8.2整式的乘法巩固训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

8.2整式的乘法巩固训练 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若定义表示，表示，则运算结果为（   ） A． B． C． D． 4．若＝－10，则m－n等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定 6．琪琪在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．若，则m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式应该为（   ） A． B． C． D． 11．若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知单项式与的积与是同类项，则______． 14．已知．则的值为__________． 15．若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 16．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 17．若规定符号的意义是：，当时，的值为_______． 18．若，则______． 三、解答题 19．计算题 (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中， 21．如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，请用两种方法求小路的总面积． 22．已知，求，的值． 23．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求a，b的值； (2)计算出正确的结果． 24．计算： (1)； (2)． 25．先化简，再求值：，其中． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《8.2整式的乘法巩固训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C B A B C C 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】本题考查单项式相乘的运算，需将系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解：， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式与单项式的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．利用运算法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查新定义运算，单项式乘法运算，先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则解答即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意： ． 故选：A． 4．B 【分析】首先根据单项式乘单项式的运算法则计算求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】 ∴ ∴ 解得 ∴m－n=1-2=-1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键． 5．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及代数式的求值，积的乘方的逆应用，掌握相关法则及概念是关键．利用单项式乘以多项式法则计算，再化为，将代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了幂的计算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算错误； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤计算正确； ∴计算正确的有3个， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：． 8．B 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值． 计算与的乘积，令一次项系数为零，即可得的值． 【详解】解：, ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了整式的混合运算图形面积的关系，理解图示，掌握整式的混合运算是关键．根据图示，大正方形的面积减去小正方形的面积等于阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：左图中大正方形的边长为，面积为，小正方形的边长为，面积为， 右图中的面积即为左图中阴影部分的面积，即， ∴， 故选：C ． 11．A 【分析】根据已知得到，将等式左侧展开，比较系数可得关于，的方程组，解方程组即可． 【详解】解：是由整式与另一个整式相乘得到的， ， ， ， 解得：，， 故选：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键． 12．B 【分析】利用多项式乘法法则展开并合并同类项，解答即可． 本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 13．/0.5 【分析】本题考查了单项式乘以单项式以及同类项，关键是掌握单项式乘单项式运算性质和同类项定义．首先计算单项式与的积，再根据同类项定义可得的值，进而可得答案． 【详解】解：， 积与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查了单项式乘多项式，已知代数式的值求式子的值．将所求表达式展开并化简得，利用已知条件进行代入计算。 【详解】解：∵， 则 ， 故答案为：1 15．3 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键，展开多项式，合并同类项，得到项的系数表达式，令其等于，解方程求． 【详解】解：展开 ． ∵项的系数为 ， ∴， 解得． 故答案为 3． 16．10 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 17．12 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 原式． 故答案为12． 18．0 【分析】本题主要考查了整体思想，整式混合运算，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，用整式乘法运算法则，求出，然后变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘法即可； （2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21． 【分析】本题考查列代数式、整式混合运算等知识，方法一：直接由长方形面积公式求出两条路的面积和即可；方法二：利用大长方形的面积减去草坪面积即可，根据题意准确列出代数式，并熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：法一： ， 小路总面积为； 法二： ， 小路总面积为． 22．a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 23．(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，   ， ∴，， 解得，； （2）解：由（1）可得：． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $