全册综合检测 A卷——基本知能盘查-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套课件PPT（人教B版）

该高中数学复习课件系统梳理了三角函数与向量的核心知识，通过基础题到综合题的梯度设计，将三角函数图像性质、向量运算、三角恒等变换等内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于注重数学思维与运算能力的培养，如通过向量点积公式应用、三角函数图像平移等题目训练推理意识，分层设计的选择、填空及解答题满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

阶段质量评价 全册综合检测 A卷——基本知能盘查 (时间:120分钟　满分:150分) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a和b的夹角为120°，若|a|=3，a·b=-3，则|b|=(　　) A.1 B. C. D.2 √ 解析：由题可得a·b=|a||b|cos 120°=3×|b|×=-|b|=-3， 所以|b|=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.要得到函数y=sin 3x的图象，只需将函数y=sin的图象上的所有点沿x轴(　　) A.向右平移1个单位 B.向左平移3个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移3个单位 √ 解析：因为y=sin 3x=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数y=sin 3x的图象， 只需将函数y=sin的图象上的所有点沿x轴向左平移1个单位. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 3.已知sin=，则cos=(　　) A.- B.- C.- D. √ 解析：由sin=cos=cos=， 得cos=2cos2-1=-1=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题图可知，=-=，则T=π，所以π=，得ω=2， 所以f(x)=sin(2x+φ)，因为f(x)的图象过点， 所以sin=1，所以+φ=+2kπ，k∈Z，得φ=+2kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ=，所以f(x)=sin， 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin α=，则cos=(　　) A.-1 B.- C. D. √ 解析：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， 由于sin α=，故sin β=，cos α与cos β互为相反数，不妨设cos α=，则cos β=-，cos=cos αcos β+sin αsin β=-+=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=(　　) A.1 B. C.2 D.3 √ 解析：依题意函数f(x)=sin ωx，在区间上单调递增， 在区间上单调递减，则 即解得ω=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ=-，则sin-sin的值为(　　) A.- B. C.- D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：已知θ是△ABC的一个内角，则0<θ<π， 结合sin θcos θ=-，可知sin θ>0，cos θ<0， sin-sin=sin θ-cos θ，∵sin2θ+cos 2θ=1， ∴=sin2θ+cos 2θ-2sin θcos θ=1+= ， ∴sin θ-cos θ=或-(舍去).故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　) A.- B.- C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后， 得到函数y=sin=sin的图象， 又∵所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈Z，∴φ=-，f(x)=sin，由题意x∈，得2x-∈， ∴sin∈，∴函数f(x)=sin在区间上的最小值为-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中周期为π且为奇函数的是(　　) A.y=sin B.y=cos C.y=tan x D.y=cos √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析： A中，y=sin=cos 2x，周期为π且为偶函数，错误； B中，y=cos=-sin 2x，周期为π且为奇函数，正确；C中，y=tan x，周期为π且为奇函数，正确；D中，y=cos=sin 2x，周期为π且为奇函数，正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a+b，则下列结论正确的是(　　) A.a为单位向量 B.b为单位向量 C.a⊥b D.(4a+b)⊥ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：∵等边三角形ABC的边长为2，=2a，∴||=2|a|=2， ∴|a|=1，故A正确；∵=+=2a+，∴=b，∴|b|=2，故B错误；由于=2a，=b，∴a与b的夹角为120°，故C错误；又∵(4a+b)·=4a·b+|b|2=4×1×2×+4=0，∴(4a+b)⊥，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象关于直线x=对称，且f(x)在上为单调函数，则下述四个结论正确的是(　　) A.满足条件的ω取值有2个 B.为函数f(x)的一个对称中心 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在(0，π)上有一个极大值点和一个极小值点 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象关于直线x=对称， 所以ω=+kπ(k∈Z)，解得ω=×>0(k∈Z)， 又f(x)在上为单调函数，所以≤，即ω≤2，所以ω=或ω=2， 即f(x)=sinx或f(x)=sin 2x，所以总有f=0，故A、B正确； 由f(x)=sinx或f(x)=sin 2x图象知，f(x)在上单调递增，故C正确；当x∈(0，π)时，f(x)=sinx只有一个极大值点，不符合题意，故D不正确.故选ABC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(5分)已知a=，b=，若a⊥b，则m=________.  - 解析：由题意，因为a⊥b，所以a·b=2+3m=0，解得m=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.(5分)已知sin 2α=，0<α<，则sin α-cos α=_______.  - 解析：因为0<α<，所以sin α-cos α<0， 所以sin α-cos α=- =-=-=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.(5分)已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示， 则φ=______________________________.  解析：由题意，函数f=sin 2x的图象向右平移φ个单位， 得到g=sin(2x-2φ)的图象，结合题图可知，f=g， 即sin=，可得-2φ=+2kπ，k∈Z， 即φ=-kπ，k∈Z，当k=0时，φ=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2). (1)若|c|=2，且c∥a，求c的坐标；(6分) 解：由a=(1，2)，得|a|==， 因为|c|=2，所以|c|=2|a|. 又因为c∥a，所以c=±2a， 所以c=(2，4)或c=(-2，-4). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ.(7分) 解：因为a+2b与2a-b垂直，所以(a+2b)·(2a-b)=0， 即2|a|2+3a·b-2|b|2=0，将|a|=，|b|=代入，得a·b=-， 所以cos θ==-1，又由θ∈[0，π]，得θ=π，即a与b的夹角为π. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.(15分)已知=. (1)求tan θ的值；(5分) 解：由已知=， 化简得3sin θ-3cos θ=sin θ+cos θ，整理得sin θ=2cos θ， 故tan θ=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求的值.(10分) 解： ====. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式；(9分) 解：由题图可知A=2， 因为T=2×=， 所以ω=2， 所以f(x)=2sin(2x+φ).因为点 在f(x)的图象上，所以2sin=2，+φ=+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z，因为|φ|<，所以φ=.故f(x)=2sin. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求函数y=f(x)在区间上的值域.(6分) 解：因为-≤x≤时，所以-≤2x+≤， 可得-≤sin≤1，所以-1≤f(x)≤2， 所以函数f(x)在区间上的值域为[-1，2]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.(17分)已知函数f=sin++b(a>0，b>0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为. (1)求a，b的值；(9分) 解：由题意可知=⇒a=2，又b>0，且图象与x轴相切， 故f=-++b=0⇒b=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求f在上的最大值和最小值.(8分) 解：由(1)得函数表达式为f=sin+，x∈⇒4x+∈，故f=×1+=2， f=×+=-1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.(17分)如图所示，在某点B处测得建筑物AE的 顶端A的仰角为θ，沿由点B到点E的方向前进30 m 至点C，测得顶端A的仰角为2θ，再沿刚才的方向 继续前进10 m到点D，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高. 解：∵∠ACD=θ+∠BAC=2θ，∴∠BAC=θ，∴AC=BC=30 m. 又∠ADE=2θ+∠CAD=4θ，∴∠CAD=2θ.∴AD=CD=10 m. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 ∴在Rt△ADE中，AE=AD·sin 4θ=10sin 4θ(m)， 在Rt△ACE中，AE=AC·sin 2θ=30sin 2θ(m)， ∴10sin 4θ=30sin 2θ，即20sin 2θcos 2θ=30sin 2θ. ∴cos 2θ=.又2θ∈，∴2θ=.∴θ=. ∴AE=30sin=15(m).∴θ=，建筑物AE的高为15 m. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $