2026届高三物理二轮专题复习讲义：第5讲 机械振动和机械波

第5讲　机械振动和机械波　讲义 知识体系： 考点一 机械振动 1.简谐运动的五个特征 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点,相对平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、动能、势能均相等 2.单摆 周期 公式 T=2π g的 理解 重力加速度g或等效重力加速度g0 g随地球纬度和离地面高度的变化而变化 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 完全失重时g0=0 受力 特征 回复力:F=mgsin θ=-x=-kx 最高点:Fn=m=0,FT=mgcos θ 最低点:Fn=m最大,FT=mg+m 3.单摆模型的拓展 支撑面 “单摆” 复合场中 的单摆 斜面上 的单摆 双线摆 典例1:(多选)(2025·湖北卷,9)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为 C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 答案　AD解析　如果小球a不动而小球b做简谐运动,则小球b的初始位置为其做简谐运动的平衡位置,可知振幅为l,B错误;系统静止时,对小球b由平衡条件得此时弹簧的伸长量x1=;当小球a恰不运动时细线拉力为零,此时小球b运动到最高点。对小球a由平衡条件得弹簧的压缩量x2=,此时小球b的振幅为A=x1+x2=,所以当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动,C错误,D正确;综上可知,当l>时,小球a会运动,A正确。 典例2:(2025·江苏南通市、泰州市、镇江市、盐城市一模)如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙(两小球可以看成质点)分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中(　　) A.甲球比乙球运动的时间短 B.两球可能在A点右侧相撞 C.两球动量的改变量相等 D.两球重力的冲量相等 答案　D解析　由于弧长AC远小于半径，可认为小球甲、乙在光滑圆弧轨道做简谐运动，根据单摆周期公式可得周期为T=2π，小球甲、乙从B、C位置由静止同时释放，两球从开始运动到A点的时间均为t==，可知两球在A点相撞，故A、B错误；根据IG=mgt，由于两球质量相等，可知两球重力的冲量相等，故D正确；根据动能定理可得mgh=mv2，可得小球到达A点的速度大小为v=，则小球的动量变化量为Δp=mv-0=m，由于两球释放高度不同，所以两球动量的改变量不相等，故C错误。 典例3: (2025·天津河西高三期末)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,由图像可知(　　) A.甲的加速度为零时,乙的加速度也为零 B.甲的速度为零时,乙的速度也为零 C.甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为2∶1 D.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2∶1 答案　A解析　弹簧振子处于平衡位置时,加速度为零,由图像可知甲的加速度为零时,乙的加速度也为零,故A正确;弹簧振子处于最大位移处时,速度为零,处于平衡位置时速度最大,则甲的速度为零时,乙的速度最大,故B错误;由图像可知,甲、乙两弹簧振子最大位移之比为2∶1,根据F回=-kx可知,两弹簧振子的弹簧劲度系数关系未知,所以它们最大回复力大小关系不确定,故C错误;由图像可知甲、乙两弹簧振子振动周期之比为2∶1,根据f=可知,甲、乙两弹簧振子振动频率之比为1∶2,故D错误。 考点二　机械波及波的特性 机械波的特点及性质 形成条件 (1)波源;(2)传播介质,如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零 (4)一个周期内,波向前传播一个波长 波的图像 及各量 关系 v=λf 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波,振动加强的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…),振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…) (2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅为两波振幅的和(A1+A2) 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉、波的衍射、多普勒效应、偏振 1.波动问题造成多解的原因 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确，应注意题中描述，如果没说明则要讨论。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)质点振动的不确定性 如果只是说在最大位移处，则一种在波峰、一种在波谷；质点在平衡位置或由平衡位置开始振动，则振动方向有向上、向下(纵波为向左、向右)两种可能。 (4)波形的隐含性 在波动问题中，常只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样，波形就有多种情况，造成波动问题多解。 2.解决波的多解问题的思路 采用从特殊到一般的思维方法，即找出传播的时间与周期的关系、传播的距离与波长之间的关系。 3.一般解题步骤 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据公式v=或v=求波速。 典例4:(多选)(2025·山东卷,9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　) A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m C.t=6 s时,M向y轴正方向运动 D.t=6 s时,N向y轴负方向运动 答案　BD解析　由题图可知,甲波的波长λ甲=4 m,由v=可知,甲波的周期T甲=4 s,A错误;设t=0时刻乙波的波形图表达式为y=Asin,结合题图有sin=、sin=,且4 m<λ乙<8 m,联立解得乙波的波长为λ乙=6 m,B正确;结合题图由同侧法可知,t=0时刻M向y轴正方向运动,则t=6 s=T甲时刻M向y轴负方向运动,C错误;结合B项分析和v=可知,乙波的周期为T乙=6 s,由题图可知t=0时刻N向y轴负方向运动,则t=6 s=T乙时刻N向y轴负方向运动,D正确。 典例5:(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　) A.波长为5 cm B.波速为10 cm/s C.周期为1 s D.t=0时刻，质点M向下振动 答案　D解析　由题图可知波长为10 cm，故A错误；t=0时刻到t=0.5 s的过程中，Δt=nT+T，n=0，1，2…，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T= s，波速为v==15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t=0时刻，质点M向下振动，故D正确。 典例6:(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是(　　) 答案　C解析　由于P点位于其最大正位移处,则P点位于波峰与波峰的交点,故B、D错误;根据干涉现象的条件知,波峰与波峰相遇点、波谷与波谷相遇点连线上的点都是振动加强点,由题图可知,A图像中曲线ab上的点存在振动加强点,C图像中曲线ab连线上的点均为振动减弱点,A错误,C正确。 考点三　振动图像和波的图像的综合应用 振动图像与波的图像综合问题的分析方法 典例7: (多选)(2025·山东烟台高三模拟)一列简谐横波沿x轴方向传播,x=0处质点的振动图像如图甲所示,t=0.45 s时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.质点P的横坐标为2.5 m B.该简谐横波传播速度为5 m/s C.t=0.05 s时,x=0处的质点对应的纵坐标为 m D.x=0.5 m处的质点比x=0处的质点振动滞后0.1 s 答案　BCD解析　根据题图甲可知,周期为T=0.4 s,题图乙中根据对称性可知,波长为λ=2 m,则波速v==5 m/s,故B正确;根据题图甲可知,x=0处质点的振动方程为y=Asin t=0.5sin(5πt)m,当t=0.45 s时,y= m,题图乙波形对应的函数方程为y=Acos (x+Δx0)=0.5cos[π(x+Δx0)]m,其中Δx0是题图乙中原点左侧相邻波峰位置质点的平衡位置到原点的间距,题图乙中原点处质点的横、纵坐标为x=0,y= m,代入波形的函数方程解得Δx0=0.25 m,结合题图乙的对称性可知,质点P的横坐标为xP=λ+-Δx0=2.25 m,故A错误;由于x=0处质点的振动方程为y=Asin t=0.5sin(5πt)m,则t=0.05 s时,x=0处的质点对应的纵坐标为 m,故C正确;根据v=可知,x=0.5 m处的质点比x=0处的质点振动滞后Δt==0.1 s,故D正确。 典例8:(多选)(2025·湖南卷,7)如图,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy平面内,两波源分别置于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xy平面,频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0 C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0 D.t=0.6 s时,C处质点速度为0 答案　AD解析　根据波速、波长与频率间的关系v=λf得λ==4 m,A正确;根据几何关系可知,sBC==5 m,则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC==0.5 s,A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC==0.3 s,故t=0.4 s时,只有A处波源形成的波传播到了C点,且C处质点振动了0.1 s,因T==0.4 s,所以0.1 s=,即此时C处质点振动到了波峰或波谷处,加速度最大,速度为零,B、C错误;t=0.6 s时,A 处波源与B处波源形成的波均传播到了C点,由sBC-sAC=知,C点为振动减弱点,又两波源产生的波振幅相等、起振方向相同,故C处质点静止,即速度为0,D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $