方体体对角线， 半径 ， 表面积 ， 故选：C 6．如图是一个几何体的三视图．根据图中的数据，可以得到该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据三视图还原几何体，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】因为三视图均为圆，所以该几何体为球，且该球的半径为6． 所以该球的体积为 故选：D. 7．日晷是一种古代计时仪器，其晷面可近似看作一个圆柱体.现有一日晷文物，晷面底面直径为，高为，则晷面的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】晷面底面直径为，则半径为，高为， 则体积为， 故选：. 8．圆锥的母线长为8，母线与轴所成角的大小为，此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出底面半径，代入圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意得底面半径， ∴， 故选：B. 9．过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行求直线方程即可； 【详解】因为直线的斜率， 又因为所求直线过点且与直线平行， 所以所求直线为，即. 故选：A 10．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算面积. 【详解】令，代入直线方程，得到，解得， 所以直线与轴的交点坐标为. 令，代入直线方程，得到，解得， 所以直线与轴的交点坐标为. 故所求三角形的面积. 故选：A. 11．直线与圆相切，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 直线， 因为直线与圆相切，则，解得， 故选：. 12．圆的半径是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据圆的一般式方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径是， 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是  ______ ． 【答案】/ 【分析】根据题意用频率估计概率即可得解. 【详解】根据表格可知，这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率. 故答案为：. 14．家具厂两条生产线同时生产椅子，A生产线每小时生产40把，次品率为；B生产线每小时生产60把，次品率为.随机从一小时总产量中抽取一把椅子，抽到次品的概率是______. 【答案】/ 【分析】由题意分别计算出A生产线次品数和B生产线次品数，利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】因为A生产线每小时生产40把，次品率为，则A生产线次品数为把， 又因为B生产线每小时生产60把，次品率为，则B生产线次品数为把， 所以总生产数为把，次品总数为把， 所以抽到次品概率为. 故答案为：. 15．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_____. 【答案】72 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，及长方体的体积公式，可求得长方体的高，结合长方体的表面积公式，即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体为长方体，长为6，宽为2， 又长方体的体积为36， 所以高， 所以表面积为. 故答案为：72. 16．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【分析】先求圆锥的母线，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为，高为6， 所以圆锥的母线长为， 故该圆锥的侧面积为． 故答案： 17．点到直线的距离为______. 【答案】/ 【分析】 根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 把直线化为一般式为， 所以点到直线的距离为. 故答案为：. 18．已知圆的圆心坐标是，的圆心坐标是______； 【答案】 【分析】由圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的圆心坐标是， 由可知，， 所以圆心坐标为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社，足球社，乒乓球社，羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社，美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动. (1)求抽取的2个项目都是运动类社团的概率； (2)若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）列举所有的基本事件，从中挑选符合条件的事件，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）从6个社团任意抽取2个，所有的基本事件有 （篮球，足球），（篮球，乒乓），（篮球，羽毛），（篮球，音乐），（篮球，美术）， （足球，乒乓），（足球，羽毛），（足球，音乐），（足球，美术）， （乒乓，羽毛），（乒乓，美术），（乒乓，音乐）， （羽毛，音乐），（羽毛，美术），（音乐，美术）共种情况， 抽取的2个项目都是运动类社团有（篮球，足球），（篮球，乒乓），（篮球，羽毛）， （足球，乒乓），（足球，羽毛），（乒乓，羽毛）共有6种情况， 故抽取的2个项目都是运动类社团的概率为. （2）从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个， （篮球，音乐），（篮球，美术）， （足球，音乐），（足球，美术），（乒乓，美术），（乒乓，音乐）， （羽毛，音乐），（羽毛，美术）共计8种情况， 这2个社团不包括篮球社但包括音乐社有（足球，音乐）（乒乓，音乐），（羽毛，音乐），共计3种情况， 故所求概率为. 20．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示： 用水量/t 22 38 40 41 44 50 95 天数 1 1 1 2 2 1 2 (1)在这10天中，该公司每天用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？ (2)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？并说明理由． 【答案】(1)平均数是，中位数是 (2)中位数，理由见解析 【分析】（1）先由平均数的计算公式可得平均数，再由中位数的计算公式即可求出. （2）根据题意，由平均数与中位数的定义即可得出结果. 【详解】（1）在这10天中，该公司用水量的平均数是， 将将这天的用水量从小到大进行排列，由于数据个数是偶数，中间的两个数是第个数和第个数，即和， 每天用水量的中位数是. （2）应该用中位数描述该公司每天的用水量， 平均数受数据中的极端值2个95影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适. 21．已知一个储物罐的下半部分是底面直径为，高为的圆柱，上半部分是半球形，且半球的底面与圆柱的底面完全重合. (1)求该储物罐的表面积； (2)求该储物罐的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱体与球体的表面积公式求值即可. （2）根据圆柱体与球体的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知储物罐的底面直径为， 则储物罐的底面半径，下部圆柱的高， 圆柱的侧面积， ， ， 所以，储物罐的表面积. （2）储物罐上部分半球体积   ， ， 所以，储物罐的体积 . 22．如图，某几何体的下部分是长，宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： (1)求该组合体的体积； (2)求该组合体的表面积. 【答案】(1)256 (2)240 【分析】（1）根据棱柱和棱锥的体积公式求解. （2）根据棱柱和棱锥的表面积公式求解. 【详解】（1）连接交于点O，取的中点E，连接， 依题意， 因为， ， 所以该组合体的体积. （2）因为，所以， 所以， ， ， 所以该组合体的表面积. 23．求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】 【分析】根据点M的坐标和圆C的方程可以判断出点M在圆C上，再根据切线斜率是否存在分类讨论即可求解. 【详解】因为点，圆， 且， 所以点M在圆C上，圆心，半径. ①当k存在时，设过点M且与圆C相切的直线方程为， 即. 所以， 所以， 解得，所以切线方程为. ②当k不存在时，直线方程为，，不符合题意. 综上所述，点M且与圆C相切的直线方程为. 24．建筑工地上塔吊的轨道经过两点和． (1)求轨道所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨道方向移动个单位长度，求移动后点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用两点求斜率，再利用斜率求倾斜角即可； （2）利用斜率公式及两点距离公式列出方程，然后求解即可. 【详解】（1）因为 直线过，则斜率， 设倾斜角为，因为，且，所以. （2）设移动后点的坐标为，因为直线斜率为，即，且， 由可得，代入，得，. 因为是沿着轨道方向移动，取，则，， 所以移动后点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $