专题4 一线三等角模型-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

AE,AD翻折，，∠CAE+∠BAD=90°-∠DAE=45°= ∠DAE,AB=AC,.AB,AC翻折后重合在AM处，.MD= BD=3,ME=CE=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,∠B= ∠C=45°，∴.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°，.EMP+MD2 =ED2,.DE=√3+4=5. 变式240 1.D2.37 3.解：(1)EF=DF-BE.证明略： 2w是 专题四 一线三等角模型 例（1)证明略： (2)解：AE+CF=EF.证明略. 变式解：DE=BD+CE.证明略. 122号 3解：(1)4,2：(2)(-4,6)，=2+4 (3)1,的函数解析式为y=3+4. 专题五手拉手模型 例解：(1)k=1;(2)k值发生变化.k=√2. 1.A 2.√3-1【解析】解法一：△ABC和△ADE都是等腰直角 三角形，AB=√2，AD=2,.BC=2,DE=2√2，∠ABC= ∠ACB=45°..：∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD= ∠CAE,AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD =CE,∠ABD=∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90°=∠ECD.设CD=x,则BD=CE=2+x,在Rt△ECD中， CD2+CE=DE,即x2+(2+x)2=(22)2,解得x=√5-1 (负值已舍去)，∴.CD=√3-1. 解法二：如解图，过点A作AM⊥BD于点M,:△ABC是 等腰直角三角形，AB=2,.BC=2,AM=CM=2BC= 1,.MD=√AD-Ar=3,.CD=MD-MC=√3-1. D M 第2题解图 3543+6255 2 专题六对角互补模型 例118【解析】解法一：如解图①，过点A作AM⊥BC于点 M,作AN⊥CD交CD的延长线于点N.∠BCD=90°，.四 边形AMCN为矩形，∴.∠MAN=90°.，∠BAD=90°=∠MAN, .∠BAM=∠DAN.在△ABM与△ADN中， I∠BAM=∠DAN. ∠AMB=∠AND,∴.△ABM≌△ADN(AAS),∴.AM=AN, AB=AD. △ABM与△ADN的面积相等，.矩形AMCN为正方形， ∴.S四边形ABcD=SE方形McN由勾股定理得AC2=AM+MC2, 24 参考答案与重天 AC=6,.2A=36,.AMP=18,.四边形ABCD的面积 为18. 解法二：如解图②，将△ACD绕点A顺时针旋转90°得 △AEB,从而有等腰Rt△ACE,.S四边形BCD=S等腰△CE=2 ×6×6=18. D B 图① 图② 例1题解图 3 变式号【解析】解法一：如解图①，过点C作CBL0 交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F,四边形AFCE 是矩形，.∠ECF=90°，CE=FA,CF=EA,.∠ECD+ ∠DCF=90°，.·∠DCB=90°，∴.∠DCF+∠FCB=90°， ∠ECD=∠FCB,又∠CED=∠CFB=90°，.△ECD DC CE CE △FCB,-BC CF EA tan∠CAG=an30= 3 Ep 变式解图① 解法二点拨：如解图②，将AC绕点C逆时针旋转90°并延 长交AB的延长线于点E(或作等角：∠ECB=∠ACD),得 ∠E=∠CAD=30°，△ACD∽△ECB,利用相似三角形对应 边成比例和对应角相等可得C的值 BC D 变式解图② 解法三点拨：如解图③，过点C作EF⊥AD交AD延长线 于点E,过点B作BF⊥EF于点F,构造一线三垂直相似， 得△nEAc,得瓷-怎再结合∠D4C30 得 的值。脚相瓷的值 Eo D 变式解图③ 例2解：PA= 2(O1+0N).证明略。 1.A 题解析·广西数学一战成名新中考 专题四 一线三等角模型 目阶模型初探 例[2025南宁天桃实验期中节选·人教八下P62第15题改编]®模型解读 【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了课条件：一线：∠1，∠2，∠3的顶点在一 本中以下这道题的证明方法：如图①，四边形ABCD是正 条直线上， 方形，G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点E,BF⊥AG三等角：∠1=∠2=∠3. 于点F.求证：AF-BF=EF. 【问题解决】(1)同学们分组讨论后，通过证明△AED≌ △BFA解决了问题.请你写出证明过程； G 例题图① 【问题研究】(2)如图②，正方形ABCD中，点G为BC延 长线上任意一点，AE⊥DG交GD的延长线于点E,CF⊥ DG于点F.试探索AE,CF,EF之间的数量关系，并给出 证明. 内弦图 外弦图 结论：有边对应相等，则全等； G 无边对应相等，则相似 例题图② 变式如图，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直 线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=ax(其中a为任意锐 角或钝角).试猜想DE,BD,CE有怎样的数量关系，并给 出证明. D A 变式题图 专项分类提升练·广西数学 9 日阶对接中考 1.如图，△ABC中，AB=AC=4,BC=6,点D,E分别在BC,AC上（点D不与B,C两点重合），且∠1= ∠C,若AD=DE,则AE的长为 D 第1题图 备用图 2.[2025来宾三模]如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D,E分别是边AB,AC上的点，将△ABC 折叠，使点A的对应点F恰好落在BC边上，若F=1,则的 0 B F B F 第2题图 备用图 3.[2025柳州一模]综合与探索 【探索发现】如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,过点A作AD⊥1于点D,过点 B作BE⊥I于点E,易得△ADC≌△CEB,我们称这种全等模型为“K型全等”.（不需要证明） 【迁移应用】如图②，在直角坐标系中，直线1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A,B. (1)直接写出OA=,OB= ； (2)将直线AB绕点A顺时针旋转90得直线AE,求出直线AE的解析式； 小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角△ABE,使得∠BAE=90°，AB=AE,根据K型全 等和坐标之间的关系，求出点E的坐标为 ;通过A,E两点坐标求出直线AE的解 析式 (3)如图③，将直线11绕点A顺时针旋转45得到12，求12的函数解析式. 图① 图② 图③ 第3题图 10 专项分类提升练·广西数学