13.1.1 棱柱、棱锥和棱台-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（苏教版）

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台的结构特征及空间几何体平面展开图，通过实物模型观察导入，从平面多边形平移、收缩、截棱锥等方式建立概念，衔接平面几何与立体几何，为后续学习搭建基础支架。 其亮点在于以“逐点理清”模式，结合数学眼光观察实物归纳特征，数学思维推理判断（如棱台对应边成比例辨析），数学语言解决实际问题（如蚂蚁爬行最短路径展开图转化）。助力学生发展空间观念与应用能力，教师可高效实施概念课教学。

第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 [教学方式：基本概念课——逐点理清式教学] 课时目标 1.了解构成空间几何体的基本元素，理解多面体的特点. 2.通过对实物模型的观察，归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构，并进行有关计算. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　棱柱的结构特征 逐点清(二) 棱锥、棱台的结构特征 逐点清(三)　空间几何体的平面 展开图 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　棱柱的结构特征 01 多维理解 1.棱柱的定义与表示 定义 一般地，由一个____________沿某一方向_____形成的空间图形叫作棱柱 图示及相关概念　 如图棱柱记作：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 底面：_____________的两个面； 侧面：_______________所形成的面； 侧棱：相邻侧面的_______； 顶点：侧面与底面的__________ 平面多边形 平移 平移起止位置 多边形的边平移 公共边 公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为________、_______、_______…… 特点 两个底面是______的多边形且其对应边互相____，侧面都是___________ 三棱柱 四棱柱 五棱柱 全等 平行 平行四边形 续表 2.棱柱的性质 (1)侧棱都相等； (2)两个底面与平行于底面的截面都是_____的多边形； (3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形. 全等 微点练明 1.下列说法正确的是 (　　) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.四棱柱的底面一定是平行四边形 C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D.棱柱的各条棱都相等 √ 解析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；四棱柱的底面是四边形，不一定是平行四边形，所以B不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确；易知C正确. 2.下列说法正确的是 (　　) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.棱柱的侧棱总与底面垂直 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 √ 解析：选项A、B都不正确，反例如图所示；C不正确，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直.根据棱柱的定义知D正确. 3.如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都 是6厘米，回答下列问题： (1)这个八棱柱一共有多少面?它们的形状分别是什么图形? 哪些面的形状、面积完全相同? 解：这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是正八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同. (2)这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? 解：这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长是5厘米. (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状?面积是多少? 解：将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8=40(厘米)，宽为6厘米，所以面积是40×6=240(平方厘米). 逐点清(二) 棱锥、棱台的结构特征 02 多维理解 1.棱锥及其结构特征 定义 当棱柱的一个_____收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥 图示及相关概念　 如图棱锥记作：棱锥S-ABCD 底面：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：由棱柱的一个底面收缩而成 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……其中三棱锥又叫四面体 特点 底面是多边形，侧面是有一个_________的三角形 底面 公共顶点 2.棱台及其结构特征 定义 用一个________________的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称为棱台 图示及相关概念 如图可记作： 棱台ABCD-A'B'C'D' 上底面：_______棱锥底面的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的________； 顶点：侧棱与上(下)底面的_______ 分类 按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台…… 平行于棱锥底面 平行于 公共边 公共点 微点练明 1.下列说法正确的有 (　　) ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥； ②仅有两个面互相平行的五面体是棱台； ③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 √ 解析：由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错误.三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错误.如图，可知③错误. 2.一个多边形沿垂直于多边形所在平面的方向平移一段距离，且各边长度缩短为原来的，则形成的几何体为(　　) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.长方体 √ 解析：由题意得，平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行，平移后的多边形与原多边形相似，且相对应的顶点的连线能相交于一点，符合棱台的结构特征，故形成的几何体为棱台，故选C. 3.用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能是 (　　) A.四边形 B.三角形 C.五边形 D.六边形 √ 解析：一般情况下，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥只有5个面，所以截面形状不可能是六边形，故选D. 4.如图所示，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是 (　　) A.三棱锥　　　　　　 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 √ 解析：由题图知剩余的部分是四棱锥A'-BCC'B'. 5.某简单多面体共有12条棱，则该多面体可以是 (　　) A.四棱台 B.五棱锥 C.三棱柱 D.五棱台 √ 解析：依次画出四棱台、五棱锥、三棱柱、五棱台，如图所示.由图可知四棱台共有12条棱. 逐点清(三)　空间几何体的平面 展开图 03 [典例]　(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可). 解：平面展开图如图所示， (2)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，BB1=5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长. 解：沿长方体的一条棱剪开，有三种剪法： ①如图(1)(右栏)，以A1B1为轴展开， AC1= ==4. ②如图(2)(右栏)，以BC为轴展开， AC1= ==3. ③如图(3)(右栏)，以BB1为轴展开， AC1= =. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为. |思|维|建|模| 1.多面体的展开与折叠 (1)在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图. (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 2.求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体的侧面展开，转化为求平面上两点间的最短距离问题. 针对训练 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体? 解：①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1.下面的几何体中是棱柱的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 √ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是 (　　) A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台 √ 解析：四棱台有8个顶点，不符合题意.其他都是6个顶点 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要木棒的根数为 (　　) A.6 B.9 C.10 D.12 √ 解析：当摆放为正四面体时，所需木棒的根数最少，且满足由4个正三角形构成，此时需要木棒的根数为6. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.(多选)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 (　　) √ 解析：可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现A、B可折成正四面体，C、D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 √ 解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°=360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.如图，能推断这个几何体为三棱台的是 (　　) A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4 B.A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3 C.A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=4 D.AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1　 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析：根据棱台由棱锥截成，可知棱台上底面与下底面的对应边成比例，且比值不是1.对于A，≠，故A不正确；对于B，≠，故B不正确；对于C，===，故C正确；对于D，满足条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.下列说法正确的是 (　　) A.三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析：对于A，如图1，三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形，故A错误； 对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥.如：三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥，如图2所示，故B正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥.如：四棱锥S-ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图3所示，故D错误.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.(多选)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则 (　　) A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF=B1C1.因为ABCD-A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体，故A正确.因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点.故ABCD-A1EFD1不是四棱台，故B错误.因为几何体AA1EB-DD1FC的侧棱平行且相等，四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形，所以几何体AA1EB-DD1FC为四棱柱.同理几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱，故C、D正确.故选ACD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 9.如图，模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 (　　) √ A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 解析：结合选项逐一判断，可知只有A符合，故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.(5分)一个棱锥至少有______个面，顶点最少的一个棱台有______条侧棱.  解析：面最少的棱锥是三棱锥，它有4个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱. 4 3 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.(5分)长、宽、高分别为3，4，5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面重合在一起，组成大长方体，则大长方体体对角线最长为_____.  解析：当大长方体的长、宽、高分别为3，4，10时，体对角线为==5.当大长方体的长、宽、高分别为3，5，8时，体对角线为==7.当大长方体的长、宽、高分别为6，4，5时，体对角线为=. 因为>>，所以大长方体体对角线最长为5. 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 12.(10分)画一个五棱台. 解：首先画一个五棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去，得到五棱台，如图所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(15分)如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将 容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形 的平行四边形，对吗?(5分) 解：不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗?(5分) 解：不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的空间图形，是棱柱，不可能是棱台或棱锥. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.(5分) 解：用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $