第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试） 2026年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共22分） 1．（2分）一个圆锥的体积是33m3，高是3m，那么它的底面积是( )m2。 2．（6分）一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm，那么圆柱的侧面积是( )，一个底面的面积是( )，表面积是( )，体积是( )． 3．（2分）一个圆锥的体积是3cm3，和它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 4．（4分）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，已知长方形长50厘米，宽10厘米，那么这个圆柱的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。 5．（2分）一个圆柱的底面半径是6厘米，高是8厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米． 6．（2分）把一个圆柱体木块过底面圆心从上到下劈成两半，表面积增加64平方厘米，这个圆柱体木块的侧面积是( )平方厘米． 7．（2分）有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²，原来这个圆柱的体积是( )cm³。 8．（2分）如图，把底面半径5厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了60平方厘米，那么长方体的体积是( )立方厘米。 二、判断题（共10分） 9．（2分）要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( ) 10．（2分）不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( ) 11．（2分）圆锥的高只有一条，就是顶点到底面圆心的距离。( ) 12．（2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大到原来的3倍。( ) 13．（2分）一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（    ）厘米。 A．9 B．6 C．3 D．12 15．（2分）圆柱的底面积缩小2倍，高扩大4倍，它的体积就（    ）。 A．缩小8倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 16．（2分）一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，高是（    ）厘米。 A．8 B．3 C．9 D．6 17．（2分）给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（    ）。 A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．圆柱的底面积 D．圆柱的一个底面积加上侧面积 18．（2分）酒瓶与酒杯的关系，如图，酒瓶的直径是酒杯的2倍，共能倒满（    ）杯。 A．12 B．15 C．20 D．30 四、计算题（共12分） 19．（6分）求表面积。（单位：厘米） 20．（6分）求此圆锥的体积。   五、解答题（共46分） 21．（6分）一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？ 22．（6分）有一个圆锥形沙堆，底面半径是4米，高是1.2米，把这些沙子均匀地铺在一条长31.4米、宽2米的通道上，可以铺多厚？（保留两位小数） 23．（6分）把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积增加了80平方分米。这根圆柱形木头的体积是多少立方分米？ 24．（7分）一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 25．（7分）如果每人每天刷牙要用2cm长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？（注：牙膏口的直径是6mm）如果使管口的直径缩小1mm，那么1个月（30天）可以节省多少立方厘米牙膏？ 26．（7分）有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 27．（7分）在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 参考答案 1．33 【分析】圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此解答即可。 【详解】33×3÷3 ＝99÷3 ＝33（m2） 【点睛】熟记圆锥的体积公式并能灵活运用是解答的关键。 2．125.6平方分米、50.24平方分米、226.08平方分米、251.2立方分米 【详解】试题分析：此题根据圆柱的侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+2个底面积，体积=底面积×高，代入公式计算即可． 解：侧面积：3.14×4×2×5=125.6（平方分米）； 底面积：3.14×42=50.24（平方分米）； 表面积：125.6+50.24×2， =125.6+100.48， =226.08（平方分米）， 体积：50.24×5=251.2（立方分米）． 答：圆柱的侧面积是125.6平方分米，一个底面的面积是50.24平方分米，表面积是226.08平方分米，体积是251.2立方分米． 故答案为125.6平方分米、50.24平方分米、226.08平方分米、251.2立方分米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积公式及其计算． 3．9 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。 【详解】3×3＝9（cm3） 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系是解题的关键。 4． 50 10 【分析】把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【详解】根据分析得：底面周长＝长方形的长＝50厘米，高＝长方形的宽＝10厘米。 【点睛】考查圆柱的侧面展开图，考查学生的空间想象能力和圆的相关计算能力。 5．301.44 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v= sh，把数据代入公式解答即可． 解：3.14×62×8 =3.14×36×8 =301.44（立方厘米）， 答：圆锥的体积是301.44立方厘米． 故答案为301.44． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 6．100.48 【详解】试题分析：“把一个圆柱体木块过底面圆心从上到下劈成两半”则表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，设底面直径为d，圆柱的高为h，根据增加的表面积即可求出：dh=64÷2=32平方厘米，因为圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh，把上面求出的dh的值代入侧面积公式即可解答． 解：64÷2×3.14， =32×3.14， =100.48（平方厘米）， 答：这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米． 故答案为100.48． 点评：此题考查圆柱的侧面积=πdh的灵活应用，抓住圆柱的切割特点，求出底面直径与高的积，是解决的关键． 7．471 【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm²，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出答案。 【详解】圆柱底面周长＝（cm） 底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为： ＝471（立方厘米） 【点睛】主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。 8．471 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了60平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积。 【详解】圆柱的高：60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 圆柱的体积（长方体的体积） 3.14×5²×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 【点睛】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。 9．× 【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。 【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。 故答案为：× 【点睛】解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。 10．× 【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。 【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思考每一种可能性，不要盲目下结论。 11．√ 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。 故答案为：√。 12．√ 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的3倍，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为3r。 原来的侧面积＝ 现在的侧面积＝ 所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 13．× 【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a ＝×π××a ＝ 正方体的体积是a×a×a＝a3 圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。 故答案为：× 14．A 【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】36×3÷12＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：A 15．B 【解析】圆柱的体积＝底面积×高； 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。 【详解】根据分析可知，圆柱的底面积缩小2倍，高扩大4倍，它的体积就扩大2倍。 故答案为：B 【点睛】考查了圆柱的体积公式，掌握积的变化规律是解答此题的关键。 16．C 【解析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝πr2h可得，圆锥的高＝体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答。 【详解】18×3÷6 ＝54÷6 ＝9（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的应用。牢记公式是解题关键。 17．D 【分析】根据题目可知，要给圆柱形水池的底面抹上一层水泥，即相当于是求这个圆柱的底面积，再把里面周围抹上一层水泥，即相当于圆柱的侧面积，由此即可判断。 【详解】通过分析可知，这个圆柱形水池抹水泥部分的面积相当于是求它的底面积和一个侧面积的和。 故答案为：D。 【点睛】主要考查圆柱的特征以及圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的特点并灵活运用。 18．D 【分析】根据公式：V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，已知酒瓶的直径是酒杯的2倍，也就是酒瓶的半径是酒杯的2倍，设酒杯的底面半径为r，则酒瓶的底面半径为2r，把数据代入公式，分别求出酒瓶内酒的容积、酒杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】设酒杯的底面半径为r，则酒瓶的底面半径为2r。 酒杯的容积∶πr2×2＝πr2 酒瓶中酒的容积∶ π×（2r）2×（3＋2） ＝π×4r2×5 ＝20πr2 能倒满的杯数∶ （20πr2）÷（πr2） ＝20÷ ＝20× ＝30（杯） 故答案为：D 【点睛】灵活运用圆柱、圆锥的容积（体积）公式是解题的关键。 19．178.98平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据解答即可。 【详解】3.14×32×2＋2×3×3.14×6.5 ＝3.14×9×2＋6×3.14×6.5 ＝28.26×2＋18.84×6.5 ＝56.52＋122.46 ＝178.98（平方厘米） 圆柱的表面积是178.98平方厘米。 20．56.52cm3 【分析】根据圆锥的体积计算公式：V＝×S×h进行解答即可。 【详解】×32×6×3.14 ＝×9×6×3.14 ＝3×6×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（cm3） 21．439.6吨 【分析】先求出圆锥形玉米堆的体积，再乘每立方米玉米的重量即可。 【详解】 （吨） 答：这堆玉米有439.6吨。 【点睛】主要考查的是圆锥体积公式的应用。 22．可以铺0.32米厚． 【详解】试题分析：应先求出锥形沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得，然后根据长方体体积公式即可解决． 解答：解：×3.14×42×1.2÷（31.4×2） =20.096÷62.8 =0.32（米） 答：可以铺0.32米厚． 点评：此题主要考查圆锥的体积和长方体的体积计算公式：V长方体=abh，V圆锥=sh=πr2，解决实际问题时要注意它们之间的内在联系． 23．200立方分米 【分析】由题意可知：把圆柱形木头截成5段，要截5－1＝4次，共增加（2×4）个底面；也就是说增加的80平方分米，是8个底面的面积和，由此可求出一个底面的面积，进而可求出这根圆柱形木头的体积。 【详解】2×（5－1） ＝2×4 ＝8（个） 80÷8×20 ＝10×20 ＝200（立方分米） 答：这根圆柱形木头的体积是200立方分米。 【点睛】此题是有关圆柱体积计算的应用题，关键是要理解截的次数＝段数－1，增加的面＝截的次数×2。 24．5.4厘米 【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。 【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2] =×3.14×81×20÷[3.14×100] =1695.6÷314 =5.4（厘米） 答：桶内水面将降低5.4厘米。 【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。 25．16.956立方厘米；5.181立方厘米 【解析】略 26．113.04平方厘米 【分析】根据“底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件”，利用圆柱体积公式，可以求出圆柱的体积，又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时，此段钢的体积不变，所以再将圆锥的体积公式变形，即可求出圆锥的底面积。 【详解】体积是：3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 底面积是：452.16×3÷12 ＝1356.48÷12 ＝113.04（平方厘米） 答：零件的底面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用，另外还要注意，此段钢在加工的过程中，体积不变。 27．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 学科网（北京）股份有限公司 $