阶段质量评价 第15章 概率-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（苏教版）

该高中数学概率单元复习课件系统梳理了随机事件、古典概型、互斥与独立事件等核心知识，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将概念辨析（如必然事件判断）、概率计算（如盲盒集齐玩偶）、实际应用（如赌金分配问题）串联，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于以真实情境问题驱动复习，如通过“盲盒集齐玩偶”“餐厅满意度分析”等案例培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，结合分步推理（如猜成语概率计算）发展数学思维，数据表格分析题（如超市购买情况统计）强化数学语言表达。分层练习设计让不同水平学生巩固提升，教师可通过典型题精准把握学情，提高复习效率。

第15章　概 率 阶段质量评价 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.) 1.下列事件是必然事件的是(　　) A.在标准大气压下，水加热到80 ℃时会沸腾 B.实数的绝对值不小于零 C.某彩票中奖的概率为，则买100 000张这种彩票一定能中奖 D.连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上 √ 解析：因为在标准大气压下，水加热到 100 ℃才会沸腾，所以A不是必然事件；因为实数的绝对值不小于零，所以B是必然事件；因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100 000张这种彩票不一定能中奖，即C不是必然事件；抛掷骰子，每一面出现都是随机的，所以D是随机事件. 2.某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.则此射手在一次射击中不够8环的概率为 (　　) A.0.4 B.0.3 C.0.6 D.0.9 √ 解析：由已知得在一次射击中不够8环的概率为1-0.2-0.3-0.1=0.4，故选A. 3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A+B)= (　　) A. B. C. D.1 √ 解析：A包含向上的点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A+B包含了向上的点数是1，2，3，5的情况.故P(A+B)==. 4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 (　　) A.至少有一个红球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球 √ 解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为1红1黑、2红、2黑，至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，故A不正确；至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，故B不正确；至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，不是互斥事件，故C不正确；恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，故D正确. 5.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有2种玩偶，小明依次购买3个盲盒，则他能集齐这2种玩偶的概率是 (　　) A. B. C. D. √ 解析：设两种玩偶对应的盲盒分别为a，b，小明依次购买3个盲盒，所有的样本点有aaa，aab，aba，baa，abb，bab，bba，bbb，共8种，其中，事件“这2种玩偶齐全”所包含的样本点有aab，aba，baa，abb，bab，bba，共6种，故所求概率为P==. 6.一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 解析：5人小组中，设2名男生分别为a，b，3名女生分别为A，B，C，则任意选出2名同学，共有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)10个样本点，其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)6个样本点，所以P==. 7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是 (　　) A. B. C. D. √ 解析：设2个白球为A、B，2个黑球为a，b，则有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的样本点为Aa，Ab，Ba，Bb，ab共5种，根据古典概型的概率公式可知，事件“至少摸出1个黑球”的概率是. 8.概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金.但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这96枚金币的赌金该如何分配?数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是 (　　) A.甲48枚，乙48枚 B.甲64枚，乙32枚 C.甲72枚，乙24枚 D.甲80枚，乙16枚 √ 解析：根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为，假设两人继续进行比赛，甲获取96枚金币的概率P1=+×=，乙获取96枚金币的概率P2=×=，则甲应该获得96×=72枚金币，乙应该获得96×=24枚金币. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.) 9.某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买. 　　　　商品 顾客人数　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × 根据表中数据，下列结论正确的是 (　　) A.顾客购买乙商品的概率最大 B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2 C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3 D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3 √ √ √ 解析：由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2，故B正确；从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为= 0.3，故C正确；从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.183<0.2，故D正确. 10.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，则下列命题正确的是 (　　) A.E与G是互斥事件 B.F与I互为对立事件 C.F与G不是互斥事件 D.G与I是互斥事件 解析：E与G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，所以F与I互为对立事件，故B正确；F与G可以同时发生，不是互斥事件，故C正确；G与I可以同时发生，不是互斥事件，故D错误. √ √ 11.下列四个命题错误的是 (　　) A.若事件A，B相互独立，则满足P(AB)=P(A)P(B) B.若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) C.若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件 √ √ √ 解析：若事件A，B相互独立，则满足P(AB)=P(A)P(B)，A正确；举例说明：投掷两个骰子，记事件A：第一个骰子的点数为奇数，事件B：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=P(BC)=P(AC)=，P(ABC)=0，可以看出事件A，B，C两两独立，但A，B，C不互相独立， 所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，B错误； 举例说明：投掷一个骰子三次，记事件A：第一次骰子的点数为1，事件B：第二次骰子点数为2，事件C：第三次骰子点数为3，则P(A)=P(B)= P(C)=.事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)≠1，C错误；举例说明：记事件A：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件B：投掷一枚硬币，正面朝上，则P(A)=P(B)=，满足P(A)+P(B)=1，但A，B不是对立事件，D错误. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.(5分)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_____.  解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0<p<1)，则依题意有1-p2=，p2=.又0<p<1，因此有p=. 13.(5分)某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是_____.  解析：从16个球中任取一个小球，中二等奖或三等奖的概率为，则代表二等奖和三等奖的球共有7个.又代表一等奖的球有1个，则代表无奖的球有8个.故小华同学获得一次摸奖机会，不能中奖的概率为=. 14.(5分)围棋是一种策略性两人棋类游戏.已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是____.  解析：设“2粒都是黑子”为事件A，“2粒都是白子”为事件B，“2粒恰好是同一色”为事件C，“2粒不同色”为事件D，则事件C与事件D是对立事件，所以P(C)+P(D)=1. 因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大， 所以P(C)=P(D)+. 所以P(C)=，P(D)=. 又C=A+B，且事件A与B互斥， 所以P(C)=P(A)+P(B). 所以P(B)=P(C)-P(A)=-=. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.) 15.(13分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数(精确到0.1)；(6分) 解：由题图可知众数落在第三组[15，16)，是=15.5秒. 因为数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.18=0.22<0.5， 数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6>0.5， 所以中位数一定落在第三组[15，16)中.假设中位数是x， 所以0.22+(x-15)×0.38=0.5，解得中位数x=≈15.7秒. (2)从成绩介于[13，14)和[17，18]两组的人中任选2人，求两人来自不同组的概率.(7分) 解：由题意得[13，14)组有2人，[17，18]组有3人. 设[13，14)组中2人分别为A，B，[17，18]组中3人分别为X，Y，Z，事件M为选取的两人来自不同组.则样本点有(A，B)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)，共10种.事件M包含样本点有(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，共6种，故P(M)==0.6. 16.(15分)为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某中学举行了选拔赛，共有 150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： 项目 分组 频数 频率 第1组 60.5~70.5   0.26 第2组 70.5~80.5 17   第3组 80.5~90.5 18 0.36 第4组 90.5~100.5     合计   50 1 (1)完成频率分布表(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(6分) 解：频率分布表如下： 项目 分组 频数 频率 第1组 60.5~70.5 13 0.26 第2组 70.5~80.5 17 0.34 第3组 80.5~90.5 18 0.36 第4组 90.5~100.5 2 0.04 合计   50 1 频率分布直方图如图. (2)若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率.(9分) 解：获一等奖的概率约为0.04，所以获一等奖的人数估计为150×0.04=6(人). 记这6人为A1，A2，B，C，D，E，其中A1，A2为该班获一等奖的同学. 从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，对应的样本空间Ω={(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)}，共有15个样本点. 该班同学中恰有1人参加竞赛，包含8个样本点(A1，B)，(A1，C)， (A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E). 所以该班同学恰有1人参加竞赛的概率P=. 17.(15分)某县政府大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物A，B，鼓励每户选择其中一种种植.为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了500户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物A，B相互独立. 　　　村庄 农作物　 甲村 乙村 A 250 150 B 250 350 (1)分别估计甲、乙两村选择种植农作物A的概率；(4分) 解：记“甲村选择种植农作物A”为事件A，“乙村选择种植农作物A”为事件B， 则P(A)==，P(B)==. (2)以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取2户，求至少有2户选择种植农作物B的概率；(8分) 解：因为甲村选择种植农作物A与种植农作物B的概率估计值分别为， 乙村选择种植农作物A与种植农作物B的概率估计值分别为. 随机抽取的4户中有0户选择种植农作物B的概率为P1=×××=. 有1户选择种植农作物B的概率为P2=2××××+××2××==. 记“至少有2户选择种植农作物B”为事件C，则P(C)=1-P1-P2=1--=. (3)经调研，农作物A的亩产量为800斤、900斤、1 000斤的概率分别为，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物A，求这两个农户中，甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村的概率.(3分) 解：记“甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村”为事件D， 则P(D)=×+×=. 18.(17分)某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格. (单位：人次) 满意度 老年人 中年人 青年人 自助餐 点餐 自助餐 点餐 自助餐 点餐 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 2 6 3 4 12 0分(不满意) 1 1 6 2 3 2 (1)由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?(5分) 解：由题意得，老年人选择自助餐的频率P1=， 中年人选择自助餐的频率P2=， 青年人选择自助餐的频率P3=， 则P2>P1>P3，即中年人更倾向于选择自助餐. (2)为了和顾客进行深入沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；(6分) 解：点餐不满意的人群中，老年人1人(设为a)，中年人2人(设为b，c)，青年人2人(设为d，e). 从中选取2人，其样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个样本点，其中2人都是中年人仅有一个(b，c)符合题意.故两人都是中年人的概率为P=. (3)若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?(6分) 解：由表可知，自助餐满意的均值为==. 点餐满意的均值为==. 因为>，故建议其选择自助餐. 19.(17分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求： (1)“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率；(6分) 解：设A，B分别表示甲、乙每轮猜对成语的事件，M0，M1，M2表示第一轮甲、乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N0，N1，N2表示第二轮甲、乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件. ∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P()=1-=， ∴根据独立性的定义得P(M0)=P(N0)=P( )=P()P()=×=， P(M1)=P(N1)=P(A+B)=P(A)+P(B) =×+×=， P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)=×==， P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2) =P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=×+×+×=. (2)“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；(6分) 解：P(D3)=P(M1N2+M2N1)=P(M1N2)+P(M2N1)=×+×=. (3)“星队”在两轮活动中至少猜对1个成语的概率.(5分) 解：P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $