6.2.3 组合+6.2.4 组合数 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.3组合;6.2.4组合数 同步练习 解答 细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．下列问题不是组合问题的是（　　） A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？ B．平面上有2016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．将甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A、B两个社区参加防疫工作，每个社区至少去一名，则甲、乙不在同一社区的分配方法种数为（    ） A．14 B．10 C．8 D．6 二、多选题 5．在四川省新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、历史、政治、地理共六门，学生根据普通高等学校统一招生要求，必在物理、历史2门学科中选择1门，在化学、生物、政治、地理4门学科中选择2门作为选择性考试科目参加考试．则下列说法正确的是（    ） A．若任意选科，则选法总数为12种 B．若政治必选，则选法总数为3种 C．若化学、地理至少选一门，则选法总数为10种 D．若历史必选，生物、政治至多选一门，则选法总数为5种 6．下列叙述正确的是（   ） A．甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法 B．用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有18个 C．4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法 D．正十二边形的对角线的条数是54 7．将7个小球放入3个盒子中，结合小球的相同与不同属性、盒子的相同与不同特征，以及不同的放置限制条件，下列说法正确的有（   ） A．若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15 B．若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21 C．若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为301 D．若小球相同、盒子不同，且恰有1个盒子放2个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15 三、填空题 8．现将某工厂车间的6名班长和3名质检员平均分成三组参与春节期间的安全生产工作，各小组内3人分别负责生产安全、人员调度、产品质检三项工作，其中质检员只负责产品质检，则班长甲与质检员乙不在同一个小组的概率为______． 9．已知、、，若，则的组数为______． 10．把个不同的球随机地放入编号分别为1，2，…，的个盒子内，则1号盒内恰有个球的概率为______. 四、解答题 11．有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？ (1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3； (2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3； (3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2； (4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2； (5)分成四个组，各组人数分别为1、1、2、2； (6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.3组合;6.2.4组合数 同步练习 解答 细目表 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A C C ACD BCD AC 1．D 【分析】发现选项A、B、C中都与顺序无关，利用组合问题的定义处理即可. 【详解】易知组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关， 在D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱， 乙参加独舞”与“乙参加独唱，甲参加独舞”是两个不同的选法，与顺序有关， 因此是排列问题，不是组合问题，故D正确． 故选：D 2．A 【分析】分别利用排列数公式和组合数公式，计算得集合、，再求. 【详解】由，则，解得，所以， 由，解得，所以， 所以． 故选：A 3．C 【分析】根据组合数性质有，再由即可得解. 【详解】由组合数性质知，， 因为，所以， 所以，得. 故选：C. 4．C 【分析】分两种情况讨论，采用先分组后安排的办法即可求解 【详解】分两种情况： 第一种情况：将甲、乙、丙、丁4名志愿者分成人数为的两组， 则甲、乙不在同一社区的分配方法种数为：种； 第二种情况：将甲、乙、丙、丁4名志愿者分成人数为的两组， 则甲、乙不在同一社区的分配方法种数为：种； 所以甲、乙不在同一社区的分配方法种数为种， 故选：C 5．ACD 【分析】借助组合数的定义，逐项计算即可得. 【详解】对A：，故A正确； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D正确. 故选：ACD. 6．BCD 【分析】应用间接法求不同排法数判断A；先排千位，再排其它三位判断B；应用分步计数原理判断C；根据对角线定义及分步计数原理求对角线条数判断D. 【详解】A：将5人作全排列有种，先求甲丙相邻的情况，将甲和丙捆绑，再和其他三人全排列，有， 若甲与丙不相邻，则共有种，错； B：从1、2、3中选一个放在千位有种，再把余下的3个数作全排种，共有种，对； C：由题意，每个人都有3种选择，故共有种，对； D：对于任意一个顶点都有9条对角线，但会重复计算一次，故共有条，对. 故选：BCD 7．AC 【分析】对于AB，根据隔板法求解；对于C，先分组，再选球放入；对于D，先分组，再排列盒子即可． 【详解】对于A，将7个小球分成3组即可，由隔板法得不同的放法种数有种，故A正确； 对于B，允许有空盒子，先给每个盒子一个虚拟的球， 即10个小球分成3组，每个盒子至少一个， 由隔板法得不同的放法种数有种，故B错误； 对于C，根据题意，每个盒子里球的个数情况有：；；；， 则不同的放法种数有，故C正确； 对于D，小球相同、盒子不同，恰有1个盒子放2个球（即只有1个盒子为2个）， 其余两个盒子至少1个球且不能为2个球：先选放2个球的盒子：， 剩余两个盒子共5个球，均不为2的放法只有共2种， 总放法，故D错误． 8． 【分析】计算总的分组方式有，再计算班长甲与质检员乙在同一个小组的方式数即可求解. 【详解】质检员分配有种方法，班长分配有， 所以总的分组方式有； 若班长甲与质检员乙在同一个小组，则有， 故所求为. 故答案为：. 9．128 【分析】根据a、b、c的范围即可知2≤2c≤32，由可知a＋b为2到32之间的偶数，分别讨论a＋b＝2，4，6，…，32时，的组数，然后求总的组数即可． 【详解】由题可知，1≤a≤16，1≤b≤16，1≤c≤16，、、， 2≤2c≤32，2c为偶数，∴由可知a＋b为偶数， a＋b的可能取值为2，4，6，8，10，…，30，32， 当a＋b＝2时，c＝1，此时a＝1，b＝1，的组数为； 当a＋b＝4时，c＝2，此时的组数为，的组数为； 当a＋b＝6时，c＝3，此时的组数为，的组数为； … 当a＋b＝16时，c＝8，此时的组数为，的组数为； 当a＋b＝18时，c＝9，此时的组数为，的组数为； … 当a＋b＝32时，c＝16，此时的组数为，的组数为； 则的所有可能的组数为： ﹒ 故答案为：128． 10． 【分析】根据题意，可知个不同的球任意放入个不同的盒子内，共有个基本事件，再根据组合的应用求出1号盒内恰有个球的结果数，最后利用古典概型可得出所求概率. 【详解】把个不同的球任意放入个不同的盒子内共有个等可能的结果， 其中1号盒内恰有个球的结果种数为，故所求概率为. 故答案为：. 11．(1)60 (2)360 (3)15 (4)90 (5)45 (6)1080 【分析】根据分组分配问题的原则，先合理的分组，再分配即可，注意平均分组的问题． 【详解】（1）分成三个组，各组人数分别为1，2，3，即＝60（种）. （2）分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1，2，3；即（种）. （3）分成三个组，各组人数分别为2，2，2；即（种）. （4）分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2，2，2；即（种）. （5）分成四个组，各组人数分别为1，1，2，2；有（种）. （6）分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1，1，2，2．有（种）. 考查范围：6.2.3组合；6.2.4组合数双向细目表 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 排列（数）与组合（数）的区别 2 全部 组合数的计算 3 全部 组合数方程和不等式 4 全部 分组分配问题 二、多选题 5 全部 实际问题中的组合计数问题 6 全部 代数中的组合计数问题 7 全部 分组分配问题 三、填空题 8 全部 分组分配问题 9 全部 代数中的组合计数问题 10 全部 实际问题中的组合计数问题 四、解答题 11 全部 分组分配问题 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $