第2单元长方体（一）应用提优训练（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

第2单元长方体（一）应用提优训练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 2．校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？ 3．若干个棱长50厘米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。 4．一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果要给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ 5．一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 6．手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 7．如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：） 8．做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 9．新学期到了，学校发起了“爱书、护书”倡议活动。妙妙要为每本新书都粘上塑料膜，下图是数学书的测量数据，如果在它的外面（三个面）粘书膜，至少需要多大面积的塑料膜？（单位：厘米） 10．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长120厘米，宽40厘米，高50厘米。制作这样的一个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ 11．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 12．如下图，一块长40厘米、宽25厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 13．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 14．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 15．一个无盖长方体纸箱的两个面如下。（每个小方格的边长代表1厘米） （1）请你画出长方体纸箱其他的三个面。 （2）计算长方体纸箱的表面积。 16．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 17．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 18．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元长方体（一）应用提优训练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．5个 【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 2．3.68平方米 【分析】分析题意可知：大约需要木条多少平方米就是求长方体花箱的侧面积，利用长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将相关数据代入计算即可。 【详解】（0.8×1.5＋0.8×0.8）×2 ＝（1.2＋0.64）×2 ＝1.84×2 ＝3.68（平方米） 答：大约需要木条3.68平方米。 【点睛】此题重点考查长方体侧面积计算方法在实际生活中的运用。 3．35000平方厘米 【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到6个面，右面看到4个面，一共看到（4＋6＋4）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积。 【详解】4＋6＋4＝14（个） 50×50×14 ＝2500×14 ＝35000（平方厘米） 答：露在外面的面积是35000平方厘米。 【点睛】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。 4．1550平方米 【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。 【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25 ＝（1250＋100＋50）×2－50×25 ＝1400×2－50×25 ＝2800－1250 ＝1550（平方米） 答：需要1550平方米的瓷砖。 5．135平方米 【分析】这间教室是长方体，求粉刷面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为地面和门窗不用粉刷，所以需要减去底面积和门窗面积，据此解答。 【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2－8×6－25 ＝（48＋32＋24）×2－8×6－25 ＝104×2－8×6－25 ＝208－48－25 ＝160－25 ＝135（平方米） 答：粉刷的面积是135平方米。 6．2800平方厘米 【分析】根据题意可知，孔明灯底面不糊彩纸，求淘气做孔明灯需要彩纸的面积，就是求孔明灯五个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20＋（20×30＋20×30）×2 ＝20×20＋（600＋600）×2 ＝20×20＋1200×2 ＝400＋2400 ＝2800（平方厘米） 答：至少需要彩纸2800平方厘米。 7．见详解 【分析】根据，代入数据计算长方体的表面积，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算两种包装纸的面积，结合实际情况，包装纸的面积应该大于长方体的表面积，因为会浪费一些面积，据此解答。长方体的表面积展开图如下： （展开图不唯一） 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：包装纸①的面积虽然等于长方体纸盒的表面积，但是包装时会有接头且包装纸①的宽度无法包住长方体纸盒的前面和后面，所以应该选包装纸②。 8．25160平方厘米 【分析】根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要25160平方厘米的硬纸板。 9．954.2平方厘米 【分析】图中数学书是长方体，长方体相对的两个面面积相等。已知要在三个面粘书膜，粘书膜的三个面为前、后面和一个侧面，三个面均为长方形，其中前、后面两个长方形的长为26厘米、宽为18厘米，侧面长方形的长为26厘米、宽为0.7厘米，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】0.7×26＋18×26×2 ＝18.2＋468×2 ＝18.2＋936 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 10．2.08平方米 【分析】求制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】120×40＋120×50×2＋40×50×2 ＝4800＋12000＋4000 ＝20800（平方厘米） 20800平方厘米＝2.08平方米 答：制作这样的一个鱼缸至少需要2.08平方米的玻璃。 11．98平方厘米 【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】2＋5＋2＋5＝14（厘米） 2＋3＋2＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 12．900平方厘米 【分析】铁盒的表面积＝长方形铁皮的面积－切掉的4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】   （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是900平方厘米。 13．540平方米 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【详解】4.5×0.5×4 ＝2.25×4 ＝9（平方米） 9×60＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 14．见解析；1248平方厘米 【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这4个长方体盒子的最大面重合摞，重合的面面积越大，需要的包装纸越少。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。 【详解】如图： 10＋10＝20（厘米） 6＋6＝12（厘米） （20×12＋12×12＋20×12）×2 ＝（240＋144＋240）×2 ＝（384＋240）×2 ＝624×2 ＝1248（平方厘米） 答：如图所示包装最节省包装纸，至少需要包装纸1248平方厘米。 【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。 15．（1）见详解 （2）90平方厘米 【分析】（1）根据图形可知，长是6厘米，宽是3厘米的长方形是这个长方体的底面；再根据下面图形可知，长方体的高是4厘米；由此画出一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形；再画出两个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，就是这个长方体纸箱的其他的三个面； （2）根据长方体的特征，长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，根据无盖长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1） （2）长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米。 表面积：6×3＋（6×4＋3×4）×2 ＝18＋（24＋12）×2 ＝18＋36×2 ＝18＋72 ＝90（平方厘米） 答：长方体的纸盒箱的表面积是90平方厘米。 【点睛】利用长方体的特征以及长方体表面积公式进行解答。 16．360平方厘米 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。 【详解】96÷4－（6＋6） ＝24－12 ＝12（厘米） （6×6＋6×12＋6×12）×2 ＝（36＋72＋72）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是360平方厘米。 【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。 17．72平方厘米 【分析】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】16＋24＋32 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。 18．4平方米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可分割成三个长方形，而且这三个面积相等，长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出一个长方形面积再乘3，就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是30＋20厘米；计算出一个长方形面积再乘2，就是左右两面的面积；前面和后面相等，把前面分割成三个长方形，长都是100厘米。宽分别是30厘米、30＋20厘米、20厘米，计算出它们的面积的和，再乘2，就是前后面的面积，最后把它们相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【详解】100×50×3＋50×（30＋20）×2＋[100×30＋100×（30＋20）＋100×20]×2 ＝5000×3＋50×50×2＋[3000＋100×50＋2000]×2 ＝15000＋2500×2＋[3000＋5000＋2000]×2 ＝15000＋5000＋[8000＋2000]×2 ＝20000＋10000×2 ＝20000＋20000 ＝40000（平方厘米） 40000平方厘米＝4平方米 答：需要涂漆的面积是4平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的计算能力，要仔细认真，注意单位换算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $