综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校一年级有8个班，二年级有7个班，三年级有5个班，为考查学生的学习情况，比较好的抽样方法是（    ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上均可以 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】某校一年级有8个班，二年级有7个班，三年级有5个班， 总体由差异比较明显的三部分组成，要让样本有代表性，使用分层抽样. 故选：B. 2．某工厂共有3000名职工，其中中、青、老年职工的比例为，要用分层抽样的方法从所有的职工中抽出一个样本容量为400人的样本，则中、青、老年职工应分别抽取的人数为（   ）. A．50，30，20 B．200，120，80 C．100，60，40 D．120，80，200 【答案】B 【分析】根据职工所占比例求解即可. 【详解】∵中、青、老年职工的比例为， ∴中年职工抽取人， 青年职工抽取人， 老年职工抽取人， ∴中、青、老年职工应分别抽取的人数为200，120，80. 故选：B. 3．将一枚质地均匀的硬币投掷两次，则两次都正面朝上的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】一枚质地均匀的硬币投掷两次， 共有个基本事件， 其中两次都正面朝上的基本事件只有一个， 所以两次都正面朝上的概率是， 故选：C. 4．下列事件中，为不可能事件的是（   ） A．若直线的倾斜角是，则该直线不存在斜率； B．若直线平行于轴，则该直线倾斜角为； C．若直线平行于轴，则该直线不存在斜率； D．若直线的倾斜角是，则该直线不存在斜率. 【答案】D 【分析】根据不可能事件的概率分析即可. 【详解】若直线的倾斜角是，则该直线不存在斜率是必然事件，故A错误， 若直线平行于轴，则该直线倾斜角为是必然事件，故B错误， 若直线平行于轴，则该直线不存在斜率是必然事件，故C错误， 若直线的倾斜角是，则该直线的斜率为0， 所以则“该直线不存在斜率”为不可能事件，故D正确， 故选：D. 5．下面图形中，是直三棱柱的表面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据直三棱柱的结构特征可判断结果. 【详解】对A选项，图中的三个长方形能围成三棱柱的侧面，上下两个三角形围成三棱柱的上下两底面，所以该图是直三棱柱的表面展开图，选项正确； 对B选项，图中的三个长方形只能围成三棱柱的侧面，无底面，所以该图不是直三棱柱的表面展开图，选项错误； 对C选项，图中的三个三角形能围成三棱锥的侧面，无底面，故选项错误； 对D选项，由于图形中的三个梯形不符合直三棱柱的侧面特征，所以该图不是直三棱柱的表面展开图，选项错误. 故选：A 6．把边长为9厘米的正方体铁块融化后做成若干个半径为3厘米的铁球，这样的铁球最多能做（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】利用正方体与球的体积公式求解. 【详解】正方体铁块的体积为，铁球的体积为， 则铁球的个数为. 故选：C. 7．圆锥底面半径为2，母线为3，则侧面积为（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆锥底面半径为2，母线为3， 则侧面积为， 故选：A. 8．已知圆锥底面直径为8，高为3，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥底面直径为8，高为3，所以， 因此根据圆锥的体积公式：. 故选：A. 9．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】由题意可知， 圆心为，到直线的距离为， 即圆的半径为， 所以圆的方程为， 故选：. 10．直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】根据题意联立方程组， 解得，所以交点坐标为， 故选：. 11．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为. 因为直线与直线垂直，所以该直线的斜率为. 因为直线过点，所以直线的方程为， 即为. 故选：A. 12．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 【答案】899 【分析】根据系统抽样的方法即可得解. 【详解】在系统抽样中，抽样间隔 k 由总体大小除以样本容量决定. 总体大小为 980，样本容量为 20， 因此：. 从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， 所以第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：. 14．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______． 【答案】 【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值． 【详解】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种， 而点数和为5的事件为，，，，共4种， 则点数和为5的概率为． 故答案为：． 15．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为_______. 【答案】5 【分析】根据长方体的体对角线公式求解即可. 【详解】因为一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，， 所以它的体对角线长为. 故答案为：5. 16．圆锥形帐篷底面直径为6米，高为4米，制作这个帐篷（不含底面）至少需要______平方米的布料.（取 3.14） 【答案】47.1 【分析】先求解该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】设底面圆半径为r, ∴底面半径米， 再由勾股定理可得母线长米， 根据圆锥侧面积公式可得平方米. 故答案为：47.1. 17．如果点在圆内部，那么a的取值范围__________. 【答案】 【分析】由点与圆的位置关系列不等式求解即可. 【详解】已知点在圆内部， 则，即， 则，解得， 故答案为：． 18．若直线与直线平行，则__________． 【答案】 【分析】根据两直线平行的性质易得答案. 【详解】由直线与直线平行，可得：， 解得，所以. 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.回答下列问题： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)现随机抽取一名学生的数学考试成绩，则该学生分数在范围的概率为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图中小面积之和为1求解即可. （2）分别求出和的频率之和求解即可. 【详解】（1）在频率分布直方图中有： ，解得. （2）由频率分布直方图可知： 该学生分数在的频率为， 该学生分数在的频率为， 所以该学生分数在范围的概率为. 20．某厂生产的产品分一等品、 二等品、 三等品和次品四种， 若在一批产品中任取一件， 取到一等品、 二等品、 三等品的概率分别为， 求该批产品的合格率及次品率. 【答案】； 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的加法公式，及对立事件概率的性质，即可求解. 【详解】由题意，设取到一等品为事件A，取到二等品为事件B，取到三等品为事件C，取到次品为事件D， 则， 所以, 即该批产品的合格率为. 该批产品的次品率为. 21．已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）根据题意，结合正棱柱的侧面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合正棱柱的表面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为正三棱柱的底面边长为2，高为3， 所以该正三棱柱侧面积； （2）因为正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3， 所以底面上的高为， 所以该正三棱柱表面积. 22．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥和圆柱的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥与圆柱的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知该圆锥的高为， 圆柱的高为，底面直径为， 可知圆柱与圆锥的底面半径， 且，， 在中，. 所以圆锥部分的侧面积， 圆柱部分的侧面积， 故该组合体的侧面积. （2）由（1）可知，， 且，， 圆锥部分的体积， 圆柱部分的体积， 故该组合体的体积. 23．汽车生产车间设计两条传送带和，传送带的方程为，传送带经过零件装配点且与垂直. (1)求传送带的方程； (2)求成品检测点到两条传送带的距离之和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线垂直的性质以及直线点斜式方程求解即可. （2）根据点到直线的距离的公式求解即可. 【详解】（1）因为传送带的斜率为，所以的斜率为， 则的方程为，即. （2）点到的距离， 点到的距离 ， 所以 24．求直线被曲线所截得的弦长. 【答案】 【分析】根据题意，将圆的一般式转化为标准方程，求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求出弦心距，利用勾股定理，即可求解. 【详解】由题意，曲线，可化为， 所以该曲线是圆心为，半径的圆， 又圆心到直线的距离， 所以弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校一年级有8个班，二年级有7个班，三年级有5个班，为考查学生的学习情况，比较好的抽样方法是（    ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上均可以 2．某工厂共有3000名职工，其中中、青、老年职工的比例为，要用分层抽样的方法从所有的职工中抽出一个样本容量为400人的样本，则中、青、老年职工应分别抽取的人数为（   ）. A．50，30，20 B．200，120，80 C．100，60，40 D．120，80，200 3．将一枚质地均匀的硬币投掷两次，则两次都正面朝上的概率是（   ）. A． B． C． D． 4．下列事件中，为不可能事件的是（   ） A．若直线的倾斜角是，则该直线不存在斜率； B．若直线平行于轴，则该直线倾斜角为； C．若直线平行于轴，则该直线不存在斜率； D．若直线的倾斜角是，则该直线不存在斜率. 5．下面图形中，是直三棱柱的表面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．把边长为9厘米的正方体铁块融化后做成若干个半径为3厘米的铁球，这样的铁球最多能做（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 7．圆锥底面半径为2，母线为3，则侧面积为（     ） A． B． C． D．3 8．已知圆锥底面直径为8，高为3，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 9．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 10．直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 11．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 12．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 14．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______． 15．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为_______. 16．圆锥形帐篷底面直径为6米，高为4米，制作这个帐篷（不含底面）至少需要______平方米的布料.（取 3.14） 17．如果点在圆内部，那么a的取值范围__________. 18．若直线与直线平行，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.回答下列问题： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)现随机抽取一名学生的数学考试成绩，则该学生分数在范围的概率为多少？ 20．某厂生产的产品分一等品、 二等品、 三等品和次品四种， 若在一批产品中任取一件， 取到一等品、 二等品、 三等品的概率分别为， 求该批产品的合格率及次品率. 21．已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 22．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 23．汽车生产车间设计两条传送带和，传送带的方程为，传送带经过零件装配点且与垂直. (1)求传送带的方程； (2)求成品检测点到两条传送带的距离之和. 24．求直线被曲线所截得的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $