综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 8．如果，那么（    ） A． B． C． D． 9．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 12．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．计算________． 14．计算：____________． 15．在中，角所对的边分别为，且，，，则________ . 16．求值：________． 17．在中，已知，，，则__________． 18．在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 20．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 21．在中，角A､B､C的对边分别为a、b、c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 22．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 23．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 24．已知函数 ，对任意，都有，又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)当时，的值域； (3)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A，由题可得， . 故选：B 2．某工厂生产零件，次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（  ） A．0.2 B．2 C．20 D．0.02 【答案】B 【分析】根据次品率的定义求解即可. 【详解】因为次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（个）. 故选：B. 3．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 【答案】A 【分析】根据随机事件，不可能事件的概率的相关性质逐项分析即可. 【详解】不可能事件的概率为0，故A正确， 概率为1的事件是必然事件不是随机事件，故B错误， 概率不是频率，故C错误， 随机事件概率的取值范围是，故D错误. 故选：A. 4．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 【答案】C 【分析】根据题意算出分数不低于75分的频率即可得解. 【详解】依题意，组距为 5，分数不低于 75 分的区间是 和 ， 则分数不低于75分的企业数量有（家）. 故选：. 5．圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的高与底面圆的周长相等，并结合圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】由题可知，圆柱的高与底面周长相等， 所以圆柱的高：， 圆柱的侧面积：. 故选：A 6．一个圆锥形零件的高为，沿着高切开后，其中一个截面面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意截面面积求出底面半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为，则直径为， 则，解得， 所以体积为， 故选：. 7．若两个球的表面积比为，则这两个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求出半径之比，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设小球的半径为，大球的半径为， 则， 所以， 故选：. 8．若一个球的半径扩大为原来的3倍，则其体积扩大为原来的（    ）倍. A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】设一个球面原来半径为r，则球体积为， 扩大后半径为，则扩大后的体积， 所以若一个球的半径扩大为原来的3倍，则其体积扩大为原来的27倍. 故选：C. 9．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出圆心与半径即可得解. 【详解】，两点，则以点为圆心，以线段为半径， 则圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：． 10．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程配方成圆的标准方程，再求出圆心坐标. 【详解】圆的方程为配方得， 则圆心坐标为. 故选：A. 11．倾斜角是钝角的直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据直线的倾斜角得到直线斜率的正负号，再将直线方程转化为斜截式方程即可判断. 【详解】因为直线的倾斜角是钝角，所以. 由，得， 所以斜率，则直线在轴上的截距， 故直线不经过第三象限. 故选：C. 12．倾斜角为，在x轴上的截距是的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线倾斜角为，则直线斜率为， 因为在x轴上的截距是，所以直线过点， 则直线的点斜式方程为即， 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．现采用随机模拟的方法估计一位射击运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7表示命中，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 012，926，321，127，571，488，807，458，566，623，948，227，194，925，562，912，734，413，137，741. 根据以上数据，估计该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为________. 【答案】0.3/ 【分析】统计满足条件的随机数的组数，然后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】经随机模拟产生了20组随机数，所以总的基本事件数为20个， 由题意，该运动员三次射击恰好有两次命中的随机数为：012，926，458，194，925，912，共有6个， 所以该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为. 故答案为：0.3. 14．数据 5， 6， 7， 8， 9 的平均数是__________. 【答案】7 【分析】根据平均数公式计算即可. 【详解】数据 5， 6， 7， 8， 9 的平均数是. 故答案为：7. 15．已知球的体积为，则这个球的半径是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球的半径为R，则，所以. 即球的半径为. 故答案为：. 16．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 【答案】36 【分析】先求出正三棱锥的侧面三角形的高，再计算侧面积. 【详解】设正三棱锥为，取中点，连接， 因为底面是边长为的正三角形，所以， 在中，，，可得， 所以正三棱锥侧面积. 故答案为：36. 17．已知点与直线的距离为2，则_________ 【答案】3 【分析】根据点到直线的距离列式求解即可. 【详解】点与直线的距离， 化简得，解得：. 故答案为：. 18．直线与圆的位置关系_________ 【答案】相交 【分析】将圆化为一般式方程求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因此直线与圆的位置关系是相交， 故答案为：相交. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据频率分布直方图中频率之和为即可得解. （）根据题意结合频率分布直方图求平均数的方法即可得解. 【详解】（1）由题意可知，，解得. （2） 所以平均数为. 20．某职中开展技能比赛，学生得分如下（单位：分）： 78，82，85，76，88，90，85，80． (1)求这组数据的中位数和众数； (2)求平均分. 【答案】(1)中位数83.5，众数85 (2)平均分 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解； （2）根据平均数的公式计算. 【详解】（1）成绩数据：78，82，85，76，88，90，85，80， 由小到大排序：76，78，80，82，85，85，88，90，共8个数， 中位数为第4、5个数的平均值：， 众数：出现次数最多的数是85（出现2次）. （2）平均分：. 21．已知一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. 【答案】表面积为，体积为. 【分析】先由三视图可知正三棱柱的高与底面边长，由棱柱的表面积和体积公式即可得解. 【详解】由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示， 其中， 且正三角形ABC和正三角形的高均为， 所以正三角形ABC的边长为， 则该正三棱柱的表面积为， 体积为， 故这个三棱柱的表面积为，体积为. 22．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为. （2）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 23．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据圆的圆心和半径，写出圆的方程即可. 【详解】（1）因为圆心为，， 所以圆的方程为：. （2）因为圆心为点，半径是， 所以圆的方程为：. 24．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据斜率公式公式求值即可. （2）运用直线的点斜式方程列式，再转化为一般式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点 和， 所以. （2）由（1）可知，， 且经过点 和， 则直线方程为， 即，化为一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $