2026届高三物理二轮专题复习讲义：第6讲 功与功率 动能定理

第6讲　功与功率　动能定理　讲义 知识体系： 考点一　功、功率的分析与计算 功的计算 恒力做功：W=Flcos α(α为F、l之间的夹角) 变力做功：动能定理、微元法、等效法、转化研究对象法、平均力法、图像法、功率法(W=Pt) 功率的计算 平均功率：P= 瞬时功率：P=Fvcos α(α为F、v之间的夹角) 机车启动的两种情况分析 恒定功率启动 恒定加速度启动 由F-f=ma,P=Fv 可得a=·-, 则: (1)斜率k=。 (2)纵截距b=-。 (3)横截距= (1)AB段牵引力不变,做匀加速直线运动。 (2)BC图线的斜率k表示功率P,可知BC段功率不变,牵引力减小,加速度减小,做加速度减小的加速运动。 (3)B点横坐标对应匀加速运动的末速度的倒数。 (4)C点横坐标对应运动的最大速度的倒数,此时牵引力等于阻力 典例1: (2025·山东济宁高三期末)如图所示,某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山,“魔毯”与水平面的夹角为16°,表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75,其最高点与最低点之间的距离为100 m,“魔毯”始终匀速运行,额定功率为40 kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量,成年人(含装备)平均质量约为70 kg,sin 16°=0.28,cos 16°=0.96,g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104 J B.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104 J C.若“魔毯”同时承运100个成年人,则其最大运行速率约为2 m/s D.若“魔毯”以1 m/s速率运行,则最多可以同时承运50个成年人 答案　C解析　最高点与最低点之间的距离L=100 m,一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功WG=mgLsin 16°=1.96×104 J,故A错误;“魔毯”始终匀速运行,一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为Ff=mgsin 16°=196 N,一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功,大小为Wf=FfL=1.96×104 J,故B错误;若“魔毯”同时承运100个成年人,则P=100mgsin 16°·v1,得v1=2 m/s,故C正确;若“魔毯”以v2=1 m/s速率运行,设最多可以同时承运N个成年人,则P=Nmgsin 16°·v2,解得N=204,故D错误。 典例2:(多选)(2025·江西南昌一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动,其加速度随时间变化的图像如图甲所示,机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示,机车前进过程中所受阻力大小恒定,t=t0时刻机车达到额定功率,之后保持该功率不变,下列说法正确的是(　　) A.所受恒定阻力大小为1.5×105 N B.机车运动的额定功率为6×106 W C.机车匀加速运动的时间为30 s D.机车的质量为6×105 kg 答案　AD 解析　由题图乙可知,机车在BC段功率恒定,当速度最大时,机车匀速行驶,机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小,则有f=F=1.5×105 N,A正确;机车运动的额定功率P=Fvm=1.5×105×60 W=9×106 W,B错误;机车匀加速的末速度v== m/s=20 m/s,机车在AB段加速度恒定,由题图甲可知机车的加速度为a=0.5 m/s2,机车匀加速运动的时间t0==40 s,C错误;根据牛顿第二定律,有F'-f=ma,解得m=6×105 kg,D正确。 考点二　动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤图解： 2.应用动能定理的四点提醒： (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。 (4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。 3.功与动能定理相关的6个常用结论 常考角度 常用结论 摩擦力 做功 (1)滑动摩擦力做功与路径有关,等于滑动摩擦力与路程的乘积。 (2)斜面上滑动摩擦力做功W=μmgx(x为水平位移大小)。 (3)一对滑动摩擦力做功之和W=-Ffs相对(s相对为相对滑动路程)。 与图像 结合 (4)W-x图像斜率表示力F,E-x图像斜率表示除重力之外其他力的合力。 (5)Ek-x图像斜率表示合力F,Ek-t图像斜率表示合力的瞬时功率P。 (6)Ep-x图像斜率表示重力,Ep-t图像斜率表示重力瞬时功率PG。 总结:关系表达式→函数图像→图像斜率表示的物理量。 典例3:(多选)(2025·山东菏泽模拟)如图甲所示,一个质量为2 kg的物体(可看成质点)在沿斜面方向的拉力作用下,从倾角θ=30°的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点,沿斜面向上为正方向建立x轴,拉力做的功W与物体位置坐标x的关系如图乙所示。g=10 m/s2。物体沿斜面向上运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A.物体沿斜面向上运动的最大位移xm=22 m B.物体沿斜面向上运动的最大位移xm=22.5 m C.在x=5 m处,拉力的功率为100 W D.在x=5 m处,拉力的功率为100 W 答案　BD解析　由于拉力沿斜面向上,则拉力做的功W=Fx,可知W-x图像的斜率表示拉力,在0<x<10 m的范围内,拉力F==20 N,对物体由动能定理有W-mgsin θ·x=mv2,由题图乙知x1=5 m时,W1=100 J,则此时物体的速度v1=5 m/s,拉力的功率P=Fv1=100 W,C错误,D正确;从x2=10 m到最高点的过程中,拉力F'==2 N,在0~xm范围内,根据动能定理可得W2+F'(xm-x2)-mgxmsin θ=0,其中W2=200 J,x2=10 m,解得物体沿斜面向上运动的最大位移xm=22.5 m,A错误,B正确。 典例4:(2025·河北邯郸高三期末)如图甲所示,水平轨道AB的B端与半径为8.0 cm的光滑半圆轨道BCD相切,原长为L=20 cm的轻质弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与质量为0.4 kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P,水平外力随弹簧形变量的关系如图乙所示,将弹簧压缩至形变量为Δx=10.0 cm,然后放开,P开始沿轨道运动,恰好到达D点,g=10 m/s2。求: (1)弹簧的劲度系数; (2)水平轨道AB的长度。 答案　(1)200 N/m　(2)0.3 m 解析　(1)根据题意,由题图乙可知,当F=1.0 N时,物块P开始移动,则物块与水平轨道间的摩擦力为Ff=1.0 N 物块缓慢移动,处于平衡状态,则满足F=kx+Ff 可知F-x图像的斜率为弹簧的劲度系数,即弹簧的劲度系数为 k=N/m=200 N/m。 (2)物块恰好通过最高点D,由牛顿第二定律得mg=m 设AB之间的距离为x,从放开物块到最高点,根据动能定理可得 W-Ff(x-L+Δx)-mg·2R=m 其中W为弹簧弹力做功,弹簧的弹力为F弹=kx 根据变力做功可得W=Δx=×0.1 J=1 J 代入解得x=0.3 m。 典例5:(2025·广东卷·14)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力Ff随位移大小x的变化关系为Ff=Ff0(1-)，其中Ff0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上(提示：可用Ff-x图线下的“面积”表示Ff所做的功)。求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 答案　(1)　 (2)mah+mgh+Ff0h+ΔpSh　 (3)P=magt+ma2t+ΔpSat+Ff0at-t3(0≤t≤) 解析　(1)木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式=2ah 根据角速度和线速度的关系v0=ωr 联立解得ω= (2)根据题意画出木塞摩擦力与位移x的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为Wf=-Ff0h 对木塞，根据动能定理W+Wf-mgh-ΔpSh=m-0 解得W=mah+mgh+Ff0h+ΔpSh (3)设拔塞钻对木塞的作用力为F，对木塞，根据牛顿第二定律F-mg-Ff-ΔpS=ma 速度v=at 位移x=at2 拔塞钻的瞬时功率P=Fv 联立解得P=magt+ma2t+ΔpSat+Ff0at-t3(0≤t≤)。 学科网（北京）股份有限公司 $