2.3 简谐运动的回复力和能量 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

简谐运动的回复力、能量 知识点一：简谐运动的回复力 1．回复力 物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．表达式：． 注意：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反． （2）为与的比例系数，对于弹簧振子，为劲度系数． （3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供． （4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为（但合力可能不为）． （5）回复力大小随时间按正弦曲线变化． 2.物体做简谐运动的三个特征 （1）振动图像是正弦曲线； （2）回复力满足条件； （3）机械能守恒． 3.简谐运动的运动特点 （1）简谐运动的加速度分析方法 简谐运动是一种变加速的往复运动，由知其加速度周期性变化，“”表示加速度的方向与振动位移的方向相反，即总是指向平衡位置，的大小跟成正比． （2）简谐运动的运动特点 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置靠近的过程及远离平衡位置的过程的不同特点：靠近点时速度大小变大，远离点时位移、加速度和回复力大小变大 3．简谐运动的判定方法 （1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线． （2）故简谐运动的物体所受的力满足，即回复力与位移成正比且方向总相反． （3）用判定振动是否是简谐运动的步骤： a.规定正方向 b.平衡位置列平衡方程 c.平衡位置以外的任意位置受力分析，列牛二方程 d.两式联立，构建F=-kx的关系式 例：弹簧振子在光滑斜面上的振动 光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动． 分析如下： 如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为 ， 往下拉后弹簧相对于静止位置伸长时，物体所受回复力 ． 由此可判定物体是做简谐运动的． 知识点二：简谐运动的能量 （1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒． （2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零． （3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量。 （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大． （5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小． 例题： 一、单选题 1．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．回复力一定是物体受到的合力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中，位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时，加速度一定等于零 2．关于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体经过平衡位置时，位移为零，速度最大 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的振幅越大，周期越大 D．物体的振动图像表示物体的运动轨迹 3．如图所示，光滑水平面上一左端固定的弹簧振子在相距为0.2m的A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。小球从B点向左运动开始计时，经过0.5s第一次到达O点，下列说法正确的是（　　） A．小球振幅为0.2m B．小球从B到O运动过程中加速度越来越大 C．小球从B到O运动过程中速度越来越大 D．弹簧振子的振动方程为 4．如图所示，粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一小段距离后放手，同时开始计时，木筷的振动方程。则（    ） A．木筷振动周期为1s B．木筷的回复力由浮力提供 C．内，木筷的机械能减小 D．内，木筷的路程为 5．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 6．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．靠近平衡位置的过程中，物体的回复力方向和速度方向相反 B．靠近平衡位置的过程中，物体的速度方向和位移方向相同 C．远离平衡位置的过程中，物体的速度方向和加速度方向相反 D．远离平衡位置的过程中，物体的速度越来越大，加速度越来越小 7．某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的频率0.5Hz B．任意1s内振子经过的路程均为10cm C．从第1s末到第3s末，振子的速度方向不变 D．弹簧振子在第1s末与第3s末的加速度相同 二、多选题 8．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知，，下列说法正确的是（　　） A． B．振子在点的动能等于在点的动能 C．振子在点的加速度大于在点的加速度 D．振子在点的弹性势能小于在点的弹性势能 9．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由向运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向 10．一质点作简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图。下列说法正确的是（　　） A．振幅为4cm B．第2s末到第3s末这段时间内，质点的加速度减小，方向沿x负方向 C．第3s末到第4s末这段时间内，质点的速度减小，方向沿x正方向 D．质点的振动方程为 11．一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 12．如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N两点之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 三、解答题 13．如图所示，一边长为a的正方体木块竖直漂浮在密度为的液体中，木块上的M、O、N三点在同一竖直线上，且M、N关于O点对称。当木块静止时O点所在的水平面恰好与液面相平。现缓慢下压木块，使M点所在的水平面与液面相平。由静止释放，木块在竖直方向做简谐运动。已知运动过程中木块所受浮力的最大值为、最小值为，重力加速度为g，不计一切阻力和木块的转动。求： (1)木块的回复力大小与位移大小的比值k； (2)木块做简谐运动的振幅A。 试卷第4页，共4页 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B C C AC AC CD 题号 11 12 答案 BC BC 1．B 【详解】A．回复力可以是某个力、某个力的分力或几个力的合力，比如单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是合外力，因此回复力不一定是物体受到的合力，故A错误； B．回复力的作用效果是使物体回到平衡位置，是按力的作用效果命名的，故B正确； C．简谐运动的位移定义为从平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体在平衡位置两侧往复运动时，位移方向会发生变化，故C错误； D．物体在平衡位置时回复力为零，但合外力不一定为零，比如单摆运动到平衡位置时存在向心加速度，因此加速度不一定为零，故D错误。 故选B。 2．A 【详解】A．在简谐运动中，平衡位置处回复力为零，加速度为零，动能最大，因此速度最大，故A正确； B．简谐运动的加速度与位移成正比且方向相反，加速度大小和方向均变化，不是恒定加速度，因此不是匀变速直线运动，故B错误； C．简谐运动的周期由系统固有属性决定，与振幅无关，故C错误； D．振动图像是位移-时间图像（图），描述位移随时间的变化规律；运动轨迹是物体在空间中的实际路径（如直线或曲线）。二者不同，故D错误。 故选A。 3．C 【详解】A．由题意可知 解得小球振动的振幅为，故A错误； B．O点为平衡位置，从B到O运动过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．O点为平衡位置，从B到O运动过程中，回复力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球速度越来越大，故C正确； D．从B到O运动，第一次到达O点时间为0.5s，故周期 角速度 设向右为正方向，小球从B点向左运动开始，初始相位 弹簧振子的振动方程为，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．木筷振动周期为，故A错误； B．木筷的回复力由浮力和重力的合力提供，故B错误； C．由题意可知，内，木筷向下运动，浮力做负功，所以木筷的机械能减小，故C正确； D．时，木筷的位移为 时，木筷的位移为 则内，木筷的路程为，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】A．小球从O点向B点运动过程中，做减速运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A错误； B．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故B正确； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】A．回复力方向总指向平衡位置，物体靠近平衡位置时速度方向也指向平衡位置，故回复力方向与速度方向相同，故A错误； B．位移方向由平衡位置指向物体所在位置，靠近平衡位置时速度方向与位移方向相反，故B错误； C．远离平衡位置时，加速度方向指向平衡位置（与位移方向相反），而速度方向远离平衡位置，二者方向相反，故C正确； D．远离平衡位置时，位移增大，加速度大小增大，速度逐渐减小至零，故D错误。 故选C。 7．C 【详解】A．由图可知，振动周期为 则频率为，故A错误； B．振幅 而，振子在最大位移处或者平衡位置处出发，在内经过的路程才等于振幅，其余均不等于，故B错误； C．由图可知，从第1s末到第3s末，振子的速度方向均为负方向，故C正确； D．弹簧振子在第1s末与第3s末的位移大小相同，方向相反，则回复力相反，由牛顿第二定律，可知加速度大小相同，方向相反，故D错误。 故选C。 8．AC 【详解】A．设弹簧振子做简谐运动的周期为，可知振子从到所用时间为，由题意可知 设振子振幅为A，以向右通过平衡位置O点为时刻，则其简谐运动的表达式为 代入 当振子通过D点时，所对应时刻满足 解得 因此振子从D运动到B所用时间为 振子从C运动到D所用时间为，故A正确； B．根据简谐运动的对称性可知，振子偏离平衡位置相同距离，对应速度大小相等；振子离平衡位置越远，速度越小。由图可知与点相比，点离平衡位置更远，因此振子在点时的速度较小，动能较小，故B错误； C．与点相比，点离平衡位置更远，受到的弹簧的回复力更大，因此振子在点的加速度大小大于在点的加速度大小，故C正确； D．弹性势能与弹簧的形变有关，因点离平衡位置更远，可知振子在点的弹性势能大于在点的弹性势能，故D错误。 故选AC。 9．AC 【详解】AB．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，其中弹簧弹力充当回复力，故A正确，B错误； C．小球由向运动过程中，弹簧弹力做负功，弹簧弹性势能增加，小球动能减小，故C正确； D．回复力方向总是指向平衡位置，所以小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向，故D错误。 故选AC。 10．CD 【详解】A．由题图可知，质点的振幅为2cm，故A错误； B．第2s末到第3s末这段时间内，位移为负方向减小，根据可知，回复力为正方向减小，所以质点的加速度减小，方向沿x正方向，故B错误； C．第3s末到第4s末这段时间内，质点的位移沿x正方向增大，所以质点的速度减小，方向沿x正方向，故C正确； D．由题图可知，周期为 该质点振动的角频率为 振动方程为，故D正确。 故选CD。 11．BC 【详解】A．振幅是标量，根据小球做简谐运动的x-t关系，可知振幅为3cm，故A错误； B．t=0时刻，代入解得此时位移为，为正方向位移最大，速度为零，动能最小，故B正确； CD．时刻，代入解得此时位移为，位移负方向最大，速度为零，动能最小，弹性势能最大，根据可知此时小球受到的回复力最大。 故C正确，D错误。 故选BC。 12．BC 【详解】A．鱼漂的运动是简谐运动，回复力 加速度 加速度随位移变化，不是匀变速运动，A错误； B．O点是平衡位置，简谐运动中平衡位置速度最大，水位在O点时鱼漂速度最大，B正确； C．水位到达M点时，鱼漂浸入水中的体积大于静止时的体积，浮力大于重力，合力向上，加速度向上，C正确； D．鱼漂由上往下运动时，从N到O速度增大，从O到M速度减小，并非一直变大，D错误； 故选BC。 13．(1) (2) 【详解】（1）设静止时木块浸入液体的深度为d，以平衡位置（O点与液面相平）为原点，竖直向下为正方向，在平衡位置可知 木块向下的位移为x，可知 则 故木块的回复力大小与位移大小的比值为 （2）在最大浮力处，可知 在最小浮力处，可知 解得 $