第2单元圆柱与圆锥应用提优训练（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

第2单元圆柱与圆锥应用提优训练-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 2．如图，一根长是3米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 3．妈妈给丽丽买了一个圆柱形玩具，玩具的底面直径是30厘米，高是50厘米。 （1）这个圆柱的占地面积是多少？ （2）这个圆柱在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料？（底面也用皮革） 4．一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是6分米，底面半径是1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？ 5．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 6．下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。 7．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 8．下图：用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒，打结处正好是底面圆心，打结用去绳子长25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在蛋糕盒整个侧面贴上商标和说明，贴商标和说明部分的面积是多少平方厘米？ 9．这个水杯的容积是多少？它能否装下900毫升的牛奶？水杯的内高12厘米，水杯的内直径10厘米。 10．李师傅想制作一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形无盖铁桶。 （1）他制作这样一个铁桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁桶的容积能装多少升？（铁皮厚度忽略不计） 11．把一个底面半径是3厘米，高是6厘米的铁制圆柱放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 12．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 13．蓉蓉买了一瓶600毫升的满瓶矿泉水，喝掉一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米，内直径是6厘米。还剩多少毫升水？ 14．请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（    ）平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（    ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（    ）吨，每吨按（    ）元收费；月用水量大于（    ）吨，其多出的吨数每吨按（    ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 15．一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高1.5米。用这堆沙铺一条宽4米、厚2厘米的路，能铺多长？ 16．用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛有的水，水的体积是多少升？ （3）将一块底面半径1分米、高3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面会上升多少分米？ 17．在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9：00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。 （1）图中，点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”、“B”或“C”） （2）9：06时玻璃缸水面高度为多少厘米？ （3）这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？ 18．小小积木，大大世界。一块正方体积木，它的棱长是6厘米。把它加工成一个体积最大的圆柱形积木之后，再将这个圆柱加工制作成一个与之等底等高的圆锥形积木。在整个加工制作的过程中，削去木料的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆柱与圆锥应用提优训练-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．65.94平方米 【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。 【详解】3.14×6×2＝37.68（平方米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 37.68＋28.26＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 2．1.0平方米 【分析】由题可知，因为木头正好一半露出水面，所以与水接触的面积是圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积。根据1米＝100厘米，先将单位统一，再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，分别计算圆柱侧面积的一半和底面面积，最后将二者相加，即可求出这根木头与水接触的面积。保留一位小数即看小数点后第二位，小于5则舍去，大于或等于5则向第一位进1（满10需进位）。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×3÷2＋3.14×（0.2÷2）2 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.12 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝0.942＋0.0314 ＝0.9734（平方米） 0.9734（平方米）≈1.0（平方米） 答：这根木头与水接触的面积是1.0平方米。 3．（1）706.5平方厘米（2）6123平方厘米 【分析】（1）要求这个圆柱的占地面积，也就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答； （2）要求至少需要多少平方厘米的皮革材料，也就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：这个圆柱的占地面积是706.5平方厘米。 （2）3.14×30×50＋706.5×2 ＝3.14×1500＋1413 ＝4710＋1413 ＝6123（平方厘米） 答：这个圆柱在制作时至少需要6123平方厘米的皮革材料。 4．77.9976平方米 【分析】这个圆柱形铁皮水桶是由圆柱的侧面和一个底面构成的，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再把圆柱的侧面积和一个底面积相加即可解答。 【详解】2×3.14×1.8×6＋3.14× ＝6.28×1.8×6＋3.14×3.24 ＝11.304×6＋10.1736 ＝67.824＋10.1736 ＝77.9976（平方分米） 答：做这个水桶大约要用铁皮77.9976平方分米。 5．517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 6．335.5平方厘米；314平方厘米 【分析】图1是沿着直径分成两个半圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋1个圆面积＋长方形的面积，，，长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长是10厘米，宽也是10厘米。 图2是沿着高分成两个圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋2个圆面积，其中侧面积的高是圆柱高的。 【详解】图1 （平方厘米） 图2 （平方厘米） 答：沿着直径分成的一半的表面积是335.5平方厘米，沿着高分成一半的表面积是314平方厘米。 7．2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 8．（1）245厘米； （2）1884平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知：需要塑料绳的长度等于这个圆柱的4条直径和4条高的长度和再加上打结用的25厘米，据此列式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝ch＝πdh，把数据代入公式解答即可。 【详解】（1）40×4＋15×4＋25 ＝160＋60＋25 ＝245（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳245厘米。 （2）3.14×40×15 ＝125.6×15 ＝1884（平方厘米） 答：贴商标和说明部分的面积是1884平方厘米。 9．942毫升；能装下 【分析】水杯形状是圆柱体，求水杯的容积就是求圆柱体的容积（体积）。已知圆柱直径10厘米，高12厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱体积（容积）公式计算出该水杯的容积，最后将立方厘米换算成毫升（1立方厘米＝1毫升），和900毫升比较，大于等于900毫升就是能装下，小于900毫升就是不能装下。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×5×5×12 （立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 942毫升＞900毫升 答：这个水杯的容积是942毫升，能装下900毫升的牛奶。 10．（1）301.44平方分米 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式，结合题意可知，这个铁桶的表面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为升即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10 ＝3.14×42＋251.2 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方分米） 答：他制作这样一个铁桶至少需要301.44平方分米的铁皮。 （2）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） =502.4（升） 答：这个铁桶的容积能装502.4升。 11．169.56立方厘米 【分析】把一个底面半径是3厘米，高是6厘米的铁制圆柱放入盛满水的桶里，铁制圆柱的体积就是溢出的水的体积，根据圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 答：将有169.56立方厘米的水溢出。 12．6280立方厘米 【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。 【详解】400÷2＝200（平方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 200÷10＝20（厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。 13．317.4毫升 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出无水部分的容积，矿泉水的体积－无水部分的容积＝还剩的水的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 600－282.6＝317.4（毫升） 答：还剩317.4毫升水。 14．（1）15.7；（2）6.28；（3）4；2.5；4；3.75；（4）65.65元 【分析】（1）制作水池用的铁皮面积（即无盖圆柱的表面积），无盖圆柱体的表面积＝侧面积＋一个底面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是高，π取3.14），圆的面积公式为S＝πr2（r是底面半径）。已知底面直径2米，则半径为2÷2＝1（米），高2米，π取3.14，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱体积公式为V＝πr2h，已知r＝1米，h＝2米，π取3.14。把数据代入公式计算即可。 （3）观察折线统计图，折线斜率变化处为收费标准分界点。前一段折线斜率不变，对应月用水量较小时的收费；后一段斜率变化，对应月用水量大时的收费。月用水量小于或等于4吨时，每吨价格：10÷4＝2.5（元），20吨时总水费70元，4吨费用10元，20－4＝16（吨），16吨水费70－10＝60（元），用60除以16即可得到超出4吨部分每吨的收费。 （4）由（2）已经计算出水池体积，已知1立方米水重1吨，即可得1水池水的重量。再结合6月份每10天用一池水，算出6月份（30天）总用水量；最后根据收费标准分段计算水费。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（平方米） 2÷2＝1（米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 12.56＋3.14＝15.7（平方米） 张叔叔制作这个水池用了15.7平方米的铁皮。 （2）3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方米） 这个圆柱体水池的体积是6.28立方米。 （3）10÷4＝2.5（元） 20－4＝16（吨） 70－10＝60（元） 60÷16＝3.75（元） 月用水量小于或等于4吨，每吨按2.5元收费；月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按3.75元收费。 （4）1立方米水重1吨，6.28立方米重6.28吨。 30÷10＝3（池） 6.28×3＝18.84（吨） （18.84－4）×3.75＋10 ＝14.84×3.75＋10 ＝55.65＋10 ＝65.65（元） 答：张叔叔家6月份应缴纳水费65.65元 15．117.75米 【分析】先利用“”求出圆锥形沙堆的体积，再把这条路看作一个长方体，长方体的体积等于沙堆的体积，“”把数据代入公式计算，注意单位的换算，据此解答。 【详解】2厘米＝0.02米 ×18.84×1.5÷4÷0.02 ＝6.28×1.5÷4÷0.02 ＝9.42÷4÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米长。 16．（1）75平方分米 （2）50.24升 （3）0.25分米 【分析】（1）求无盖圆柱水桶要用多少铁皮，就是在求整个圆柱的表面积后去掉圆盖即可。圆柱的表面积公式为：，去掉一个圆盖，制作这个水桶铁皮的面积就为：。 （2）求水桶水的体积，就是先求出水桶的体积，再求出水桶体积的就是水的体积。圆柱的体积公式为：。 （3）放入圆锥后水桶的水面会上升，水桶水面上升的体积是求圆柱的体积同时也是放入的圆锥的体积，由此等量关系可以求出水面上升的高度是多少分米。 【详解】（1） （平方分米） 答：制作这个水桶需要75平方分米的铁皮。 （2） 水桶的体积（立方分米） （立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：水的体积是50.24升。 （3）设水面会上升h分米。 圆锥铁块的体积：（立方分米） 上升水面的体积：（立方分米） 由 （分米） 答：水面会上升0.25分米。 【点睛】此题考查对圆柱、圆锥的体积和表面积公式的灵活应用，在第三问中要清楚水桶上升的体积是圆柱的体积就是放入的圆锥的体积，找出等量关系反向求出水面上升的高度。 17．（1）B；（2）20厘米；（3）5.4平方分米 【分析】（1）注水从9：00到9：06，9：06后是放入圆锥铁块使水面上升。所以9：06停止注水时，对应图像上是点B。 （2）注水时间6分钟，流速3立方分米/分，那么注水量为3×6＝18立方分米，因为1立方分米＝1000立方厘米，所以18立方分米为18×1000＝18000立方厘米。长方体容器长为36厘米，宽25厘米，那么底面积为36×25＝900平方厘米。根据长方体体积公式V＝Sh（V体积，S底面积，h高），水面高度h＝V÷S，把数据代入公式计算即可。 （3）由图可知，在长方体容器中放入圆锥后水面上升到23厘米，由（2）已原水面的高度为20厘米，上升高度为23－20＝3厘米。上升水的体积（即圆锥体积）为：36×25×3＝2700立方厘米，换算为立方分米为2700÷1000＝2.7立方分米。根据圆锥体积公式V＝Sh（S底面积，h高），S＝V÷÷h，1分米＝10厘米，那么圆锥高为15÷10＝1.5分米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（1）9：06停止注水时，对应图像上是点B。 图中，点B的位置表示停止注水。 （2）3×6＝18（立方分米） 1立方分米＝1000立方厘米 18×1000＝18000（立方厘米） 36×25＝900（平方厘米） 18000÷900＝20（厘米） 答：9：06时玻璃缸水面高度为20厘米。 （3）23－20＝3（厘米） 36×25×3＝2700（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 2700÷1000＝2.7（立方分米） 1分米＝10厘米 15÷10＝1.5（分米） 2.7÷÷1.5 ＝2.7×3÷1.5 ＝8.1÷1.5 ＝5.4（平方分米） 答：这个圆锥铁块的底面积是5.4平方分米。 18．159.48立方厘米 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，已知棱长为6厘米，那么正方体体积为6×6×6＝216立方厘米。 把正方体加工成一个体积最大的圆柱形积木之后，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，正方体棱长为6厘米，那么圆柱的底面半径为6÷2＝3厘米。根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。那么圆柱的体积为3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。 再将这个圆柱加工制作成一个与之等底等高的圆锥形积木，圆锥体积是等底等高圆柱体积的，即169.56×＝56.52立方厘米。 削去木料体积是用正方体体积减去圆锥体积。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米） 169.56×＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 答：削去木料的体积是159.48立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $